1. Как осуществляется передача взаимодействия между заряженными частицами в рамках теории: а) близкодействия; б) дальнодействия?
а) Близкодействия осуществляется через непосредственное воздействие на соседние точки пространства, предполагая, что заряд может влиять только на ближайшие участки, а сила взаимодействия уменьшается с расстоянием. Здесь поле рассматривается как локальная сущность, существующая вокруг заряда, и воздействие распространяется последовательно через эту "сеть" полей.
б) Дальнодействия предполагает, что воздействие между зарядами передается мгновенно, вне зависимости от расстояния. Считается, что одна частица сразу «чувствует» присутствие другой, даже если она расположена далеко. Теория дальнодействия использовалась до создания теории полей, но в современной физике заменена представлением о полях и квантовых взаимодействиях.
2. Укажите основные свойства электрического поля. Какое поле называют электростатическим?
Основные свойства электрического поля заключаются в его способности воздействовать на заряженные частицы, передавая силу. Электрическое поле обладает напряженностью и потенциальной энергией, его линии не пересекаются и направлены от положительного заряда к отрицательному. Электростатическим называют поле, которое создается неподвижными зарядами и не изменяется с течением времени.
3. Какую физическую величину называют напряжённостью электрического поля?
Напряжённостью электрического поля называют величину, характеризующую силу, действующую на единичный положительный заряд в данной точке поля. Она численно равна отношению силы, действующей на пробный заряд, к значению этого заряда.
4. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей.
Принцип суперпозиции электрических полей утверждает, что если в пространстве присутствуют несколько зарядов, создающих свои поля, то результирующее поле в любой точке будет равно векторной сумме полей, созданных каждым зарядом в отдельности.
5. Как можно определить напряжённость поля, созданного точечным зарядом?
Напряжённость поля, созданного точечным зарядом Q, определяется по формуле:
E = k * |Q| / r^2
где E — напряженность поля, k — коэффициент пропорциональности, зависящий от среды (в вакууме k = 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), r — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряжённость.
1. Два одинаковых по модулю точечных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. Напряжённость поля, созданного системой этих зарядов в точке, лежащей ровно посередине между зарядами, будет больше в том случае, когда эти заряды одноимённые или разноимённые?
Напряженность электрического поля, созданного двумя одинаковыми по модулю точечными зарядами в точке, находящейся ровно посередине между ними, будет различной в зависимости от того, одинаковые или противоположные эти заряды.
Если заряды одноименные, то в точке посередине их поля будут направлены в противоположные стороны, и напряженности будут вычитаться. Это приведет к уменьшению напряженности в этой точке, и поле может оказаться равным нулю. Если заряды разноименные, то их поля будут направлены в одну и ту же сторону, и напряженности будут складываться. В этом случае напряженность в точке посередине между зарядами будет максимальной.
2. В точке А электрического поля заряженного шара находится заряженная пылинка (рис. 9.18). Как направлена сила, действующая на пылинку со стороны поля? Как направлена напряжённость электростатического поля в точке А?
В точке A электрического поля заряженного шара находится заряженная пылинка (рис. 9.18). Направление силы, действующей на пылинку, зависит от её заряда.
Если пылинка заряжена положительно, то сила будет направлена от заряженного шара (так как шар заряжен отрицательно). Если пылинка заряжена отрицательно, то сила будет направлена к шару. Напряженность электростатического поля в точке A направлена радиально от (или к) заряженному шару, в зависимости от знака заряда шара.
1. Расстояние между двумя точечными зарядами, модули которых равны 4 нКл, составляет 0,6 .м. Найдите напряжённость электростатического поля в середине отрезка, соединяющего заряды, если они: а) одноимённые; б) разноимённые.
Формула для напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом:
E = k * |Q| / r^2, где k = 8.99 * 10^9 Н * м^2/Кл^2.
Случай одноимённых зарядов. Так как заряды одноимённые, напряжённости, создаваемые каждым из них в точке середины, направлены в противоположные стороны и вычитаются друг из друга.
Напряжённость от каждого заряда на расстоянии 0.3 м:
E1 = E2 = k * |Q| / (0.3)^2 = 8.99 * 10^9 * (4 * 10^-9) / 0.09 = 399555 Н/Кл.
Так как заряды одноимённые, результирующая напряжённость будет равна нулю, так как E1 и E2 направлены в противоположные стороны и полностью компенсируют друг друга.
Ответ для одноимённых зарядов: E = 0 Н/Кл.
Случай разноимённых зарядов. В случае разноимённых зарядов напряжённости, создаваемые каждым зарядом в середине, направлены в одну сторону и суммируются.
E = E1 + E2 = 399555 + 399555 = 799110 Н/Кл.
Ответ для разноимённых зарядов: E = 799110 Н/Кл.
2. В электрическом поле с напряжённостью, направленной вертикально и равной 10^5 Н/Кл, находится в равновесии капелька масла. Она имеет избыточный заряд, равный по модулю заряду электрона. Найдите радиус сферической капли. Плотность масла р = 900 кг/м3.
Дано:
E = 10^5 Н/Кл q = e = 1,6 * 10^-19 Кл ρ = 900 кг/м³
Найти радиус капли r.
Решение:
Условие равновесия: Сила тяжести Fтяж и сила электрического поля Fэл равны: Fтяж = Fэл
Сила тяжести Fтяж = mg = ρ * V * g Объем капли V = 4/3 * π * r³, значит Fтяж = ρ * 4/3 * π * r³ * g
Сила электрического поля Fэл = q * E
Уравнение равновесия:
ρ * 4/3 * π * r³ * g = q * E
Выразим радиус r: r³ = (3 * q * E) / (4 * π * ρ * g)
r = корень кубический из (3 * q * E / 4 * π * ρ * g)
Подставим значения: r = корень кубический из (3 * 1,6 * 10^-19 * 10^5 / 4 * π * 900 * 9,8)
Рассчитав, получаем:
r ≈ 8 * 10^-7 м или 0,8 мкм
3. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м расположены одноимённые точечные заряды, модули которых равны 10^-10 Кл. Определите напряжённость электростатического поля в точке, лежащей на середине одной из сторон треугольника.
Определим напряжённость от каждого заряда. Напряжённость E от точечного заряда на расстоянии r от него находится по формуле E = k * Q / r^2, где k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2.
Расстояние от двух зарядов до середины стороны. Два заряда на концах стороны находятся на расстоянии r = a / 2 = 0,05 м от точки, где ищем напряжённость. Подставляем значения для одного из этих зарядов: E_одного заряда = (9 * 10^9 * 10^(-10)) / (0,05)^2 = 3,6 * 10^2 Н/Кл. Направление этих полей вдоль стороны складывается и даёт результирующее поле в точке.
Учитываем направление полей. Поскольку оба заряда одноимённые, их поля на середине стороны суммируются по горизонтали, но только компоненты вдоль линии стороны. Угол к горизонтали составляет 30 градусов, поэтому E_от двух зарядов = 2 * 3,6 * 10^2 * cos(30 градусов) = 2 * 3,6 * 10^2 * √3 / 2 ≈ 3,12 * 10^2 Н/Кл.
Напряжённость от третьего заряда. Третий заряд находится на расстоянии r = a * √3 / 2 ≈ 0,0866 м. Напряжённость от него E_третьего заряда = (9 * 10^9 * 10^(-10)) / (0,0866)^2 ≈ 120 Н/Кл.
4. В трёх вершинах квадрата со стороной 0,4 м находятся одинаковые положительные точечные заряды, модули которых равны 5 нКл. Найдите напряжённость поля в четвёртой вершине квадрата.
Все заряды расположены на вершинах квадрата со стороной 0,4 м, и величина заряда равна 5 нКл или 5 × 10⁻⁹ Кл.
Теперь найдём напряжённость, создаваемую каждым зарядом в четвёртой вершине. Напряжённость E на расстоянии r от точечного заряда q определяется формулой E = k * q / r², где k приблизительно равно 9 × 10⁹ Н·м²/Кл². Заряды на вершинах квадрата, соседние с четвёртой вершиной, находятся на расстоянии 0,4 м, а заряд на противоположной вершине — на расстоянии 0,4√2.
Вычислим напряжённость от соседних зарядов. Напряжённость от каждого из двух соседних зарядов будет равна E₁ = 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ / (0,4)², что даёт 281,25 В/м. Поскольку эти напряжённости направлены под углом 90° друг к другу, их суммарный вектор будет диагональю прямоугольного треугольника. Его величина составит E₁₂ = √((281,25)² + (281,25)²), что примерно равно 397,6 В/м.
Теперь вычислим напряжённость от противоположного заряда. Для заряда, находящегося на расстоянии 0,4√2, напряжённость будет E₃ = 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ / (0,566)², что даёт примерно 140,6 В/м. Направление напряжённости от заряда на противоположной вершине совпадает с направлением вектора E₁₂, поэтому складываем их: Eрез = E₁₂ + E₃, что в итоге составит примерно 538,2 В/м.