Автомобиль едет по кольцевой дороге имеющей форму окружности со скоростью 144 км в час при этом модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения.
а) За сколько времени автомобиль сделает три полных круга?
б) Чему равен диаметр окружности?
Решение:
Давайте начнем с вычисления ускорения автомобиля и разберемся с вопросами.
Ускорение свободного падения обычно обозначается как \( g \) и на Земле приблизительно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \). По условию, модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения, то есть \( a = \frac{g}{10} \).
Сначала давайте переведем скорость автомобиля в м/с:
\[ v = 144 \, \text{км/ч} = \frac{144 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 40 \, \text{м/с} \]
Теперь можем использовать формулу связи скорости и ускорения:
\[ v^2 = u^2 + 2a s \]
Где \( u \) - начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль стартует с нулевой скорости), \( a \) - ускорение, \( s \) - расстояние (в данном случае длина окружности).
Следовательно, \( s = \frac{v^2}{2a} \).
а) Теперь мы можем найти расстояние, которое автомобиль проезжает за один полный круг (окружность):
\[ s_{\text{один круг}} = \frac{v^2}{2a} = \frac{40^2}{2 \cdot \frac{g}{10}} \approx \frac{40^2 \cdot 10}{2g} = \frac{16000}{9.8} \approx 1632.65 \, \text{м} \]
Так как автомобиль делает три полных круга, общее расстояние:
\[ s_{\text{общее}} = 3 \cdot s_{\text{один круг}} \approx 3 \cdot 1632.65 \approx 4897.95 \, \text{м} \]
Теперь мы можем использовать формулу \( s = vt \), чтобы найти время, за которое автомобиль проезжает это расстояние:
\[ t = \frac{s_{\text{общее}}}{v} = \frac{4897.95}{40} \approx 122.45 \, \text{с} \]
б) Диаметр окружности можно найти, зная её длину \( s_{\text{один круг}} \):
\[ d = \frac{s_{\text{один круг}}}{\pi} = \frac{1632.65}{\pi} \approx 519.52 \, \text{м} \]
Итак:
а) Автомобиль сделает три полных круга за примерно 122.45 секунды.
б) Диаметр окружности равен примерно 519.52 метра.