1.На стройке работает 5 строителей: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий -штукатур, четвертый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее. Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого какая профессия?
2.В сберкассе работает три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. Удалось установить, что кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Известно также, что Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролёра. Кто кем работает?
3.После вечера встречи стало известно, что выпускники Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один - математику, второй -физику, третий - химию. Живут они тоже в разных городах: Минске , Витебске и Харькове. Кроме того Иван работает не в Минске, Андрей - не в Витебске, житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику, а житель Витебска преподает химию. Кто в каком городе живёт и кто какой преподает предмет?
4.В университете был организован эстрадный квартет. Члены этого квартета были студентами четырех различных факультетов, математического, физического, исторического и биологического. Их звали Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой - саксофонистом, третий - контрабасистом, а четвертый -ударником. Известно, что Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист - будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерий и он не историк. Кто из ребят на чем играет и кто где учится?
Ответы:
1.
маляр
плотник
штукатур
каменщик
электрик
Андреев
--
+
Борисов
Иванов
Петров
Сидоров
Ответ: Андреев - плотник, Борисов – маляр, Иванов – электрик, Петров – каменщик, Сидоров – штукатур.
2.
заведующий
кассир
Контролёр
-
Семёнов
Ответ: Борисов – контролёр, Иванов – кассир, Семёнов – заведующий.
3.
Математик
Физик
Химик
Иван
−
Андрей
Борис
Минск
Витебск
Харьков
Ответ: Иван – химик – Витебск, Андрей – математик – Харьков, Борис – физик – Минск.
4.
Пианист
Саксофонист
Контрабасист
Ударник
Леонид
Михаил
Валентин
Историк
Биолог
Биология
Ответ: Андрей − ударник − математик, Леонид − контрабасист – историк, Михаил – саксофонист – биолог, Валентин – пианист − физик.
1. Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе только одни ворота, и в каждых воротах стоит сторож. Подошёл крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несёшь, и ещё одно». То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко? 2. В аквариуме плавали 35 желтых и белых рыбок. После того, как 8 белых рыбок съел кот Васька, а две наблюдавших это беззаконие желтые рыбки побелели от страха, желтых рыбок стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько желтых рыбок было в аквариуме сначала? 3. Мама положила на стол сливы и сказала, чтобы они, вернувших из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом пришёл Боря взял треть слив и ушёл. Потом пришёл Витя взял 4 сливы – треть оставшихся слив. Сколько слив оставила мама? 4. Трём братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: «Я, — сказал он, — оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну, после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату? 5. За апельсинами к ужину выстроилась очередь. Апельсины задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Апельсины все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 85 апельсинов, и всем стоящим досталось по одному. Сколько человек стояли в очереди первоначально? 6. Предложил черт лодырю : "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально? 7. Фрекен Бок испекла несколько плюшек. Когда она ушла в магазин, Малыш съел седьмую часть имеющихся плюшек, после чего ушел гулять. Прилетевший Карлсон съел три четверти увиденных им плюшек и стал искать на улице Малыша. Когда вернулась Фрекен Бок, она увидела, что плюшек осталось мало, расстроилась и съела оставшиеся три плюшки. Сколько плюшек испекла Фрекен Бок? 8. Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих оказывается по 8 монет. Спрашивается, сколько монет было у каждого вначале?
Ответы и решения 1. Начнём с конца. I-е ворота: (1+1)•2=4 , II-е ворота: (4+1)•2=10, III-и ворота: (10+1)•2=22. Ответ: 22 яблока. 2. После того, как кот Васька съел 8 белых рыбок, всего рыб осталось 27. Из них 2 части составляют желтые рыбы, а 1 часть – белые. Значит жёлтых рыб было 18+2=20 , а белых 9-2+8=15. Ответ: 20 желтых рыб, 15 белых рыб. 3. Витя взял 4 сливы. Значит перед ним на столе было 4•3=12 слив. Составим и заполним таблицу:
мама
Аня
Боря
Витя
Увидел(а)
27
18
12
Взял(а)
0
9
6
4
Оставил(а)
8
4. Проведем рассуждения с конца. В конце у всех братьев бубликов было поровну – по (24:3=8) 8 штук. Перед этим у старшего (8•2=16) 16 бубликов, а у младших по (8-8/2=4) 4. Перед этим у среднего было (4•2=8) 8 штук, у старшего (16-4/2=14) 14, а у младшего (4-4/2=2) 2 бублика. Перед этим у младшего было (2•2=4) 4 , у старшего (14-2/2=13)13, а у среднего (8-2/2=7) 7 и это начальная ситуация. Ответ: Младшему-7 лет, среднему-10лет, сташему-16 лет. 5.Так как промежутков всегда на один меньше, чем людей, стоящих в очереди, то 85=43+42; т.е 43 человека. А перед этим 43=21+22. Значит в очереди стояло 22 человека. Ответ:22 человека. 6.Т.к. последний раз лодырь отдал чёрту 40 рублей, то у него после третьего перехода стало 40 рублей. Значит перед последним переходом у него было 20 рублей, т.е после второго перехода он имел 60 рублей. Значит перед вторым переходом он имел 30рублей, т.е. после первого перехода у него было 70 рублей, а всего у него денег было 35 рублей. Ответ: 35 рублей.
7.Из условия следует, что Карлсон съел три четверти увиденных им плюшек, оставшаяся четверть плюшек — три штуки, поэтому Карлсон увидел 4 × 3 = 12 плюшек. Значит, после Малыша осталось 6/7 всех плюшек или 12 штук. Поэтому Фрекен Бок испекла 12 : 6 × 7 = 14 плюшек. Ответ: 14 плюшек.
8.Проведем рассуждения с конца. Последний (третий) дал двум другим по 4 монеты, значит, у него было 8 + 4 + 4 = 16 монет, а у двух других — по 8 : 2 = монеты. У второго было 4 монеты после того, как он дал монеты двум другим: третьему 8 монет (так как у него стало 16 монет), первому — 2 монеты (так как у него стало 4 монеты). Значит, у второго перед этим было 4 + 8 + 2 = 14 монет, у третьего — 16 : 2 = 8 монет, у первого — 4 : 2 = 2 монеты. У первого было 2 монеты после того, как он дал монеты двум другим: второму 7 монет (у него стало 14 монет), третьему — 4 монеты (так как у него стало 8 монет). Значит, у первого было 2 + 7 + 4 = 13 монет, у второго — 14 : 2 = 7 монет, у третьего — 8 : 2 = 4 монеты. Ответ: у первого — 13 монет, у второго —7 монет, у третьего — 4 монеты. 1.Деревня. В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов? 2.Семья. В семье много детей. Семеро из них любят капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох, четверо – капусту и морковь, трое – морковь и горох, двое – капусту и горох, а один – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей в этой семье? 3.В лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 4.Задача про ковры. Пол комнаты площадью 12 м2 покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м2, другого — 4 м2 и третьего — 3 м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м2, причем 0,5 м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. а) Какова площадь пола, не покрытая коврами? б) Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром? 5. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 — в хоккей, 18 — в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта баскетболом и хоккеем — четверо, баскетболом и волейболом — трое, волейболом и хоккеем — пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом. а) Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта? б) Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? Ответы к задачам: 1. 30 дворов. 2. 12 детей. 3. 11 ребят заняты только спортом,10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке. (см. рисунок 2) 4. а)4 м2; б) 2.5 м2. 5. а) 2человека, б) 21 человек. 1. Электронные часы показывают цифры часов и минут (например, 13.10). Какая наибольшая сумма цифр может быть на таких часах? 2. Какое наибольшее число трехклеточных уголков можно вырезать из клетчатого квадрата 8x8? 3. Каким наименьшим количеством монет в 3 к. и 5 к. можно набрать сумму 37 к.? 4. Какое наименьшее число ладей могут побить всю доску? 5. Найдите наименьшее возможное число членов кружка, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40% ? 6. В столовую надо доставить несколько бочек с апельсинами общей массой 10 т. Каждая бочка весит не более 1 т. Какого наименьшего количества трехтонок для этого заведомо хватит? 7. Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне – на 58. Сколько пакетиков чая было в коробке? 7. Какое наибольшее количество коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга? 8. Четыре кузнеца должны подковать пять лошадей. Какое наименьшее время они могут затратить на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову пять минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.) 9. Вдоль границ клеток шахматной доски положили спички (каждая спичка составляет ровно одну сторону клетки). Какое наименьшее количество спичек необходимо убрать, чтобы ладья могла добраться с любого поля на любое, не перепрыгивая через спички? 10. На зачете 10 школьникам надели на голову шапочки красного или белого цвета и построили их в колонну так, чтобы каждый мог видеть цвет шапочек только у впереди стоящих. Дальше их начинают спрашивать о цвете своей шапочки, начиная с заднего (который видит всех, кроме себя), по порядку. Если угадал цвет своей шапочки, то сдал зачет, а если нет, то нет. Школьники знали об испытании и могли заранее договориться, как понимать чужие ответы (например, школьник мог посчитать, сколько белых и сколько красных шапочек он видит, и назвать цвет, которого меньше). Какое наибольшее число школьников может наверняка сдать зачет? Ответы и указания на основные задачи. 1. В 19 часов 59 минут имеем сумму цифр 1 + 9 +5+ 9 = 24. Замечание. В отличие от чисел, наибольшая сумма достигается не на наибольшем времени. 2. 21. Больше нельзя, так как 22 • 3 = 66 > 64. Замечание. При затруднении с примером разобрать квадраты 2 х 2 и 4 х 4. 3. Обязательно написать на доске такое решение. Ответ: 9 монет — 4 трехкопеечных монеты и 5 пятаков. 8 монет не может быть из-за нечетности числа 37, а 7 монет — это максимум 35 к. 4. Пример тривиален, важна оценка. При семи и менее ладьях, по принципу Дирихле останутся непобитая горизонталь и непобитая вертикаль и на их пересечении — непобитая клетка. 5. 7, из них 3 девочки. Здесь как раз основная трудность— в переходе к дробям, а оценка достигается перебором по меньшим знаменателям. 6. Каждая трехтонка может увезти более 2 т, поэтому 5 трехтонок заведомо хватит. С другой стороны, если есть 13 бочек по — т, то на одну трехтонку войдет не более 3 бочек, поэтому нужно не менее 5 трехтонок. Замечание. Важная задача. Здесь и пример, и оценка требуют общего рассуждения. Поскольку задача очень трудная, надо вызвать человека с идеями к доске и решать всем вместе. 7.Разница в чашках на один пакетик не более 1. Значит пакетиков не меньше 58-41=17. И их все Инна пила по три чашки на пакетик. Получаем 17*3=51 чашка. Последние 7 чашек можно распределить единственным способом 3+2+2, те 3 пакетика. Ответ: 20 пакетиков.