Сани массой 50 кг перемещаются по горизонтальной поверхности под воздействием силы F=200н , направленной под углом 30 градусов к горизонту. Чему равно ускорение движения саней в момент начала движения, если коэффициент трения саней о снег k=0,1?
Решение:
Начнем с того, что разложим силу F на компоненты параллельную поверхности и перпендикулярную ей.
\[F_{\parallel} = F \cdot \cos(\theta) = 200 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{\perp} = F \cdot \sin(\theta) = 200 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ)\]
Теперь рассмотрим силы, действующие вдоль поверхности. Учитывая, что саням придает ускорение, сила трения \(f\) будет действовать в направлении, противоположном движению. Формула для силы трения:
\[f = \mu \cdot N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила, равная весу саней \(mg\).
\[N = mg\]
Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для движения вдоль поверхности:
\[F_{\parallel} - f = ma\]
Подставим значения:
\[200 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.1 \cdot 50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{кг} \cdot a\]
Решим уравнение относительно ускорения \(a\).
\[200 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.1 \cdot 50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{кг} \cdot a\]
\[100 \, \text{Н} \cdot \sqrt{3} - 0.1 \cdot 50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{кг} \cdot a\]
\[173.21 \, \text{Н} - 49 \, \text{Н} = 50 \, \text{кг} \cdot a\]
\[124.21 \, \text{Н} = 50 \, \text{кг} \cdot a\]
\[a \approx \frac{124.21 \, \text{Н}}{50 \, \text{кг}}\]
\[a \approx 2.484 \, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение движения саней в момент начала движения равно примерно \(2.484 \, \text{м/с}^2\).