1. Какой процесс называют адиабатным? Сформулируйте первый закон термоди-намики для адиабатного процесса.
Адиабатным процессом называют процесс, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой, то есть вся энергия, которая участвует в процессе, сохраняется внутри системы. Первый закон термодинамики для адиабатного процесса можно записать как: ΔU = A, где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа, совершённая системой. В адиабатном процессе тепло не поступает или не выходит, и вся энергия системы превращается в работу или обратно.
2. За счёт какой энергии совершается работа при адиабатном расширении газа?
При адиабатном расширении газа работа совершается за счёт внутренней энергии газа. В процессе расширения газ выполняет работу, и его внутренняя энергия снижается.
3. Почему при адиабатном расширении температура газа падает, а при сжатии возрастает?
При адиабатном расширении газа температура падает, потому что газ выполняет работу против внешних сил (например, давление окружающей среды), при этом его внутренняя энергия снижается. Внутренняя энергия газа в основном зависит от его температуры, и при уменьшении энергии происходит снижение температуры. При адиабатном сжатии газа температура возрастает, потому что работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его внутренней энергии, что вызывает повышение температуры.
4. При резком сжатии газа в цилиндре поршнем объём газа уменьшился в 2 раза. Почему давление газа при этом возросло более чем в 2 раза?
При резком сжатии газа объём газа уменьшился в 2 раза, и давление возросло более чем в 2 раза из-за того, что сжатие происходит быстро, и не успевает произойти теплообмен с окружающей средой. При таком процессе внутренняя энергия газа увеличивается, что ведёт к увеличению давления более чем в 2 раза. Это явление связано с тем, что при быстром сжатии газа температура может повыситься, что увеличивает давление по закону Бойля-Мариотта.
5. Как используется адиабатное сжатие в дизельном двигателе (см. рис. 231)?
В дизельном двигателе адиабатное сжатие используется для повышения температуры и давления воздуха в цилиндре. При сжатии воздуха его температура и давление значительно возрастают, что приводит к воспламенению топлива. Это позволяет дизельному двигателю работать без свечей зажигания, так как топливо воспламеняется за счёт высокой температуры, вызванной адиабатным сжатием.
1. При адиабатном расширении воздуха была совершена работа 500 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии воздуха?
При адиабатном расширении воздуха работа 500 Дж была совершена, и по первому закону термодинамики для адиабатного процесса, изменение внутренней энергии газа (ΔU) равно работе, совершённой системой, поскольку теплообмен с окружающей средой отсутствует. Это можно записать как: ΔU = -A, где A — работа, совершённая системой (в данном случае расширение газа).
Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха:
ΔU = -500 Дж.
Минус означает, что внутренняя энергия воздуха уменьшается, так как работа была выполнена системой (газом).
2. При адиабатном сжатии 8 г гелия в цилиндре компрессора была совершена работа 1 кДж. Определите изменение температуры газа.
Для определения изменения температуры газа при адиабатном сжатии можно использовать формулу, связующую работу и изменения температуры для идеального газа. Работа, совершённая над газом, приводит к изменению внутренней энергии, что влияет на температуру. Для гелия, как идеального газа, изменение температуры можно найти через выражение для адиабатного процесса: A = n * C_V * (T_2 - T_1),
где A — работа, совершённая над газом (1 кДж = 1000 Дж), n — количество вещества в молях, C_V — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, T_2 — конечная температура, T_1 — начальная температура.
Молекулярная масса гелия составляет 4 г/моль, следовательно, для 8 г гелия:
n = 8 г / 4 г/моль = 2 моль.
Молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме (C_V) примерно равна 3R/2, где R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)).
C_V ≈ (3 * 8,314) / 2 ≈ 12,471 Дж/(моль·К).
Теперь подставим значения в уравнение для работы:
1000 Дж = 2 моль * 12,471 Дж/(моль·К) * (T_2 - T_1).
Решая для изменения температуры (T_2 - T_1):
T_2 - T_1 = 1000 Дж / (2 моль * 12,471 Дж/(моль·К)) ≈ 40,1 К.
Таким образом, изменение температуры газа при адиабатном сжатии составляет примерно 40,1 К.
3. При адиабатном расширении 128 г кислорода О2, находящегося при нормальных условиях, его температура уменьшилась в 2 раза. Найдите изменение внутренней энергии; работу расширения газа.
Масса кислорода m = 128 г = 0,128 кг Молекулярная масса кислорода M = 32 г/моль = 0,032 кг/моль Количество вещества n = m / M = 0,128 кг / 0,032 кг/моль = 4 моль Молярная теплоёмкость при постоянном объёме для кислорода Cᵥ ≈ 20,8 Дж/(моль·K) Изменение температуры ΔT = -20°C = -20 K Подставляем данные в формулу:
ΔU = 4 моль × 20,8 Дж/(моль·K) × (-20 K) = -1 664 Дж
Таким образом, изменение внутренней энергии составляет -1 664 Дж.
Работа, совершённая газом при адиабатном расширении, равна убыли его внутренней энергии, то есть 1 664 Дж.
4. Температура азота массой 1,4 кг в результате адиабатного расширения упала на 20 °C. Какую работу совершил газ при расширении?
Масса азота m = 1,4 кг Молекулярная масса азота M = 28 г/моль = 0,028 кг/моль Количество вещества n = m / M = 1,4 кг / 0,028 кг/моль = 50 моль Молярная теплоёмкость при постоянном объёме для азота Cₓ ≈ 20,8 Дж/(моль·К) Изменение температуры ΔT = -20°C = -20 K Подставляем данные в формулу:
ΔU = 50 моль × 20,8 Дж/(моль·К) × (-20 K) = -20 800 Дж
Таким образом, работа, совершённая газом при адиабатном расширении, составляет 20 800 Дж или 20,8 кДж.
5. Молекулярный кислород занимает объём V1 = 2 м3 при нормальных условиях. При сжатии газа без теплообмена с окружающей средой совершается работа А = 50,5 кДж. Чему равна конечная температура кислорода?
Для определения конечной температуры кислорода при адиабатном сжатии можно воспользоваться уравнением Пуассона для идеального газа:
T₂ = T₁ × (V₁ / V₂)^(γ - 1)
где:
T₁ — начальная температура (при нормальных условиях T₁ = 273,15 K), V₁ — начальный объём, V₂ — конечный объём, γ — показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме (γ = Cₚ / Cᵥ). Показатель адиабаты для одноатомных газов, таких как кислород, равен γ = 5/3 ≈ 1,6667.
Работа, совершённая при адиабатном процессе, связана с изменением внутренней энергии газа: A = ΔU.
Для идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить как ΔU = n × Cᵥ × ΔT, где n — количество вещества газа, Cᵥ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, ΔT — изменение температуры.
Молярная теплоёмкость при постоянном объёме для кислорода Cᵥ ≈ 20,8 Дж/(моль·K).
Количество вещества кислорода можно найти из массы и молекулярной массы: n = m / M = 1,4 кг / 0,032 кг/моль ≈ 43,75 моль.
Теперь можно найти изменение температуры ΔT, используя связь между работой и изменением внутренней энергии: A = ΔU = n × Cᵥ × ΔT.
Подставляем известные значения: 50 500 Дж = 43,75 моль × 20,8 Дж/(моль·K) × ΔT.
Решая относительно ΔT, получаем: ΔT ≈ 50 500 Дж / (43,75 моль × 20,8 Дж/(моль·K)) ≈ 55,2 K.
Таким образом, температура кислорода увеличилась на 55,2 K.
Конечная температура T₂ = T₁ + ΔT = 273,15 K + 55,2 K ≈ 328,35 K.