1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа? 2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число X не превосходит единицы. 3) 4Х + 3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин — самый популярный певец. 8) Вы были в театре? 3. Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы. 4. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. 6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. 5. Постройте отрицания следующих высказываний. 1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин». 2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. 3) Число 1 есть простое число. 4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами. 5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. 6) Коля решил все задания контрольной работы. 7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом. 8) Некоторые млекопитающие не живут на суше. 6. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке: 1) А & В; 2) ¬А & В; 3) А & ¬В; 4) А v В; 5) А v ¬В; 6) ¬А V ¬В; 7) ¬(А & В); 8) ¬(А v В); 9) ¬(А & ¬В). 7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент: 8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 1) B & (А v В); 2) А & (B v ¬В); 3) А & (А v В v С); 4) ¬(A v B v ¬C). 9. Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности. 10. Даны три числа в десятичной системе счисления: А = 23, В = 19, С = 26. Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (A ∨ В) & С. Ответ дайте в десятичной системе счисления. 11. Найдите значения выражений: 1) (1 v 1) v (1 v 0); 2) (((1 v 0) v 1) v 1); 3) (0 & 1) & 1; 4) 1 & (1 & 1) & 1; 5) ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1); 6) ((1 & 1) v 0) & (0 v 1); 7) ((0 & 0) v 0) & (1 V 1); 8) (А v 1) v (В v 0); 9) ((1 & А) v (В & 0)) v 1; 10) 1 v A & 0. 12. Найдите значение логического выражения ¬(Х < 3) & ¬(Х < 2) для указанных значений числа Х: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 13. Пусть А = «Первая буква имени — гласная», В = «Четвёртая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения для следующих имён: 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЁДОР 14. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления: Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это». Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это». Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан? 15. Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: 1) Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке». 2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке». 3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? 16. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема? Тестовые задания для самоконтроля 1. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа, называется: а) системой счисления б) цифрами системы счисления +в) алфавитом системы счисления г) основанием системы счисления 2. Чему равен результат сложения двух чисел, записанных римскими цифрами: МСМ + LXVIII? а) 1168 +б) 1968 в) 2168 г) 1153 3. Число 301011 может существовать в системах счисления с основаниями: а) 2 и 10 б) 4 и 3 +в) 4 и 8 г) 2 и 4 4 4. Двоичное число 100110 в десятичной системе счисления записывается как: а) 36 +б) 38 в) 37 г) 46 5. В классе 1100102% девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе? а) 10 +б) 20 в) 30 г) 40 6. Сколько цифр 1 в двоичном представлении десятичного числа 15? а) 1 б) 2 в) 3 +г) 4 7. Чему равен результат сложения чисел 1102 и 128? а) 610 б) 1010 +в) 100002 г) 178 8. Ячейка памяти компьютера состоит из однородных элементов, называемых: а) кодами +б) разрядами в) цифрами г) коэффициентами 9. Количество разрядов, занимаемых двухбайтовым числом, равно: а) 8 +б) 16 в) 32 г) 64 10. В знаковый разряд ячейки для отрицательных чисел заносится: а) + б) - в) 0 +г) 1 11. Вещественные числа представляются в компьютере в: а) естественной форме б) развёрнутой форме +в) экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой г) виде обыкновенной дроби 12. Какое предложение не является высказыванием? а) Никакая причина не извиняет невежливость. +б) Обязательно стань отличником. в) Рукописи не горят. г) 10112 = 1 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 13. Какое высказывание является ложным? а) Знаком v обозначается логическая операция ИЛИ. б) Логическую операцию ИЛИ также называют логическим сложением. в) Дизъюнкцию также называют логическим сложением. +г) Знаком v обозначается логическая операция конъюнкция. 14. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X < 5) ∨ (X < 3)) ∧ ((X < 2) ∨ (X < 1)) ? +а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 15. Для какого символьного выражения верно высказывание: «НЕ (Первая буква согласная) И НЕ (Вторая буква гласная)»? +а) abcde б) bcade в) babas г) cabab 16. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент: Сколько сайтов будет найдено по запросу принтер | сканер | монитор, если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор — 40, а по запросу сканер & монитор — 50? а) 900 б) 540 в) 460 +г) 810 17. Какому логическому выражению соответствует следующая таблица истинности? а) А & В б) А v В +в) ¬(А & В) г) ¬А & ¬В 18. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал: «Оперативная память не могла выйти из строя». Сын хозяина компьютера предположил, что вышел из строя процессор, а жёсткий диск исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором всё в порядке, а оперативная память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали всё верно, а третий — всё неверно. Что же сломалось? а) оперативная память +б) процессор в) жёсткий диск г) процессор и оперативная память 19. На перекрёстке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали следующие показания. Первый свидетель считал, что первым на перекрёсток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекрёсток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекрёсток вторым, а следом за ним — легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекрёсток? В вариантах ответов перечислены подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекрёсток: а) АМЛГ +б) АГЛМ в) ГЛМА г) МЛГА 20. Какое логическое выражение соответствует следующей схеме? а) А & В б) А v В в) ¬(А & В) +г) ¬А & ¬В