Шкив электромотора диаметром 0,2 м делает 12 000 оборотов за 10 мин. Определить период и частоту вращения, линейную и угловую скорости точек, лежащих на ободе шкива.
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем период вращения шкива (T) и частоту вращения (f).
Период (T) - это время, за которое шкив совершает один оборот, а частота (f) - количество оборотов в секунду. Для этого можно использовать следующие формулы:
\[ f = \frac{N}{t} \]
где: - f - частота вращения (в Гц) - N - количество оборотов (в данном случае 12 000 оборотов) - t - время (в данном случае 10 минут, но нужно перевести в секунды)
Переведем время в секунды:
\[ t = 10 \text{ минут} \cdot 60 \text{ секунд} = 600 \text{ секунд} \]
Теперь можем найти частоту:
\[ f = \frac{12,000 \text{ оборотов}}{600 \text{ секунд}} = 20 \text{ Гц} \]
2. Найдем линейную скорость точек на ободе шкива (V).
Линейная скорость (V) точек на ободе шкива зависит от радиуса шкива (r) и угловой скорости (ω). Угловая скорость - это скорость вращения в радианах в секунду. Чтобы найти линейную скорость, мы используем следующую формулу:
\[ V = r \cdot ω \]
где: - V - линейная скорость (в м/с) - r - радиус шкива (в данном случае половина диаметра, то есть 0,1 м) - ω - угловая скорость (в радианах в секунду)
Угловая скорость можно найти, разделив 2π на период (T):
\[ ω = \frac{2π}{T} \]
Подставим значения и найдем линейную скорость:
\[ ω = \frac{2π}{T} = \frac{2π}{\frac{1}{f}} = 2πf \]
\[ V = r \cdot ω = 0,1 \, \text{м} \cdot 2π \cdot 20 \, \text{Гц} ≈ 12,57 \, \text{м/с} \]
Таким образом, линейная скорость точек, лежащих на ободе шкива, составляет около 12,57 м/с.