Из одного пункта в разное время выезжают три автомобиля: первый – со скоростью 60 км/ч, второй – через 1 ч после первого со скоростью 80 км/ч и третий – с некоторым запаздыванием относительно второго со скоростью 100 км/ч. На сколько позднее второго выехал третий автомобиль, если он догнал второй автомобиль в тот момент, когда второй догнал первый?
Решение:
Пусть время, через которое первый автомобиль будет догнан вторым, равно t часам. Тогда второй автомобиль движется в течение (t - 1) часа (так как он выехал через 1 час после первого), и третий автомобиль движется в течение t часов.
Расстояние, которое первый автомобиль проезжает за t часов при скорости 60 км/ч, равно 60t км.
Расстояние, которое второй автомобиль проезжает за (t - 1) час при скорости 80 км/ч, равно 80(t - 1) км.
Расстояние, которое третий автомобиль проезжает за t часов при скорости 100 км/ч, равно 100t км.
Теперь, чтобы догнать первый автомобиль, третий и второй автомобили должны проехать одинаковое расстояние. Таким образом:
60t = 80(t - 1) + 100t
Раскроем скобки:
60t = 80t - 80 + 100t
Теперь объединим члены с t:
60t = 180t - 80
Выразим t:
60t - 180t = -80
-120t = -80
Теперь разделим обе стороны на -120:
t = (-80) / (-120) = 4/3 часа.
Таким образом, третий автомобиль выехал на 4/3 часа (или 1 час и 20 минут) позже второго автомобиля.