1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей между величинами?
Формы представления зависимостей между величинами: графическая, табличная, аналитическая.
б) Что такое математическая модель?
Математическая модель - это абстрактная математическая система, которая отображает некоторую реальную систему или процесс и позволяет проводить анализ и прогнозирование свойств и поведения этой системы.
в) Может ли математическая модель включать в себя только константы?
Нет, математическая модель не может включать в себя только константы, так как константы не отображают изменения величин в зависимости от других переменных.
2. Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса.
Пример функциональной зависимости: закон Ома для электрических цепей - I = V / R, где I - ток, V - напряжение, R - сопротивление.
3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.
Графическое представление зависимостей удобно для наглядной демонстрации трендов и паттернов в данных, а также для быстрого определения экстремумов и точек пересечения. Однако графики могут быть неудобны для точных числовых вычислений, особенно если они имеют высокую степень нелинейности. Табличное представление зависимостей облегчает точный расчет значений функции в определенных точках, особенно если таблица содержит шаги постоянной величины. Однако таблицы могут быть неудобны для понимания трендов в данных или для интерполяции между точками. Аналитическое представление зависимостей позволяет получить точное математическое описание функции, которое может использоваться для расчета значений функции в любой точке, а также для анализа свойств функции, таких как производные и интегралы. Однако аналитическое представление может быть трудно воспринимаемым для непрофессионалов, а также может потребовать дополнительного времени и усилий для выведения формулы.