Ответы в самом низу встроенного документа
7.1.1. [МГАЛП] Турист проехал расстояние между двумя городами за три дня. В первый день он проехал i всего пути и еще 60 км, во второй — О 141 1 oq ~ всего пути и еще 20 км и в третий день — всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между городами. 7.1.2. [ОмГУ] Дорога от пункта А до пункта В идет сначала по ровному месту, затем в гору. Автомобиль, выехав из А в В, двигался по ровному месту со скоростью 70 км/ч, в гору — со скоростью 60 км/ч. Доехав до пункта В, он тотчас повернул назад и двигался под гору со скоростью 80 км/ч, а по ровному участку — со скоростью 75 км/ч. Найдите длину ровного участка пути, если на весь путь от А до В и назад автомобиль затратил Зч 29 минут и проехал за это время 250 км. 7.1.3. [МЭСИ] Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в 3 раза больше, чем скорость велосипедиста. Вело сипедист и мотоциклист встречаются посередине между А и В. Сколько часов в пути до встречи был велосипедист? 7.1.4. [МПГУ] Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого свою скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание за 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки. 7.1.5. [МИЭТ] Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью бОкм/ч. С какой средней скоростью двигался поезд? 7.1.6. [МПУ] Самолет летел сначала со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, скорость его ста ла равной 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет? 7.1.7. [МЭСИ] Пассажир едет в трамвае и замечает, что параллельно трамвайной линии в противоположном направлении идет его приятель. Через минуту человек вышел из вагона и, чтобы догнать приятеля, по шел вдвое быстрее его, но в 4 раза медленнее трамвая. Через сколько минут пассажир догонит приятеля? 7.1.8. [РЭА] По графику поезд должен проходить перегон АВ, равный 20 км, с постоянной скоростью. Но с заданной скоростью он прошел пол пути и остановился на 3 минуты; чтобы вовремя прийти в пункт В, ему пришлось остальные полпути идти на 10 км/ч быстрее. Второй раз поезд простоял там же уже 5 минут. С какой скоростью он должен был идти оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в пункт В по расписанию? 7.1.9. [МГГА] Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали 2 велосипедиста. Первый едет со скоро стью на 30 км/ч быстрее, чем второй, и приезжает в пункт В на 3 часа раньше. Найти скорость каждого. 142 7.1.10. [МТУСИ] Пассажир проехал на поезде 120км, пробыв на стан ции 40 минут, вернулся с обратным поездом, проходившим в час на 6 км больше, чем первый. Общая продолжительность поездки составила 8 часов. Сколько километров в минуту проезжает каждый поезд? 7.1.11. [МТУСИ] Два туриста выезжают одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Первый проезжает в час на 2 км больше второго и приезжает в город В на час раньше, чем второй в А. Расстояние между городами 40 км. Какова скорость каждого туриста? 7.1.12. [МАДИ] Из города в колхоз, находящийся на расстоянии 20 км, была отправлена грузовая машина; через 8 минут вслед за ней вышел автобус, который приехал в колхоз одновременно с грузовой машиной. Сколько километров в час проходил автобус, если он шел на 5 км/ч быстрее грузовика? 7.1.13. [ВА им. Дзержинского] Путешественник предполагал пройти 30 км с некоторой скоростью. Но с этой скоростью он шел всего 1 час, а затем стал проходить в час на 1 км меньше. В результате он прибыл в конечный пункт на 1 час 15 минут позднее, чем предполагал. С какой скоростью путешественник предполагал пройти путь? 7.1.14. [РЭА] Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 2 часа больше, чем мотоциклист. Вычислить скорость велосипедиста. 7.1.15. [РЭА] Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час — в гору. Какова скорость (в км/ч) вело сипедиста по ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору? 7.1.16. [МГТУ] Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 230 км. Через час навстречу ему вышел из пункта В второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше, чем у первого. Определи те скорости поездов, если известно, что они встретились на расстоянии 120 км от пункта Л. 7.1.17. [МИЭМ] Из пунктов А и В навстречу друг другу выезжают одновременно и с одинаковыми скоростями два автомобиля и встреча ются через 5 ч 30 мин после выезда в пункте С. Если бы скорость одного из этих автомобилей была бы на 10км/ч больше, то они встретились бы в пункте, отстоящем от С на расстояние 25 км. Найти скорость автомо билей. 7.1.18. [МИФИ] Из города А в город В выезжает первая автомашина, которая проезжает расстояние от А до В за 6 часов. Затем навстречу ей из города В выезжает вторая автомашина, преодолевающая то же 143 расстояние за 8 часов. К моменту встречи вторая автомашина преодо лела расстояние в раза меньше, чем первая. На сколько часов позже О выехала вторая автомашина? 7.1.19. [МАДИ] Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км. и встречаются спустя 2 часа после отправления. Затем они про должают путь, причем велосипедист прибывает в А на 7 часов 30 минут раньше, чем пешеход в В. Найти скорость пешехода и велосипедиста (в км/ч). 7.1.20. [МЭИ] Из пунктов А и В, расстояние между которыми 24км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа 24 минуты. Первый пешеход проходит путь от А до В на 2 часа быстрее, чем второй. За сколько времени каждый из них пройдет расстояние между пунктом А и пунктом В? С какими скоростями двигаются пешеходы? 7.1.21. [МЭИ] Первый поезд отправляется из пункта А в пункт В. Одновременно с ним из В в А отправляется второй поезд. Встретившись через 50 минут, поезда следуют дальше, и первый поезд прибывает в пункт В на 75 минут раньше, чем второй —- в пункт А. Найти расстояние между А и В, если скорость первого поезда равна 120км/ч. 7.1.22. [МГТУ] Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу: один из пункта А в пункт В, другой — из В в А. После встречи один из них находился в пути еще 2 часа, а другой ^ часа. Определите скорости автомобилей, если расстояние между А и В равно 210км, 7.1.23. [МГУ, филолог, ф-т] Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через 20 минут — мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. Мотоциклист догнал машину в пункте С и повернул обратно. Когда мотоциклист проехал половину пути от С к А, машина прибыла в В. Найти расстояние от А до С . 7.1.24. [МПГУ] Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продол жал свой путь в В, а велосипедист доехал до А , повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход пришел в В на 1 час позже велосипедиста. Сколько времени прошло до первой встречи, если известно, что скорость пеше хода в 4 раза меньше скорости велосипедиста? 7.1.25. [РЭА] Три велосипедиста из одного поселка в одном напра влении выезжают с интервалов в 1 час. Первый двигался со скоростью 12км/ч, второй - 10км/ч. Третий велосипедист, имея большую ско рость, догнал второго, а еще через 2 часа догнал первого. Найти скорость третьего велосипедиста. 144 7.1.26. [РЭА] Из М в N со скоростью 80 км/ч выезжает автомобиль. Одновременно из N в М со скоростью 60 км/ч выезжает второй автомо биль. Через 1 час вслед за первым автомобилем выезжает третий авто мобиль, который сначала догоняет первый автомобиль, а еще через час после этого встречается со вторым. Найти скорость третьего автомоби ля, зная, что она меньше 200км/ч, а расстояние между пунктами М и N равно 860 км. 7.1.27. [МГУ, биолог, ф-т] Из пункта А по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость лег кового автомобиля постоянна и составляет ® скорости грузовика. Через 30 минут вслед за ними из того же пункта выехал мотоциклист со ско ростью 90км/ч. Найти скорость легкового автомобиля, если известно, что мотоциклист догнал грузовик на 1 час раньше, чем легковой авто мобиль. 7.1.28. [СПбГУ] Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от А до В? 7.1.29. [СПбГУ] Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Спустя 3 часа из пункта А в пункт В отправился мотоциклист. После обгона велосипедиста он за один час достиг пункта В. При этом он опередил велосипедиста на 1,5 часа. Сколько времени ехал велосипедист? 7.1.30. [МГАП] ИзАвВиизВвА одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути осталось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому до конца пути осталось пройти 15 км. Сколько километров остается пройти вто рому пешеходу после того, как первый закончит переход? 7.1.31. [МТУСИ] Моторная лодка и парусник, находясь на озере на расстоянии 30 км друг от друга, движутся навстречу друг другу и встре чаются через час. Если бы моторная лодка находилась в 20 км от па русника и догоняла его, то на это потребовалось бы 3 часа 20 минут, определить скорости лодки и парусника. 7.1.32. [МТУСИ] Одновременно начали гонки с одного старта в одном направлении два мотоциклиста: один со скоростью 80км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. Через полчаса с того же старта в том же направлении отправился третий гонщик. Найдите скорость третьего гонщика, если известно, что он догнал первого на 1 час 15 минут позже, чем второго. 7.1.33. [СПбГУ] Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Когда первый пешеход прошел четверть пути от А до В, второму до середины пути оставалось идти 1,5 км, а когда второй 145 пешеход прошел половину пути от В до А, первый находился на рассто янии 2км от второго. Найдите расстояние от А до В, если известно, что второй пешеход шел быстрее первого. 7.1.34. [СПбГУ] Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в пункт В. Когда первый проехал треть пути, второму оставалось до середины пути ехать 2,5 км. Когда второй проехал половину пути, первый отставал от него на Зкм. Найдите расстояние от А до В. 7.1.35. [РЭА] Из пунктов А и В одновременно отправляются два авто мобиля в одном направлении. Через некоторое время они оказываются в пункте С, удаленном от В на половину расстояния АВ. Найти время, которое затрачивает на прохождение расстояния АВ автомобиль, имею щий большую скорость, если другому автомобилю для этого требуется на 2 часа больше. 7.1.36. [ГФА] В озеро впадают две реки. Лодка отплывает от пристани А на первой реке, плывет 36 км вниз по течению до озера, далее 19 км по озеру (в озере течения нет) и 24 км по второй реке вверх против течения до пристани В, затратив 8 часов на путь от А до В. Из этих 8 часов 2 часа лодка плывет по озеру. Скорость течения первой реки на 1км/ч больше, чем скорость течения второй реки. Найти скорость течения ка ждой реки. (Собственная скорость лодки, т. е. скорость лодки в стоячей воде, постоянна.) 7.1.37. [МГАПБ] В течение 7 ч 20 мин судно прошло вверх по реке 35 км и вернулось обратно. Скорость течения равна 4 км/ч. С какой скоростью судно шло по течению? 7.1.38. [ГФА] В реку впадает приток. Пароход отходит от пристани А на притоке, идет вниз по течению 80 км до реки, далее по реке вверх против течения до пристани В, затратив 18 часов на весь путь от А до В. Затем пароход возвращается обратно. Время обратного движения от В до А по тому же пути равно 15 часам. Собственная скорость парохо да, т. е. скорость в стоячей воде, равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна Зкм/ч. Каково расстояние от пристани А до пристани В и какова скорость притока? 7.1.39. [МГТУ] Пароход прошел 4км против течения реки и затем еще 33 км по течению, затратив на все 1 час. Найти скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки 6,5 км/ч. 7.1.40. [РЭА] Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1ч 45 мин. Найти соб ственную скорость лодки, если известно, что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5 минут быстрее, чем против течения. 7.1.41. [РЭА] Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 146 20 км и поднялась вверх по притоку еще на 10 км, затратив на весь путь 1ч 10 мин. На обратный путь лодке потребовалось 1ч 20 мин. Зная, что скорость течения реки равна скорости течения притока, найти собствен ную скорость лодки. 7.1.42. [ГАУ] Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от пункта А до пункта В пароход проходит в полтора раза быстрее, чем катер; при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут против течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее катера. Найти скорости парохода и катера в стоячей воде. 7.1.43. [МЭСИ] Пассажир метро спускается вниз по движущемуся эс калатору за 24 сек. Если пассажир идет с той же скоростью, но по непо движному эскалатору, то он спускается за 42 сек. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора? 7.1.44. [ГАУ; СГУ] Колонна войск протяжением 2 км движется по шос се маршем со скоростью Зкм/ч. Конный вестовой выезжает из конца колонные в ее начало, передает приказание и тотчас же отправляется обратно. На проезд туда и обратно вестовой тратит 30 минут. Определите скорость вестового, если она на всем пути была одинакова. 7.1.45. [МГТУ] Два тела движутся равномерно по окружности в од ну сторону. Первое тело проходит окружность на 3 с быстрее второго и догоняет второе тело каждые полторы минуты. За какое время каждое тело проходит окружность? 7.1.46. [МГТУ] Из точки А, лежащей на окружности, выходят одно временно два тела, движущиеся равномерно по этой окружности в про тивоположных направлениях. Через некоторое время они встретились, и оказалось, что первое тело прошло на 10 см больше второго. После встречи тела продолжали путь, причем первое тело пришло в точку А через 9 с, а второе через 16 с после встречи. Найдите длину окружно сти, по которой двигались тела. 7.1.47. [МГТУ] На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходил круг? 7.1.48. [МТУСИ] По двум концентрическим окружностям равномер но вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем вторая, и поэтому успевает сделать в одну минуту на 2 оборота больше. Сколько оборотов в минуту совершает каждая точка? 7.1.49. [ГАУ] Два туриста вышли из А в В одновременно, причем пер вый турист каждый километр проходит на 5 минут быстрее второго. Первый, пройдя пятую часть пути, вернулся в А и, пробыв там 10 ми нут, снова пошел в В. При этом в В оба туриста пришли одновременно. 147 Каково расстояние от А до В , если второй турист прошел его за 2,5 часа? 7.1.50. [РЭА] Одновременно из пунктов А и С в пункт В отправляются два туриста. Через 4 часа они прибыли в пункт В. Второй турист ка ждый километр проходил на 3 минуты быстрее первого, так как путь от С до В на 4км длиннее пути от А до В. Определить скорость первого туриста. 7.1.51. [МГУ, хим. ф-т] Из пункта А в пункт В доставлена почта. Снача ла ее вез мотоциклист; проехав | расстояния от пункта А до пункта В, он передал почту ожидавшему его велосипедисту, который и доставил ее в пункт В (время, потребовавшееся на передачу почты, считается равным 0). При этом почта была доставлена из пункта А в пункт В за промежуток времени, необходимый, чтобы проехать от пункта А до пункта В со скоростью 40 км/ч. Известно, что если бы мотоциклист и велосипедист выехали из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу, то они встретились бы через промежуток времени, необходимый для проезда от пункта А до пункта В со скоростью 100 км/ч. Найти ско рость мотоциклиста, считая, что она больше скорости велосипедиста. 7.1.52. [МГУ, геогр. ф-т] Пароход, отчалив от пристани А, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани В. Весь путь от А до В пароход прошел за 7 ч. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1км/ч. Найти собственную скорость парохода. 7.1.53. [МГУ, ф-т почвовед.] Из пункта А в пункт В отправился скорый поезд. Одновременно ему навстречу из В в А вышел товарный поезд, О который встретился со скорым через ^ часа после отправления. Рассто яние между пунктами А и В равно 80 км, поезда двигались с постоянны ми скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40 км О он шел на ^ ч дольше, чем товарный поезд шел 5 км? 7.1.54. [СГЭА] Два человека вышли одновременно. Один из пункта А в пункт В, а другой —- из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же повернул обратно. В первый раз они встретились в 12 км от В, а второй — через 6 часов после первой встречи в 6 км от А. Найдите расстояние от А до В и скорость обоих людей. 7.1.55. [МГУ, биолог, ф-т] Из двух пунктов одновременно выехали на встречу друг другу с постоянными скоростями мотоциклист и велосипе дист. Они встретились через 45 мин после начала движения. Определить, 148 сколько времени затратит на путь между исходными пунктами мотоци клист, если известно, что ему для этого потребуется на 2 часа меньше, чем велосипедисту. 7.1.56. [ГАУ] Пассажир, едущий из города А в город В , половину затра ченного на путь времени ехал на автобусе, а половину — на автомашине. Если бы он весь путь от А до В проехал на автобусе, то это заняло бы у него в полтора раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от А до В автомашина, чем автобус? 7.1.57. [ГАУ] Две автомашины, выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу, каждая со своей скоростью, встретились через О 6 часов. Первой машине, чтобы пройти =г пути от А до В, требуется на О 2 часа больше, чем второй для того, чтобы пройти ~ пути от В до А. За сколько часов проходит расстояние между А и В каждая машина? 7.1.58. [МПГУ] Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 минут после своего выезда из В. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из А в В , если известно, что велосипедист проделал бы тот же путь на 4 часа быстрее пешехода? 7.1.59. [ГАУ] Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали одно временно два автобуса, причем первый, имея вдвое большую скорость, проехал весь путь на 1 час быстрее второго. На сколько минут раньше произошла бы встреча этих автобусов, если бы скорость второго авто буса увеличилась и стала бы равной скорости первого автобуса? 7.1.60. [МГТУ] Из пункта А кольцевой трассы длиной 24 км выехал ве лосипедист, а через 20 мин в том же направлении выехал мотоциклист. Через 10 мин после выхода он нагнал велосипедиста, а еще через 30 мин нагнал его вторично. Определить скорости велосипедиста и мотоцикли ста. 2. Работа 7.2.1. [МИСиС] Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они г вместе выполнили бы ^ всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий. 7.2.2. [МЭСИ] Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн? 149 7.2.3. [КФЭИ] Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле? 7.2.4. [МГТУ] Бассейн, содержавший 30 м3 воды, сначала был опорож нен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потребо валось 8 часов. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при наполнении насос перекачивает в час на 4м 3 воды меньше, чем при опо рожнении? 7.2.5. [МГТУ] Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу на 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно? 7.2.6. [МИРЭА] Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу? 7.2.7. [РЭА] Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно? 7.2.8. [МГТУ] Один рабочий должен был изготовить 36 деталей, второй -— 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй. По сколько деталей делали в день рабочие? 7.2.9. [МГУ, ВМиК] Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля площадью 25 га. За 1 час первая сенокосилка скашивает 3 га, вторая — на 6 га меньше первой, а третья — на 26 га больше первой. Сначала ра ботали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили 11 га, а за тем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определить значение 6 (0 < 6 < 1), при котором все поле скошено за 4 часа, если работа велась без перерыва. 7.2.10. [ГАУ] Предприятие должно было изготовить за несколько ме сяцев 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, и на 1 месяц раньше срока перевыполнило задание на 30 насосов. За какой срок было изго товлено 6030 насосов? 7.2.11. [МИСиС] После усовершенствования технологии цех стал вы пускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы. Сколько изделий в час начал выпускать цех? 150 7.2.12. [МГАП] В одном бассейне имеется 200 м3 воды, а в другом — 112м3. Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Че рез сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22 м3 больше воды, чем в первый? 7.2.13. [МГАП] Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одина ковых деталей. Первый приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но i задания они выполнили одновременно. Пол ностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий? 7.2.14. [РХТУ] Для перевозки 90 т груза было затребовано некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано 6 машин. Сколько машин было затребовано первоначально? 7.2.15. [МГУК] Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчета. Всю рукопись объемом 60 печатных страниц отчета они печатали поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 часа меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет? 7.2.16. [МИРЭА] На предприятии работают 3 машинистки разной ква лификации. Первая печатает в час на 2 страницы больше, чем вторая; у третьей на печатание страницы уходит на 4 минуты больше, чем у пер вой и в 4 раза больше, чем у второй. Сколько страниц в час печатает О первая машинистка? 7.2.17. [МГАП] Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в 72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько страниц перепечатывала каждая машинистка в час, если первая закончила ра боту на 1,5 часа быстрее второй? 7.2.18. [РЭА] Две трубы наполнили бассейн объемом 54 м3. При этом первая труба открыта 3 часа, а вторая — 2 часа. Какова пропускная спо собность первой трубы, если 1 м3 она заполняет на 1 минуту медленнее, чем вторая? 7.2.19. [ГАУ] Две бригады провели уборочные работы на 12га. Сначала работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада убрала бы за 1ч 30 мин. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй? 151 7.2.20. [МГУ, геолог, ф-т] Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если, работая вместе, они изготовят за 1 час 30 деталей? 7.2.21. [МГУ, хим. ф-т] Три одинаковых комбайна, работая вместе, убра ли первое поле, а затем два из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 часов. Если бы три комбайна выполнили половину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал один из них, то работа заняла бы 20 часов. За какое время два комбайна могут убрать первое поле? 7.2.22. [ГАУ] С двух участков земли собрано соответственно 140 и 550 т свеклы, причем с 1 м2 второго участка собрано на 2 кг меньше, чем с 1м2 первого участка. После применения удобрений урожай на первом участке удвоился, а на втором утроился, и с 1 м2 второго участка собрали на 1 кг больше, чем с 1 м2 первого участка. Определить размеры участков. 7.2.23. [МПГУ] Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, долж ны закончить проходку за 60 дней. Если первая машина выполнит 30% своей работы, а вторая — 26|% своей, то обе они пройдут 60 м тонне- ля. Если бы первая машина выполнила ^ всей работы второй машины по проходке этого тоннеля, а вторая — 0,3 всей работы первой маши ны, то первой понадобилось бы на это на 6 дней больше, чем второй. Определите, сколько метров в день проходит каждая машина. 7.2.24. [МГТУ] Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на 1 час больше второй. Вторая машинистка печатает в час на 2 страницы больше первой; напечатала она на 5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка? 7.2.25. [РЭА] Два станка одновременно начали штамповать детали со скоростью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою скорость на 10 деталей в минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найти скорость работы третьего станка. 7.2.26. [МГОПУ] Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности? 7.2.27. [МГАУ] Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За 152 сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго? 7.2.28. [СПбГУ] Бассейн наполняется из двух труб за 7,5 часов. Если открыть только первую трубу, то бассейн наполнится на 8 часов бы стрее, чем если открыть только вторую трубу. Сколько времени будет наполняться бассейн второй трубой? 7.2.29. [СПбГУ] Бригада маляров начала красить цех. Через 5 дней вторая бригада начала красить другой такой же цех и закончила по краску одновременно с первой. Если бы они стали красить первый цех вместе, то им понадобилось бы на это 6 дней. Сколько времени первая бригада красила цех? 7.2.30. [МПГУ] Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. На полнение бассейна только через первую трубу происходит на 22 минуты дольше, чем только через вторую трубу. Если же работают обе трубы вместе, то бассейн наполняется за 1 час. За какой промежуток времени наполняется бассейн через каждую трубу отдельно? 7.2.31. [МИЭМ] Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 20 дней. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 30 дней скорее, чем второй рабочий, если этот послед ний будет работать отдельно. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу? 7.2.32. [МГАП] Двум рабочим было поручено изготовить партию оди наковых деталей. После того как первый проработал 7 часов и второй к 4 часа, оказалось, что они выполнили ^ всей работы. Проработав со вместно еще 4 часа, они установили, что им осталось выполнить всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу? 7.2.33. [ВЗФЭИ] Оператор ЭВМ, работая с учеником, обрабатывает за дачу за 2 ч 24 мин. Если оператор будет работать 2 ч. а ученик 1ч, то о будет выполнено ^ всей работы. Сколько времени потребуется операто ру и ученику в отдельности на обработку задачи? 7.2.34. [МГАП] Две бригады должны были закончить работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла сделать всю работу каждая бригада, работая отдельно? 7.2.35. [МГАП] Трактористы А и В вспахали поле. В первый день они вспахали ^ поля, причем А работал 2 часа, а В — на 1 час больше. 153 Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, при этом А ра ботал 5 часов, а В — 4,5 часов. За сколько часов работы тракторист В мог бы вспахать поле один? 7.2.36. [РЭА] Трое рабочих первого разряда и пять рабочих второго разряда выполнили работу за 2,5 дня. За один день пять рабочих первого О А разряда и трое рабочих второго разряда выполняют ^ этой работы. За сколько дней выполнят работу 6 рабочих первого разряда и 15 рабочих второго разряда? 7.2.37. [МПГУ] Две бригады рабочих изготавливают партию одинако вых деталей. После того как первая бригада проработала 2 ч, а вторая 5 ч, оказалось, что выполнена половина всей работы. Проработав со вместно еще Зч, бригады установили, что им осталось выполнить 5% первоначального задания. За какой промежуток времени каждая брига да в отдельности может выполнить всю работу? 7.2.38. [ГАУ] Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий? 7.2.39. [МГТУ] Пароход грузится подъемными кранами. Начали гру зить 4 крана одинаковой мощности. Когда они проработали 2 ч, к ним присоединили еще 2 крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 часа. Если бы все краны начали работать одно временно, то погрузка заняла бы 4,5 часа. Определить, за сколько часов мог бы загрузить пароход один кран большей мощности. 7.2.40. [МГТУ] Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить неко торую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу? 7.2.41. [МЭСИ; СГУ] Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья? 3. Концентрация 7.3.1. [МИЭТ] Сплав олова с медью весом в 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержа щий 40% меди? 154 7.3.2. [МГУЛ] Морская вода содержит 8% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5% ? 7.3.3. [МТУСИ] Из 38т сырья второго сорта, содержащего 25% приме сей, после очистки получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта? 7.3.4. [ОКИ] Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%. 7.3.5. [МАСЙ] Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75% ? 7.3.6. [РЭА; СГУ] Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие — 20%. Сколько надо собрать свежих грибов, что из них получить 4,5 кг сухих грибов? 7.3.7. [МИЭТ] Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие — 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? 7.3.8. [МИСиС] Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы полу чить сплав, содержащий 60% меди? 7.3.9. [МЭСИ] В 2 литра 10-процентного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе. 7.3.10. [РЭА] К раствору, содержащему 39 г соли, добавили 1000 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначаль ную процентную концентрацию соли в растворе. 7.3.11. [МГАП] Аквариум частично заполнен водой. За месяц 40% воды испарилось. При этом объем воздуха увеличился на 60%. Какую часть объема аквариума занимала вода в конце месяца? 7.3.12. [РЭА] Имеется 200г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2 : 3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра? 7.3.13. [СПбГУ] Из колбы, в которой имеется 80 г 10-процентного рас твора поваренной соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После этого выпаренный раствор выливают обрат но в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 2%. Какое количество раствора отлили из колбы в пробирку? 7.3.14. [МИФИ] В двух сосудах емкостью по 5л каждый содержится раствор щелочи. Первый сосуд содержит Зл р-процентного (по объему) 155 раствора, второй — 4л 2-процентного раствора такой же щелочи. Сколь ко литров из второго сосуда надо перелить в первый, чтобы получить в нем 10-процентный раствор щелочи? 7.3.15. [МГУ, геолог, ф-т] Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на Зкг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке — 10%, во втором — 40%. После спла- вливания этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором — 30%. Определить массу полученного слитка. 7.3.16. [МПГУ] Водный раствор кислоты содержит воды на 18 г меньше, чем кислоты. Если бы к нему добавить количество концентрированной кислоты, по массе равное ^ массы концентрированной кислоты, перво начально содержащейся в растворе, то полученный новый раствор со держал бы 80% концентрированной кислоты. Какова масса раствора и каково первоначальное процентное содержание в нем концентрирован ной кислоты? 7.3.17. [МГАП] Имеется три сосуда, в которых содержится, соответ ственно, 10, 30 и 5 литров растворов соляной кислоты. Процентное со держание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом, а содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%. Половину раствора из второго сосуда перелили в первый, а другую половину — в третий. По сле этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. Сколько процентов кислоты содержал вначале первый раствор? 7.3.18. [МГАЛП] Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%? 7.3.19. [АГА] Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка, а во втором в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди? 7.3.20. [МИЭТ] Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1 : 2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2 : 3. В каком отношении необходимо взять эти сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий те же металлы в соотношении 17 : 27? 7.3.21. [ТГТУ; МПГУ] Имеются два сплава золота и серебра. В первом сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1 : 2, а во вто ром сплаве — в отношении 2:3. Сколько граммов нужно взять пер вого сплава, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро 156 находятся в отношении 7 : 12? 7.3.22. [МГАПБ] Вычислить вес сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с Зкг чистого серебра, получат сплав 900-й пробы, а сплавив его с 2 кг сплава 900-й пробы, получат сплав 840-й пробы. 7.3.23. [МЭСИ] В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы 1 в пробирку отливают ^ часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержа ние. соли в колбе повышается на 1%. Определить исходное процентное содержание соли. 7.3.24. [МПГУ] От двух кусков сплавов, весящих 12 кг и 8 кг, с про центным содержанием в них олова р% и q% соответственно (р ф q), от резали по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание олова в обо их сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков? 7.3.25. [НГУ] Имеются 3 куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отноше нием меди и никеля 4:1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого была вдвое больше массы второго. 7.3.26. [МГАП] Имеется два одинаковых по весу куска сплавов с раз личным процентным содержанием серебра. Если сплавить половину пер вого куска со вторым, то получившийся сплав будет содержать 40% сере бра, а если сплавить первый кусок с половиной второго, то новый сплав будет содержать 50% серебра. Каково процентное содержание серебра в каждом из кусков? 7.3.27. [ВВИЛ] В двух сосудах содержатся растворы кислоты; в первом сосуде 70%-ный, во втором — 46%-ный. Из первого сосуда 1 л раствора перелили во второй, и жидкость во втором сосуде перемешали. Затем из второго сосуда 1л раствора перелили в первый и также перемешали. После этого концентрация кислоты в первом сосуде стала равна 68%. Сколько жидкости было во втором сосуде, если известно, что в первом ее было Юл? 7.3.28. [МПГУ] Сосуд емкостью 20 л заполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же жидкости, сколько в первый раз кислоты, и сосуд опять долили водой, в результате этого получился 16%-ный раствор кислоты. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз? 7.3.29. [МГГА] Из сосуда с кислотой отлили 60 л кислоты и долили 60 л воды. После этого отлили 60 л смеси и опять долили в сосуд 60 л воды. 157 После чего оказалось, что раствор содержит Юл кислоты. Сколько ли тров кислоты было в сосуде первоначально? 7.3.30. [ГФА; МЭСИ] Имеются два раствора соли в воде. Для полу чения смеси, содержащей Юг соли и 90г воды, первого раствора тре буется вдвое больше по массе, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго растворов испарилось по 200 г воды и для получения той же смеси, что и раньше, требуется первого раство ра уже вчетверо больше по массе, чем второго. Сколько граммов соли содержалось в 100 г каждого раствора первоначально? 7.3.31. [МГУ, псих, ф-т] В 3 сосуда налито по 1 кг различных растворов поваренной соли. Если смешать 200 г первого раствора и 100 г второ го раствора, то в полученной смеси будет содержаться столько же соли, сколько ее содержится в 100 г третьего раствора. Количества соли в трех растворах, взятые в порядке номеров растворов, образуют геометриче скую прогрессию. Сколько граммов второго раствора нужно взять, что бы в них содержалось столько же соли, сколько ее содержится в 100 г третьего раствора? 7.3.32. [МГУ, ф-т почвовед.] Два вида удобрений А и В отличаются весовым содержанием азота, калия и фосфора. В удобрении А азота содержится в 3 раза больше, а фосфора в 2 раза больше по весу, чем калия. В удобрении В соответственно азота в ^ раза больше, а фосфора в 1,5 раза меньше, чем калия. Можно ли за счет смешивания удобрений А и В приготовить удобрение, в котором азота в 2, а фосфора в 3 раза больше, чем калия? 4. Д руги е задачи на процентны е соотнош ения 7.4.1. [ЯВВФУ] Одно число равно 0,5, а второе число равно 0,3. Сколько процентов составляет второе число от разности первого и второго чисел? 7.4.2. [МЭСИ] Ручка до снижения цен стоила 30 копеек, а после сни жения —- 27 копеек. На сколько процентов снижена цена? 7.4.3. [МГАП] Из круга вырезали концентрический с ним круг, площадь которого составляет 81% от площади исходного круга. Какой процент от радиуса первоначального круга составляет толщина кольца? 7.4.4. [ВлПУ] Производительность труда в январе оказалась выше пла новой на 5%, а в феврале снизилась на 5% по сравнению с январской. Сравните ее с плановой. 7.4.5. [СмПИ] Себестоимость продукции сначала повысилась на 10%, а затем понизилась на 20%. На сколько процентов понизилась себесто имость продукции? 158 7.4.6. [КГУ] На сколько процентов увеличится произведение двух чи сел, если одно из них увеличить на 20%, а другое — на 40%? 7.4.7. [МГАП] Длину участка увеличили на 10%, а ширину уменьшили на какое-то число процентов. В результате площадь участка уменьши лась на 1% . На сколько процентов уменьшили ширину участка? 7.4.8. [МЭИ] Студент купил 2 книги, уплатив за них 6 рублей. Если бы первая стоила на 25% меньше, а вторая — на 50% больше, то цены книг были бы одинаковые. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу? 7.4.9. [МГУ, геолог, ф-т] Технология изготовления дискет состоит из че тырех этапов. На каждом из них увеличивается содержание кремния на определенное число процентов по отношению к результату предыдущего этапа: на первом этапе — на 25%, на втором этапе — на 20%, на третьем этапе — на 10%, на четвертом этапе — на 8% . На сколько процентов в результате увеличится содержание кремния? 7.4.10. [МГУ, геолог, ф-т] Процесс очищения воды в водохранилище от содержания в ней тяжелых металлов состоял из четырех этапов. На ка ждом из этапов содержание уменьшалось на определенное количество процентов по отношению к их количеству на предыдущем этапе: на пер вом этапе — на 25% , на втором — на 20%, на третьем — на 15%, на четвертом — на 10%. На сколько процентов в результате уменьшилось их содержание? 7.4.11. [МТУСИ] В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бен зина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально? 7.4.12. [МГАП] К 22 часам 20% непроголосовавших к 18 часам человек проголосовало, после чего процент непроголосовавших людей составил 32%. На сколько процентов увеличилось количество проголосовавших к 22 часам по сравнению с проголосовавшими к 18 часам? 7.4.13. [ВЗФЭИ] Трое изобретателей получили за свое изобретение пре мию в размере 1410 тысяч рублей, причем второй получил 33^% того, что получил первый, и еще 60 тысяч рублей, а третий получил 33^% денег второго и еще 30 тысяч рублей. Какую премию получил каждый? 7.4.14. [ТбГУ] На вступительном экзамене по математике 15% поступа ющих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибка ми, а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе как 5 : 3. Сколько человек экзаменовалось по математике в этот день? 159 7.4.15. [ЯВВФУ] В библиотеке имеются книги на английском, француз ском и немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг на иностранных языках, французские — 75% английских, а остальные 185 книг — немецкие. Сколько книг на иностранных языках в библио теке? 7.4.16. [МЭСИ] Букинистический магазин продал книгу со скидкой 10% с назначенной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально полагал получить магазин? 7.4.17. [МУПОЧ «Дубна»] Количество студентов в университете увели чилось за первый год на 2500 человек, за второй год — на р%, за третий год — на 2р% и возросло за 3 года с 20000 до 25272 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? 7.4.18. [МИЭТ] За год работы предприятия объем дневной выработки продукции вырос на р%, а за следующий год — еще на (р+50)%. Опреде лить, на сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если известно, что за 2 года она возросла в общей сложности втрое. 7.4.19. [РЭА] Фермер получил кредит в банке под определенный про цент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк о ^ от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще че рез год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке? 7.4.20. [МПГУ] После двух последовательных повышений зарплата уве- личилась в 1~ раза. На сколько процентов повысилась зарплата в пер вый раз, если второе повышение по количеству процентов было вдвое больше, чем первое? 7.4.21. [ГФА] В течение года завод дважды увеличивал выпуск продук ции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий. 7.4.22. [МЭСИ] Цена товара снижена на 40%, а зарплата дважды уве личивалась на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара после снижения цен и повышения зарплаты? 7.4.23. [ГФА] За килограмм одного продукта и 10кг другого заплачено 2 рубля. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих про дуктов будет заплачено 1 рубль 82 копейки. Сколько стоит 1кг каждого продукта? 160 7.4.24. [МГАП] Завод изготовляет некоторые детали, среди которых 5% составляют бракованные. При проверке ОТК отбраковала 6% де талей. Сколько процентов качественных изделий были признаны ОТК бракованными, если 2% всех бракованных изделий ОТК признало каче ственными? 7.4.25. [МГАП] За наблюдаемый период на 90% всех дней приходи лась ясная погода. Гидрометцентр в тот же период предсказывал вер ную погоду в 74 случаях из 100, причем в 80% всех случаев, когда на день приходилась ясная погода, предсказания Гидрометцентра сбыва лись. Какую долю среди пасмурных дней составляют те, в которых Ги дрометцентр предсказал правильную погоду? 7.4.26. [МГУК] Фирма продала 3 партии автомобилей. Во второй пар тии автомобиль стоил на 50% дороже, чем в первой партии, но продать удалось на 3 автомобиля меньше, так что выручка от продажи соответ ственно увеличилась всего на 20%. В третьей партии автомобиль стоил на 1 млн рублей дешевле по сравнению с первой партией, и продано бы ло на 20% автомобилей больше, чем в первой партии. При этом выручка уменьшилась на 10%. Определить число автомобилей и цену автомобиля в первой партии. 7.4.27. [МАДИ] В магазин привезли сахар и сахарный песок в 63 меш ках, всего 4,8 т, причем мешков с сахарным песком было на 25% боль- О ше, чем с сахаром. Масса каждого мешка с сахаром составила ^ массы мешка с сахарным песком. Сколько привезли килограммов сахара и са харного песка? 7.4.28. [МГАП] Антикварный магазин, купив два предмета за 225 руб., продал их, получив 40% прибыли. Что стоил магазину каждый предмет, если на первом прибыли получено 25%, а на другом — 50%? 7.4.29. [МПГУ] Спустя год после того, как некоторая сумма внесена на сберегательную книжку, вклад за счет процентов увеличился на 20 ру блей 16 копеек. Добавив еще 79 рублей 84 копейки, вкладчик оставил свой вклад в сберегательной кассе еще на 1 год. По истечении этого пе риода общая сумма на сберегательной книжке стала равна 628 рублей 16 копеек. Какой процент годовых выплачивался сберегательной кассой, если первоначальный взнос должен был быть не менее 5 рублей? 7.4.30. [МГУ, эк. ф-т] В банк помещен вклад в размере 3900 тыс. руб. под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начала начисле ния процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу? 161 5. Задачи, связанные с цифровой записью чисел 7.5.1. [МГАПБ] Найти двузначное число, если известно, что при деле нии этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3; если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то по лучится 25. 7.5.2. [РЭА] Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном б и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число. 7.5.3. [МИФИ] Четырехзначное натуральное число А оканчивается ци фрой 1. Двузначное число, образованное цифрами в разряде тысяч и сотен, цифра десятков и цифра единиц числа А представляют три по следовательных члена арифметической прогрессии. Из всех чисел А, удовлетворяющих указанным условиям, найдите то, у которого разность между цифрой десятков и цифрой сотен имеет наименьшее возможное значение. 7.5.4. [ГФА] Сумма цифр двузначного числа А равна 14. Если к этому числу прибавить 46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найдите число А. 7.5.5. [ГФА; НижГУ] Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если цифру перенести в первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число. 7.5.6. [СПбГУ] Определить год рождения одного из основоположников науки нового времени, если известно, что сумма цифр его года рождения равна 21, а если к году рождения прибавить 5355, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. 7.5.7. [МАСИ] Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму ква дратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число. 7.5.8. [ТГТУ] Известно, что сумма двух чисел равна 1244. Если в конце обозначения первого числа приписать цифру 3, а в конце обозначения второго числа отбросить цифру 2, то образуются два равных числа. Най ти большее из этих чисел. 7.5.9. [ТГТУ] Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковы ми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти наибольшее из этих чисел, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма квадра тов цифр равна 84. 162 7.5.10. [ГАУ] Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма ква дратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получается число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число. 7.5.11. [МГУ, ИСАА] При перемножении двух натуральных чисел, раз ность которых равна 7, была допущена ошибка: цифра сотен в произве дении увеличена на 4. При делении полученного (неверного) произведе ния на меньший сомножитель получилось в частном 52 и в остатке 26. Найти множители. 7.5.12. [МГУ, физ. ф-т] Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. Найти это двузначное число.