116 Найди выигрышную стратегию в игре Камешки (начальная позиция 15, разрешается брать 1, 3 или 4 камешка). Для этого исследуй все позиции игры, раскрась числовую линейку (можно вырезать заготовку числовой линейки со вкладыша тетради проектов). Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Построй последовательность такой партии, в которой этот игрок следует выигрышной стратегии, а его противник на каждом ходу берёт один камешек. 117 Найди выигрышную стратегию в игре Камешки (начальная позиция 14, разрешается брать 1, 3 или 4 камешка). Можешь воспользоваться числовой линейкой, уже раскрашенной в ходе решения задачи 116. Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой игре, сформулируй выигрышную стратегию. 118 Найди выигрышную стратегию в игре Камешки (начальная позиция 214, разрешается брать 1 или 2 камешка). Для решения необязательно раскрашивать числовую линейку от 0 до 214 целиком. Вместо этого можно: 1) раскрасить позиции от 0 до 15; 2) найти закономерность расположения проигрышных позиций на числовой прямой; 3) определить, какой будет начальная позиция, а значит, выяснить, у кого из игроков есть выигрышная стратегия; 4) сформулировать выигрышную стратегию, не перечисляя проигрышные позиции, а описывая их. 119 Робот находится в центре коридора без боковых выходов, идущего в неизвестном направлении: вертикальном (идущего вверх-вниз) или горизонтальном (идущего вправо-влево). Составь алгоритм, выводящий Робота из коридора, если известно, что сейчас он находится на расстоянии не больше 15 шагов до каждого из двух выходов коридора. 120 Реши задачу. Пятеро друзей встретились и обменялись рукопожатиями каждый с каждым. Сколько всего было рукопожатий? 121 Даны правила игры Сотня. Правила игры Сотня Начальная позиция. Число 0. Возможные ходы. На каждом ходу игрок прибавляет к имеющемуся числу любое целое число от 1 до 9 включительно. Как определить победителя. Игра заканчивается, если позиция оказывается равной 100. При этом выиграл тот, кто прибавил последнее число. Устройте соревнование с соседом по парте — сыграйте 4 партии в Сотню. Начинайте игру по очереди: пусть один из вас играет Первым в партиях с чётными номерами, а другой — с нечётными. Заполни таблицу соревнования (образец такой таблицы дан в задаче 94, вырежи такую таблицу из вкладыша тетради проектов). За каждую победу игрок получает 1 очко, а за поражение — 0 очков. Сколько раз в вашем соревновании выиграл Второй? 122 Найди выигрышную стратегию в игре Сотня. Для этого: 1) начни раскрашивать числовую линейку, начиная с заключительной позиции — от 100 до 78 (можно вырезать заготовку числовой линейки со вкладыша тетради проектов); 2) найди закономерность расположения проигрышных позиций на числовой прямой; 3) определи, какой будет начальная позиция — выигрышной или проигрышной, а значит, выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия; 4) сформулируй выигрышную стратегию. 123 Построй последовательность бусин Г длины не меньше пяти, такую, чтобы все следующие утверждения не имели смысла для этой последовательности: В последовательности Г седьмая бусина — красная треугольная. В последовательности Г следующая бусина после каждой круглой — квадратная. В последовательности Г предыдущая бусина перед каждой квадратной — треугольная. 124 Дерево игры Ползунок (см. задачу 112) на поле 5 × 4 очень большое, оно не помещается на странице. Дерево L — это часть полного дерева игры, состоящая из некоторого элемента (т. е. позиции) А и всех элементов, в которые из А идут последовательности. Та ким образом, L есть дерево перебора всех возможных окон чаний игры из позиции А. Определи, какой игрок — Первый или Второй — должен ходить в позиции А. Затем определи, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Для этого: 1) перерисуй дерево L в тетрадь, заменив позиции их име нами; 2) исследуй все позиции дерева L в учебнике и в тетради, имя каждой выигрышной позиции обведи красным, а проигрышной — синим; 3) определи, у кого из игроков есть выигрышная стратегия, и запиши эту стратегию в виде последовательности позиций. 125 Даны правила игры Пешка. 126 а) Нарисуй, как разрезать многоугольник Q, чтобы получилось четыре одинаковых многоугольника. б) Нарисуй, как разрезать многоугольник G, чтобы получилось два одинаковых многоугольника. 127 За один ход фишка может сдвинуться на одно поле влево или на одно поле вверх. Сколькими различными путями фишка может пройти по шахматной доске из поля с5 на поле а8, если будет двигаться только влево или вверх?