Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута. Под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?
Решение:
Давайте обозначим глубину пруда как "х" футов, а высоту, на которой возвышался цветок лотоса над поверхностью пруда, как "4" фута. Тогда, когда лотос скрылся под водой на расстоянии 16 футов от места, где он раньше поднимался над водой, мы можем использовать теорему Пифагора.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:
(гипотенуза)^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2
В данном случае:
(гипотенуза)^2 = (глубина пруда + высота цветка)^2 (гипотенуза)^2 = (x + 4)^2
(катет2)^2 = (расстояние, на котором цветок скрылся)^2 (катет2)^2 = 16^2
Теперь мы можем записать уравнение:
(x + 4)^2 = 16^2
Раскроем скобки:
x^2 + 8x + 16 = 256
Теперь выразим x:
x^2 + 8x + 16 - 256 = 0
x^2 + 8x - 240 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
x₁ = (-8 + √(8^2 - 4*1*(-240))) / (2*1) x₁ = (-8 + √(64 + 960)) / 2 x₁ = (-8 + √1024) / 2 x₁ = (-8 + 32) / 2 x₁ = 24 / 2 x₁ = 12
x₂ = (-8 - √(8^2 - 4*1*(-240))) / (2*1) x₂ = (-8 - √(64 + 960)) / 2 x₂ = (-8 - √1024) / 2 x₂ = (-8 - 32) / 2 x₂ = -40 / 2 x₂ = -20
Так как глубина не может быть отрицательной, то нас интересует положительное значение "x":
x = 12
Итак, глубина пруда составляет 12 футов.