Спортсмен массой 60 кг прыгает с высоты 9 м на упругую сетку – батут. Найти максимальное значение потенциальной энергии упругой деформации сетки, если ее максимальный прогиб равен 1 м.
Решение:
Извините за путаницу. Давайте рассмотрим решение этой задачи.
Потенциальная энергия упругой деформации сетки можно вычислить с помощью закона Гука:
\[U = \frac{1}{2} k x^2,\]
где: \(k\) - коэффициент упругости сетки, \(x\) - максимальный прогиб сетки.
Мы знаем, что максимальный прогиб сетки составляет \(1\) метр, то есть \(x = 1\) м.
Также нам нужно найти коэффициент упругости \(k\). Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии: потенциальная энергия упругой деформации сетки должна быть равна начальной потенциальной энергии спортсмена на высоте:
\[U = mgh,\]
где: \(m\) - масса спортсмена (\(60\) кг), \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота падения (\(9\) м).
Подставляя значения, получаем:
\[U = 60 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 9 + 1\, \text{м} = 5880\, \text{Дж}.\]
Таким образом, максимальное значение потенциальной энергии упругой деформации сетки составляет около \(5880\, \text{Дж}\).