82 Выполнив алгоритм Маршрут, в котором не больше 10 команд (без вспомогательных алгоритмов и циклов) и нет команды закрась, Робот из клетки А попал в клетку В.
а) Каков результат выполнения этого же алгоритма, если начальное положение Робота — клетка С? клетка D? клетка Е?
Смотри вложение вверху
б) Может ли в этом алгоритме быть ровно 10 команд? ровно 8 команд?
Не может так как роботу необходимо проделать 9 шагов.
83 Пользуясь заполненной частью таблицы, заполни остальные её столбцы, имея в виду то, что итальянский и французский языки произошли от латинского.
Заполняем таблицу, исходя из данных о происхождении названий дней недели на латинском языке и их связи с французским и итальянским языками.
Русский Латинский Французский Итальянский Понедельник Lunae dies lundi lunedi Вторник Martis dies mardi martedi Среда Mercurii dies mercredi mercoledi Четверг Jovis dies jeudi giovedi Пятница Veneris dies vendredi venerdi Суббота Saturni dies samedi sabato Воскресенье Solis dies dimanche domenica
84 Схема линий метро — это тоже граф, вершинами которого являются станции, а рёбрами — линии между станциями. Пользуясь этой схемой линий метрополитена Санкт-Петербурга, выпиши названия всех станций, до которых можно доехать от станции «Новочеркасская» не больше чем за 11 мин, если на переезд между каждыми двумя соседними станциями уходит 3 мин, а на каждую пересадку — 5 мин. Для решения построй дерево перебора вариантов, присвоив каждому ребру свой вес — время в пути.
пр. Большевиов, ул. Дыбенко, Достоевская, Елизаровская, Маяковская, Ладожская, пл Ал. Невского II, пл Ал. Невского I.
85 Построй все такие последовательности бусин, для каждой из которых следующие утверждения истинны:
Длина этой последовательности — 2.
Каждая бусина этой последовательности есть в множестве К.
Красный квадрат, синий круг
Красный квадрат, красный квадрат
Синий круг, синий круг
Синий круг, красный квадрат.
86 В настоящее время в России принята система автомобильных номеров, в которых сначала идёт буква русского алфавита, потом три цифры, а затем ещё две буквы. Кроме того, отдельно справа пишется номер региона, к которому приписан автомобиль. Сосчитай, сколько существует разных автомобильных номеров в одном регионе (т. е. если не учитывать номер региона).
Следует учесть, что в автомобильных номерах буквы Ё, Й, Ъ, Ы, Ь не используются.
Дерево перебора в этой задаче будет большим. Не строя дерева, опиши его по образцу:
1. В этом дереве всего ... уровней.
2. В этом дереве всего ... элементов первого уровня.
3. В этом дереве у каждого элемента первого уровня ровно ... детей.
4. В этом дереве у каждого элемента второго уровня ровно ... детей.
В этом дереве всего ... листьев.
Пользуясь своим описанием, ответь на вопрос задачи.
Чтобы посчитать, сколько всего автомобильных номеров можно создать в одном регионе, учтём формат номера: одна буква, три цифры, затем две буквы. В номерах используется только 12 букв русского алфавита: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.
Теперь рассчитываем количество возможных комбинаций:
Для первой буквы — 12 вариантов. Для трёх цифр: 10 × 10 × 10 = 1000 вариантов. Для двух букв: 12 × 12 = 144 варианта. Общее число комбинаций: 12 × 1000 × 144 = 1728000.
Дерево перебора описывается так:
В этом дереве 6 уровней (буква, три цифры, две буквы). На первом уровне 12 элементов (по числу первых букв). У каждого элемента первого уровня 10 детей (по числу первых цифр). У каждого элемента второго уровня 10 детей (по числу вторых цифр). Всего 1728000 листьев (возможных номеров). Ответ: в одном регионе возможно 1728000 автомобильных номеров.
87 Реши задачу.
Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через одну минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в пробирку, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а две амёбы?
Если в пробирку положить две амёбы, а не одну, то весь процесс заполнения пробирки амёбами ускорится на одно деление, то есть на одну минуту.
Когда изначально кладут одну амёбу, пробирка заполняется через 60 минут. Если изначально в пробирке две амёбы, то они заполнят пробирку за 59 минут, поскольку изначальное количество удваивается быстрее.
Ответ: потребуется 59 минут.
88 Нарисуй результат выполнения Роботом алгоритма узор3. Сколько раз Робот выполнил команду закрасить, выполняя алгоритм узор3? Сколько всего на поле стало закрашенных клеток?
Смотри вложение вверху.
89 При выполнении вспомогательного алгоритма узор4 Робот закрашивает не которые клетки в квадрате 4 × 4, причём путь Робота при выполнении этого алгоритма начинается и заканчивается в левом верхнем углу этого квадрата. Составь алгоритм, который закрашивает 25 одинаковых фрагментов 4 × 4 в квадрате 20 × 20 клеток таким же узором. Ис пользуй составную команду цикл «N раз».
90 Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2 выполнил некоторый алгоритм из 5 команд (без вспомогательных алгоритмов и циклов) и оказался в той же точке числовой прямой, с кото рой он начал выполнять алгоритм. Напиши такую программу. Сколько различных программ с таким свойством существует?
Кузнечик выполняет две команды: "вперёд на 3" и "назад на 2". Чтобы вернуться в начальную точку, сумма всех перемещений должна быть равна нулю.
Команда "вперёд на 3" увеличивает координату на +3. Команда "назад на 2" уменьшает координату на -2. Чтобы вернуться в исходную точку, сумма всех перемещений должна быть 0. Это можно выразить математически следующим уравнением: 3 * x - 2 * y = 0, где x — количество команд "вперёд на 3", а y — количество команд "назад на 2". Также известно, что общее количество команд равно 5: x + y = 5.
Подставляем y = 5 - x в уравнение: 3 * x - 2 * (5 - x) = 0, 3 * x - 10 + 2 * x = 0, 5 * x = 10, x = 2, y = 3.
Итак, в программе должно быть 2 команды "вперёд на 3" и 3 команды "назад на 2". Теперь нужно найти, сколько различных способов можно расположить эти 5 команд. Это задача на сочетания: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.
Ответ: существует 10 различных программ, которые возвращают кузнечика в начальную точку.
91 Реши задачу.
В классе 35 учеников. Каждый из них занимается в кружках: в биологическом — 17 че ловек, в литературном — 30, в математическом — 13. Сколько из этих учеников занимается только в одном кружке, если известно, что пятеро из них занимается во всех трёх кружках?
В данной задаче требуется определить количество учеников, которые занимаются только в одном кружке. Для этого используем принцип включения-исключения.
Дано: всего учеников n = 35, в биологическом кружке |A| = 17, в литературном кружке |B| = 30, в математическом кружке |C| = 13, во всех трёх кружках одновременно |A ∩ B ∩ C| = 5.
Учащиеся, которые посещают два кружка Обозначим |A ∩ B|, |A ∩ C|, |B ∩ C|. Поскольку |A| + |B| + |C| > n, очевидно, что есть пересечения.
Учащиеся, которые посещают только один кружок Только биология: |A_only| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Дано: всего учеников n = 35, в биологическом кружке |A| = 17, в литературном кружке |B| = 30, в математическом кружке |C| = 13, во всех трёх кружках |A ∩ B ∩ C| = 5. Необходимо найти количество учеников, которые занимаются только в одном кружке.
Обозначим: |A ∩ B| — количество учеников, которые посещают биологический и литературный кружки, |A ∩ C| — количество учеников, которые посещают биологический и математический кружки, |B ∩ C| — количество учеников, которые посещают литературный и математический кружки.
Только биология: |A_only| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Только литература: |B_only| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Только математика: |C_only| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Используем принцип включения-исключения: общее число учеников равно объединению всех трёх кружков: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Зная, что |A ∪ B ∪ C| = 35 и |A ∩ B ∩ C| = 5, можно выразить: 35 = 17 + 30 + 13 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 5. Упростим: 35 = 65 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C|. |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 30.
Только в одном кружке: для биологического кружка |A_only| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|, для литературного кружка |B_only| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|, для математического кружка |C_only| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Подставляем числа: |A_only| = 17 - |A ∩ B| - |A ∩ C| + 5, |B_only| = 30 - |A ∩ B| - |B ∩ C| + 5, |C_only| = 13 - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 5.
Осталось распределить |A ∩ B|, |A ∩ C|, |B ∩ C|, чтобы их сумма равнялась 30.
Для завершения решения задачи распределим пересечения кружков так, чтобы соблюдались все условия.
Условие: |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 30.
Предположим, что пересечения равномерно распределены: |A ∩ B| = 12, |A ∩ C| = 10, |B ∩ C| = 8. Подставим эти значения и проверим.
Только биология: |A_only| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. |A_only| = 17 - 12 - 10 + 5 = 0.
Только литература: |B_only| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. |B_only| = 30 - 12 - 8 + 5 = 15.
Только математика: |C_only| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. |C_only| = 13 - 10 - 8 + 5 = 0.
Проверка общего числа: общее количество учеников в кружках: |A_only| + |B_only| + |C_only| + (|A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C|) + (|A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) + (|B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C| = 35.
Подставим: 0 + 15 + 0 + (12 - 5) + (10 - 5) + (8 - 5) + 5 = 35.
Сумма совпадает, следовательно, распределение верное.
Ответ: только в одном кружке занимается 15 учеников (в литературном).
92 Дано множество Р названий дней недели на трёх языках — латышском, литовском и эстонском. Используя только данный словарик, найди переводы всех слов и заполни таблицу. Можно вырезать таблицу и слова из листа вырезания и составить таблицу в тетради.
Русский Латышский Литовский Эстонский понедельник Pirmdiena Pirmadienis Esmaspäev вторник Otrdiena Antradienis Teisipäev среда Trešdiena Treciadienis Kolmapäev четверг Ceturtdiena Ketvirtadienis Neljapäev пятница Piektdiena Penktadienis Reede суббота Sestdiena Šeštadienis Laupäev воскресенье Svetdiena Sekmadienis Pühapäev