а) К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 75, 75 и 100 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 110 до 260 кг (в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более чем на 30 кг. Как им всем подняться на гору? б) Пусть теперь подошли четверо с весами 50, 60, 70 и 90 кг, а кабинка ходит только с грузом от 100 до 250 кг (в частности, пустой не ходит), при условии, что веса на скамьях отличаются не более, чем на 25 кг. Как им всем подняться на гору?
Решение:
а) Давайте рассмотрим варианты размещения пассажиров на скамьях:
50, 75 (разница весов 25 кг) 75, 100 (разница весов 25 кг) 75, 75 (разница весов 0 кг, один пассажир сидит сразу на обеих скамьях) Из этих вариантов только первые два удовлетворяют условию, что разница весов на скамьях не должна превышать 30 кг. Таким образом, пассажиры могут подняться на гору, сидя на двух скамьях: 50, 75 и 75, 100.
б) Аналогично рассмотрим варианты размещения пассажиров на скамьях:
50, 60 (разница весов 10 кг) 70, 90 (разница весов 20 кг) 60, 70 (разница весов 10 кг) 50, 70 (разница весов 20 кг) 60, 90 (разница весов 30 кг) 70, 90 (разница весов 20 кг) Только первый и третий варианты удовлетворяют условию, что разница весов на скамьях не должна превышать 25 кг. Таким образом, пассажиры могут подняться на гору, сидя на двух скамьях: 50, 60 и 60, 70.