1. Что называют кинетической энергией? Может ли кинетическая энергия быть отрицательной? Ответ обоснуйте.
Кинетическая энергия – это энергия тела, которое движется. Она считается по формуле Ek = 1/2 * m * v², где m – масса, v – скорость. Так как масса и квадрат скорости всегда положительные, кинетическая энергия не может быть отрицательной.
2. Сформулируйте теорему о кинетической энергии.
Теорема о кинетической энергии говорит, что работа всех сил, которые действуют на тело, равна изменению его кинетической энергии: A = Ek2 - Ek1.
3. Какую работу надо совершить в ИСО над материальной точкой массой m, чтобы из состояния покоя разогнать её до скорости v?
Чтобы разогнать тело с массой m из покоя до скорости v, нужно совершить работу A = 1/2 * m * v².
4. Как изменяется кинетическая энергия материальной точки, если работа суммы всех действующих на неё сил: а) положительна; б) отрицательна; в) равна нулю?
Если работа всех сил: а) положительная, кинетическая энергия увеличивается; б) отрицательная, кинетическая энергия уменьшается; в) равна нулю, кинетическая энергия не меняется.
5. Какую работу может совершить система из двух материальных точек массами m и 2m, движущихся в ИСО со скоростями v1 и v2 , при их торможении до нулевой скорости?
Работа, которую совершит система из двух тел с массами m и 2m при их остановке, равна сумме их кинетических энергий: A = 1/2 * m * v1² + 1/2 * 2m * v2² = 1/2 * m * v1² + m * v2².
Упражнения
1. Определите работу, которую надо совершить над телом массой m = 5 кг, чтобы из состояния покоя разогнать его до скорости v =10 м/с в ИСО.
Работа, необходимая для разгона тела, равна изменению его кинетической энергии: A = 1/2 * m * v². Подставим значения: A = 1/2 * 5 * 10² = 0.5 * 5 * 100 = 250 Дж. Над телом надо совершить работу 250 Дж.
2. Определите работу, которую надо совершить над автомобилем массой m = 1 т, движущимся поступательно относительно Земли со скоростью 108 км/ч, чтобы полностью затормозить его.
Работа для полной остановки равна начальному значению кинетической энергии автомобиля: A = 1/2 * m * v². Переведем массу в килограммы и скорость в метры в секунду: m = 1000 кг, v = 108 км/ч = 108 * 1000 / 3600 = 30 м/с. Подставим значения: A = 1/2 * 1000 * 30² = 0.5 * 1000 * 900 = 450000 Дж. Для полной остановки автомобиля потребуется совершить работу 450000 Дж (или 450 кДж).
3. Вычислите кинетическую энергию свободно падающего с высоты h = 5 м камня массой m = 5 кг в момент его удара о Землю. Найдите скорость камня в этот момент времени.
Скорость камня перед ударом:
v = √(2gh).
Подставляем: g = 9.8 м/с², h = 5 м.
v = √(2 × 9.8 × 5) = √98 ≈ 9.9 м/с.
Кинетическая энергия:
Ek = 0.5 × m × v².
m = 5 кг, v ≈ 9.9 м/с.
Ek = 0.5 × 5 × (9.9)² = 2.5 × 98 = 245 Дж.
Ответ: скорость ≈ 9.9 м/с, энергия = 245 Дж.
4. Начальная кинетическая энергия материальной точки массой 1 кг равна 100 Дж. Определите её конечные кинетическую энергию и модуль скорости, если над этой точкой совершили работу, равную: а) 100 Дж; б) -68 Дж.
Формула связи работы и кинетической энергии: A = Ek2 - Ek1, где Ek2 — конечная кинетическая энергия.
Случай а: A = 100 Дж Ek2 = Ek1 + A = 100 + 100 = 200 Дж. Скорость находим через формулу кинетической энергии: Ek2 = 0.5 × m × v². v² = 2Ek2 / m = 2 × 200 / 1 = 400. v = √400 = 20 м/с.
Случай б: A = -68 Дж Ek2 = Ek1 + A = 100 - 68 = 32 Дж. Скорость: Ek2 = 0.5 × m × v². v² = 2Ek2 / m = 2 × 32 / 1 = 64. v = √64 = 8 м/с.
Ответ: а) Ek2 = 200 Дж, скорость = 20 м/с. б) Ek2 = 32 Дж, скорость = 8 м/с.
5. На брусок массой 10 кг, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, начинают действовать с силой F, направленной под углом 60° к горизонту. Модуль силы равен 20 Н. Определите кинетическую энергию бруска и модуль его скорости после перемещения на 50 м.
Масса бруска 10 кг, сила 20 Н, угол наклона силы 60 градусов, перемещение 50 м.
Горизонтальная составляющая силы рассчитывается как Fх = F * cos(60). Подставляем: Fх = 20 * 0.5 = 10 Н.
Работа силы находится по формуле A = Fх * s. Подставляем: A = 10 * 50 = 500 Дж.
Кинетическая энергия бруска равна проделанной работе: Ek = 500 Дж.
Скорость бруска вычисляется из формулы Ek = (1/2) * m * v². Преобразуем: v² = (2 * Ek) / m. Подставляем: v² = (2 * 500) / 10 = 100. Корень из 100 равен 10 м/с.
Ответ: кинетическая энергия равна 500 Дж, скорость равна 10 м/с.
6. Оцените кинетическую энергию поступательного движения инерционного автомобильчика на том участке пути, где это дви-жение можно считать равномерным. Проведите все необходимые для этого измерения. Оцените погрешность результата. Сделайте сообщение в классе.