На первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени движения, а оставшееся время он проехал со скоростью 40 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?
Решение:
Давайте обозначим общее время движения автомобиля как T, а среднюю путевую скорость как V_avg.
По условию, автомобиль на первую треть пути затратил четверть всего времени движения, что означает, что он затратил 1/4 * T времени на первую треть пути.
Следовательно, он затратил 3/4 * T времени на оставшиеся две трети пути. Мы также знаем, что во время оставшихся двух третей пути он двигался со скоростью 40 км/ч.
Теперь мы можем использовать формулу:
Средняя скорость (V_avg) = Общий путь / Общее время
Общий путь = Первая треть пути + Оставшиеся две трети пути
Первая треть пути = 1/3 * Общий путь Оставшиеся две трети пути = 2/3 * Общий путь
Общее время = Время на первую треть пути + Время на оставшиеся две трети пути
Теперь мы можем подставить значения:
Время на первую треть пути = 1/4 * T Время на оставшиеся две трети пути = 2/3 * T
Теперь мы можем выразить среднюю скорость:
V_avg = (Первая треть пути + Оставшиеся две трети пути) / (Время на первую треть пути + Время на оставшиеся две трети пути)
V_avg = (1/3 * Общий путь + 2/3 * Общий путь) / (1/4 * T + 2/3 * T)
V_avg = (3/3 * Общий путь) / (1/4 * T + 2/3 * T)
V_avg = (3 * Общий путь) / (3/4 * T + 2/3 * T)
V_avg = (3 * Общий путь) / (12/12 * T + 8/12 * T)
V_avg = (3 * Общий путь) / (20/12 * T)
Теперь мы можем упростить:
V_avg = (3 * Общий путь) / (5/3 * T)
V_avg = (3/5) * (Общий путь / T)
Мы знаем, что средняя путевая скорость равна (3/5) от скорости движения автомобиля со скоростью 40 км/ч, так как он проводит большую часть времени с этой скоростью.
Теперь можем вычислить среднюю путевую скорость:
V_avg = (3/5) * 40 км/ч
V_avg = (3/5) * 40 км/ч = 24 км/ч
Средняя путевая скорость автомобиля составляет 24 километра в час.