Мушкетёры хотели купить одинаковые шпаги. Но когда они подсчитали деньги, то оказалось, что Атосу не хватает половины цены шпаги, Портосу и Арамису — четверти каждому, Д Артаньяну после продажи рыжей лошади не хватило всего лишь пятой части. Через неделю оказалось, что Арамису одна благочестивая герцогиня прислала молитвенник, в котором случайно оказались спрятаны пистоли, всего 15, и ещё половину этой суммы вернул Д`Артаньяну его квартировладелец, господин Буонасье. Тогда друзья сложили деньги вместе, но всё равно хватило только на три шпаги... Сколько стоила одна шпага?
Решение:
Обозначим стоимость одной шпаги как "х" денег.
Согласно условию задачи:
Атос не хватает половины стоимости шпаги, то есть (1/2) * x денег. Портос и Арамис не хватает четверти стоимости каждому, то есть (1/4) * x денег каждому. Д'Артаньян после продажи лошади не хватило всего лишь пятой части, то есть (1/5) * x денег. Суммируем их долги:
(1/2) * x + (1/4) * x + (1/4) * x + (1/5) * x = x/2 + x/4 + x/4 + x/5
Теперь мы знаем, что через неделю Д'Артаньян получил назад половину этой суммы от своего квартировладельца, господина Буонасье, и ему удалось купить три шпаги. Половина от суммы долгов Д'Артаньяна равна:
(1/2) * (x/2 + x/4 + x/4 + x/5) = (1/2) * [(9x/20) + (x/2)]
Таким образом, сумма, которую Д'Артаньян получил назад и которой ему удалось купить три шпаги, равна:
3x - (1/2) * [(9x/20) + (x/2)]
Теперь мы знаем, что эта сумма равна 15 деньгам (15 денег за три шпаги):
3x - (1/2) * [(9x/20) + (x/2)] = 15
Давайте решим это уравнение:
Упростим:
3x - (9x/40) - (x/4) = 15
Переносим все члены на одну сторону:
3x - (9x/40) - (x/4) - 15 = 0
Умножим уравнение на 40 (кратное наименьшее общее кратное коэффициентов):
120x - 9x - 10x - 600 = 0
Объединим члены:
120x - 19x - 600 = 0
101x - 600 = 0
101x = 600
x = 600 / 101 ≈ 5.94
Итак, стоимость одной шпаги примерно равна 5.94.