1. а) Что такое статистика?
Статистика — это раздел математики, который занимается сбором, анализом, интерпретацией, представлением и организацией данных.
б) Являются ли результаты статистических расчетов точными?
Результаты статистических расчетов не всегда точны, поскольку они основаны на выборочных данных, которые могут не быть полностью репрезентативными для всего населения.
в) Что такое регрессионная модель?
Регрессионная модель — это статистический инструмент, который используется для анализа связи между одной или несколькими независимыми переменными и зависимой переменной. Цель состоит в том, чтобы найти математическое уравнение, которое можно использовать для предсказания зависимой переменной на основе независимых переменных.
2. Какие из следующих величин можно назвать статистическими: температура вашего тела в данный момент; средняя температура в вашем регионе за последний месяц; максимальная скорость, развиваемая данной моделью автомобиля; среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года?
Статистические переменные в данном списке – это средняя температура в вашем регионе за последний месяц и среднее количество осадков в вашем регионе в течение года.
3. а) Для чего используется метод наименьших квадратов?
Метод наименьших квадратов — это статистический метод, используемый для нахождения наиболее подходящей линии или кривой, представляющей взаимосвязь между двумя переменными. Он используется для минимизации разницы между прогнозируемыми значениями зависимой переменной и фактическими наблюдаемыми значениями.
б) Что такое тренд?
Тенденция — это модель взаимосвязи между двумя переменными, которую можно наблюдать во времени. Тенденция может быть как восходящей, так и нисходящей, указывая на то, что значение одной переменной увеличивается или уменьшается с течением времени.
в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?
г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?
Да, линия тренда, построенная с использованием метода наименьших квадратов, может пройти выше всех экспериментальных точек, если данные не соответствуют идеальной линейной зависимости.
4. а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает?
Параметр R2, также известный как коэффициент детерминации, измеряет долю дисперсии зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной (переменными). Значения R2 варьируются от 0 до 1, причем более высокие значения указывают на лучшее соответствие данных регрессионной модели.
б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?
Если тренд проходит непосредственно через экспериментальные точки, параметр R2 будет иметь значение 1, что указывает на идеальное соответствие между зависимой и независимой переменными.