1. Что называют: а) скоростью (мгновенной скоростью) тела; б) проекцией скорости на координатную ось?
Скорость тела – это физическая величина, которая показывает, как быстро тело перемещается в пространстве. Мгновенной скоростью называют скорость в конкретный момент времени или в определённой точке траектории. Проекцией скорости на координатную ось называют составляющую скорости вдоль этой оси, которая определяется направлением движения тела относительно оси и может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления.
2. Как изображают вектор скорости? Какой единичный вектор при этом используют?
Вектор скорости изображают стрелкой, направленной по линии движения тела. Длина стрелки пропорциональна величине скорости. Для обозначения направления вектора скорости используют единичный вектор, обычно вдоль оси i (по оси x), j (по оси y), или k (по оси z) в трёхмерной системе координат.
3. В каких единицах измеряют проекции скорости, ускорения, силы?
Проекции скорости измеряют в метрах в секунду (м/с), проекции ускорения — в метрах на секунду в квадрате (м/с²), а проекции силы — в ньютонах (Н).
4. Что называют: а) средней скоростью; б) средней путевой скоростью?
Средняя скорость – это отношение перемещения к промежутку времени, за который оно произошло. Она характеризует общее направление движения тела и учитывает только начальную и конечную точку пути. Средняя путевая скорость – это отношение пройденного пути (полной длины траектории) к промежутку времени, за который этот путь был пройден. Она показывает, с какой скоростью тело перемещалось по всему пути, независимо от направления.
1. Определите по рис. 16 и 17 проекции векторов на оси X и У.
Рис. 16: Вектор v направлен под углом вверх и вправо. Считая, что каждая клетка — это единица масштаба (1 см/с), проекция на ось X составляет 3 единицы, а на ось Y — 3 единицы.
Рис. 17: Вектор v1 направлен под углом вверх и вправо. Проекция на ось X равна 2 единицам, на ось Y — 3 единицам. Вектор v2 направлен вниз и вправо. Проекция на ось X равна 3 единицам, на ось Y — 2 единицам.
2. Изобразите на координатной плоскости XY векторы скоростей так, чтобы: а) проекции скорости на оси Хи Yбыли положительны; б) проекции скорости на оси X и Y были отрицательны; в) проекция скорости на ось X была положительна, а на ось Y — отрицательна.
а) Положительные проекции скорости на оси X и Y. Вектор направлен вверх и вправо, угол относительно обеих осей меньше 90°.
б) Отрицательные проекции скорости на оси X и Y. Вектор направлен вниз и влево, угол относительно обеих осей больше 90°.
в) Положительная проекция на ось X и отрицательная проекция на ось Y. Вектор направлен вправо и вниз, угол относительно оси X меньше 90°, а относительно оси Y больше 90°.
3. Приведите примеры движения точечного тела, когда: а) равны его средняя и мгновенная скорости; б) модуль средней скорости не равен средней путевой скорости.
а) Средняя и мгновенная скорости равны при равномерном прямолинейном движении, например, автомобиль, движущийся с постоянной скоростью по прямой дороге.
б) Модуль средней скорости не равен средней путевой скорости при движении по криволинейной траектории, например, бег по стадиону по кругу. Средняя скорость определяется вектором перемещения, а средняя путевая скорость учитывает всю пройденную длину пути.
*4. Докажите равноценность определений равномерного прямолинейного движения, приведённых в § 2 и 5.
Прямолинейное движение называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении.
Движение тела называют равномерным прямолинейным, если скорость v тела не изменяется.
Первое определение гласит, что движение равномерное и прямолинейное, если тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния в одном и том же направлении. Это означает, что скорость движения тела постоянна, потому что оно проходит равные расстояния за равные промежутки времени. Если бы скорость изменялась, расстояния, пройденные за одинаковое время, были бы разными.
Второе определение описывает то же самое движение, но подчёркивает именно постоянство скорости. Если скорость v тела остаётся неизменной, это значит, что за каждый одинаковый промежуток времени тело будет проходить одинаковое расстояние, двигаясь в одном направлении, поскольку оно не ускоряется и не замедляется.
Таким образом, оба определения описывают одно и то же явление — движение с постоянной скоростью по прямой линии, и являются равноценными.