Аня, Вера и Галя ели конфеты. Аня и Вера съели на 8 конфет больше Гали. А Аня и Галя на 12 конфет больше Веры. Сколько конфет съела Аня?
Решение:
Обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой:
Пусть А - количество конфет, съеденных Аней. Пусть В - количество конфет, съеденных Верой. Пусть Г - количество конфет, съеденных Галей. Условие задачи можно перевести в следующие уравнения:
Аня и Вера съели на 8 конфет больше, чем Галя: А + В = Г + 8.
Аня и Галя съели на 12 конфет больше, чем Вера: А + Г = В + 12.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим одну переменную через другие:
Из первого уравнения: А = Г + 8 - В.
Подставим это выражение во второе уравнение:
(Г + 8 - В) + Г = В + 12.
Раскроем скобки и упростим:
2Г - В + 8 = В + 12.
Переносим все переменные на одну сторону уравнения:
2Г - В - В = 12 - 8,
2Г - 2В = 4.
Теперь делим обе стороны на 2:
Г - В = 2.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
А + В = Г + 8. Г - В = 2. Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения. Если мы сложим оба уравнения, то переменная В исчезнет:
(А + В) + (Г - В) = (Г + 8) + 2.
Сокращаем В:
А + Г = Г + 10.
Теперь переменные Г на обоих сторонах уравнения сокращаются:
А = 10.
Ответ: Аня съела 10 конфет.