1. Как определяется изменение внутренней энергии системы согласно первому закону термодинамики?
Изменение внутренней энергии системы согласно первому закону термодинамики определяется как сумма количества теплоты, подведённого к системе, и работы, совершённой системой над внешними силами. Это можно записать как: ΔU = Q - A, где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, переданное системе, A — работа, совершённая системой.
2. На что расходуется, согласно первому закону термодинамики, количество теплоты. подведённое к системе?
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, подведённое к системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на выполнение работы над внешними силами. Теплота может расходоваться либо на повышение температуры (увеличение внутренней энергии), либо на выполнение работы, например, при расширении газа.
3. Сформулируйте первый закон термодинамики для изохорного процесса.
Первый закон термодинамики для изохорного процесса (процесс, при котором объём остаётся постоянным) записывается как: ΔU = Q, так как в этом случае работа (A) равна нулю (A = 0), и вся подведённая теплота идёт на изменение внутренней энергии системы.
4. Запишите первый закон термодинамики для изотермического процесса.
Для изотермического процесса (процесс, при котором температура остаётся постоянной) первый закон термодинамики записывается как: Q = A, поскольку изменение внутренней энергии (ΔU) равно нулю (ΔU = 0), и вся подведённая теплота расходуется на выполнение работы.
5. Сформулируйте первый закон термодинамики для изобарного процесса. Почему при изобарном расширении газа от объёма V1 до объёма V2 требуется большее количество теплоты, чем при изотермическом процессе?
Первый закон термодинамики для изобарного процесса (процесс, при котором давление остаётся постоянным) записывается как: ΔU = Q - A. При изобарном расширении газа от объёма V1 до объёма V2 требуется большее количество теплоты, чем при изотермическом процессе, потому что при изобарном процессе газ совершает работу на внешние силы, а также происходит изменение внутренней энергии, которое связано с изменением температуры. В изотермическом процессе температура остаётся постоянной, и внутренняя энергия не изменяется, поэтому работа и подведённая теплота компенсируют друг друга.
1. При подведении к идеальному газу количества теплоты 125 кДж газ совершает работу 50 кДж против внешних сил. Чему равна конечная внутренняя энергия газа, если его энергия до подведения количества теплоты была равна 220 кДж?
Для нахождения конечной внутренней энергии газа применим первый закон термодинамики: ΔU = Q - A, где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, A — совершённая работа.
Из условия задачи известно:
Q = 125 кДж, A = 50 кДж, начальная внутренняя энергия U1 = 220 кДж. Изменение внутренней энергии: ΔU = Q - A = 125 - 50 = 75 кДж.
Конечная внутренняя энергия: U2 = U1 + ΔU = 220 + 75 = 295 кДж.
Ответ: конечная внутренняя энергия газа равна 295 кДж.
2. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 17 °C. После нагревания давление в сосуде увеличилось в 2 раза. Найдите объём сосуда; температуру, до которой нагрели газ; количество теплоты, сообщённое газу.
Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа.
Уравнение состояния идеального газа для одноатомного газа (в данном случае кислород можно считать идеальным газом при данных условиях) имеет вид:
pV = nRT,
где:
p — давление (в Паскалях), V — объём газа (в м³), n — количество вещества газа (в молях), R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T — температура (в Кельвинах). Шаг 2: Найдем количество вещества кислорода.
Масса кислорода равна 32 г. Для нахождения количества вещества газа используем формулу:
n = m / M,
где m — масса газа, M — молекулярная масса кислорода (M = 32 г/моль).
Таким образом:
n = 32 г / 32 г/моль = 1 моль.
Шаг 3: Найдем объём сосуда до нагревания.
Используем уравнение состояния для начального состояния газа:
p₁V = nRT₁,
p₁ = 0,1 МПа = 0,1 × 10⁶ Па (давление до нагревания), T₁ = 17°C = 17 + 273 = 290 K (начальная температура). Подставляем известные значения:
(0,1 × 10⁶) × V = 1 × 8,31 × 290,
решаем относительно V:
V = (8,31 × 290) / (0,1 × 10⁶) = 2,41 × 10⁻² м³.
Шаг 4: Найдем температуру после нагревания.
После нагревания давление увеличилось в 2 раза, значит, новое давление p₂ = 2 × p₁.
Используем закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса, чтобы выразить температуру после нагрева. Так как объём не изменился, уравнение для нового состояния будет:
p₂V = nRT₂,
где p₂ = 2 × p₁ = 2 × 0,1 МПа = 0,2 МПа = 0,2 × 10⁶ Па. Решаем относительно T₂:
(0,2 × 10⁶) × V = 1 × 8,31 × T₂,
подставляем объём V:
(0,2 × 10⁶) × 2,41 × 10⁻² = 8,31 × T₂,
решаем относительно T₂:
T₂ = (0,2 × 10⁶ × 2,41 × 10⁻²) / 8,31 = 580 K.
Шаг 5: Найдем количество теплоты, сообщённое газу.
Количество теплоты можно найти через изменение внутренней энергии, так как процесс является изохорным (объём не меняется). Изменение внутренней энергии для идеального газа:
ΔU = n * Cᵥ * (T₂ - T₁),
где Cᵥ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для кислорода (Cᵥ ≈ 0,918 кДж/(моль·К)).
Подставляем значения:
ΔU = 1 × 0,918 × (580 - 290) = 1 × 0,918 × 290 = 266,22 Дж = 0,266 кДж.
Ответ: Объём сосуда — 2,41 × 10⁻² м³, температура после нагрева — 580 K, количество теплоты, сообщённое газу — 6,02 кДж.
3. Какое количество теплоты было подведено к гелию, если работа, совершаемая газом при изобарном расширении, составляет 2 кДж? Чему равно изменение внутренней энергии гелия?
Шаг 1: Определение количества теплоты.
Для идеального газа, при изобарном процессе, количество теплоты, подведенное к газу, можно выразить через теплоемкость при постоянном давлении и изменение температуры. Однако в данном случае нам достаточно информации о работе, совершенной газом.
По первому закону термодинамики:
Q = ΔU + A,
Q — количество теплоты, подведенной к газу, ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа, совершаемая газом (2 кДж). Шаг 2: Определение изменения внутренней энергии.
Для одноатомного газа (гелий) изменение внутренней энергии при изобарном процессе можно найти по формуле:
ΔU = (3/2) * A,
где A — работа газа.
Подставляем значение работы:
ΔU = (3/2) * 2 кДж = 3 кДж.
Шаг 3: Подведение теплоты.
Теперь, используя первый закон термодинамики:
Q = ΔU + A, Q = 3 кДж + 2 кДж = 5 кДж.
Ответ: Количество теплоты, подведенное к гелию, равно 5 кДж, а изменение его внутренней энергии составляет 3 кДж.
4. Какое количество теплоты требуется для изобарного увеличения в 2 раза объёма молекулярного азота массой 14 г, имеющего до нагревания температуру 27 С?
Из условия задачи:
Масса азота m = 14 г = 0,014 кг. Молекулярная масса азота (N₂) M = 28 г/моль. Температура до нагревания T1 = 27°C = 27 + 273 = 300 K. Шаг 1: Определим количество вещества (n) азота Количество вещества можно вычислить по формуле:
n = m / M = 14 г / 28 г/моль = 0,5 моль.
Шаг 2: Определим удельную теплоёмкость азота при постоянном давлении (Cp) Для молекулярного азота (N₂) теплоёмкость при постоянном давлении (Cp) можно принять равной:
Cp ≈ 29 Дж/(моль·К) для двухатомного газа.
Шаг 3: Используем первый закон термодинамики для изобарного процесса Для изобарного процесса (при постоянном давлении) количество теплоты можно вычислить по формуле:
Q = n * Cp * ΔT,
где ΔT — изменение температуры, которое равно разности конечной и начальной температуры.
Так как объём увеличивается в 2 раза, и процесс изобарный, то температура также увеличивается в 2 раза согласно закону Шарля (изотермическое расширение). То есть:
T2 = 2 * T1 = 2 * 300 K = 600 K.
Теперь, используя изменение температуры:
ΔT = T2 - T1 = 600 K - 300 K = 300 K.
Шаг 4: Найдем количество теплоты Подставляем значения в формулу для расчёта количества теплоты:
Q = 0,5 моль * 29 Дж/(моль·К) * 300 К = 4350 Дж.
Ответ: Количество теплоты, необходимое для изобарного увеличения объёма молекулярного азота в 2 раза, составляет 4350 Дж.
5. Рассчитайте результирующее изменение внутренней энергии газа и подведённое к нему количество теплоты по р—V-диаграмме (см. задачу 3 к § 56).
Шаг 1: Определение изменения внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии газа можно вычислить через разницу температур в конечном и начальном состояниях. Формула для изменения внутренней энергии:
n — количество вещества газа (в молях), Cᵥ — молярная теплоемкость при постоянном объеме для газа, T₂ и T₁ — конечная и начальная температуры. Однако в задаче уже даны температурные изменения на р—V-диаграмме, и на основании этих данных вычисляется изменение внутренней энергии:
ΔU = |(T₂ - T₁)| = |2 * 10⁴ - 0,5 * 10⁴ - 0,1 * 10⁴| = 1,35 * 10⁴ Дж.
Шаг 2: Рассчитаем количество подведенной теплоты.
Используя первый закон термодинамики, количество теплоты, подведенное к газу, равно сумме работы, совершаемой газом, и изменения внутренней энергии:
Q = ΔU + A.
Подставляем известные значения:
Q = 1,35 * 10⁴ Дж + 9 * 10³ Дж = 2,25 * 10⁴ Дж = 22,5 кДж.
Ответ: Изменение внутренней энергии газа составляет 1,35 * 10⁴ Дж, а количество теплоты, подведенное к газу, равно 22,5 кДж.