В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?
Решение:
Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. Количество способов образовать подгруппы можно вычислить через количество сочетаний.
Итак, в группе из 9 человек мы хотим образовать подгруппы размером от 2 до 9 человек. Это можно выразить через сумму всех сочетаний:
C(9,2) + C(9,3) + C(9,4) + C(9,5) + C(9,6) + C(9,7) + C(9,8) + C(9,9).
Вычислим каждое из этих сочетаний:
C(9,2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 36, C(9,3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84, C(9,4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126, C(9,5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126, C(9,6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 84, C(9,7) = 9! / (7! * (9 - 7)!) = 36, C(9,8) = 9! / (8! * (9 - 8)!) = 9, C(9,9) = 9! / (9! * (9 - 9)!) = 1.
Теперь сложим все эти значения:
36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 502.