461. В сообщающиеся сосуды налита вода. Затем в левый сосуд налили жидкость, которая в 2 раза легче, чем вода. На сколько сантиметров изменится уровень воды в правом сосу- де, если столб легкой жидкости имеет высоту 4 см? (Ответ: 1 см.) 462. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковыми поперечными сечения- ми площадью 0,01 м 2 находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают воду массой 20 кг и в нее опускают плавать груз массой 7,2 кг. На какое расстояние перемес- тится уровень ртути во втором сосуде? (Ответ: 10 см.) 463. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 2 раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На сколько сантиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Первоначальный уровень рту- ти был расположен на 39,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раза больше плотности воды. (Ответ: 2 см.) 464. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 4 раза больше диа- метра другого. В узкий сосуд наливают воду, высота столба которой 23,12 см. На сколь- ко миллиметров поднимется уровень ртути в широком сосуде? (Ответ: 1 мм.) 465. Какая сила давления может быть получена с помощью гидравлического пресса, если к малому поршню приложена сила 100 Н, а площади поршней пресса соответственно рав- ны 5 см2 и 0,05 м 2 ? Коэффициент полезного действия пресса 80%. Жидкость считать не- сжимаемой. (Ответ: 8 кН.) 466. При подъеме груза массой 2 т с помощью гидравлического пресса малый поршень сде- лал 10 ходов, перемещаясь за один ход на 10 см. Найти работу, совершенную при подъ- еме груза, если площадь большого поршня в 500 раз больше площади малого. Трение не учитывать. (Ответ: 39,2 Дж.) 467. В ртути плавает алюминиевая пластинка толщиной в 1 см. Определите расстояние от верхней грани пластинки до уровня ртути. Плотность алюминия 2,7 г/см3 , плотность ртути 13,6 г/см3 .(Ответ:0,8 см.) 468. Кусок стекла падает в воде с ускорением 5,8 м/с 2 . Найдите плотность стекла. Плотность воды равна 1 г/см3 .(Ответ: 2,45 г/см3 .) 44 469. Какая часть объема айсберга выступает над поверхностью воды? Плотности льда и воды равны соответственно 900 кг/м3 и 1000 кг/м3 . (Ответ: 10%.) 470. Сила тяжести, действующая на судно, равна 100 кН. Какой объем воды вытесняет это судно? Плотность воды равна 1000 кг/м3 . (Ответ: 10 м3 .) 471. Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какой объем тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость? Весь объем тела 1200 см3 . (Ответ: 900 см3 .) 472. Однородный шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жид- кость так, что объем погруженной в жидкость части шарика оказывается в 6 раз меньше его общего объема. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала шарика. Найти силу давления шарика на дно стакана. (Ответ: 0,3 Н.) 473. Определите натяжение троса при поднятии из воды железобетонной плиты объемом 2 м3 с ускорением 0,5 м/с 2 . Плотность материала плиты равна 2 г/см3 . (Ответ: 22 кН.) 474. Какую силу надо приложить, чтобы удержать в воде камень, вес которого в воздухе 350 Н? Плотность вещества камня 2500 кг/м3 , плотность воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 210 Н.) 475. Плотность некоторого тела в 1,25 раза больше, чем плотность воды. Во сколько раз вес этого тела в воде будет меньше, чем в воздухе? (Ответ: 5 раз.) 476. Вес тела в воде в 9 раз меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность материала тела? Плотность воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 1125 кг/м3 .) 477. Кусок металла весит в воде 6800 Н, а в бензине 7100 Н. Определить плотность бензина. Плотность металла 7800 кг/м3 , воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 700 кг/м3 .) 478. Кусок железа весит в воде 1,7 Н. Плотность железа 7800 кг/м3 . Найдите объем куска же- леза. (Ответ: 25 см3 .) 479. Какова должна быть площадь плоской льдины толщиной 40 см, чтобы удержать в воде груз весом 1000 Н? Глубина погружения льдины должна быть 38 см. Плотность льда 900 кг/м3 , плотность воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 5 м 2 .) 480. Какова должна быть масса камня, который нужно положить на плоскую льдину толщи- ной 0,2 м, чтобы он вместе с льдиной полностью погрузился в воду, если площадь льди- ны равна 1 м 2 ? Плотность льда 900 кг/м3 , плотность камня 2200 кг/м3 . С какой силой ка- мень давит на льдину в воде? (Ответ: 37 кг, 200 Н.)
481. Однородный алюминиевый цилиндр висит на пружине. Затем цилиндр полностью по- гружают в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в 27/17 раза. Определить по этим данным плотность алюминия. Плотность воды 1 г/см3 . (Ответ: 2,7 г/см3 .) 482. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть па- лочки погружена в воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка располо- жена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. На сколько процентов плотность материала палочки меньше плотности воды? (Ответ: 25%.) 483. Из водоема медленно с постоянной скоростью вытаскивают алюминиевый цилиндр длиной 2 м и площадью поперечного сечения 100 см2 . Когда над поверхностью воды по- казалась часть цилиндра, равная 0,25 всей его длины веревка оборвалась. Определить 45 предельное натяжение, которое выдерживает веревка. Плотность алюминия 2700 кг/м3 . (Ответ: 390 Н.) 484. В цилиндрический сосуд площадью сечения 0,01 м 2 налита вода. На сколько сантимет- ров повысится уровень воды, если в сосуд поместить деревянный брусок массой 0,1 кг? Плотность воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 1 см.) 485. Плавая в первой жидкости, куб погружался на 40 мм, а плавая во второй жидкости – на 60 мм. На сколько миллиметров он погрузится в третьей жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотности первых двух жидкостей? (Ответ: 48 мм.) 486. Деревянный шарик, падая с высоты 20 см, погрузился в воду на глубину 60 см. На ка- кую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, сопротивление воздуха не учитывать, плотность дерева 800 кг/м3 , плотность воды 1 г/см3 . (Ответ: 10 см.) 487. Плотность раствора соли с глубиной h меняется по закону ρρ α = + 0 h , где ρ0 = 1г/см3 , α = 0 01 , г/см4 . В раствор опущены два шарика, связанные нитью такой длины, что расстояние между центрами шаров не может превышать L = 5см. Объем каждого шарика V = 1см3 , массы равны m1 = 12, г и m2 = 1,4г. На какой глубине в равновесии находится каждый шарик? (Ответ: 27,5 см и 32,5 см.) 488. Во сколько раз изменится подъемная сила газа, наполняющего аэростат (дирижабль), если будет применяться гелий вместо водорода? (Ответ: уменьшится в 1,08 раза.) 489. На сколько изменится потенциальная энергия мяча, если его погрузить в воду на глуби- ну 4 м? Масса мяча 0,5 кг, его диаметр 24 см. Деформацией мяча пренебречь. На по- верхности воды потенциальная энергия мяча равна нулю. (Ответ: увеличится на 270 Дж.) 490. Пробковый шарик погружен в воду на глубину h и отпущен. На какую высоту над по- верхностью воды выпрыгнет шарик? Плотность пробки – 250 кг/м3 . Сопротивлением во- ды и воздуха пренебречь. (Ответ: 3h.) 491. Один конец троса закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определите натяжение троса, если масса поплавка равна M и плотность пробки в четыре раза меньше плотности воды. Массой троса пренебречь. (Ответ: 2Mg.) 492. Однородный куб плавает в ртути, причем 1/5 его объема погружена в ртуть. Если на этот куб положить второй куб такого же размера, то первый куб погрузиться на 1/2 сво- его объема. Какова плотность второго куба? Плотность ртути 13600 кг/м3 . (От- вет:4080кг/м3 ) 493. В сосуде на поверхности ртути плавает металлический куб. В сосуд наливают воду, полностью покрывающую куб. Какая часть объема куба окажется в воде? Плотность во- ды 1000 кг/м3 , плотность ртути 13600 кг/м3 , плотность металла куба 7300 кг/м3 . (Ответ: 0,5.) 46 494. Сплошное однородное тело с плотностью ρ0 плавает на границе между тяжелой жидко- стью ρ ρ 1 0 = 2 5, и более легкой жидкостью с плотностью ρ2 0 = 05, ρ . Какая часть объе- ма тела будет находиться в тяжелой жидкости? (Ответ: 1/4.) 495. Два однородных шара, объемом по 100 см3 каждый, связаны нитью и погружены в жид- кость. Верхний шар плавает, наполовину погрузившись в жидкость. Найдите плотность этой жидкости, если известно, что натяжение нити составляет 0,1 Н, а плотность мате- риала нижнего шара в 3 раза больше плотности верхнего. (Ответ: 800 кг/м3 .) 496. Тело кубической формы плавает на поверхности ртути. Если на ртуть налить слой воды, полностью закрывающий тело, то 0,19 его объема будет погружено в ртуть. Какая часть объема тела была погружена в ртуть до наливания воды? Плотность ртути считать рав- ной 13500 кг/м3 . (Ответ: 0,25.) 497. Тело массой 1 кг, утонувшее в жидкости плотностью 810 кг/м3 , давит на дно с силой 1 Н. Какая часть этого тела будет погружена в жидкость с плотностью 1000 кг/м3 , при ус- ловии, что оно плавает на ее поверхности? (Ответ: 9/10.) 498. В сосуд налита ртуть и сверх нее масло. Шар, опущенный в сосуд, плавает так, что он ровно наполовину погружен в ртуть. Определите плотность материала шара. Плотность масла – 900 кг/м3 , плотность ртути – 13600 кг/м3 . ( Ответ: 7250 кг/м3 ) 499. Две алюминиевые гири массами 30 г и 27 г висят на концах нити, перекинутой через не- подвижный блок, причем в начальный момент вторая гиря погружена в воду на глубину h0 = 26 см, а первая гиря находится на высоте h h > 0 над поверхностью. Определите, через какое время вторая гиря поднимется на поверхность. Плотность алюминия 2,7 г/см3 . (Ответ: 0,46 с.) 500. Полый медный шар весит в воздухе 26 мН, в воде – 21,7 мН. Определите объем внут- ренней полости шара. Плотность меди 8800 кг/м3 . Выталкивающей силой воздуха пре- небречь. Плотность воды 1000 кг/м3 . (Ответ: 135 мм3 .) 501. Полый медный шар, внешний объем которого равен 40 см3 , плавает в воде, погрузив- шись в нее до половины. Чему равен объем полости внутри шара? Плотность меди 8900 кг/м3 . (Ответ: 37,7 см3 .) 502. Полый цинковый шар, внешний объем которого равен 140 см3 , плавает так, что полови- на его находится в воде. Плотность цинка 7 г/см3 , воды – 1 г/см3 . Найдите объем свобод- ного пространства внутри шара. (Ответ: 130 см3 .) 503. Полый шар плавает в жидкости, наполовину погрузившись в нее. Какую долю объема шара составляет его внутренняя полость? Плотность жидкости в 2 раза меньше плотно- сти вещества шара. (Ответ: 3/4.) 504. Полый шар (внешний радиус которого равен 2 см, а внутренний – 1 см), сделанный из материала плотностью 1050 кг/м3 , плавает на поверхности воды. Какова должна быть плотность вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости. (Ответ: 650 кг/м3 .) 47 14. Молекулярная физика. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы. Уравнение Клапейрона-Менделеева 505. Найти массу одной молекулы водорода. (Ответ: 3,32⋅10-27 кг.) 506. Какую массу имеет 3⋅1023 молекул азота? Молярная масса азота 28 г/моль. Число Аво- гадро 6⋅1023 моль-1. (Ответ: 14 г.) 507. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2г? (Ответ: 6,7⋅1021.) 508. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при 20°С. При какой температуре эта скорость равна 500 м/с? (Ответ: 480 м/с, 320 К.) 509. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при температу- ре 5000°С равна 1,7⋅10-19 Дж. Какова эта энергия при температурах -273°С и 1000°С? (Ответ: 0, 2,6⋅10-20 Дж.) 510. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1с? (Ответ: 4⋅1018.) 511. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3 при повышении темпера- туры от 15°С до 25°С? Атмосферное давление равно 100 кПа. (Ответ: 1026.) 512. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличи- вается в 3 раза. Какова глубина озера? Атмосферное давление равно 101 кПа. (Ответ: 20,6 м.) 513. Озеро имеет глубину 10 м. На дне температура воды 7°С, а на поверхности 27°С, атмо- сферное давление 100 кПа. Пузырек воздуха, имеющий первоначально объем 2,8 мм3 , медленно поднимается со дна. Чему будет равен его объем у поверхности воды? (Ответ: 6 мм3 .) 514. Во сколько раз уменьшится радиус тонкого резинового шара, заполненного воздухом, если его опустить в воду на глубину 65,2 м? Атмосферное давление 100 кПа, температу- ра воды на поверхности равна 27°С, на глубине 9°С. (Ответ: 2.) 515. В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух под давлением 50 кПа. Какой объем во- ды войдет в сосуд, если его отпустить горлышком вниз на глубину 10 м и открыть проб- ку? Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 100 кПа. Температура воды в толще и на поверхности одинакова. (Ответ: 3 л.) 516. Сосуда, из которого откачали некоторое количество воздуха, закрыли пробкой. Затем его опустили в воду горлышком вниз на глубину 1 м, пробку вынули, и сосуд заполнил- ся водой на 0,9 своего объема. Каково было давление в сосуде после откачки? Атмо- сферное давление 100 кПа. (Ответ: 11 кПа.) 517. В запаянной с одного конца узкой цилиндрической стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30 см, запертый столбиком ртути длиной 25 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить верти- кально отверстием вниз? Атмосферное давление 750 мм рт.ст. (Ответ: 45 см.) 48 518. В запаянной с одного конца узкой цилиндрической стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30 см, запертый столбиком ртути длиной 25 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить верти- кально отверстием вверх? Атмосферное давление 750 мм рт.ст. (Ответ: 22,5 см.) 519. В цилиндрической трубке, закрытой с одного конца, столбик воздуха заперт столбиком ртути, имеющей длину 19 см. Если трубка расположена открытым концом вниз, длина столбика воздуха 10 см, а если перевернуть трубку открытым концом вверх, длина стол- бика воздуха будет 6 см. Найти по этим данным атмосферное давление. Плотность ртути 13600 кг/м3 . (Ответ: 103 кПа.) 520. В закрытом сосуде вместимостью 1 л содержится 12 кг кислорода. Найти давление ки- слорода при 15°С. (Ответ: 8,94⋅108 Па.) 521. Найти плотность водорода при температуре 15°С и давлении 98 кПа. (Ответ: 82 г/м3 .) 522. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При 7°С манометр показывает давление 5 МПа. Показания манометра не изменились и при 17°С. Определить массу вытекшего газа. (Ответ: 1,5 г.) 523. Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода, при темпера- туре 320 К и давлении 93 кПа. (Ответ: 0,42 кг/м3 .) 524. В сосуде объемом 0,5 м3 находится воздух под давлением 166 кПа и температуре 17°С. Какова будет плотность воздуха, если в сосуд добавить еще 0,5 кг этого газа? (Ответ: 3 кг/м3 .) 525. Определить плотность воздуха при давлении 40 кПа и температуре 0°С, если при нор- мальных условиях плотность воздуха 1,3 кг/м3 . (Ответ: 0,52 кг/м3 .) 526. Газ, масса которого 1,2 г, занимает объем 4 л при температуре 280 К. При изменении абсолютной температуры газа при постоянном давлении его плотность стала 0,6 кг/м3 . Определите конечную абсолютную температуру газа. (Ответ: 140 К.) 527. До какой абсолютной температуры следует изобарически нагреть газ, чтобы его плот- ность уменьшилась вдвое по сравнению с плотностью при 0°С? (Ответ: 546 К.) 528. При изотермическом увеличении давления на 0,5 атм плотность газа изменилась на 0,5 кг/м3 . Какой была первоначальная плотность газа, если первоначальное давление было равно 1 атм? (Ответ: 1 кг/м3 .) 529. Из баллона выпустили половину массы газа, при этом температура газа понизилась от 27°С до -73°С. Во сколько раз уменьшилось давление в баллоне? (Ответ: 3.) 530. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давле- нии увеличился на 1/335 своего первоначального значения. При какой температуре на- ходился газ вначале? (Ответ:335 К) 531. Два сосуда, в которых находятся одинаковые массы воздуха при одинаковой температу- ре, соединяют тонкой короткой трубкой. Какое давление воздуха будет в системе после соединения? Первоначальное давление в первом сосуде 60 кПа, объем первого сосуда в 3 раза больше объема второго сосуда. (Ответ: 90 кПа.) 49 532. Два сосуда соединили трубкой с краном. В первом сосуде, объем которого 2 л, находит- ся азот при давлении 140 кПа и температуре 7°С, в другом объем 4 л - углекислый газ при давлении 160 кПа и температуре 47°С. Какое установится давление в сосудах, если кран будет открыт, а температура станет равной 27°С? (Ответ: 150 кПа.) 533. Два одинаковых сосуда, содержащих газ при температуре 300 К, соединены горизон- тальной трубкой сечением 0,4 см2 , посредине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов (до столбика ртути) равны 80 см3 каждый. На какое расстояние сместится стол- бик ртути, если один сосуд нагреть, а другой охладить на 6 К? Изменением объемов со- судов пренебречь. (Ответ: 4 см.) 534. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление 100 кПа, а во втором – 300 кПа. Температура одина- кова и не изменяется. Какое установится давление после открытия крана? (Ответ: 150 кПа.) 535. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2%.Какова начальная температура газа? (Ответ:500 К.) 536. При нагревании газа на 1°С при постоянном давлении объем его увеличился в два раза. В каком интервале температур происходит нагревание? (Ответ: 1 К, 2 К.) 537. При нагревании газа на 100 К давление газа увеличилось вдвое, а объем увеличился на 50 %. Какова исходная температура газа? (Ответ: 50 К.) 538. При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каково было первоначальное давление газа? (Ответ: 100 кПа.) 539. При изотермическом сжатии газа уменьшение объема на 1 л сопровождается увеличе- нием давления на 20%. На сколько процентов увеличится давление этого же количества газа, если объем уменьшить на 2 л? (Ответ: 50%.) 540. После того, как в комнате включили электрокамин, температура воздуха повысилась от 18°С до 27°С при неизменном давлении. На сколько процентов уменьшилось число мо- лекул воздуха в комнате? (Ответ: 3%.) 541. На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении объема газа в 7 раз, чтобы давление газа упало в 10 раз? (Ответ: 30%.) 542. Газ охладили при постоянном объеме от 127°С до 27°С. На сколько процентов надо по- сле этого уменьшить объем газа в изотермическом процессе, чтобы давление стало рав- но первоначальному? (Ответ: 25%.) 543. Газ был нагрет от 27°С до 39°С. На сколько процентов при этом увеличился объем газа, если давление его оставалось постоянным? (Ответ: 4%.) 544. В баллоне находится 0,3 кг гелия. Через некоторое время в результате утечки гелия и уменьшения абсолютной температуры на 10% давление в баллоне уменьшилось на 20%. Какое число молекул гелия просочилось из баллона? (Ответ: 5⋅1024.) 50 545. Газ находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг. Какой массы груз надо положить на поршень, чтобы он остался в прежнем положении, когда абсолютная температура газа будет увеличена вдвое? Атмосферное давление 100 кПа, площадь поршня 10 см2 . (Ответ: 15 кг.) 546. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 1 моль идеального газа при T = 273 К. Цилиндр нагревается до 373 К. На какую высоту поднимется поршень мас- сой 100 кг? Атмосферное давление 100 кПа. (Ответ: 415 мм.) 547. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд, закрытый подвижным поршнем массой 2 кг, содержит идеальный газ при T = 300К. На поршень помещают тело массой 100 г и нагревают газ так, чтобы поршень занял первоначальное положение. Найдите аб- солютную температуру нагретого газа. Атмосферное давление не учитывать. (Ответ: 315К.) 548. При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже) начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания. (От- вет: расширялся (сжимался).) 549. В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделен- ный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и мас- сой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом сосуде. (Ответ: p kMg k S 1 = − (( ) ) 1 ; p Mg k S 2 = (( ) ) − 1 .) 550. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в 3 раза, на поршень поместили груз массы 4 кг. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изо- термически уменьшился еще в два раза? (Ответ: 6 кг.) 551. До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий 17,5 г воды, чтобы он разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление не более 10 МПа, а объем его 1 дм3 ? (Ответ: 1250 К.) 552. Некоторая масса водорода занимает объем 1 м3 при давлении 200 кПа и температуре 250 К. Какое давление будет иметь та же масса водорода при температуре 5000 К в объеме 10 м3 , если при столь высокой температуре молекулы водорода полностью диссоцииру- ют на атомы? (Ответ: 800 кПа.) 553. На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две равные части. В одной части находится кислород, а в другой - азот. Давление азота вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет проницаемой? Длина сосуда 20 см. Массой сосуда можно пренебречь. Процесс считать изотермическим. (Ответ: 1,36 см.) 554. Газ, занимающий при 127°С и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически сжимают до объема V2 и давления p2, затем изобарно охлаждают до температуры -73 °С, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. Нарисуйте график процесса в p-V координатах. Найдите конечное давление. (Ответ: 100 кПа.) 51 555. В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикаль- но с ускорением -a (+a)? Атмосферное давление равно p0, температура газа постоянна. (Ответ: V V mg p S m g a p S 10 0 0 = ( )( ( ) ) + ± + .) 556. Два одинаковых баллона, содержащие газ при 0°С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром 5 мм, посередине которой находится капелька ртути. Капелька делит весь сосуд на два объема по 200 см3 . На какое расстояние переместится капелька, если один баллон нагреть на 2°С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов со- судов пренебречь. (Ответ: 7,45 см.) 557. По трубопроводу течет углекислый газ при давлении 500 кПа и температуре 280 K. Ка- кова скорость движения газа в трубе, если за 5 мин через площадь поперечного сечения 6 см2 протекает 2,5 кг углекислого? (Ответ: 1,55 м/с.) Тема 5. Теплота и работа 15. Уравнение теплового баланса. Термодинамика 558. Термометр, показывающий температуру 22°С, опускают в воду, после чего он стал по- казывать 70°С. Чему была равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г. Теплоемкость термометра 7 Дж/К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 72°С.) 559. Для измерения теплоемкости термометра его погружают в воду массой 30 г с темпера- турой 60°С. Показания термометра до погружения 15°С, после погружения 57°С. Най- дите по этим данным теплоемкость термометра. (Ответ: 9 Дж/К.) 560. Для измерения температуры воды массой 20 г в нее погрузили термометр, который по- казал 32,4°С. Какова действительная температура воды, если теплоемкость термометра 5,6 Дж/К, и перед погружением в воду он показывал температуру помещения 8,4°С? (Ответ: 34°С.) 561. Смешали 60 кг воды при 90°С и 150 кг при 23°С. 15% тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды. Определите конечную температуру воды. (Ответ: 40°С.) 562. Горячая вода вылита в алюминиевую кружку. На одинаковое ли число градусов охлади- лась вода и нагрелась кружка, если масса воды равна массе кружки? Удельная теплоем- кость алюминия 900 Дж/кг⋅К. (Ответ: ∆t t a ∆ в = 47, .) 563. Смешали 0,4 м3 воды при 20°С и 0,7 м3 воды при 60°С. Какова температура смеси при тепловом равновесии? (Ответ: 45,4°C.) 52 564. При нормальном атмосферном давлении некоторую массу воды нагревают до темпера- туры кипения, пропуская через нее пар при температуре 100°С. На сколько процентов увеличится масса воды, когда она достигнет температуры кипения? Начальная темпера- тура воды 50°С, удельная теплота парообразования 2,1 МДж/кг. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 10%.) 565. Для нагревания воды, взятой при температуре 20°С, и обращения ее в пар израсходова- но 2596 кДж энергии. Определите массу воды. Удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 1 кг.) 566. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при 8,4°С, опущено ме- таллическое тело массой 192 г, нагретое до 100°С. Окончательная температура, устано- вившаяся в калориметре, 21,5°С. Определить удельную теплоемкость испытуемого тела. Удельная теплоемкость латуни 400 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 919 Дж/(кг⋅К).) 567. Найти массу воды, превратившейся в пар, если в сосуд, содержащий 1 кг воды при 20°С, влить 10 кг расплавленного свинца при температуре плавления. Сосуд латунный, его масса 0,5 кг. Потерями теплоты пренебречь. (Ответ: 84 г.) 568. Нагретое до температуры 110°С тело опустили в сосуд с водой и при этом температура воды повысилась от 20°С до 30°С. Какой станет температура воды, если в нее одновре- менно с первым опустить еще одно такое же тело, нагретое до 120°С? (Ответ: 39°С.) 569. В калориметре находится 1 кг льда при температуре -40°С. В калориметр впускают 1 кг пара при температуре 120°С. Определить установившуюся температуру и фазовое со- стояние системы. Нагреванием калориметра пренебречь. (Ответ: 100°С, 1,35 кг воды и 0,65 кг пара.) 570. Какое количество теплоты нужно сообщить 2 кг льда, взятого при –10°С, чтобы лед рас- плавить, а полученную воду нагреть до 100°С и выпарить? (Ответ: 6,14 МДж.) 571. В 400 г воды при 20°С поместили 100 г льда при температуре -8°С. Какая установится общая температура? Что будет в сосуде после установления равновесия? (0твет: 0°С, 497 г воды и 3 г льда.) 572. В 1 л воды, температура которой 20°С, бросают кусок железа массой 100 г, нагретого до 500°С. При этом температура воды повышается до 24°С и некоторое количество ее об- ращается в пар. Определите массу обратившейся в пар воды. (Ответ: 1,9 г.) 573. В литр воды при температуре 20°С брошен ком снега массой 250 г, частью уже раста- явший, т.е. содержащий некоторое количество воды при 0°С. Когда весь снег растаял, то общая температура стала 5°С. Определите количество воды в коме снега. (Ответ:75г.) 574. В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится вода при 0°С. Из-за интен- сивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первона- чального количества воды может быть превращена в лед? Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды – 2,49 МДж/кг. (Ответ: 88,3%.) 53 575. Из теплоизолированного сосуда, в котором находится вода при 0°С, быстро выкачивают воздух, при этом испарилось 11,7% воды, а за счет интенсивного испарения произошло замораживание всей неиспарившейся воды. Найти удельную теплоту парообразования в этом опыте. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. (Ответ: 2,49 МДж/кг.) 576. На нагревание кислорода было затрачено 175 Дж энергии. Расширяясь, газ совершил работу, равную 50 Дж. Определить изменение внутренней энергии кислорода. (Ответ: 125 Дж.) 577. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 Дж до 700 Дж. Какая работа была совершена газом, если на нагревание газа было затрачено 1 кДж энергии? (Ответ: 600 Дж.) 578. При изохорическом нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 Дж до 300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа? (Ответ: 100 Дж.) 579. При изобарном нагревании газа было сообщено 16 Дж энергии, в результате чего внут- ренняя энергия газа увеличилась на 8 Дж, а его объем возрос на 0,002 м3 . Каково было давление газа при нагревании? (Ответ: 4 кПа.) 580. На нагревание газа было израсходовано 100 Дж энергии. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 20 Дж. Какую работу совершил при расширении газ? (Ответ:80Дж.) 581. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30°С при постоянном давлении. Найти рабо- ту расширения газа и изменение его внутренней энергии. (Ответ: 18,9 Дж; 56,7 Дж.) 582. Кислород массой 6 г при температуре 30°С расширяется при постоянном давлении, уве- личивая свой объем в два раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расши- рения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислоро- ду. (Ответ: 472 Дж; 1180 Дж; 1652 Дж.) 583. Масса m идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорически так, что давление падает в n раз, а затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определить совершенную газом работу. Молярная масса газа известна. (Ответ: A n mRT nM = ( ) − 1 .) 584. В цилиндре находится 2 кг воздуха. Какая работа будет совершена при изобарном на- гревании воздуха на 290 К? Молярная масса воздуха 29 г/моль. (Ответ: 166,2 кДж.) 585. Газ при изобарном процессе увеличил свой объем в 3 раза при давлении 300 кПа. Опре- делить первоначальный объем газа, если на увеличение его объема была затрачена рабо- та 12 кДж. (Ответ: 20 л.) 586. Одинаковые массы водорода и кислорода при изобарном процессе нагревают до одной и той же температуры. Во сколько раз работа, совершаемая при этом нагревании водоро- да, больше работы кислорода? Начальная температура газов одинакова. (Ответ: 16.) 587. В цилиндре сечением 250 см2 находится 10 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит гиря массы 12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от 25 до 625°С? На сколько увеличится при этом объем газа? Атмосферное давление 0,1 МПа. (Ответ: 1780 Дж; 17 дм3 .) 54 588. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса идеального газа при температуре 27°С, занимающая при давлении 2 атм объем 7,5 л. На сколько понизилась температура газа при его изобарном сжатии, если при этом совершена работа 50 Дж? (Ответ: 10 К.) 589. В цилиндре, площадь основания которого 0,06 м 2 , находится воздух при температуре 27°С под давлением 5 атм. На высоте 0,4 м над основанием цилиндра расположен пор- шень. Какая будет совершена работа при изобарическом нагревании воздуха на 35°С? (Ответ: 1400 Дж.) 590. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса воздуха. На его нагревание при постоянном давлении затрачено 8700 Дж тепла. Какая работа произведена при этом? Удельная теплоемкость воздуха 830 Дж/(кг⋅К), молярная масса воздуха 29 г/моль. (От- вет: 3 кДж.) 591. Некоторое количество газа нагревают от температуры 300 К до температуры 400 К. При этом объем газа изменяется пропорционально температуре. Начальный объем газа 3 дм3 , давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным 100 кПа. Какую работу со- вершил газ в этом процессе? (Ответ: 100 Дж.) 592. Определите начальную температуру 0,56 кг азота, если при изобарическом нагревании до 370К была совершена работа 16,6кДж. Молярная масса азота 28 г/моль. (Ответ:270К) 593. При абсолютной температуре 280 К и давлении 400 кПа газ занимает объем 0,1 м3 . Ка- кая работа совершена над газом по увеличению его объема, если он нагрет до 420 К при постоянном давлении. (Ответ: 20 кДж.) 594. Некоторое количество воздуха нагревают при постоянном давлении от 15°С до 65°С, сообщая ему при этом 5 кДж теплоты. На нагревание этого воздуха при постоянном объеме при тех же начальной и конечной температурах расходуется 3,5 кДж теплоты. Какой объем будет занимать эта масса газа при температуре 27°С и давлении 20 кПа? (Ответ: 0,45 м3 .) 595. Кислород массой 0,3 кг при температуре 320 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что темпера- тура его стала равной первоначальной. Какую работу совершил газ? (Ответ: 16,62 кДж.) 596. Один моль идеального газа изохорически перевели из состояния 1 в состояние 2 так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарически нагрели до первоначальной температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найти первоначальную темпера- туру газа. (Ответ: 3000 К.) 597. Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температу- рой 300 К в состояние, в котором его температура увеличилась в три раза, а объем уменьшился в два. Найти подведенное к газу количество тепла. Известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальная рабо- та. (Ответ: 6230 Дж.) 55 598. При какой скорости свинцовая пуля, ударившись о преграду, расплавится? Температура пули до удара 100°С. При ударе 60% механической энергии превращается во внутрен- нюю энергию. Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления – 25 кДж/кг, температура плавления – 327°С. (Ответ: 426 м/с.) 599. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о землю он полно- стью расплавился? Считать, что 50% энергии шарика идет на его нагревание и плавле- ние. Начальная температура шарика 32°С, температура плавления олова 232°С, его удельная теплоемкость 200 Дж/(кг⋅К), а удельная теплота плавления 58 кДж/кг. (Ответ: 20 км.) 600. Вода падает с высоты 900 м. На сколько градусов повысится температура воды, если на нагревание идет 60% потенциальной энергии? Ускорение силы тяжести 10 м/с 2 . (Ответ: 1,3 К.) 601. Сколько раз должен упасть на стальную болванку массой 30 кг шеститонный паровой молот с высоты 2 м, чтобы она нагрелась на 120 К? На нагревание болванки затрачива- ется 50% кинетической энергии молота. Удельная теплоемкость стали 450 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 27.) 602. Два одинаковых свинцовых шарика брошены вертикально вверх один вслед за другим через некоторый промежуток времени с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с. Шарики сталкиваются на высоте 7 м и слипаются. На сколько увеличится температура шариков? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 1 К.) 603. Два одинаковых шарика, сделанные из вещества с удельной теплоемкостью 450 Дж/(кг⋅К), движутся навстречу друг другу со скоростью 40 м/с и 20 м/с. Определить, на сколько градусов они нагреются в результате неупругого соударения. (Ответ: 1 К.) 604. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 400 м/с, пробивает доску, вследствие чего ско- рость оставшейся части пули уменьшается до 200 м/с. Температура пули в момент удара 27°С. Какая часть массы пули расплавится, если считать, что на нагревание пули расхо- дуется 80% механической энергии. Температура плавления свинца 327°С. Удельная теп- лоемкость свинца 140 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления свинца 24 кДж/кг. (Ответ: 0,75.) 605. Металлическая пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает доску на высоте 20 м над поверхностью Земли, не изменяя направления своей скорости. На каком расстоянии от доски пуля упадет на Землю, если при движении через доску она нагре- лась на 200 К? Считать, что все выделившееся при движении пули внутри доски количе- ство теплоты пошло на нагревание пули. Удельная теплоемкость пули 400 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 600 м.) 606. КПД тепловой идеальной машины равен 40%. В результате сгорания топлива машина получает 1000 Дж энергии. Определите энергию, передаваемую холодильнику. (Ответ: 600 Дж.) 56 607. Идеальный газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Определите долю теплоты, отдаваемой холодильнику. (Ответ: 1/4.) 608. Температура пара, поступающего в турбину, равна 227°С, а температура холодильника 27°С. Определить максимально возможный КПД турбины. (Ответ: 40%.) 609. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Абсолютная температура нагревателя 430 К. Определите абсо- лютную температуру холодильника. (Ответ: 301 К.) 610. Идеальная тепловая машина совершает работу 200 Дж, при этом холодильнику переда- ется 300 Дж энергии. Определите КПД тепловой машины. (Ответ: 40%.) 611. КПД идеальной тепловой машины 50%. Какую работу совершает машина за один цикл, если холодильнику при этом передается 700 Дж теплоты? (Ответ: 700 Дж.) 612. В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, за счет каждого килоджо- уля энергии, получаемой от нагревателя, совершается 300 Дж работы. Определите абсо- лютную температуру нагревателя, если температура холодильника 7°С. (Ответ: 400 К.) 613. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 500 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холо- дильнику, температура которого 400 К. Найти работу машины за один цикл. (Ответ: 2688 Дж; 672 Дж.) 614. На подъем груза весом 100 кН на высоту 6 м пошло 80% всей механической работы, по- лученной в результате работы идеальной тепловой машины, у которой разность темпе- ратур нагревателя и холодильника равна 125 К, а отношение тепла, полученного от на- гревателя, к его абсолютной температуре равно 300 Дж/К. Сколько циклов было совер- шено за время подъема груза? (Ответ: 20.) 615. Идеальная тепловая машина, работающая при нормальных условиях окружающего воз- духа, который для нее является холодильником, поднимает груз массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой 273°С количество теплоты 80 кДж. На какую максимальную высоту поднимает груз эта машина? Трением пренебречь. (Ответ: 10 м.) 616. Какую максимальную полезную мощность может развивать двигатель автомашины, ес- ли он расходует в течение 1 ч 6 кг бензина? Температура газов в цилиндре двигателя достигает 1200 К. Отработанные газы имеют температуру 480 К. Теплота сгорания бен- зина равна 46 МДж/кг. (Ответ: 46 кВт.) 617. При расширении газа тепловая машина совершает работу, при этом объем газа увеличи- вается от 1 л до 2 л, а давление убывает от 106 Па до 4⋅105 Па. Определите изменение внутренней энергии газа при его расширении, если известно, что количество теплоты, полученное за цикл тепловой машиной от нагревателя 1000 Дж. (Ответ: 300 Дж.) 618. Идеальная тепловая машина Карно, цикл которой совершается в обратном направлении (холодильная машина), использует воду при 0°С в качестве холодильника и воду при 57 100°С в качестве нагревателя. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 500 г воды в кипятильнике? (Ответ: 2,55 кг.) 619. Паровая машина мощности 14,7 кВт, потребляет за 1 час работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания 33 МДж/кг. Температура котла 200°С, холодильника 69°С. Найдите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины. (Ответ: 0,2; 0,28.) 620. Автомобиль расходует 7 кг бензина на 50 км пути. Какую мощность развивает двига- тель автомобиля, если скорость его 72 км/ч, а КПД двигателя 25%? При сгорании 1 кг бензина выделяется энергия 46 МДж/кг. (Ответ: 32,3 кВт.)
621. Автомобиль имеет двигатель мощностью 52 кВт. Определить КПД двигателя, если при скорости движения в 120 км/ч на пути 100 км расходуется 15 л бензина. Теплотворная способность бензина 47 МДж/кг, плотность бензина 700 кг/м3 . (Ответ: 0,32.) 622. Найти расход бензина на 100 км пробега автомобиля, если мощность его мотора при скорости 42 км/час равна 50 кВт, а КПД равен 25%.Теплотворная способность бензина 46 МДж/кг. (Ответ: 37 кг.) 623. На сколько километров пути хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развиваю- щего скорость 54 км/ч при мощности 69 кВт и имеющего КПД 40%? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. (Ответ: 40 км.) 624. На электроплитке мощностью 600 Вт нагревается до кипения 3 л воды за 40 мин. На- чальная температура воды 20°С. Определите КПД установки. (Ответ: 70%.) 625. За два часа автомобиль прошел путь 160 км. Двигатель при этом развивал среднюю мощность 35 кВт при КПД 25%. Сколько горючего сэкономил водитель за эту поездку, если норма расхода 20 кг на 100 км пути? Удельная теплота сгорания топлива 42 МДж/кг. (Ответ: 8 кг.) 626. Двигатель реактивного самолета с КПД 20% при полете со скоростью 1800 км/ч разви- вает силу тяги 86 кН. Определите расход керосина за 1 час полета. Теплота сгорания ке- росина 43 МДж/кг. (Ответ: 18 т.) 627. Вычислить КПД газовой горелки, если в ней используется газ с теплотой сгорания 36 МДж/м3 , а на нагревание чайника с 3 л воды от 10°С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 600 Дж/К. (Ответ: 55%.) 628. На электроплитке, потребляющей мощность 500 Вт и имеющей КПД 40%, нагрелся до кипения 1 л воды, взятой при температуре 20°С. При этом 10% воды обратилось в пар. Сколько секунд длилось нагревание? Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 2830 с.) 629. В сосуде нагревают 1 л воды и 50 г льда. Начальная температура 0°С. Сколько времени потребуется, чтобы вода закипела, если мощность нагревателя 500 Вт, его КПД 60%. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. (Ответ: 1525 с.) 58 630. На спиртовке нагревали воду массой 1 кг от 16°С до 74°С. При этом был сожжен спирт массой 10 г. Найдите КПД установки. Удельная теплота сгорания спирта 29 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 84%.) 631. В алюминиевой кастрюле массой 0,46 кг находится 0,69 кг воды и 230 г льда при темпе- ратуре 0°С. Вода нагревается на электроплитке мощностью 920 Вт в течение 2000 с. Сколько выкипело воды, если КПД плитки 50%? Удельная теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг⋅К), воды – 4200 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления льда 220 кДж/кг, удель- ная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг. (Ответ: 192 г.)