1. Как можно преобразовать хаотическое движение молекул газа в направленное движение макроскопического тела?
Для преобразования хаотического движения молекул газа в направленное движение макроскопического тела требуется организовать асимметрию в воздействии газа. Это может быть достигнуто с помощью устройства, которое преобразует неравномерное давление газа, например, паровой двигатель или газовая турбина. В таких устройствах хаотическое тепловое движение молекул преобразуется в работу благодаря разности давлений или температур.
2. От каких величин зависит работа, совершаемая силой давления газа?
Работа, совершаемая силой давления газа, зависит от величины давления газа p, изменения объема газа ΔV, а также от типа процесса (изотермический, изобарный и т. д.), происходящего с газом. Формула для работы выражается как A=pΔV для изобарного процесса.
3. Какую по знаку работу совершает газ при расширении и при сжатии?
При расширении газа работа положительна, так как газ совершает работу против внешнего давления, увеличивая объем. При сжатии газа работа отрицательна, так как внешняя сила сжимает газ, уменьшая его объем.
4. Как определить работу по p—V-диаграмме?
Работа газа по p—V-диаграмме определяется площадью под графиком процесса. Если процесс идёт слева направо (расширение газа), то работа положительна, если справа налево (сжатие газа), то отрицательна. Величина работы численно равна интегралу A=∫pdV.
5. Газ, занимающий обьём V1, и имеющий давление pv расширяется до объёма V2 один раз изобарно, а другой — изотермически. В каком случае работа расширения газа больше? Обоснуйте ответ графически.
Для сравнения работы газа при изобарном и изотермическом расширении нужно рассмотреть, как они отображаются на p-V диаграмме.
Изобарный процесс: Давление газа p остаётся постоянным, и работа определяется как A = p * (V2 - V1). На графике этот процесс выглядит как горизонтальная линия от V1 до V2. Площадь под этой линией — это прямоугольник.
Изотермический процесс: Температура остаётся постоянной, и работа определяется как A = n * R * T * ln(V2 / V1), где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура. На графике это гипербола, которая проходит выше изобарной линии, так как давление постепенно уменьшается по мере увеличения объёма, но оно остаётся выше p на большей части пути.
Вывод Работа газа больше в случае изотермического расширения, так как гипербола охватывает большую площадь под графиком в p-V диаграмме по сравнению с прямоугольником изобарного процесса.
1. Азот массой m = 0,28 кг нагревается изобарно от температуры Т1 = 290 К до температуры Т2 = 490 К. Какую работу совершает газ при этом нагревании? Найдите изменение его внутренней энергии.
Для расчёта работы и изменения внутренней энергии азота при изобарном нагревании используются следующие формулы:
Работа при изобарном процессе: A = p * (V2 - V1) = n * R * (T2 - T1), где: n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T1 и T2 — начальная и конечная температуры.
Количество вещества рассчитывается как: n = m / M, где: m = 0,28 кг — масса азота, M = 28 г/моль = 0,028 кг/моль — молярная масса азота.
Подставим значения: n = 0,28 / 0,028 = 10 моль.
Работа газа: A = 10 * 8,31 * (490 - 290) = 10 * 8,31 * 200 = 16620 Дж.
Изменение внутренней энергии при нагревании: ΔU = n * Cv * (T2 - T1), где: Cv = (5/2) * R для двухатомного газа.
Cv = (5/2) * 8,31 = 20,775 Дж/(моль·К). ΔU = 10 * 20,775 * (490 - 290) = 10 * 20,775 * 200 = 41550 Дж.
Ответ для задачи 1: Работа газа: A = 16620 Дж. Изменение внутренней энергии: ΔU = 41550 Дж.
2. Кислород массой m = 50 г имеет температуру Т1 = 320 К. В результате изохорного охлаждения давление кислорода уменьшилось вдвое, а затем после изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равна первоначальной. Изобразите на p-V-диаграмме эти процессы. Покажите графически работу, совершённую газом, и рассчитайте её. Найдите результирующее изменение внутренней энергии.
Рассмотрим два процесса:
Изохорное охлаждение: объём остаётся постоянным, давление уменьшается вдвое. Изобарное расширение: давление остаётся постоянным, температура возвращается к первоначальной. Изображение процессов на p-V диаграмме:
Первый процесс (изохорный): вертикальная линия вниз, так как давление уменьшается при постоянном объёме. Второй процесс (изобарный): горизонтальная линия вправо, так как объём увеличивается при постоянном давлении. Расчёт работы газа (A): Работа совершается только при изобарном расширении: A = p * ΔV = n * R * (T2 - T1), где n = m / M, m = 50 г = 0,05 кг, M = 32 г/моль = 0,032 кг/моль (молярная масса кислорода), T1 = 320 К, T2 = 320 К (температура после возвращения к начальному состоянию).
Для изобарного процесса: p2 = p1 / 2 (из-за изохорного уменьшения давления).
n = 0,05 / 0,032 = 1,5625 моль.
ΔV = R * T / p, но в данном случае работа пропорциональна только температурной разнице, поэтому A = 0, как температура не изменилась.
3. Определите работу, совершаемую гелием при переходе из состояния 1 в состояние 6 (рис. 223).
Формула: A = nRT * ln(V2/V1), где n – число молей, R = 8.31 Дж/(моль·К), T – температура, V1 и V2 – начальный и конечный объемы. Нужно подставить данные из условия, включая температуру и объемы.
4. Изменение состояния идеального газа изображено на V—Т-диаграмме (рис. 224). Начальное давление газа р1 = 10^5 Па и его объём V1 = 3 м3 известны. Изобразите изменение состояния газа на р—V-диаграмме. Найдите работу, совершаемую газом в процессе 1—2—3—4, графически и рассчитайте её.
1. Построение p-V диаграммы: На V-T диаграмме указываются зависимости объёма газа от температуры. Из состояния 1 в состояние 2 температура и объём газа изменяются. Затем следуют два других процесса. Построение p-V диаграммы требует информации о зависимости давления от объёма в каждом процессе. Для этого используются уравнение состояния идеального газа и законы термодинамики для каждого этапа. Уравнение состояния идеального газа: p * V = n * R * T.
Если объём и температура в точках 1 и 2 известны, можно найти давление в каждой точке, а затем построить график.
2. Вычисление работы: Работа в каждом процессе определяется площадью под кривой на p-V диаграмме. Рассмотрим каждый процесс:
Процесс 1 → 2: Если процесс является изохорным (объём постоянен), работа равна нулю, так как: A = p * ΔV = 0.
Процесс 2 → 3: Если процесс изобарный (давление постоянное), работа: A = p * (V3 - V2).
Здесь нужно знать объёмы в точках 2 и 3, которые можно рассчитать из условия задачи и диаграммы.
Процесс 3 → 4: Если процесс является изохорным, работа снова равна нулю.
Процесс 4 → 1: Если процесс изотермический, работа вычисляется по формуле: A = n * R * T * ln(V1 / V4).
5. Два моля идеального газа сжимаются изотермически при температуре Т - 300 К до половины первоначального объёма. Какая работа совершается газом? Изобразите качественно рассматриваемый процесс на р—V-диаграмме.
Перевод из V-T в P-V: давление считается по формуле P = nRT/V. Работа газа: Изохорный процесс: A = 0. Изотерма: A = nRT * ln(V2/V1). Изобарный процесс: A = P * (V2 - V1).