В сосуде, теплоемкость которого 204 Дж/кг, находится 2 л воды и 0,9 кг льда при 0°С. Чтобы получить воду с температурой 15 °С в сосуд впускают водяной пар при 100 °С. Определи массу пара. (Удельная теплоемкость воды с=4200Джкг⋅° С, удельная теплота парообразования L =2260000 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ=330000 Дж/кг).
Решение:
Для решения этой задачи, давайте разделим ее на два этапа: первый этап - плавление льда и нагрев воды до 0°C, второй этап - нагрев воды с 0°C до 15°C.
Первый этап:
Рассмотрим плавление льда. Для этого найдем теплоту, необходимую для плавления всего льда в сосуде:
Теплота плавления льда = масса льда x удельная теплота плавления льда Q1 = 0.9 кг x 330,000 Дж/кг = 297,000 Дж
Теперь нам нужно нагреть полученную воду (0.9 кг) до 0°C. Для этого используем удельную теплоемкость воды:
Теплота нагрева воды до 0°C = масса воды x удельная теплоемкость воды x изменение температуры Q2 = 0.9 кг x 4200 Дж/(кг*°C) x (0°C - (-15°C)) = 56,700 Дж
Второй этап:
Теперь нам нужно нагреть полученную воду (0.9 кг) с 0°C до 15°C. Для этого также используем удельную теплоемкость воды:
Теплота нагрева воды до 15°C = масса воды x удельная теплоемкость воды x изменение температуры Q3 = 0.9 кг x 4200 Дж/(кг*°C) x (15°C - 0°C) = 56,700 Дж
Суммируем полученную теплоту:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 297,000 Дж + 56,700 Дж + 56,700 Дж = 410,400 Дж
Теперь у нас есть общая теплота (410,400 Дж), необходимая для поднятия температуры всей системы до 15°C. Мы знаем, что теплота парообразования равна 2260000 Дж/кг.
Для вычисления массы водяного пара, который нужно впустить, разделим общую теплоту на удельную теплоту парообразования:
Масса пара = Q / удельная теплота парообразования Масса пара = 410,400 Дж / (2260000 Дж/кг) ≈ 0.181 кг
Ответ: Для поднятия температуры всей системы до 15°C необходимо впустить приближенно 0.181 кг водяного пара.