1. Какое движение называют криволинейным?
Криволинейным называют движение, при котором траектория частицы имеет форму кривой, то есть её направление непрерывно меняется во времени.
2. Может ли движение точечного тела в выбранной системе отсчёта XY быть криволинейным, если проекции тела на оси координат движутся равномерно?
Если проекции движутся равномерно с постоянными скоростями, то траектория выражается как прямая зависимость y(x) и движение прямолинейно. Значит криволинейным быть не может.
3. Будет ли движение точечного тела в выбранной системе отсчёта XY криволинейным, если проекции тела движутся равноускоренно с разными по модулю ускорениями?
Да, в общем случае траектория будет кривой, потому что x(t) и y(t) содержат квадратичные члены и соотнесённая зависимость y(x) даёт кривую (например параболу). Единственное исключение возникает при особых соотношениях начальных условий и ускорений, дающих прямую линию.
4. Куда направлена скорость точечного тела при криволинейном движении?
Скорость в каждый момент направлена по касательной к траектории в данной точке. Направление скорости совпадает с направлением касательной в этой точке.
5. Может ли быть равным нулю ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории? Обоснуйте ответ.
В общем случае ускорение при криволинейном движении не равно нулю, потому что меняется направление скорости и появляется нормальная (центростремительная) составляющая. Тем не менее ускорение может равняться нулю в отдельный момент, если одновременно скорость постоянна и кривизна траектории в этой точке равна нулю, то есть движение локально становится прямолинейным.
Пусть заяц (см. задачу в параграфе) начинает бежать равноускоренно прямолинейно относительно льдины в направлении противоположного берега. Модуль его ускорения равен 2 м/с2. При этом льдина движется относительно берегов реки поступательно с постоянной скоростью, модуль которой равен 4 м/с. Система отсчёта связана с берегом. За начало отсчёта выбрано то место берега, где заяц соскочил на льдину. Ось X системы отсчёта направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось Y перпендикулярна ей и направлена к противоположному берегу. Часы включены в момент соскока зайца на льдину. Выполните задания: а) напишите законы движения зайца по координатным осям; б) напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени; в) определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с и составьте соответствующую таблицу; г) нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с; д) получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке; *е) используя результаты, полученные в пункте «в», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с в соответствующем масштабе.
а) Законы движения по осям в системе, связанной с берегом x(t) = 4 t y(t) = 0.5 · 2 · t² = t²
б) Проекции скорости от времени vx(t) = 4 м/с, постоянна vy(t) = 2 t м/с
в) Координаты и скорости в моменты времени 0, 1, 2, 3, 4 с Таблица выведена выше в интерактивном выводе. Кратко в строках: t = 0 с, x = 0 м, y = 0 м, vx = 4 м/с, vy = 0 м/с, |v| = 4.000 м/с t = 1 с, x = 4 м, y = 1 м, vx = 4 м/с, vy = 2 м/с, |v| ≈ 4.472 м/с t = 2 с, x = 8 м, y = 4 м, vx = 4 м/с, vy = 4 м/с, |v| ≈ 5.657 м/с t = 3 с, x = 12 м, y = 9 м, vx = 4 м/с, vy = 6 м/с, |v| ≈ 7.211 м/с t = 4 с, x = 16 м, y = 16 м, vx = 4 м/с, vy = 8 м/с, |v| ≈ 8.944 м/с
г) Точки для t = 0,1,2,3,4 отмечены на траектории.
д) Уравнение траектории и её вид Поскольку t = x / 4, подставляем в y(t) = t² и получаем уравнение траектории y = (x / 4)² = x² / 16 Траектория это парабола, ветвь направлена в сторону положительных y.
е) Векторы скоростей и их проекции На графике показаны стрелки скоростей в моментах t = 0,1,2,3,4 с. Для наглядности векторы домножены на масштабный множитель 0.4 при отрисовке, то есть длина стрелки пропорциональна скорости, но уменьшена, чтобы векторы удобно укладывались на сетке. Проекции скоростей приведены в таблице выше.