Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?
Решение:
Обозначим искомое расстояние до вынужденной остановки как x км. После остановки водитель проедет оставшееся расстояние до пункта В, которое равно 280−x км.
До вынужденной остановки водитель двигался со скоростью 70 км/ч. Время, которое он затратил на это, равно t1=x70 часов.
После остановки водитель двигался со скоростью 90 км/ч и проехал расстояние 280−x км. Время, которое он затратил на это, равно t2=280−x/90 часов.
Время, которое водитель стоял на остановке, составило 40 минут, или 2/3 часа.
Таким образом, общее время в пути должно быть равно 4 часам:
t1+t2+2/3=4.
Подставляя значения t1 и t2:
x/70+280−x/90+2/3=4.
Умножим все части уравнения на 630 (общее кратное знаменателей 70 и 90):
9x+7(280−x)+420=2520.
Раскроем скобки и упростим:
9x+1960−7x+420=2520.
2x+2380=2520.
2x=140.
x=70.
Таким образом, искомое расстояние x равно 70 км.