1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; б) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю.
Для расчёта проекции вектора мгновенной скорости в прямолинейном равноускоренном движении можно использовать следующие формулы: а) Если известны проекция вектора начальной скорости (v₀) и проекция вектора ускорения (a), то проекция вектора мгновенной скорости (v) в любой момент времени (t) вычисляется по формуле:
v = v₀ + a * t.
б) Если начальная скорость равна нулю (v₀ = 0), то формула для проекции вектора мгновенной скорости упрощается до:
v = a * t.
2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?
График проекции вектора скорости равноускоренного движения выглядит следующим образом: а) Если начальная скорость равна нулю, график будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат, с угловым коэффициентом, равным ускорению. Это означает, что скорость будет линейно увеличиваться с течением времени.
б) Если начальная скорость не равна нулю, график будет также прямой, но будет иметь ненулевую y-координату в начале, соответствующую значению начальной скорости. Угловой коэффициент всё равно будет равен ускорению. Это означает, что скорость будет увеличиваться с постоянной скоростью, начиная с определённого значения.
1. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 16 и 17?
Графики на рисунках 16 и 17 отличаются по типам движения. На графике 17 представлено движение с постоянным замедлением, так как скорость уменьшается линейно со временем. График представляет собой прямую линию, наклон которой отрицательный. Напротив, график 16 показывает движение с постоянным ускорением, где скорость линейно увеличивается. Обе функции имеют одинаковую форму, но одна убывает, а другая — возрастает.
2. На рисунке 18 представлены графики зависимости модуля скорости от времени для двух тел, движущихся вдоль одной прямой. Охарактеризуйте движение тел. Что означает точка пересечения графиков? Сравните модули ускорений тел, не проводя расчётов. Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела.
На рисунке 18 представлены графики зависимостей модулей скорости от времени для двух тел, движущихся вдоль одной прямой. Точка пересечения графиков указывает на момент времени, когда скорости двух тел становятся равными. Эти графики показывают, что одно тело (красный график) ускоряется, а другое (синий график) движется равномерно с постоянной скоростью. Сравнивая модули ускорений, можно заметить, что у красного графика ускорение положительное, а у синего — равно нулю.
3. Автобус, трогаясь от остановки, в течение 3 мин набирает скорость, следующие 5 мин движется равномерно, затем тормозит и останавливается. Ускорения автобуса на участках разгона и торможения одинаковы. Постройте график зависимости скорости автобуса от времени.
Смотри вложение
Вот график зависимости скорости автобуса от времени. На графике видно три участка движения:
Разгон: скорость возрастает от 0 до 5 м/с в течение первой минуты. Равномерное движение: автобус движется с постоянной скоростью 5 м/с с 1 до 2 минут. Торможение: скорость уменьшается с 5 до 0 м/с в течение последней минуты.
УПРАЖНЕНИЕ 6
1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с2?
Для того чтобы найти скорость шайбы через 4 секунды после удара, используем формулу равномерно замедленного движения: v = v₀ - a * t, где v₀ — начальная скорость шайбы, a — ускорение (в данном случае отрицательное, так как оно вызвано трением), t — время. v₀ = 2 м/с, a = 0,25 м/с², t = 4 с. v = 2 - 0,25 * 4 = 2 - 1 = 1 м/с. Через 4 секунды скорость шайбы составит 1 м/с.
2. Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным 0,2 м/с2. Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до 2 м/с?
Для определения времени, за которое скорость лыжника возрастёт до 2 м/с, используем формулу: v = a * t, где v — конечная скорость, a — ускорение, t — время. v = 2 м/с, a = 0,2 м/с². t = v / a = 2 / 0,2 = 10 с. Следовательно, скорость лыжника возрастёт до 2 м/с через 10 секунд.
3. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости от времени проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v0x = 1 м/с, ax = 0,5 м/с2; б) v0x = 1 м/с, ax = 1 м/с2; в) v0x = 2 м/с, ax = 1 м/с2.
Масштаб: 1 см — 1 м/с; 1 см — 1 с.
Построение графиков для трех случаев:
а) v₀ₓ = 1 м/с, aₓ = 0,5 м/с²; б) v₀ₓ = 1 м/с, aₓ = 1 м/с²; в) v₀ₓ = 2 м/с, aₓ = 1 м/с².
Для каждого случая находим значения скорости в разные моменты времени (например, при t = 0, 1, 2, 3, 4 и т.д.).
а) vₓ(t) = 1 + 0,5 * t. Для t = 0, vₓ(0) = 1 м/с. Для t = 1, vₓ(1) = 1 + 0,5 * 1 = 1,5 м/с. Для t = 2, vₓ(2) = 1 + 0,5 * 2 = 2 м/с. И так далее.
б) vₓ(t) = 1 + 1 * t. Для t = 0, vₓ(0) = 1 м/с. Для t = 1, vₓ(1) = 1 + 1 * 1 = 2 м/с. Для t = 2, vₓ(2) = 1 + 1 * 2 = 3 м/с. И так далее.
в) vₓ(t) = 2 + 1 * t. Для t = 0, vₓ(0) = 2 м/с. Для t = 1, vₓ(1) = 2 + 1 * 1 = 3 м/с. Для t = 2, vₓ(2) = 2 + 1 * 2 = 4 м/с. И так далее.
4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:
а) v0x = 4,5 м/с, ax = –1,5 м/с2; б) v0x = 3 м/с, ax = –1 м/с2.
Построение графиков для случаев:
а) v₀ₓ = 4,5 м/с, aₓ = –1,5 м/с²; б) v₀ₓ = 3 м/с, aₓ = –1 м/с².
а) vₓ(t) = 4,5 - 1,5 * t. Для t = 0, vₓ(0) = 4,5 м/с. Для t = 1, vₓ(1) = 4,5 - 1,5 * 1 = 3 м/с. Для t = 2, vₓ(2) = 4,5 - 1,5 * 2 = 1,5 м/с. И так далее.
б) vₓ(t) = 3 - 1 * t. Для t = 0, vₓ(0) = 3 м/с. Для t = 1, vₓ(1) = 3 - 1 * 1 = 2 м/с. Для t = 2, vₓ(2) = 3 - 1 * 2 = 1 м/с. И так далее.
Теперь построите графики в одних и тех же координатных осях, используя указанный масштаб: 1 см = 1 м/с для скорости и 1 см = 1 с для времени.
5. На рисунке 19 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II? Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела. Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости ax(t) (ось X считайте сонаправленной с вектором начальной скорости тела I).