195 В этой шифровке закодировано слово, но по ошибке то ли одну букву пропустили, то ли вставили лишнюю. Не расшифровывая слово, определи, какую именно ошибку допустили при шифровании: пропустили букву или вставили лишнюю. Объясни свой ответ.
A A A A A C A C A G T A G A A A G TA A A A A C C C C C A A G T A A A
Сначала нужно понять, что в шифровке явно используется кодировка на основе цепочки из букв A, C, G и T — это характерно для кодов ДНК или некоторых текстовых шифров. Часто такие шифры делят на тройки — три буквы кодируют одну букву или символ.
Теперь проверим:
В шифровке дано: A A A A A C A C A G T A G A A A G T - A A A A A C C C C C A A G T A A A
Считаем общее количество букв: Первая часть до дефиса: 18 букв Вторая часть после дефиса: 18 букв Всего: 36 букв.
Если бы шифровка была правильной, количество букв должно делиться на 3, потому что каждый символ кодируется тремя буквами.
36 ÷ 3 = 12
Делится нацело.
Но надо учитывать, что условие говорит об ошибке — значит, в правильной шифровке количество букв было бы либо 35, либо 37.
35 ÷ 3 = 11 целых тройки и 2 лишних буквы — не подходит. 37 ÷ 3 = 12 троек и 1 лишняя буква — тоже не подходит.
А вот сейчас видно, что 36 ÷ 3 делится без остатка — это как раз идеальный случай.
Следовательно, если сейчас все делится без остатка, а ошибка была, то получается, что в шифр вставили лишнюю букву, чтобы получилось кратно трём.
Именно поэтому ошибка — вставили лишнюю букву.
196 Одно из слов множества Д зашифровали, но при этом допустили ошибки — одну букву в шифровке пропустили и вставили одну лишнюю (необязательно в то же место). Определи, какое слово пытались зашифровать, запиши в тетрадь это слово и его правильную шифровку.
C C A A TA A G G Д: ТОК ТАК ШИК ТИК ШОК
Шифровка состоит из 9 букв. Это нормально для 3 букв слова, потому что 3 буквы × 3 символа = 9.
Но по условию допустили две ошибки: одну букву шифровки пропустили (минус 3 символа) и одну лишнюю вставили (плюс 3 символа).
Это значит, что в одной тройке ошибка.
Разбиваем шифровку на тройки: C C A — A T A — A G G.
Смотрим слова: ТАК, ТОК, ТИК, ШИК, ШОК.
Видно, что: C C A может кодировать букву Т, A G G может кодировать букву К.
Средняя тройка A T A должна кодировать букву А, но там ошибка.
По смыслу лучше всего подходит слово ТАК: Т — А — К.
Правильная шифровка без ошибки будет: Т — C C A А — A A A К — A G G.
То есть:
C C A A A A A G G.
Именно поэтому ответ — слово ТАК.
197 Разведчик зашифровал два слова — важный пароль и ответ на него. В начале и в конце, а также между словами раз ведчик вставил лишние тройки латинских букв, которые не входят в послание, — они служат для того, чтобы замаски ровать эти важные слова в тексте (на случай перехвата послания про-тивником). При этом начало и конец каждой части послания разведчик закодировал специальными тройками латинских букв, чтобы в штабе послание всё же смогли расшифровать. Этими тройками разведчик всегда кодирует начало и конец предложения. Расшифруй и запиши в тетрадь пароль и ответ на него. Дополни таблицы шифровки и расшифровки тройками, кодирующими начало и конец предложения.
T T G G C A C G T A T C A G A C C T- A C T C C C A A A C T G T C T G A T- C G T A A A A A G T A A A A A C A C-T A A C A T C T G G T T G G A
Для расшифровки сообщения, нужно учитывать, что каждый код (тройка букв) заменяет определённую букву или знак. Важно, что в начале и в конце предложения, а также между словами, разведчик вставил "лишние" тройки латинских букв, которые не относятся к самому посланию, а служат для маскировки. Эти лишние тройки не являются частью зашифрованных слов, и их можно исключить.
Чтобы расшифровать, начнём с выделения полезных троек, которые кодируют начало и конец слов.
В начале и в конце каждого слова разведчик вставил специальные тройки, которые помогут понять, где начинается и заканчивается каждое важное слово. Например, "T T" и "G G" могут быть маркерами начала и конца слова.
Исходя из этого, давайте расшифруем:
T T G G C A C G T A T C A G A C C T-
Начинаем с выделения начала и конца: T T (начало), G G (конец).
Остальные троицы — это код, который можно перевести по таблице.
A C T C C C A A A C T G T C T G A T-
Аналогично, отрезаем лишние троики, оставляем только кодированные символы.
C G T A A A A A G T A A A A A C A C-
Тут тоже нужно работать по такому же принципу.
T A A C A T C T G G T T G G A
Следуем тому же алгоритму.
Для расшифровки нам нужно иметь таблицу, в которой каждая тройка букв соответствует одной букве или знаку. Без этой таблицы точно расшифровать послание невозможно.
198 Реши задачу.
Известно, что К. М. Петров, В. Д. Петров, П. Б. Петров, Н. В. Петров, М. С. Петров, И. В. Петров, А. К. Петров, Д. М. Петров, Р. Б. Петров, Г. Д. Петров, Б. К. Петров — представители одного рода, причём один из них — основатель рода, остальные — его сыновья, внуки и правнуки. Других сыновей, внуков и правнуков у основателя рода не было. Построй дерево родства Петровых, если известно, что у каждого отца было по два сына, внуков у основателя рода — четыре, а у его сыновей — по два.
М. С. Петров (основатель рода) ├── Д. М. Петров │ ├── Г. Д. Петров │ └── В. Д. Петров │ ├── И. В. Петров │ └── Н. В. Петров └── К. М. Петров ├── А. К. Петров └── Б. К. Петров ├── П. Б. Петров └── Р. Б. Петров
199 Дано три шифровки одного слова с ошибками. В одной пропустили одну букву, в другой вставили лишнюю, в третьей произошло и то и другое. Запиши слово и его правильную шифровку.
A C A G T C C C A A C A
A T C A G G T C C A A C A
A T C A G T C A A C A
Первая шифровка: A C A G T C C C A A C A
Эта шифровка, по всей видимости, содержит лишнюю букву, так как она длиннее других, и её необходимо исправить. Исходя из других шифровок, лишняя буква — это C в середине.
Вторая шифровка: A T C A G G T C C A A C A
Здесь, вероятно, добавлена лишняя буква G в середине, а также может быть заменена одна буква. Однако, на основании сравнения с другими шифровками, G не должно быть на этом месте.
Третья шифровка: A T C A G T C A A C A
Это вариант, где, скорее всего, как раз одна буква пропущена, и шифровка должна быть исправлена.
Шаги для исправления: В первой шифровке нужно убрать лишнюю букву C.
Во второй шифровке нужно убрать лишнюю букву G.
В третьей шифровке пропущена C перед A, это можно исправить.
После исправлений получится следующее слово и его правильная шифровка:
Правильное слово: A T C A G T C A A C A
Шифровка: A T C A G T C A A C A
200
Наиболее важные послания разведчик шифрует более сложным шифром, чем обычно. Он использует те же коды для тех же букв, что и раньше, но использует также и новые, дополнительные коды (тоже тройки букв из того же 4-буквенного алфавита). Таким образом, одну и ту же русскую букву он может шифровать разными кодами (при этом один и тот же код, как обычно, всегда кодирует одну и ту же букву). Множество W состоит из разных шифровок двух слов: СМЕШНО и ГЛАДИТ. Выясни, какая шифровка к какому слову относится, дополни новыми кодами букв свою шифровальную таблицу (в ней станет 52 кода) и таблицу расшифровки.
Множество W: GGAGTTGAGGGCGTGTGT TCTGCAGGTTCAGTATTA AATATTGACGGCGTGCCC TGCTTTGCTTCAAGCTTC GGAGTTGATGGCTACTGT
1. Исходные данные Множество W содержит зашифрованные строки, которые нужно расшифровать в слова "СМЕШНО" и "ГЛАДИТ". Каждое слово состоит из 6 букв, а каждая буква закодирована тройкой букв из алфавита {A, C, G, T}.
2. Разбиение на тройки Каждое зашифрованное слово состоит из 6 троек, которые нужно расшифровать. Примеры разбивки на тройки:
GGAGTTGAGGGCGTGTGT → GGA GTT GAG GGC GTG TGT
TCTGCAGGTTCAGTATTA → TCT GCA GGT TCA GTA TTA
AATATTGACGGCGTGCCC → AAT ATT GAC GGC GTG CCC
TGCTTTGCTTCAAGCTTC → TGC TTT GCT TCA AGC TTC
GGAGTTGATGGCTACTGT → GGA GTT GAT GGC TAC TGT
3. Сопоставление с буквами Пробуем сопоставить тройки с буквами из слов "СМЕШНО" и "ГЛАДИТ":
"СМЕШНО": С, М, Е, Ш, Н, О.
"ГЛАДИТ": Г, Л, А, Д, И, Т.
Мы анализируем, какие тройки повторяются в разных строках, и какие из них могут быть связаны с одинаковыми буквами.
4. Анализ повторяющихся троек Анализируем, какие тройки встречаются в нескольких строках. Например, тройка GGA встречается в строках 1 и 5, а GTT — в строках 1, 2 и 5.
5. Попытка расшифровки Рассматриваем строку за строкой и пробуем соотнести тройки с буквами из слов "СМЕШНО" и "ГЛАДИТ".
6. Проверка на противоречия Проверяем, нет ли противоречий в расшифровке. Если одна и та же тройка может быть связана с разными буквами, то это допустимо по условию задачи, что одна и та же буква может кодироваться разными тройками.
7. Итоговые соответствия После анализа всех строк мы получаем следующие соответствия тройки-буква для каждого слова:
"СМЕШНО": С: GGA, AAT
М: GTT, ATT
Е: GAG, GAC, GAT
Ш: GGC
Н: GTG, TAC
О: TGT, CCC
"ГЛАДИТ": Г: TCT, TGC
Л: GCA, TTT
А: GGT, GCT
Д: TCA
И: GTA, AGC
Т: TTA, TTC
8. Расшифровка строк Строки, соответствующие "СМЕШНО":
GGAGTTGAGGGCGTGTGT
AATATTGACGGCGTGCCC
GGAGTTGATGGCTACTGT
Строки, соответствующие "ГЛАДИТ":
TCTGCAGGTTCAGTATTA
TGCTTTGCTTCAAGCTTC
9. Дополненная таблица кодов Итоговая таблица с кодами для всех букв:
Буква Коды С GGA, AAT М GTT, ATT Е GAG, GAC, GAT Ш GGC Н GTG, TAC О TGT, CCC Г TCT, TGC Л GCA, TTT А GGT, GCT Д TCA И GTA, AGC Т TTA, TTC
201 Молекула ДНК человека состоит из трёх миллиардов нуклеотидов. При этом гены составляют только 3 % всей длины последовательности. Сколько нуклеотидов содержится во всех генах человека?
Общая длина молекулы ДНК = 3 миллиарда нуклеотидов.
Гены составляют 3 % от общей длины.
Для нахождения числа нуклеотидов в генах нужно 3 % от 3 миллиардов:
3 % = 3/100 = 0,03.
Теперь вычислим:
3 000 000 000 * 0,03 = 90 000 000.
Ответ: Во всех генах человека содержится 90 миллионов нуклеотидов.
202 На поле Робота стен нет. Робот находится в левом верхнем углу прямоугольника из закрашенных клеток. Составь алгоритм, переводящий Робота в правый нижний угол прямоугольника.
алг переход_в_правый_нижний_угол нач нц пока снизу закрашено или справа закрашено если справа закрашено то вправо иначе вниз все кц кон
203 Разведчик зашифровал два предложения и вставил лишние тройки латинских букв, которые не входят в посла ние, в начале, в конце и между предложениями. Расшифруй послание.
G C G T C T C G T A T G C C C C AT A A T T A A A A G A A A A G C T AA A G A C T A A A G A C T A C C A TG A G G C T A A G C A A A C T A G AA A A A A T C A A A A C A C T A A C TA A C A C G A A A A G C C T G T A TA G T G G G C G T A A C A G A A G TA G A A A T T A A C C C A G A C T AC G A C A A A G C C G G A G A C T AA A T A G T A A A A G C T A A C A CC G G C T G T T T G T A T T C G G T
Для того чтобы расшифровать послание, нужно удалить все лишние тройки латинских букв, которые не входят в сообщение, а затем оставить только те, которые составляют оригинальные фразы.
Посмотрим на послание и будем искать тройки букв, которые можно исключить, а оставшиеся буквы, вероятно, составят текст.
Послание:
Теперь можно удалить все триплеты (например, "G T A", "A C T", "C T G" и так далее), которые не входят в исходный текст.
После удаления тройки букв, получаем следующее послание:
GCGTCTCGTATGCCTCCCATTAAGAAAAAGCAAAGAAAGCTAAAGACTAAAGACTACCATGGCTAAAGCAAACATGAAAAATCAAACACAAAAACTAACGAAAGCCGGTGTTTGTTATTGGT
Теперь это выглядит как зашифрованный текст, который можно расшифровать.
204 Найди два четырёхугольника одинаковой площади.
Необходимо постичать количество закрашенных клеток А и Г = 3,5 ед. кв.
205 Участок ДНК
A T G C C A G C C A C A G A C A C A
A A C A G C A C C C A C A C C A C G C C G
A T G C A C C C A G A C G C C C A A C A C
кодирует такую последовательность остатков:
M P A T D T N S T H T T P M H P D A Q H
Пользуясь таблицами на форзаце в конце учебника, найди такой остаток, который в этом примере кодируется тремя разными кодонами. Выпиши его название и его кодоны.
Для того чтобы решить задачу, начнем с выделения остатков, которые повторяются три и более раз.
Вот данные:
Остатки, повторяющиеся три и более раз: Треонин (T) повторяется трижды.
Кодоны для треонина: ACA, ACC, ACG
Полный список его кодов: ACA, ACC, ACG
Глутамин (Н) повторяется трижды.
Код: CAG
Полный список его кодов: CAG
Пролин (P) повторяется трижды.
Кодоны для пролина: CCA, CCG
Полный список его кодов: CCA, CCG
Итак, мы выполнили задачу, выделив аминокислоты, которые повторяются три и более раз, и выписали все их коды:
Треонин (T): ACA, ACC, ACG
Глутамин (Н): CAG
Пролин (P): CCA, CCG
206 Дано множество R слов и множество Q шифровок этих слов. Напиши рядом с каждым словом его шифровку. Дополни новыми кодами букв шифровальную таблицу и таблицу рас шифровки (должен быть 61 код).
R: ПАР ВОР ЗРЯ УХО РОК ПОЛ КОК
Q: GGGTTATAT TATACTTGG GCGTATTCG TGATTCGTT TTGGAGTAT GTCTTATGG TAGCCTTTC
Для того чтобы составить шифровку для каждого слова, нужно понять соответствие между буквами и их шифровками. Мы будем связывать каждое слово с его шифровкой и дополнительно составим таблицу с кодами.
Вот как можно это сделать:
Шаг 1: Определим соответствие для каждого слова из множества R и его шифровки из множества Q. ПАР → GGGTTATAT
ВОР → TATACTTGG
ЗРЯ → GCGTATTCG
УХО → TGATTCGTT
РОК → TTGGAGTAT
ПОЛ → GTCTTATGG
КОК → TAGCCTTTC
Шаг 2: Создадим таблицу для кодов. Таблица шифровки:
Буква Код П GGG А TTA Р TAT В TAT О ACT З GCG Р TAT Я TCG У TGA Х TTC О GTT К TAG Таблица расшифровки:
Код Буква GGG П TTA А TAT Р TAT В ACT О GCG З TAT Р TCG Я TGA У TTC Х GTT О TAG К
207 Реши задачу.
Каждый из четырёх гномов — Ваня, Даня, Женя и Саня — либо всегда говорит правду, ли бо всегда врёт. Мы услышали такие отрывки разговора: Ваня — Дане: «Ты врун». Даня — Жене: «Ты врун!» Женя — Сане: «Оба они вруны». Потом Женя подумал и добавил: «Да и ты тоже врун». Кто из этих четырёх гномов всегда говорит правду?
Для решения задачи рассмотрим каждое высказывание и анализируем, кто может говорить правду, а кто врать.
Ваня — Дане: «Ты врун».
Даня — Жене: «Ты врун».
Женя — Сане: «Оба они вруны».
Женя (после паузы): «Да и ты тоже врун».
Исходя из этого, давайте будем проверять:
Ваня говорит Дане: «Ты врун».
Если Ваня правдивый, то Даня — врун.
Если Ваня лжёт, то Даня — правдивый.
Даня говорит Жене: «Ты врун».
Если Даня правдивый, то Женя — врун.
Если Даня лжёт, то Женя — правдивый.
Женя говорит Сане: «Оба они вруны».
Если Женя правдивый, то Ваня и Даня оба врут.
Если Женя лжёт, то хотя бы один из них (Ваня или Даня) правдивый.
Женя добавляет: «Да и ты тоже врун» (имеется в виду Саня).
Если Женя правдивый, то Саня — врун.
Если Женя лжёт, то Саня — правдивый.
Теперь проверим все возможные случаи:
Пусть Женя правдивый. Тогда из высказывания Жени, что «Оба они вруны» (имеются в виду Ваня и Даня), мы знаем, что Ваня и Даня — вруны. Но это противоречит первым высказываниям, потому что если Ваня и Даня врут, то их утверждения о том, что друг друга они называют «врунами», тоже ложны, что делает их правдивыми, что невозможно. Значит, Женя не может быть правдивым.
Пусть теперь Женя лжёт. Тогда хотя бы один из Вани и Дани должен быть правдивым. Рассмотрим:
Если Ваня правдивый, то он говорит Дане, что тот врун, что означает, что Даня врун. Тогда утверждение Дани о том, что Женя — врун, будет ложным, то есть Женя — правдивый. Но это противоречит нашему предположению, что Женя лжёт. Следовательно, Ваня не может быть правдивым.
Значит, Даня правдивый. Если Даня правдивый, то его утверждение, что Женя — врун, правильно. Тогда Женя действительно врун.
Теперь проверим, кто же правдивый из Саня. Женя говорит, что Саня тоже врун. Поскольку Женя лжёт, то Саня должен быть правдивым.
Таким образом, правдивые гномы — Даня и Саня.
208 Реши задачу.
При приготовлении пиццы выпекается большой хлебный корж и посыпается тёртым сыром. К сыру добавляются разные продукты, обеспечивающие тот или иной вкус. В распоряжении Марчелло имеются сладкий перец, репчатый лук, маринованные грибы, свежие помидоры, маринованная морковь и анчоусы (мелкая рыбка — хамса специального посола). По мнению Марчелло, имея один или несколько из этих продуктов (в любых сочетаниях), а также корж и сыр, можно приготовить пиццу. Сколько типов пиццы можно приготовить?
Для решения задачи определим, сколько разных типов пиццы можно приготовить из предложенных ингредиентов.
Есть 6 продуктов, которые можно добавить к сыру на корже:
Сладкий перец
Репчатый лук
Маринованные грибы
Свежие помидоры
Маринованная морковь
Анчоусы
Каждый из этих продуктов можно либо добавить на пиццу, либо не добавить. То есть для каждого продукта существует два варианта — добавить или не добавить.
Общее количество типов пиццы будет равно количеству возможных комбинаций этих продуктов. Поскольку для каждого из 6 продуктов есть два варианта (добавить или не добавить), количество комбинаций можно посчитать как:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64
Но в задаче сказано, что пицца должна содержать хотя бы корж и сыр. Таким образом, нам нужно вычесть один вариант, когда пицца состоит только из коржа и сыра, без добавленных продуктов.
Итак, количество типов пиццы:
64 - 1 = 63
Ответ: 63 типа пиццы можно приготовить