1. Что называют точечным зарядом?
Точечный заряд — это заряд, который предполагается сосредоточенным в одной точке пространства, то есть его размер можно пренебречь в сравнении с расстоянием до других зарядов. Этот идеализированный объект используется для упрощения расчетов, так как в реальной жизни любой заряд имеет определённые размеры и распределение.
2. Опишите установку Кулона (см. рис. 9.8), с помощью которой был экспериментально открыт основной закон электростатики.
Установка Кулона состояла из двух проводящих шаров, которые могли быть заряжены с помощью электрофора. Эти шары висели на тонких нитях, что позволяло им свободно двигаться. Когда два шара с одноименными зарядами подходили друг к другу, они отталкивались, а с разноименными — притягивались. Таким образом, Кулон измерял силу взаимодействия между двумя зарядами, изменяя расстояние между ними и фиксируя отклонения в положении зарядов.
3. Сформулируйте закон Кулона и запишите его формулу.
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона Кулона:
F = k * (|q₁ * q₂|) / r²
где:
F — сила взаимодействия зарядов, q₁ и q₂ — величины зарядов, r — расстояние между зарядами, k — константа пропорциональности, равная 8.99 × 10⁹ Н·м²/Кл² (в вакууме).
4. Какие силы называют кулоновскими? Как они направлены: а) для разноимённо: б) одноимённо заряженных тел?
Кулоновские силы — это силы, действующие между двумя электрическими зарядами. Они могут быть как притягивающими, так и отталкивающими в зависимости от знака зарядов.
а) Для разноимённо заряженных тел кулоновская сила направлена к притяжению (один заряд положительный, другой отрицательный). б) Для одноимённо заряженных тел кулоновская сила направлена к отталкиванию (оба заряда положительные или оба отрицательные).
5. Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
Диэлектрическая проницаемость (ε) среды — это величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия между двумя зарядами в данной среде будет меньше, чем в вакууме. Чем выше диэлектрическая проницаемость, тем меньше сила взаимодействия зарядов в этой среде. В вакууме диэлектрическая проницаемость равна 1, а в других материалах она может быть больше единицы.
1. Почему в опыте Кулона взаимодействующие заряды можно считать точечными?
В опыте Кулона взаимодействующие заряды можно считать точечными, потому что расстояния между ними значительно превышают их размеры. Это позволяет игнорировать распределение заряда по объему тел и моделировать взаимодействие как взаимодействие двух точечных объектов, сосредоточенных в одной точке. Это упрощает расчёты и позволяет использовать закон Кулона, который предполагает точечные заряды.
2. Маятник сделан из эбонитового шарика, подвешенного на тонкой нерастяжимой шёлковой нити. Шарик заряжен отрицательно. Как изменится период колебаний маятника, если второй, положительно заряженный шарик: а) поднести снизу; б) поместить в точке подвеса?
а) поднести снизу? Если положительно заряженный шарик поднести снизу к отрицательно заряженному маятнику, между ними возникнет притягивающая кулоновская сила, так как заряды противоположны. Это приведет к тому, что шарик маятника будет испытывать дополнительное притяжение вниз, увеличивая силу тяжести, действующую на него. Поскольку сила тяжести определяет период колебаний, увеличивающаяся сила приведет к увеличению периода, то есть колебания станут медленнее.
б) поместить в точке подвеса? Если положительно заряженный шарик поместить в точке подвеса, это создаст дополнительную кулоновскую силу, которая будет действовать боком на маятник, что приведет к изменению направления колебаний. Однако непосредственно на период колебаний это повлияет слабо, если не учитывать возможные отклонения в балансе сил. Сила тяжести и натяжение нити остаются основными факторами, влияющими на период, поэтому в целом изменение периода будет незначительным, но возможно, что колебания станут немного более неустойчивыми из-за изменения направления силы.
1. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между точечными неподвижными зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила их электростатического взаимодействия осталась прежней?
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:
F = k * (|q₁ * q₂|) / r², где:
F — сила взаимодействия, k — постоянная, q₁ и q₂ — величины зарядов, r — расстояние между зарядами. При увеличении одного из зарядов в 4 раза (q₁ → 4q₁), чтобы сила осталась неизменной, расстояние r должно измениться так, чтобы произведение (q₁ * q₂) оставалось пропорциональным квадрату расстояния. Это условие дает:
F' = k * (|4q₁ * q₂|) / r'² = F.
Поскольку F = k * (|q₁ * q₂|) / r², то:
4 / r'² = 1 / r², что приводит к тому, что:
r' = r / 2.
Таким образом, расстояние между зарядами должно быть уменьшено в 2 раза.
2. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q и -5q. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменится модуль силы электростатического взаимодействия между шариками?
Когда два одинаковых металлических шарика приводятся в соприкосновение, их заряды перераспределяются поровну. Изначально заряды шариков равны q и -5q. После соприкосновения каждый из шариков получит заряд (q + (-5q)) / 2 = -2q.
Изначальная сила взаимодействия:
F = k * (|q * (-5q)|) / r² = k * 5q² / r².
После перераспределения зарядов:
F' = k * (|-2q * -2q|) / r² = k * 4q² / r².
Таким образом, сила взаимодействия изменится в 5/4 = 1.25 раза.
3. Два шарика малых размеров с одинаковыми отрицательными зарядами расположены в вакууме на расстоянии r = 3 см друг от друга и отталкиваются с силой, модуль которой равен F = 2 • 10^-5 Н. Найдите число избыточных электронов N на каждом шарике.
Сила взаимодействия между двумя зарядами по закону Кулона:
F = k * |q₁ * q₂| / r².
Поскольку заряды одинаковы, это можно записать как:
F = k * q² / r².
Из этого уравнения выразим заряд q:
q = √(F * r² / k).
Подставляем значения: F = 2 * 10^-5 Н, r = 3 см = 0.03 м, k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
q = √((2 * 10^-5 Н) * (0.03 м)² / (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²)) = √(1.8 * 10^-9 / 8.99 * 10^9) ≈ 1.41 * 10^-9 Кл.
Теперь, чтобы найти число избыточных электронов, используем формулу для заряда:
q = N * e, где e — заряд одного электрона (e = 1.6 * 10^-19 Кл).
N = q / e = (1.41 * 10^-9 Кл) / (1.6 * 10^-19 Кл) ≈ 8.81 * 10^9 электронов.
Таким образом, на каждом шарике избыточных электронов около 8.81 * 10^9.
4. С какой по модулю кулоновской силой взаимодействуют заряды 4 нКл и 90 нКл на расстоянии 6 см: а) в вакууме; б) керосине; в) воде?
а) В вакууме:
Используя закон Кулона, для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:
F = k * (q₁ * q₂) / r²,
где k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл² — постоянная, q₁ = 4 нКл = 4 * 10⁻⁹ Кл, q₂ = 90 нКл = 90 * 10⁻⁹ Кл, r = 6 см = 0,06 м.
Подставляем значения:
F = 9 * 10⁹ * (4 * 10⁻⁹ * 90 * 10⁻⁹) / (0,06)² F = 9 * 10⁹ * 360 * 10⁻¹⁸ / 0,0036 F = 9 * 10⁹ * 10⁻¹³ F = 0,9 Н.
Ответ: В вакууме сила взаимодействия F=0,9Н.
б) В керосине:
Для среды с диэлектрической проницаемостью ε сила взаимодействия будет рассчитываться по формуле:
F = k * (q₁ * q₂) / (ε * r²).
Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2,1.
Подставляем:
F = 0,9 Н / 2,1 ≈ 0,43 Н.
Ответ: В керосине сила взаимодействия F≈0,43Н.
в) В воде:
Для воды диэлектрическая проницаемость ε = 81.
Сила взаимодействия:
F = 0,9 Н / 81 ≈ 0,011 Н.
Ответ: В воде сила взаимодействия F≈0,011Н.
Таким образом, вы правильно рассчитали силы взаимодействия для каждого случая.
5. С какой по модулю силой взаимодействовали бы две капли воды на расстоянии 10 км, если бы удалось передать одной из капель 2% всех электронов, содержащихся в другой капле массой 5 • 10^-5 кг?
Дано: Масса капли: m = 5 * 10^(-5) кг Расстояние между каплями: r = 10 км = 10^4 м Передано 2% электронов. Шаги решения: Количество молекул воды в капле: Молярная масса воды M = 18 г/моль = 0,018 кг/моль.
Количество молей: n = m / M = 5 * 10^(-5) / 0,018 ≈ 2,78 * 10^(-3) моль.
Количество молекул: N = n * N_A ≈ 2,78 * 10^(-3) * 6,022 * 10^23 ≈ 1,67 * 10^21 молекул.
Количество электронов в капле: В каждой молекуле воды 10 электронов (8 от кислорода и 2 от водорода).
Общее количество электронов: N_e = 10 * 1,67 * 10^21 = 1,67 * 10^22.
Количество переданных электронов: Передано 2% электронов: N_пер = 0,02 * 1,67 * 10^22 = 3,34 * 10^20.
Заряд переданных электронов: Заряд одного электрона e = 1,6 * 10^(-19) Кл.
Заряд переданных электронов: q = N_пер * e = 3,34 * 10^20 * 1,6 * 10^(-19) = 53,44 Кл.
Сила взаимодействия: Закон Кулона: F = k * (q^2) / r^2,
где k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Подставляем значения: F = 9 * 10^9 * (53,44^2) / (10^4)^2 F = 9 * 10^9 * 2856 / 10^8 F = 9 * 10^9 * 2,856 * 10^(-5) F ≈ 257 кН.