Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений: измерения 1 2 3 4 5 Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3 a) найдите среднее арифметическое измерений; b) найдите дисперсию измерений; c) найдите стандартное отклонение; d) определите, нуждается ли станок в ремонте.
Решение:
Давайте поочередно решим каждую часть задачи:
a) Сначала найдем среднее арифметическое измерений: Среднее арифметическое = (Сумма всех измерений) / (Количество измерений)
Среднее арифметическое = (18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3) / 5 Среднее арифметическое = 92 / 5 Среднее арифметическое = 18.4 мм
b) Теперь найдем дисперсию измерений: Дисперсия = (Сумма квадратов разностей от среднего) / (Количество измерений - 1)
Дисперсия = ((18.1 - 18.4)^2 + (18.5 - 18.4)^2 + (18.5 - 18.4)^2 + (18.6 - 18.4)^2 + (18.3 - 18.4)^2) / (5 - 1) Дисперсия = (0.09 + 0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01) / 4 Дисперсия = 0.16 / 4 Дисперсия = 0.04 мм^2
c) Стандартное отклонение это квадратный корень из дисперсии: Стандартное отклонение = √Дисперсия Стандартное отклонение = √0.04 Стандартное отклонение = 0.2 мм
d) Теперь определим, нуждается ли станок в ремонте. Если стандартное отклонение превышает 0.22, то станок нуждается в ремонте. В данном случае стандартное отклонение равно 0.2 мм, что меньше 0.22. Следовательно, станок не нуждается в ремонте.
Итак, ответы: a) Среднее арифметическое измерений: 18.4 мм b) Дисперсия измерений: 0.04 мм^2 c) Стандартное отклонение: 0.2 мм d) Станок не нуждается в ремонте.