1. При каком условии сила является потенциальной?
Сила является потенциальной, если она может быть выражена как градиент потенциальной энергии, то есть сила направлена вдоль направления наименьшего изменения потенциальной энергии.
2. Дайте определение потенциальной энергии.
Потенциальная энергия — это энергия, которую тело или система обладает за счет своего положения в силовом поле (например, гравитационном или электростатическом).
3. Чему равна результирующая работа силы тяжести при подъёме с поверхности Земли тела массой m на высоту Н и при последующем его опускании обратно на поверхность Земли?
Результирующая работа силы тяжести при подъёме тела на высоту H и его последующем опускании обратно равна нулю, так как работа силы тяжести при подъёме и опускании по модулю равна, но противоположна по направлению.
4. В чём состоит принцип минимума потенциальной энергии? Почему потенциальная сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии?
Принцип минимума потенциальной энергии гласит, что система стремится перейти в состояние с минимальной потенциальной энергией. Потенциальная сила направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии, так как системы стремятся к состоянию наибольшей стабильности.
5. Сформулируйте условия устойчивого, неустойчивого, безразличного равновесия и приведите примеры.
Устойчивое равновесие — когда сила восстановления направлена к положению равновесия. Неустойчивое равновесие — когда сила восстановления направлена от положения равновесия. Безразличное равновесие — когда сила не изменяет положения системы. Пример устойчивого равновесия: мяч в чаше. Неустойчивое: мяч на вершине горки. Безразличное: мяч на ровной поверхности.
1. Тело массой m = 1 кг имеет потенциальную энергию Ep = 9,8 Дж. На какую высоту над Землёй поднято тело, если нуль отсчёта потенциальной энергии находится на поверхности Земли?
Для нахождения высоты, на которую поднято тело, используем формулу для потенциальной энергии:
Ep = m * g * h
где:
Ep — потенциальная энергия, m — масса тела, g — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), h — высота. Подставим данные:
9,8 Дж = 1 кг * 9,8 м/с² * h.
Решим для h:
h = 9,8 Дж / (1 кг * 9,8 м/с²) = 1 м.
Ответ: тело поднято на высоту 1 м.
2. Какую работу против силы тяжести совершает штангист, поднимая штангу массой 200 кг на высоту 2 м?
Для нахождения работы, совершённой штангистом, используем формулу для работы против силы тяжести:
A = m * g * h
A — работа, m — масса штанги (200 кг), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²), h — высота (2 м). Подставляем данные:
A = 200 кг * 9,8 м/с² * 2 м = 3920 Дж.
Ответ: работа, совершённая штангистом, составляет 3920 Дж.
3. В цилиндрической бочке находится 200 л воды. Высота столба воды в бочке 1 м. Найдите изменение потенциальной энергии воды после её вытекания на поверхность Земли.
Для вычисления изменения потенциальной энергии воды при её вытекании, используем формулу:
WП = - 0,5 * V * ρ * g * h,
V — объём воды (0,2 м³), ρ — плотность воды (1000 кг/м³), g — ускорение свободного падения, h — высота столба воды (1 м). а) Для g = 9,8 м/с²:
WП = - 0,5 * 0,2 * 1000 * 9,8 * 1 = - 980 Дж.
б) Для g = 1,6 м/с²:
WП = - 0,5 * 0,2 * 1000 * 1,6 * 1 = - 160 Дж.
Ответ: в случае g = 9,8 м/с² изменение потенциальной энергии составляет -980 Дж, а для g = 1,6 м/с² — -160 Дж.
4. Землекоп, выкапывая яму глубиной 1 м, длиной 2 м и шириной 1 м, выбрасывает глину на уровень земли. Считая плотность глины равной 2*10^3 кг/м3, найдите изменение потенциальной энергии глины и минимальную работу, совершённую землекопом.
Для нахождения изменения потенциальной энергии глины используем формулу:
WП = m * g * h,
m — масса глины, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²), h — высота подъёма центра масс (1 м). Объём выкапываемой глины: V = 1 м * 2 м * 1 м = 2 м³. Масса глины: m = V * ρ = 2 м³ * 2 * 10³ кг/м³ = 4000 кг.
Теперь находим работу:
WП = 4000 кг * 9,8 м/с² * 0,5 м (высота подъёма центра масс) = 19600 Дж = 19,6 кДж..
Минимальная работа, совершённая землекопом, также равна 19,6 кДж.
5. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы положить друг на друга в одну стопку пять словарей, лежащих отдельно на столе высотой 1 м. Масса каждого словаря 2 кг, а толщина 10 см.
Для того чтобы положить пять словарей в стопку, нужно совершить работу, поднимая каждый словарь на определённую высоту.
Масса одного словаря m = 2 кг, высота подъёма каждого словаря зависит от его положения в стопке. Высоты подъёма будут: 0 м (для первого), 0,1 м (для второго), 0,2 м (для третьего), 0,3 м (для четвёртого), и 0,4 м (для пятого). Работу для каждого словаря можно вычислить по формуле W = m * g * h.
Подсчитаем работу для каждого словаря:
Для первого словаря: W₁ = 2 * 9,8 * 0 = 0 Дж. Для второго: W₂ = 2 * 9,8 * 0,1 = 1,96 Дж. Для третьего: W₃ = 2 * 9,8 * 0,2 = 3,92 Дж. Для четвёртого: W₄ = 2 * 9,8 * 0,3 = 5,88 Дж. Для пятого: W₅ = 2 * 9,8 * 0,4 = 7,84 Дж. Теперь суммируем все работы:
Wобщ = 0 + 1,96 + 3,92 + 5,88 + 7,84 = 19,6 Дж.
Ответ: для того чтобы сложить пять словарей в одну стопку, нужно совершить работу 19,6 Дж.