1. Что называют импульсом тела?
Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость; обозначают p, формула p = m v. Импульс показывает количественную характеристику движения тела и направлен так же, как скорость.
2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?
Векторы импульса и скорости имеют одинаковое направление, потому что импульс пропорционален скорости при положительной массе; изменение знака массы в классической механике не рассматривается, следовательно направление совпадает.
3. Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 80. О чём он свидетельствует?
4. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему?
Несколько тел образуют замкнутую систему, если между ними нет внешних воздействий с суммарным внешним импульсом (или суммарная внешняя сила равна нулю), то есть внешние силы либо отсутствуют, либо их векторная сумма равна нулю; в такой системе импульс сохраняется.
5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса формулируется так: суммарный векторный импульс замкнутой системы остаётся постоянным во времени, если на систему не действуют внешние силы (или их результирующая равна нулю). Математически: p_total до = p_total после.
6. Что называют импульсом силы?
Импульс силы — это векторная величина, равная интегралу силы по времени, или произведению силы на время её действия при приближении силы постоянной; обозначают I или J, формула I = ∫ F dt. Импульс силы равен изменению импульса тела: ∆p = I.
7. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении. Докажите, что кг•м/с = H•c.
Для замкнутой системы из двух тел закон сохранения импульса можно записать в скалярном виде для одной координаты как m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2', где m1 и m2 — массы первого и второго тел, v1 и v2 — их скорости до взаимодействия, v1' и v2' — скорости после взаимодействия. Каждое слагаемое m v есть импульс соответствующего тела, сумма которых остаётся неизменной. Доказательство тождества единиц: по определению 1 ньютон равен 1 кг·м/с^2, следовательно 1 Н·с = (1 кг·м/с^2)·с = 1 кг·м/с; значит единицы кг·м/с и Н·с эквивалентны.
1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось X, параллельную их траектории.
Импульс тела p = m * v. Для каждой машинки m = 0,2 кг, |v| = 0,1 м/с, поэтому модуль импульса |p| = 0,2 * 0,1 = 0,02 кг·м/с. Векторы импульса по направлению противоположны (машины движутся навстречу), значит сами векторы не равны, а их модули равны. Если ось X направить вдоль траектории так, что одна машина движется в положительном направлении, то проекции импульсов: p1x = +0,02 кг·м/с, p2x = -0,02 кг·м/с.
2. На сколько изменится модуль импульса автомобиля массой 1 т при изменении модуля его скорости от 54 до 72 км/ч?
Масса автомобиля 1 т = 1000 кг. Перевод скоростей: 54 км/ч = 54/3,6 = 15 м/с, 72 км/ч = 72/3,6 = 20 м/с. Начальный импульс p1 = 1000 * 15 = 15 000 кг·м/с, конечный p2 = 1000 * 20 = 20 000 кг·м/с. Изменение модуля импульса = |p2| - |p1| = 20 000 - 15 000 = 5 000 кг·м/с.
3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какойто момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.
Человек и лодка образуют (приближённо) замкнутую систему. До движения суммарный импульс равен нулю, поэтому при перемещении человека вперёд лодка получает противоположный по направлению импульс и отходит назад. На основании закона сохранения импульса m_человека * v_ч + m_лодки * v_лод = 0 (в приближении, когда внешние силы и сопротивление воды малы), откуда скорости человека и лодки связаны обратным отношением масс: v_лод = - (m_ч / m_лод) * v_ч. Центр масс системы остаётся на месте (при пренебрежении внешними воздействиями).*
4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?
По закону сохранения импульса: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v'. Подставляя m1 = 35 т = 35000 кг, m2 = 28 т = 28000 кг, v2 = 0 и v' = 0,5 м/с, получаем v1 = (m1 + m2) v' / m1 = (35000 + 28000)0,5 / 35000 = 630000,5 / 35000 = 31500 / 35000 = 0,9 м/с. Значит первоначальная скорость вагона 35 т была 0,9 м/с в направлении, совпадающем с направлением общего движения после сцепки.
5. Мальчик массой 40 кг, стоящий на коньках, оттолкнувшись от тренера, начал двигаться со скоростью 2 м/с. Какова масса тренера, если он начал скользить со скоростью 0,5 м/с?
Система мальчик + тренер приближённо замкнута, суммарный импульс до и после равен нулю. Пусть скорость мальчика 2 м/с направлена положительно, скорость тренера 0,5 м/с направлена в противоположную сторону, тогда 402 + M(-0,5) = 0. Отсюда M = 40*2 / 0,5 = 80 / 0,5 = 160 кг. Масса тренера 160 кг.
6. Автомобиль «Ока» массой 600 кг едет со скоростью 36 км/ч. С какой скоростью должна лететь стрекоза массой 1 г, чтобы при их столкновении автомобиль остановился? Можно ли в данной задаче пренебречь массой стрекозы?
Начальный импульс автомобиля p = m v = 600 кг * 10 м/с (36 км/ч = 10 м/с) = 6000 кг·м/с. Для полной остановки автомобиля требуется, чтобы стрекоза передала противоположный импульс 6000 кг·м/с. При массе стрекозы 0,001 кг её скорость должна быть v = 6000 / 0,001 = 6 000 000 м/с, что физически невозможно (и сильно больше скорости возможного полёта; порядка 2% скорости света). Следовательно вклад стрекозы в изменение импульса автомобиля совершенно незначителен и в задаче массой стрекозы можно пренебречь при реальных скоростях; остановить автомобиль столкновением с насекомым невозможно.
Возьмите теннисный шарик. Ударами ракетки или дощечки заставьте его двигаться вверх-вниз на одну и ту же высоту. Проанализируйте, как меняется импульс шарика. В какой момент импульс шарика максимальный; минимальный? В какой момент происходит максимальное изменение импульса шарика и под действием каких сил?
Возьмите теннисный шарик и заставьте его ударами ракетки или дощечки подниматься и опускаться на одну и ту же высоту. Импульс шарика p = m v направлен вдоль скорости. Пока шарик летит вверх, его скорость уменьшается из-за тяжести, значит модуль импульса уменьшается и в момент наивысшей точки, где скорость равна нулю, импульс равен нулю (минимум). При падении вниз модуль импульса увеличивается (направление импульса вниз). Максимальный модуль импульса достигается в те моменты, когда скорость максимальна, то есть непосредственно перед ударом о ракетку и сразу после удара (если скорости одинаковы по модулю, то модули импульсов равны). Максимальное изменение импульса происходит в момент удара ракеткой, когда за очень короткое время сила со стороны ракетки значительно превышает силу тяжести; именно эта большая контактная сила обеспечивает резкое изменение импульса шарика. Силы тяжести и воздуха действуют постоянно и меняют импульс постепенно, а большая мгновенная смена импульса вызывается импульсной (контактной) силой удара.