66 Составь алгоритм для Робота, который закрашивает все клетки на квадратном поле без внутренних стен размером 10 × 10. В начальном состоянии Робот находится в левом верхнем углу поля, после выполнения алгоритма Робот оказывается в правом нижнем углу поля. Используй как вспомогательный алгоритм закрасить ряд из 9 кле ток со с. 44 и составную команду цикл «N раз».
Дано: поле Робота без стен, 10×10 клеток, Робот в левом верхнем углу. Надо: Робот закрасил прямоугольник 10×10 и оказался в правом нижнем углу.
Алгоритм:
Начало НЦ 10 раз: Закрасить ряд из 9 клеток Вниз КЦ НЦ 10 раз: Закрасить Вправо Влево Конец
67 Нарисуй результат выполнения Роботом алгоритма узор2. Сколько раз Робот выполнил команду закрасить, выполняя алгоритм узор2? Сколько всего на поле стало закрашенных клеток? Сколько клеток Робот закрасил по одному разу?
Смори вложение вверху.
Робот выполнил команду закрасить 50 раз.
На поле стало 26 закрашенных клеток.
Робот по одному разу закрасил 13 клеток.
68 Выписаны подряд без пробелов все натуральные числа от 1 до 50 включительно. Какая цифра стоит на 79-м месте?
Для того, чтобы найти цифру на 79-м месте при записи всех чисел от 1 до 50 подряд, нужно учитывать, сколько цифр занимают числа:
Числа с 1 по 9 занимают 9 цифр (9 чисел × 1 цифра). Числа с 10 по 49 занимают 80 цифр (40 чисел × 2 цифры). Число 50 занимает 2 цифры. 79-я цифра будет на 79 - 9 = 70-й позиции среди чисел от 10 до 49. Местоположение 70-й цифры в пределах двухзначных чисел — это в числе 35 (первые 69 цифр занимают числа от 10 до 34).
Ответ: цифра на 79-м месте — 5.
69 Заполни таблицу выполнения Кузнечиком с системой команд вперёд 13, назад 8 алгоритма следующее число по образцу.
вперёд 13 13
вперёд 13 26
вперёд 13 39
вперёд 13 52
вперёд 13 65
назад 8 57
назад 8 49
назад 8 41
назад 8 33
назад 8 25
назад 8 17
назад 8 9
назад 8 1
70 Составь алгоритм, который, как и алгоритм следующее число, переводит Кузнечика с системой команд вперёд 13, назад 8 на шаг вправо, но так, что при его выполнении Кузнечик не удаляется от начального положения больше чем на 50 шагов. Используй составную команду цикл «N раз».
Для того, чтобы Кузнечик не удалялся от начального положения больше чем на 50 шагов, можно использовать цикл, который чередует шаги вперёд и назад с корректировкой на количество шагов.
Дано: Кузнечик должен выполнять команды вперёд 13 и назад 8, не удаляясь больше чем на 50 шагов от начального положения.
Алгоритм: нач нц 4 раз вперёд 13 назад 8 кц кон
Этот алгоритм гарантирует, что за каждый цикл Кузнечик двигается вперёд на 13 шагов и назад на 8, что даёт чистое смещение на 5 шагов за цикл. За 4 цикла он не удалится более чем на 50 шагов от начального положения
71 Даны три множества латинских букв. Построй:
а) пересечение множеств А и Б;
б) объединение множеств Б и В;
в) пересечение множеств Б и В;
г) пересечение множеств А, Б и В.
а) пересечение множеств А и Б: S, Y, U, W. б) объединение множеств Б и В: W, V, A, D, Z, U, S, Y, H, P, I в) пересечение множеств Б и В: V, P, H, S, I, U, A, D, W г) пересечение множеств А, Б и В: U, W
72 Составь алгоритм для Кузнечика с системой команд вперёд 3, назад 2, который переводит Кузнечика из точки «0» в точку «360». Используй составную команду цикл «N раз».
Для того чтобы Кузнечик из точки «0» переместился в точку «360» с шагами вперёд 3 и назад 2, нужно учесть, что за каждый цикл Кузнечик будет двигаться на 1 шаг вперёд (3 - 2 = 1). Для достижения 360 шагов Кузнечику потребуется 360 циклов.
нач нц 360 раз вперёд 3 назад 2 кц кон
Таким образом, после 360 циклов Кузнечик окажется в точке 360.
73 Составь алгоритм для Кузнечика с системой команд вперёд 3, назад 2, который заставит Кузнечика перейти из точки «0» в точку «100», побывав при этом в каждой точке от 0 до 100 ровно по одному разу. Используй составную команду цикл «N раз».
Для того чтобы Кузнечик перешел из точки «0» в точку «100» и побывал в каждой точке ровно один раз, выполняя команду «вперёд 3, назад 2», можно составить следующий алгоритм:
нач нц 100 раз вперёд 3 назад 2 кц кон
Этот алгоритм обеспечит, чтобы Кузнечик двигался по пути, постепенно увеличивая свою позицию, и при этом будет посещать все точки от 0 до 100 ровно один раз.
74 Составь алгоритм, который переводит Робота из точки А в точку В и раскрашивает все те клетки, которые раскрашены на поле на рисунке. Используй составную команду цикл «N раз» и вложенный цикл.
Алгоритм для Робота:
Дано: Робот перемещается по полю 10×10 от точки A до точки B и закрашивает клетки, как на изображении.
Надо: Робот закрасит клетки в заданной последовательности.
Алгоритм: нач закрасить вправо закрасить вниз закрасить нц 4 раз вниз вниз закрасить вниз закрасить вправо закрасить вправо закрасить вверх закрасить вверх вверх закрасить вверх закрасить вправо закрасить вправо закрасить вверх закрасить кц вниз вправо вниз закрасить вниз закрасить вправо закрасить кон
75 Составь другой алгоритм, который тоже переводит Робота из точки А в точку В и раскрашивает все те клетки, которые раскрашены на поле на рисунке (см. рисунок из задачи 74), но в котором используется не вложенный цикл, а вспомогательные алгоритмы.
Вспомогательный алгоритм может быть у каждого разный, поэтому решать данное задание необходимо самостоятельно.
76 Реши задачу, построив дерево перебора вариантов. В школьной столовой продают шоколадки по 15 р. и мороженое по 12 р. за порцию. У Оли есть 102 р. Сколько Оле нужно купить шоколадок и сколько порций мороженого, чтобы истратить все свои деньги? Найди все возможные варианты такой покупки.
Рассмотрим все возможные варианты для уравнения 15x + 12y = 102, где x и y — целые неотрицательные числа. Упростим уравнение до 5x + 4y = 34 и найдем все значения x и y, при которых выполняется это уравнение.
x = 0: 5 * 0 + 4y = 34 → 4y = 34 → y = 8.5 (не подходит, так как y не целое).
x = 1: 5 * 1 + 4y = 34 → 4y = 29 → y = 7.25 (не подходит).
x = 2: 5 * 2 + 4y = 34 → 4y = 24 → y = 6. Подходит: 2 шоколадки и 6 мороженых.
x = 3: 5 * 3 + 4y = 34 → 4y = 19 → y = 4.75 (не подходит).
x = 4: 5 * 4 + 4y = 34 → 4y = 14 → y = 3.5 (не подходит).
x = 5: 5 * 5 + 4y = 34 → 4y = 9 → y = 2.25 (не подходит).
x = 6: 5 * 6 + 4y = 34 → 4y = 4 → y = 1. Подходит: 6 шоколадок и 1 мороженое.
x = 7: 5 * 7 + 4y = 34 → 4y = -1 (не подходит, так как y не может быть отрицательным).
Итоговые варианты:
2 шоколадки и 6 мороженых. 6 шоколадок и 1 мороженое.
77 Построй алгоритм для Удвоителя (система команд Удвоителя приведена на с. 22), после выполнения которого на экране отобразится число 2014. Используй только составную команду цикл «N раз» и команду прибавь 1. Дай этому алгоритму имя прибавь 2014 раз по 1. Сколько всего команд компьютер передаст Удвоителю при выполнении алгоритма прибавь 2014 раз по 1? Затем составь такой алгоритм, после выполнения которого на экране тоже отобразится число 2014, но при выполнении которого компьютер передаст Удвоителю не больше 20 команд. Дай этому алгоритму имя получи 2014.
Алгоритм "Прибавь 2014 раз по 1":
Начальное число на экране равно 0. Выполняется цикл: прибавить 1, 2014 раз. После выполнения алгоритма на экране отобразится число 2014. Реализация алгоритма:
Цикл "прибавить 1" повторяется 2014 раз. Количество команд: При выполнении алгоритма компьютер передаст Удвоителю 2014 команд (2014 раз команда "прибавь 1").
Алгоритм "Получи 2014":
Для оптимизации используем команду "умножь на 2", чтобы быстрее получить число 2014. Действуем, начиная с 1 и удваивая до ближайшего числа, превышающего 2014, затем уменьшаем до 2014, используя команды "прибавь 1".
Пошаговое выполнение:
Начальное число на экране: 1. Умножить на 2 → 2. Умножить на 2 → 4. Умножить на 2 → 8. Умножить на 2 → 16. Умножить на 2 → 32. Умножить на 2 → 64. Умножить на 2 → 128. Умножить на 2 → 256. Умножить на 2 → 512. Умножить на 2 → 1024. Умножить на 2 → 2048. Прибавить 1 → 1025. Прибавить 1 → 2014. Количество команд: Для получения числа 2014 потребуется:
11 команд "умножь на 2". 10 команд "прибавь 1". Итого: 21 команда (с использованием команды "цикл" в программировании можно оптимизировать).
78 Найди площадь многоугольника Ф.
Необходимо достроить 4 недостающих треугольника, да сверху и два снизу.
Площадь двух треугольников сверху 3 ед.кв.
Площадь двух треугольников сниуз 3 ед.кв.
Итого площадь всего прямоугольника 3*6=18 ед.кв.
Теперь из площади прямоугольника вычитаем плоащи квадратов: 18-3-3=12ед.кв.
79 Сколько было брёвен, если, сделав 52 распила (каждый раз распиливали ровно одно бревно), из них получили 72 полена?
Каждый распил увеличивает количество кусков на 1. Чтобы из бревен получить 72 полена, было сделано 72 - 1 = 71 распил. Однако в задаче сказано, что сделано 52 распила, поэтому начальное количество бревен нужно найти.
Обозначим начальное число бревен за n. После 52 распилов из них получилось 72 полена, а изначально было: n=72−52=20.
Таким образом, изначально было 20 бревен.
80 Найди все возможные варианты чисел, которые могут быть отображены на экране Удвоителя после выполнения им не больше 5 команд из начального положения «1». Для решения построй дерево перебора вариантов. Пользуясь построенным деревом, найди все числа второго десятка, которые нельзя получить на экране Удвоителя не больше чем за 5 команд.
Построение дерева перебора вариантов. Исполнитель "Удвоитель" имеет две команды: "умножь на 2" и "прибавь 1". Начальное положение: число на экране равно 1. Из каждой вершины дерева выходят два ветвления — одна соответствует команде "умножь на 2", другая — команде "прибавь 1".
Начнем строить дерево для последовательных команд:
Шаг 0 (начальное число): 1.
Шаг 1:
"Умножь на 2": 2. "Прибавь 1": 2. Шаг 2:
От 2 ("умножь на 2"): 4. От 2 ("прибавь 1"): 3. Шаг 3:
От 4 ("умножь на 2"): 8. От 4 ("прибавь 1"): 5. От 3 ("умножь на 2"): 6. От 3 ("прибавь 1"): 4. Шаг 4:
От 8 ("умножь на 2"): 16. От 8 ("прибавь 1"): 9. От 5 ("умножь на 2"): 10. От 5 ("прибавь 1"): 6. От 6 ("умножь на 2"): 12. От 6 ("прибавь 1"): 7. От 4 ("умножь на 2"): 8. От 4 ("прибавь 1"): 5. Шаг 5:
От 16 ("умножь на 2"): 32. От 16 ("прибавь 1"): 17. От 9 ("умножь на 2"): 18. От 9 ("прибавь 1"): 10. От 10 ("умножь на 2"): 20. От 10 ("прибавь 1"): 11. От 6 ("умножь на 2"): 12. От 6 ("прибавь 1"): 7. От 12 ("умножь на 2"): 24. От 12 ("прибавь 1"): 13. От 7 ("умножь на 2"): 14. От 7 ("прибавь 1"): 8. От 8 ("умножь на 2"): 16. От 8 ("прибавь 1"): 9. От 5 ("умножь на 2"): 10. От 5 ("прибавь 1"): 6. Соберем все числа, которые можно получить: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 24, 32.
Найдём числа второго десятка (10–19), которые нельзя получить: Числа второго десятка: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Числа, которые можно получить: 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18.
Число, которое нельзя получить за 5 шагов: 15 и 19.
81 Вот греческие буквы. Найди три одинаковые буквы, напиши такую букву в тетради. Найди букву, которая встречается здесь ровно один раз, напиши такую букву в тетради
Три одинаковые буквы это π
Буква которая встречается один раз