1. Как выбирают начало отсчёта и куда направляют координатную ось при решении задач о гармонических колебаниях?
Начало отсчёта выбирают в положении равновесия, потому что именно в этой точке равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю. Координатную ось направляют вдоль направления колебаний, чаще всего горизонтально или вертикально, чтобы удобно было описывать смещение тела от равновесия.
2. Каким свойствам должна удовлетворять проекция суммы сил, действующих на тело, чтобы его колебания были гармоническими?
Проекция равнодействующей силы должна быть прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Иными словами, сила должна «возвращать» тело обратно, что записывается как F = –kx, где k — коэффициент пропорциональности, а минус показывает противоположное направление силы и смещения.
3. Как зависит период колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины?
Период колебаний увеличивается с ростом массы груза и уменьшается с увеличением жёсткости пружины. Это выражается формулой T = 2π√(m/k), где T — период, m — масса, а k — жёсткость пружины.
1. Проанализируйте формулы (6) и (7), ответив на вопрос, как изменяются ω и Г при изменении т и k.
2. Период колебаний пружинного маятника Т = 0,5 с, а масса его груза m = 0,2 кг. Определите жёсткость пружины этого маятника.
Формула периода пружинного маятника T = 2π√(m/k). Выражаем k и подставляем числа: k = 4π² m / T². Вычисляем по шагам: π² ≈ 9,8696, умножаем на 4 получаем 39,4784. Умножаем на m = 0,2 кг и получаем 7,89568. Делим на T² = 0,25 и получаем k ≈ 31,58272 Н/м. Округлённо жёсткость пружины равна 31,6 Н/м.
3. Амплитуда колебаний пружинного маятника из 2 равна хт = 10 см. Определите максимальные значения, которые принимают кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы. Считайте, что в положении равновесия потенциальная энергия колебательной системы равна нулю.
Полная механическая энергия системы E при гармонических колебаниях равна потенциальной энергии в крайних положениях и равна ½ k A², где A = 0,10 м и k ≈ 31,58272 Н/м. Вычисляем ½·k·A² = 0,5 · 31,58272 · 0,01 = 0,1579136 Дж. Максимальное значение кинетической энергии равно полной энергии и поэтому равно примерно 0,158 Дж. Максимальная потенциальная энергия (в крайних точках) равна тому же числу примерно 0,158 Дж.
4. К невесомой вертикальной пружине жесткостью k подвешена за конец однородная тонкая веревка массой M длиной L. После быстрого отрезания нижней части веревки длиной nL (n<1 ) оставшаяся ее часть начинает совершать колебания. При каком максимальном значении n