Два шара, двигавшиеся навстречу друг другу, сталкиваются. В результате первый шар, имевший скорость 5м/с, остановился. Второй же шар, имевший скорость 3м/с, отлетел назад со скоростью 2м/с. Масса какого шара больше и во сколько раз?
Решение:
Давайте обозначим массу первого шара как \(m_1\) и массу второго шара как \(m_2\). При столкновении шаров, сохраняется импульс системы (сумма импульсов всех объектов), и энергия тоже сохраняется, так как нет внешних сил или потерь энергии.
Импульс \(p\) вычисляется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).
Для первого шара до столкновения: \(p_{1i} = m_1 \cdot v_{1i} = m_1 \cdot 5 \, \text{м/c}\).
Для второго шара до столкновения: \(p_{2i} = m_2 \cdot v_{2i} = m_2 \cdot (-3) \, \text{м/c}\) (отрицательное значение, так как шар двигается в обратном направлении).
После столкновения первый шар останавливается, поэтому его импульс становится равным нулю: \(p_{1f} = 0\).
Второй шар отлетает назад, поэтому его скорость становится положительной: \(p_{2f} = m_2 \cdot 2 \, \text{м/c}\).
Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов: \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\).
Подставляя начальные и конечные импульсы: \(m_1 \cdot 5 \, \text{м/c} + m_2 \cdot (-3) \, \text{м/c} = 0 + m_2 \cdot 2 \, \text{м/c}\).
Упрощая уравнение: \(5m_1 - 3m_2 = 2m_2\).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_2\): \(5m_1 = 5m_2\), \(m_1 = m_2\).
Таким образом, масса обоих шаров одинакова. Масса первого шара (\(m_1\)) равна массе второго шара (\(m_2\)).