128 Исследуй все позиции игры Король с начальной позицией h8: 1) раскрась шахматную доску, начиная с заключительной позиции — с клетки а1; 2) определи, выигрышной или проигрышной будет начальная позиция, а значит, выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. 129 Даны правила игры Ладья. Начальная позиция. Игра ведётся на шахматной доске, ладья стоит на од ном из полей (на каком именно — устанавливается допол нительными правилами). Возможные ходы. На каждом ходу игрок передвигает ладью на сколь ко угодно по-лей вправо или на сколько угодно полей вверх. Как определить победителя. Игра заканчивается, если ладья оказывается в правом верхнем углу доски — на поле h8. Выигрывает игрок, который сделал последний ход. Сыграй с соседом по парте две партии в игру Ладья с начальной позицией a1 и две партии с начальной позицией a2. Нарисуй на шахматной доске путь, который прошла ладья в ходе одной из сыгранных вами партий. 130 Определи, при каких начальных позициях в игре Ладья выигрышная стратегия есть у Первого и при каких — у Второго: 1) раскрась шахматную доску, начиная с заключительной позиции — поля h8; 2) постарайся коротко описать, при каких начальных позициях выигрышную стратегию имеет Первый и при каких — Второй; 3) сформулируй выигрышную стратегию для Первого в игре с начальной позицией на поле a2; 4) сформулируй выигрышную стратегию для Второго в игре с начальной позицией на поле a1 131 Даны правила игры Ферзь. Начальная позиция. Игра ведётся на шахматной доске, ферзь стоит на одном из полей (на каком именно — устанавливается до полнительными правилами). Возможные ходы. На каждом ходу игрок передви-гает ферзя на сколько угодно полей: влево, вниз или по диагонали влево-вниз. Как определить победителя. Игра заканчивается, если ферзь оказывается в левом нижнем углу доски — на поле а1. Выигрывает игрок, который сделал последний ход. Найди выигрышную стратегию в игре Ферзь с начальной по-зицией g8 и в той же игре с начальной позицией h5: 1) раскрась все поля шахматной доски, начиная с заключи-тельной позиции — поля а1; 2) для каждой из двух начальных позиций (g8 и h5) определи, какой она будет — выигрышной или проигрыш ной, а значит, у кого из игроков есть в игре с этой начальной позицией выигрышная стратегия; 3) сформулируй выигрышную стратегию для каждой из этих двух начальных позиций. Выпиши имена шести полей, с начальными позици ями в которых в игре Ферзь выигрышная стратегия есть у Первого. Выпиши имена ещё шести полей, с начальными позициями в ко-торых в игре Ферзь выигрышная стратегия есть у Второго. 132 Построй часть дерева игры Ползунок с данной позицией в элементе первого уровня. По образцу, приведённому на странице 78, дай всем элементам полученного дерева имена и найди выигрышную стратегию окончания игры из этой позиции. Для этого проведи исследование, как в задаче 124. 133 Найди выигрышную стратегию в игре Две кучи камешков с начальной позицией (4; 5): раскрась поле, начиная с заключительной позиции — клетки (0; 0), и определи, какой будет начальная позиция — выигрышной или проигрышной, а значит, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Запиши последовательность позиций какой-нибудь партии, в которой один из игроков использует выигрышную стратегию, а другой на первом своём ходу берёт по одному камешку из каждой кучи, а на следующем берёт один камешек из одной из куч (позиции обозначай парами чисел). 134 Построй два разных множества, для каждого из которых истинны все следующие утверждения: Все элементы этого множества — двузначные нечётные числа. Сумма цифр каждого числа из этого множества равна 10. Самое большое число из этого множества на 1 меньше суммы всех остальных чисел из этого множества. 135 Составь алгоритм со следующим заголовком: алг переход в противоположный угол дано | Робот стоит в каком-то углу поля | размером 10 × 14 клеток, на поле | стен нет надо | Робот перешёл в противоположный | угол 136 Робот находится внутри тупика: горизонтального коридора без боковых выходов, закрытого с одного из концов (право го или левого — неизвестно). Составь алгоритм, выводящий Робота из этого коридора, если известно, что в начальном состоянии он находится на расстоянии 10 шагов до выхода из коридора и в 10 шагах до закрытого его конца. 137 Реши задачу, используя поиск выигрышной стратегии в игре. Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (отрубить последнюю голову)? 138 Найди выигрышную стратегию в игре Камешки (начальная позиция 10, разрешается брать 1, 2 или 3 камешка). Для этого исследуй все позиции игры, раскрась числовую линейку. Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Построй последовательность позиций такой партии, в которой игрок следует выигрышной стратегии, а его противник на каждом ходу берёт 2 камешка. 139 Прочитай описание игры Назови 26. Играют двое. Первый игрок называет любое натуральное число, не превосходящее 4, т. е. одно из чисел 1, 2, 3, 4. Второй игрок прибавляет к названному числу своё число, также не превосходя щее 4. К этой сумме первый прибавляет какое-либо натуральное число, не превосходящее 4, и сообщает сумму и т. д. Выигрывает тот, кто первым достигнет числа 26. Сформулируй правила этой игры как игры с полной информацией. Найди выигрышную стратегию в этой игре. 140 Нарисуй в тетради по клеткам два разных прямоугольных треугольника, площадь каждого из которых равна 12 ед. кв.