Тема 1. К И Н Е М А Т И К А 1. Прямолинейное равномерное движение 1. Тело переместилось из точки с координатами x 1 = 0 м, y1 = 2 м в точку с координатами x 2 = 4 м, y2 = −1 м. Сделать чертеж, найти вектор перемещения и его проекции на оси координат. (Ответ: 5 м, 4 м, -3 м.) 2. Материальная точка движется так, что ее координаты меняются x = 6t и y t = 8 8 − . Найдите модуль вектора перемещения, совершенного точкой за 1 с от начала движения. (Ответ: 10 м.) 3. Вдоль оси x движутся две точки: первая по закону x 4 5t 1 = + , вторая – по закону 2( 5) x 2 = t + . В какой момент времени они встретятся? Решить задачу графически и ана- литически. (Ответ: 2 с.) 4. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от земли и был пойман на высоте 1м. Найти путь и пе- ремещение мяча. (Ответ: 4 м, 2 м) 5. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями x t 1 = 5 и x t 2 = − 150 10 . Найти время и место встречи. (Ответ: 10 с, 50 м.) 6. Из пункта А выходит пассажирский поезд со скоростью 54 км/час. Спустя 30 мин в этом же направлении из пункта А выходит скорый поезд со скоростью 72 км/час. На каком расстоянии от пункта А скорый поезд нагонит пассажирский? Через какое время это про- изойдет? (Ответ: 108 км, 1,5 ч.) 7. Вертолет, пролетев по прямой 400 км, повернул под углом 90о и пролетел еще 300 км. Найти путь и перемещение вертолета. (Ответ: 700 км, 500 км.) 8. Поезд, длина которого составляет 120 м, равномерно движется по мосту со скоростью 18 км/ч. За сколько секунд поезд проедет мост, если длина моста равна 480 м? (Ответ: 2 мин.) 9. Сколько секунд пассажир, стоящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 150 м? (Ответ: 6 с.) 10.Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу по соседним путям с одинаковы- ми по величине скоростями, равными 36 км/ч. Пассажир одного из поездов, стоя у окна, видит второй поезд в течении 30 с. Какова длина второго поезда? (Ответ: 600 м.) 11. Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 36 км/ч, видит в течение 60 с соседний поезд длиной 600 м, движущийся равномерно и параллельно первому в том же направлении. Чему равна скорость второго поезда? (Ответ: 20 м/с.) 6 12. Эскалатор метрополитена, двигаясь равномерно, поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько секунд будет подниматься пассажир по движущемуся вверх эскалатору? (Ответ: 45 с.) 13.Эскалатор метро равномерно двигается относительно земли со скоростью 0,8 м/с. Через сколько секунд пассажир переместится на 40 м относительно земли, если он сам идет по направлению движения эскалатора с постоянной скоростью 0,2 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором? (Ответ: 40 с.) 14. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 10 м/c и 20 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 600 м. Найти время и место встречи автобуса и мотоциклиста. (Ответ: 20 c, 200 м от автобуса.) 15.Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость вет- ра в системе отсчета, связанной с велосипедистом? (Ответ: 14 м/с.) 16. Теплоход на подводных крыльях вниз по реке шел со скоростью 80 км/ч, а вверх - со ско- ростью 76 км/ч. Определить собственную скорость теплохода и скорость течения реки. (Ответ:78 км/ч, 2 км/ч.) 17.С катера, движущегося по течению реки, упал круг. Через 15 мин после этого катер по- вернул и начал двигаться в обратную сторону. Через какое время после того, как он по- вернул, катер поравняется с кругом? (Ответ: 15 мин.) 18. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, в течение 10 с прошел путь та- кой же, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время 15 с. Какова их относительная скорость движения? (Ответ: 15 км/ч.) 19.Скорость вертикального подъема груза краном 0,4 м/с. Скорость тележки крана 0,3 м/с. Определить скорость движения груза относительно Земли. (Ответ 0,5 м/с.) 20.Вертолет летит на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к ме- ридиану будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с? (От- вет: 22 м/с, tgα = 0,5) 21.Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстия в стенках вагона относитель- но друг друга равно 6 см. Какова скорость движения пули? (Ответ: 600 м/с.) 22. Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необхо- димо держать при переправе, если скорость течения реки 3 м/с? (Ответ: 60°.) 23.Капля дождя, падающая вертикально со скоростью 10 м/c, оставляет на боковом стекле движущегося автобуса наклонную линию. Найдите скорость движения автобуса, если угол наклонной линии с вертикалью равен 30°. (Ответ: 5,8 м/с.) 24. При скорости горизонтально направленного ветра, равной 10 м/с, капля дождя падает под углом 30° к вертикали. При какой горизонтальной скорости ветра капли будут падать под углом 60° к вертикали? (Ответ: 30 м/с.) 7 25.С торпедного катера, движущегося со скоростью 40 узлов, выпускают торпеду под углом 60° к направлению движения катера. Скорость торпеды относительно катера 72 км/час. Найти скорость торпеды относительно воды. 1 узел равен 0,51 м/с. (Ответ: 35 м/с.) 26. При скорости ветра 10 м/с капля дождя падает под углом 30о к вертикали. При какой ско- рости ветра капля будет падать под углом 45о к вертикали? (Ответ: 17 м/с.) 27. Автобус проехал до остановки 30 км со скоростью 40 км/ч. Остановка продолжалась 30 мин. После остановки автобус двигался 0,25 ч со средней скоростью 60 км/ч до следую- щей остановки. Определить среднюю скорость автобуса на всем пути. (Ответ: 30 км/ч.) 28. Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоро- стью 50 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути. (Ответ: 54,5 км/ч.) 29. Первую четверть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, остальной путь – со скоростью 20 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. (Ответ: 24 км/ч.) 30.Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за последующие 10 с – 100 м и за последние 5 с – 20 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути. (Ответ: 8 м/с.) 31. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути? (Ответ: 54 км/ч, 36 км/ч.) 2.Прямолинейное равноускоренное движение 32. Материальная точка движется прямолинейно так, что ее координата меняются по закону x =− + 48 4 t t 2 . Найдите путь, пройденный точкой за 2 с от начала движения.(Ответ:8м) 33.Две материальные точки движутся прямолинейно так, что их координаты меняются по закону x tt t 1 2 3 = ++ − 1000 5 и x tt 2 2 = + 5 . Найдите время и место их встречи. (От- вет:10 с, 150 м.) 34. Уравнение прямолинейного движения имеет вид: s tt = − 12 7 2 , . Запишите уравнение скорости. Постройте графики зависимости от времени скорости, пути и ускорения. Опре- делите: а) характер движения тела; б) скорость тела в начале отсчета времени; в) ускоре- ние тела; г) скорость тела в конце пятой секунды движения. (Ответ: v = − 127 2 , t ; а) рав- нозамедленное; б) 12,7 м/с; в) 2 м/с 2 ; г) 2,7 м/с.) 35.Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с 2 , затем в течение 0,1 мин двигался равномерно и последние 20 м – рав- нозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график функции v = v( )t . (Ответ: 2,6 м/с.) 36. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была его скорость в начале уклона? (Ответ: 0,2 м/с 2 , 15 м/с.) 8 37.С каким ускорением движется снаряд в стволе пушки, если длина ствола 3 м и время движения снаряда в стволе 0,009 с. Найти скорость вылета снаряда. (Ответ: 74 км/с 2 , 667 м/с.) 38.С каким ускорением двигался автобус, если через 20 с после начала движения он приоб- рел скорость 72 км/ч? (Ответ: 1 м/с 2 .) 39. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с 2 . Какова ско- рость лыжника в начале и конце уклона? (Ответ: 2 м/с, 8 м/с.) 40.Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с 2 на пути 750 м? (Ответ: 300 м/с.) 41. Найдите ускорение пульки воздушного ружья, попадающей в деревянный брус. Скорость пульки перед попаданием в брус 200 м/с, а глубина проникновения пульки в брус 2 см. (Ответ: 1000 км/с 2 .) 42.Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола. Трение не учитывать. Давление пороховых газов при движении пули внутри ствола считать постоянной. (Ответ: 2.) 43.Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело, пройдя некоторое расстояние, приобрело скорость 14 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния? (Ответ: 10 м/с.) 44. За первую секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела? (Ответ: 12 м/с 2 .) 45.С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути в 1 км его скорость возросла с 36 до 72 км/ч? (Ответ: 0,15 м/с 2 .) 46. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь. (Ответ: 50 м.) 47. При скорости 18 км/час тормозной путь автомобиля 1,5 м. Найти тормозной путь автомо- биля при скорости 72 км/час. Ускорение в обоих случаях одно и то же. (Ответ: 24 м.) 48. Автомобиль движется с ускорением 0,3 м/с 2 . Какую скорость он приобретает через 20 с, если начальная скорость равна 4 м/с? (Ответ: 10 м/с.) 49.С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если тормозной путь он про- шел за 30 с с ускорением 0,5 м/с 2 . (Ответ: 15 м/с.) 50. Реактивный самолет летит со скоростью 720 км/ч. С некоторого момента самолет дви- жется с ускорением в течение 10 с и в последнюю секунду проходит путь 295 м. Опреде- лить ускорение и конечную скорость самолета. (Ответ: 10 м/с 2 , 300 м/с.) 51.Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта? (Ответ: 90 м/с.) 52. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, по- сле вылета из нее – 100 м/с. Чему равна величина ускорения пули при движении ее внут- ри доски? (Ответ: 75 км/с 2 .) 53. При аварийном торможении автомобиль, двигающийся со скоростью 20 м/с, проходит тормозной путь с ускорением 4 м/с 2 . Найти величину этого тормозного пути. (Ответ: 50м) 9 54.Лыжник спускается с горы длиной 100 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение 0,5 м/с 2 , а начальная скорость равна 10 м/с? (Ответ: 8 с.) 55. Грузовой и легковой автомобили начинают движение одновременно без начальной ско- рости. Первый с ускорением 0,2 м/с 2 , а второй 0,5 м/с 2 . Сравните пути, пройденные авто- мобилями за одно и то же время. Каково будет расстояние между автомобилями через 10 с? (Ответ: 2,5; 15 м.) 56. Груз поднимают лебедкой. Первые 2 с груз движется с ускорением 0,5м/с 2 . Следующие 11 с – равномерно и последние 2 с – равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с 2 . На какую высоту был поднят груз? (Ответ: 13 м.) 57.Какой путь пройдет тело по прямой линии, если оно движется 5 с постоянной скоростью 2 м/с, а затем 5 с постоянным ускорением 2 м/с 2 ? (Ответ: 45 м.) 58.Два автомобиля движутся равноускоренно. Один с начальной скоростью 23 м/с и ускоре- нием 0,25 м/с 2 , а другой с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 1,25 м/с 2 . Построй- те графики их движения и по графикам определите время, через котрое они будут иметь одинаковую скорость и какую именно. Какой путь пройдет каждый автомобиль за это время? (Ответ: 8 с, 25 м/с, 192 м, 160 м.) 59. Начальная скорость пули пневматической винтовки 160 м/с. Какую скорость будет иметь пуля через 20 с после выстрела вертикально вверх? Принять g = 10 м/с 2 , сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ: 40 м/с.) 60. Начальная скорость брошенного вверх камня 10 м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень через 0,5 с? Чему будет равна скорость камня в этой точке? (Ответ: 3,75 м, 5 м/с.) 61. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,2 с после броска его скорость уменьшилась в 3 раза. С какой скоростью было брошено тело? (Ответ: 3 м/с.) 62. Тело брошено вертикально вверх с высоты 20 м с начальной скоростью 3 м/с. Опреде- лить, на какой высоте окажется тело через 2 с после начала движения? (Ответ: 6 м.) 63.С какой высоты должно упасть тело, чтобы приобрести в момент падения скорость 20 м/с? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 20 м.) 64.С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от начала броска до падения тела на землю равнялось 3с? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ:15 м/с.) 65. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с на- чальной скоростью 30 м/с? Объяснить смысл двух ответов. (Ответ: 1 с, 5 с.) 66. Тело бросают вертикально вверх с поверхности земли. Наблюдатель замечает промежу- ток времени, равный 1 с, между двумя моментами, когда тело находится на высоте 100 м. Найти время движения тела до падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 9 с.) 67.Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности Земли, работали в тече- ние одной минуты и сообщили ракете постоянное ускорение 30 м/с 2 . Какой максималь- 10 ной высоты над поверхностью Земли достигает ракета после выключения двигателя? (От- вет: 216 км.) 68. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. Когда оно достигло выс- шей точки траектории, из той же точки, из которой оно было брошено, с той же началь- ной скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии от началь- ной точки тела встретятся? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 0,6 м.) 69. Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 30 м/с. Некоторую точку А тело проходит дважды с разницей времени 2 с. Определить высоту, на которой находится точка А. (Ответ: 40 м.) 70.С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со ско- ростью 10 м/с относительно Земли. Через какое время от момента броска тело поравняет- ся с аэростатом? Считать, что скорость аэростата после броска не изменилась. (Ответ: 3с.) 71.С крыши падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между ними стало равным 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась от крыши? (Ответ: 1 с.) 72.С некоторой высоты свободно падает тело. Через 2 с с той же высоты падает второе тело. Через сколько секунд удвоится расстояние, разделявшее тела до начала падения второго тела? (Ответ: 1 с.) 73. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости и с постоянным ускорени- ем. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, остава- ясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исход- ную точку? (Ответ: 102 мин.) 74. Первый вагон тронувшегося с места поезда, прошел мимо неподвижного наблюдателя, стоявшего у начала этого вагона, за время t1, последний - за t2. Считая движение поезда равноускоренным, поезд длинным, а вагоны одинаковыми, найдите время движения мимо наблюдателя всего поезда. (Ответ: ( ) ttt 1 2 2 2 + 2 2 .) 75.Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной l каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t секунд, второй - за 3t секунд. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути. (Ответ: 5l/(6t).) 76. Расстояние между двумя светофорами после остановки автомашина прошла на первом участке, равном 0,1 всей его длины, равноускоренно и набрала скорость 60 км/ч. Затем она шла равномерно с этой скоростью и на конечном участке, равном по длине первому, тормозила с тем же ускорением. Какова при этом средняя скорость автомашины? (Ответ: 50 км/ч.) 77.Стальной шарик свободно падает с высоты 1,8 м на стальную плиту и упруго отражается от нее. Через 1 с после начала падения шарик поймали. Найти среднюю скорость шарика за все время движения. (Ответ: 3,4 м/с.) 78. Чему равна средняя скорость тела, свободно падающего без начальной скорости в тече- ние 2 с? (Ответ: 10 м/с.) 11 79.Средняя скорость свободно падающего тела за последнюю секунду движения на 100 м/с больше средней скорости за первую секунду движения. Найдите высоту, с которой упало тело. (Ответ: 605 м.) 80. Найдите среднюю скорость свободного падающего тела, если в последнюю секунду сво- его движения оно прошло путь 75 м. (Ответ: 40 м/с.) 81.Во сколько раз средняя скорость свободно падающего тела за пятую секунду движения меньше средней скорости за десятую секунду движения? (Ответ: 2,1.) 82.Камень падает с высоты 980 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения? (Ответ: 135 м.) 83. Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение пятой секунды от начала движения прошло путь 45 м. С каким ускорением оно двигалось? (Ответ: 10 м/с 2 .) 84. За восьмую секунду после начала равноускоренного движения без начальной скорости тело прошло путь 30 м. Найти путь, пройденный телом за пятнадцатую секунду движе- ния. (Ответ: 58 м.) 85. Тело, движущееся вдоль прямой с постоянным ускорением, прошло за первую секунду путь 1 м, за вторую – 2 м. Какой путь пройдет тело за третью секунду? (Ответ: 3 м.) 86. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Определить, во сколько раз путь, пройденный телом за восьмую секунду, будет больше пути, пройденного за третью се- кунду? (Ответ: в 3 раза.) 87. За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением материальная точка проходит путь 5 см и останавливается. Какой путь прошла точка за третью секунду этого движения? (Ответ: 25 см.) 88. Определить, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ:10 м.) 89.С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду своего движения оно прошло по- ловину всего пути? (Ответ: 58 м.) 90.С какой высоты падало тело, если в последнюю секунду оно прошло путь 105 м? Сопро- тивление воздуха не учитывать. (Ответ: 605 м.) 3. Криволинейное движение 91. Материальная точка движется так, что ее координаты меняются по закону x = − 8 5t и ytt = + 2 4 2 . Найдите скорость точки через 5 с после начала движения. (Ответ: 42,3 м/с.) 92. Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлением полной скорости и полного ускорения стал равным 45°. Определить величину полной скорости тела в этот момент времени. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 71 м/с.) 93. Из одной точки одновременно бросают два тела - горизонтально и вертикально вверх с одинаковыми скоростями 10 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 1,4 с? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 20 м.) 12 94.В вертикальную мишень на расстоянии 120 м из неподвижной винтовки сделано два вы- стрела в горизонтальном направлении. Скорость первого выстрела 300 м/с, второго – 400 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени. Линии прицеливания при обо- их выстрелах совпадают. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 35 см.) 95. Пуля пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту 1 м. Какова дальность полета пули, если пистолет расположен горизонтально на высоте 2,25 м? Скорость вылета пули из пистолета в обоих случаях считать одинаковой. (Ответ: 3 м.) 96. Мяч, брошенный горизонтально с высоты 2 м над землей, упал на расстоянии 7 м. Найти начальную и конечную скорости мяча. (Ответ: 11 м/с, 12,7 м/с.) 97.Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота? Сопротивление воздуха не учитывать. (От- вет: 4,9 м.) 98. Камень на высоте 5,5 м бросают горизонтально так, что он подлетает к поверхности зем- ли под углом 45о . Сколько метров по горизонтали пролетел камень? Сопротивление воз- духа не учитывать. (Ответ: 11 м.) 99. С самолета, летящего в горизонтальном направлении на высоте 500 м со скоростью 180 км/ч, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60о к го- ризонту? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 125 м.) 100.Камень, брошенный с некоторой высоты горизонтально со скоростью 3 м/с, упал на зем- лю со скоростью 5 м/с. Сколько времени длился полет камня? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 0,4 с.) 101.Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, равна половине вы- соты, с которой брошено тело. Чему равен тангенс угла, который образует с горизонтом скорость тела при его падении на землю? (Ответ: 4.) 102.Самолет летит горизонтально со скоростью 1800 км/ч на высоте 8 км. За сколько км до цели летчик должен сбросить груз, чтобы попасть в цель? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 20 км.) 103.Самолет летит на высоте 400 м со скоростью 360 км/час. С самолета сбрасывают вымпел на судно, которое движется со скоростью 36 км/час навстречу самолету. На каком рас- стоянии (по горизонтали) от судна нужно сбросить вымпел? (Ответ: 990 м.) 104.Истребитель-перехватчик, летящий горизонтально на высоте 5 км со скоростью 2160 км/час, выпускает ракетный снаряд для поражения воздушной цели, летящей горизон- тально встречным курсом на высоте 4500 м. Скорость цели 400 м/с. Найти скорость сна- ряда относительно истребителя. Первоначальное расстояние между истребителем и воз- душной целью (по горизонтали) равно 16 км. (Ответ: 600 м/с) 105.Какую начальную скорость имел снаряд, вылетевший из пушки под углом 15° к горизон- ту, если он пролетел расстояние 2 км? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полета в четыре раза. (Ответ: 400 м/с.) 13 106.Камень брошен под углом к горизонту, котангенс которого равен 1,25. Найти отношение дальности полета к максимальной высоте подъема. Сопротивление воздуха не учиты- вать. (Ответ: 5.) 107.Дальность полета мяча равна высоте его подъема. Под каким углом к горизонту мяч был брошен? (Ответ: tgα = 4.) 108.С какой скоростью должна вылетать мина из миномета в момент старта ракеты, взле- тающей вертикально вверх с ускорением 5g без начальной скорости, чтобы поразить эту ракету? Расстояние миномета от места старта ракеты l, мина вылетает под углом α к го- ризонту. (Ответ: 6 2 gl sin α .) 109.Камень, брошенный под углом к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спус- тя 0,8 с и 2,25 с после начала движения. Чему равна эта высота? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 9 м.) 110.Камень, брошенный под углом 30о к горизонту, дважды был на одной высоте, спустя 3 с и 5 с после начала движения. Определить начальную скорость и эту высоту. (Ответ: 80 м/с, 75 м.) 111.Камень брошен под углом 30о к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. С каким интер- валом времени камень дважды был на высоте 10 м? Сопротивление воздуха не учиты- вать. (Ответ: 1с.) 112.Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 0,8 с после начала движения имело вертикальную составляющую скорости 12 м/с. Чему равно расстояние между точкой бросания и точкой падения тела? (Ответ: 80 м.) 113.Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, через 4 с после начала движения имело вер- тикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить расстояние между местом бро- сания и местом падения. (Ответ: 290 м, 104 м.) 114.На горе с углом наклона α = 60о бросают мяч с начальной скоростью 10 м/с перпендику- лярно склону горы. Найти время полета мяча до его удара о склон. Сопротивление воз- духа не учитывать. (Ответ: 4 с.) 115.На горе с углом наклона α = 30о к горизонту бросают мяч с начальной скоростью 9 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 10,8 м.) 116.С высоты 2 м на наклонную плоскость вертикально падает шарик и абсолютно упруго отражается. На каком расстоянии от места падения он снова ударится о ту же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту 30°. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 8 м.) 117.Тело брошено с поверхности земли под углом к горизонту. Какую часть времени движе- ния от начала до падения на землю тело находится на высоте, большей 3/4 максимальной высоты подъема? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1/2.) 118.Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 180м.) 14 119.С высоты 10 м брошено тело под углом 30о к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти наи- большую высоту подъема и горизонтальное расстояние от точки бросания до места па- дения тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ: 15 м, 47 м.) 120.Мяч, брошенный под углом 45o к горизонту, достиг наибольшей высоты 9,75 м. Какова дальность полета мяча? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 39 м.) 121.Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10 м/с под углом 15° к горизонту. На расстоянии 3 м от точки удара находится вертикальная стена, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления. Сопро- тивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1 м.) 122.Мяч с высоты 1 м падает на наклонную плоскость. Расстояние между точками первого и второго удара мяча о наклонную плоскость равно 4 м. Считая удар абсолютно упругим, определить угол наклона плоскости к горизонту. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 30о .) 123.Камень бросили с поверхности земли один раз под углом 30о , второй раз – под углом 60о к горизонту. Во сколько раз максимальная высота подъема камня во втором случае будет больше, чем в первом, если в обоих случаях камень падал в одну и ту же точку на по- верхности земли? (Ответ: 3.) 124.Стоящий на поле футболист головой направляет мяч в ворота, находящиеся на расстоя- нии 20 м от него, со скоростью 15 м/с. Под каким углом к горизонту надо направить мяч, чтобы он пролетел под перекладиной ворот? Высота футболиста 1,8 м, а высота ворот 2,5 м. Мяч считать материальной точкой. (Ответ: 57,3о , 34,7о .) 125.Зенитная батарея ведет огонь по самолетам, летящим горизонтально на высоте 1700 м со скоростью 720 км/час. На каком расстоянии (по горизонтали) самолетов от батареи надо открыть огонь на поражение, если скорость вылета снаряда 900 км/час, а угол наклона орудий к горизонту равен 60о ? (Ответ: 10,7 км, 3,4 км.) 126.С высоты 17,6 м вниз под углом к горизонту 60о брошен мяч с начальной скоростью 8 м/с. Найти расстояние между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удар мяча о Землю считать абсолютно упругим, сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 16 м.) 4. Движение тел по окружности 127.За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 200 оборотов? (От- вет: 1 мин 40 с.) 128.Угловая скорость лопастей вентилятора ω = 20π рад/с. Найти число оборотов лопастей за 30 мин. (Ответ: 18000.) 129.Определить линейную скорость движения точек по окружности, если известно, что цен- тростремительное ускорение точки равно 130 м/с 2 , а угловая скорость равна 5 рад/с. (От- вет: 26 м/с.) 15 130.Определить угловую скорость точки, движущейся по окружности, если известно, что центростремительное ускорение точки равно 85 м/с 2 , а ее линейная скорость 5 м/с. (От- вет: 17 рад/с.) 131.Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если пе- риод обращения колеса уменьшится в 9 раз? (Ответ: 81) 132.На край вращающегося диска бросают шарик, который начинает двигаться вдоль радиу- са диска по направлению к оси вращения. Найти скорость шарика относительно земли в момент начала его движения по диску. Скорость шарика относительно диска 3 м/с, угло- вая скорость вращения диска 8 рад/с. Радиус диска 50 см. (Ответ: 5 м/с.) 133.Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60°, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? (Ответ: 2.) 134.Найдите центростремительное ускорение точек земной поверхности, имеющих широту местности 60°. Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 0,017 м/с 2 .) 135.Найдите радиус вращающегося диска, если центростремительное ускорение точки, ле- жащей на ободе, в 4 раза больше центростремительного ускорения точек диска, лежащих на 10 см ближе к оси вращения. (Ответ: 13,3 см.) 136.Ведомый и ведущий шкив соединены ременной передачей, ведущий шкив имеет диа- метр 25 см и вращается с частотой 2400 об/мин. Найдите линейную скорость вращения точек обода ведомого шкива. (Ответ: 31,4 м/с.) 137.Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая и невесомая нить с двумя одина- ковыми грузами на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью 1 м/с и один из грузов опускается при этом со скоростью 1 м/с. Нить движется по блоку без проскальзывания. С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси? Скорости оси блока и груза даны относительно земли. (Ответ: 10 рад/с.) 138.Сравните линейные скорости концов минутной и секундной стрелок, если секундная стрелка на 20% длиннее минутной. (Ответ: 72.) 139.Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки? (Ответ: 50.) 140.Линейная скорость точек вращающегося диска равна 43,2 км/ч. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, если угловая скорость вращения равна 50 рад/с? (Ответ: 24 см.) 141.Самолет летит по дуге с постоянной скоростью 900 км/ч. Найти радиус окружности, ес- ли центростремительное ускорение самолета равно 62,5 м/с 2 . (Ответ: 1 км.) 142.Определить величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружно- сти с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с. (Ответ: 32 м/с 2 .) 143.Два шкива соединены ременной передачей. Найти период обращения ведомого шкива диаметром 10 см, если ведущий шкив диаметром 5 см делает 60 об/с. Проскальзывание ремня отсутствует. (Ответ:1/30 с.) 16 144.Шар, привязанный к шнуру длиной 50 см, вращают в вертикальной плоскости равномер- но с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетит шар, если шнур оборвется, когда скорость шара направлена вертикально вверх? (Ответ: 4,5 м.) 145.Шкив диаметром 20 см делает 300 оборотов за 3 мин. Определить центростремительное ускорение точек обода шкива. (Ответ: 11 м/с 2 .) 146.Вращающийся волчек свободно падает с высоты 20 м. Найдите угловую скорость вра- щения волчка, если за время падения он успевает сделать 80 оборотов. (Ответ: 80π рад/с.) Тема 2. Д И Н А М И К А 5. Динамика прямолинейного движения 147.Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с 2 . С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы 50 Н? (Ответ: 1 м/с 2 .) 148.Тело массой 6 кг, начавшее двигаться под действием постоянной силы, прошло за пер- вую секунду путь 12 м. Определить силу, действующую на тело. (Ответ: 144 Н.) 149.Тело массой 26 кг, движущееся под действием постоянной силы, прошло за восьмую се- кунду движения путь в 30 м. Определить действующую на тело силу. (Ответ: 104 Н.) 150.Тело массой 10 кг двигается по горизонтальному пути. На него действует сила 40 Н под углом 60° к горизонту. Найти ускорение тела. Трением пренебречь. (Ответ: 2 м/с 2 .) 151.Какую скорость приобретает неподвижное тело массой 3 кг, если на него будет действо- вать сила 60 Н в течение 1с? (Ответ: 20 м/с.) 152.С какой силой человек массой 60 кг давит на спинку сиденья, если автомобиль, в кото- ром он находится, движется с ускорением 3 м/с 2 ? (Ответ: 180 Н.) 153.Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начинает движение с ускорением 0,3 м/с 2 . Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места, имея ускорение 0,2 м/с 2 ? (Ответ: 2 т.) 154.Определить, какой угол с вертикалью составляет нить с грузом, подвешенным на тележ- ке, движущейся с ускорением 10 м/с 2 .(Ответ:45°.) 155.Тело массой 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения равен 0,1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F=0,5 Н, F=2 Н. (Ответ: 0,5 Н, 1 Н.) 156.На тело массой 3 кг, находящееся на гладком горизонтальном столе, действует сила 30 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. С какой силой тело давит на стол? (Ответ:15 Н.) 157.Из орудия вылетает снаряд со скоростью 700 м/с. Определить массу снаряда, если сред- няя сила давления пороховых газов равна 2800 кН и снаряд движется внутри ствола в те- чение 3 мс. (Ответ: 12 кг.) 17 158.Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 1,5 м/с, пойман на лету. Какова средняя сила удара мяча об руки, если он остановлен за 0,03 с? (Ответ: 5 Н.) 159.Металлический шарик массой 20 г, падающий со скоростью 5 м/с, упруго ударяется о стальную плиту и отскакивает от нее в противоположном направлении с той же по мо- дулю скоростью. Найти среднюю силу удара, сообщившую шарику импульс, если со- ударение длилось 0,1 с. (Ответ: 2 Н.) 160.Футболист бьет по мячу со средней силой 500 Н. Мяч после удара улетает под углом 45° к горизонту на расстояние 40 м. Найти время удара по мячу. Трением пренебречь. Масса мяча 0,5 кг. (Ответ: 0,02 с.) 161.Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 100 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело. (Ответ: 1 м/с 2 .) 162.Груз массой 10 кг из положения покоя поднимают вертикально вверх на тросе. За 1 с равноускоренного движения груз поднялся на высоту 3 м. Найти удлинение троса, если коэффициент упругости равен 107 Н/м. (Ответ: 0,016 мм.) 163.Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с 2 . Трением и массой троса пренебречь. (Ответ: 1 см.) 164.Грузовик взял на буксир легковой автомобиль "Волгу" массой 2,0 т и, двигаясь равноус- коренно, за 50 с проехал 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий ав- томобили, если его жесткость равна 2,0⋅106 Н/м? Трение не учитывать. (Ответ: 0,32 мм.) 165.Тело массой 0,6 кг равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пру- жины. Пружина растянулась на 3 см. Коэффициент трения 0,2. Определить жесткость пружины. (Ответ: 39,2 Н/м.) 166.Какая сила, направленная горизонтально, действует на тело массой 5 кг, если оно под действием этой силы равномерно движется по столу при коэффициенте трения 0,4? (От- вет: 20 Н.) 167.Плиту массой 120 кг равномерно перемещают по земле. Коэффициент трения 0,3. Опре- делить действующую силу тяги. (Ответ: 360 Н.) 168.Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она останови- лась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед равен 0,05. (Ответ: 20 м/с.) 169.По горизонтальной дороге тянут сани массой 80 кг за веревку, составляющую с горизон- том угол 30°. Ускорение, с которым движутся сани, равно 0,15 м/с 2 . Коэффициент тре- ния саней о снег равен 0,3. Определить силу, с которой тянут сани. (Ответ: 248 Н.) 170.Тело равномерно перемещают по горизонтальной поверхности. Один раз прикладывают силу, направленную горизонтально, второй раз - такую же силу, но направленную под углом 60° к горизонту. Во сколько раз сила трения в первом случае будет больше, чем во втором?(Ответ: 2.) 171.Брусок массой 0,5 кг, прикрепленный к динамометру, двигают равномерно по горизон- тальной плоскости. Динамометр расположен горизонтально и показывает 1 Н. Другой 18 раз брусок двигают с ускорением и при этом динамометр показывает 2 Н. Найти ускоре- ние бруска. (Ответ: 2 м/с 2 .) 172.На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время ∆t тело оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса тела m. (Ответ: ∆t m g a ka = − 2 ( )( ) .) 173.С какой горизонтально направленной силой нужно действовать на брусок массой 10 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, чтобы сообщить ему через 2 с скорость 4 м/с, если сила трения составляет 0,1 от силы тяжести? (Ответ: 30 Н.) 174.Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что ее конец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся со стола части вся цепь начинает скользить по столу, если коэф- фициент трения цепи о стол равен 1/3? (Ответ: 25 см.) 175.Тело массой 20 кг может катиться без трения по горизонтальному пути. У левого края тележки лежит брусок массой 2 кг (край бруска и тележки совпадают), коэффициент трения между бруском и тележкой равен 0,25. К бруску приложена направленная влево горизонтальная сила 7,5 Н. Через какое время брусок упадет с тележки, если его длина равна 0,5 м? (Ответ: 1 с.) 176.Лежащее на горизонтальной поверхности тело приходит в движение под действием го- ризонтальной силы, составляющей половину его веса. Сила действует некоторое время, потом прекращает действовать. Найти это время, если известно, что полный путь, прой- денный телом до остановки, составляет 15 м, а коэффициент трения равен 0,2. (Ответ: 2с.) 177.На доске массой M лежит брусок массой m. Доска находится на столе. Коэффициент трения между бруском и доской µ1, между доской и столом µ2. Определить, с какой мак- симальной силой можно тянуть доску, чтобы брусок не соскользнул с нее. (Ответ: F m Mg = + ( )( ) µ µ 1 2 + ) 178.На столе находится брусок массой M, на который помещен второй брусок массой m. К верхнему бруску приложена сила F, направленная вверх под углом α к горизонту. Найти ускорения движения брусков, если коэффициент трения брусков друг о друга и нижнего бруска о стол равны соответственно µ1 и µ2. Сила трения между поверхностями макси- мальна. (Ответ:a1 = F(cosα + µ1 sin α) m − µ1g ; a F mg Mg M 2 21 2 = [( )( sin ) ] / µ − µ α − − µ .) 179.Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Определить значение силы сопротивления воздуха, дейст- вующей на тело во время полета, если масса тела 40 кг. (Ответ: 80 Н.) 180.С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2,5 с. Какую часть силы тяжести составляет средняя сила сопротивления воздуха? (Ответ: 0,2.) 19 181.Камень, скользящий по горизонтальной поверхности, останавливается, пройдя расстоя- ние 20 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения камня о поверхность составляет 4% его силы тяжести. (Ответ: 4 м/с.) 182.Тело массой 0,5 кг, падая без начальной скорости с высоты 9 м, приобрел вблизи по- верхности Земли скорость 12 м/с. Найти силу сопротивления воздуха, считая ее посто- янной. (Ответ: 1 Н.) 183.Два груза, соединенные невесомой и нерастяжимой нитью, движутся по гладкой гори- зонтальной поверхности. Когда сила 100 Н была приложена к одному из грузов, натяже- ние нити было равно 30 Н. Каким будет натяжение, если эту силу приложить к другому грузу? (Ответ: 70 Н.) 184.Два тела массами 0,2 кг и 0,1 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С какой минимальной силой, направленной гори- зонтально, можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать 5 Н, не оборва- лась? (Ответ: 15 Н.) 185.Три бруска, массы которых 0,5 кг, 0,3 кг и 0,1 кг, связаны между собой невесомыми и нерастяжимыми нитями и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К первому бруску приложена горизонтальная сила 9 Н. Определить силу натяжения нити между первым и вторым брусками. (Ответ: 4 Н.) 186.Три бруска одинаковой массы 5 кг лежат на горизонтальном столе. Бруски связаны ни- тями, которые рвутся при силе натяжения 20 Н. Коэффициенты трения брусков о стол соответственно равны 0,3; 0,2; 0,1. К последнему бруску прикладывают силу F, которую медленно увеличивают. При какой минимальной силе произойдет обрыв одной из ни- тей? (Ответ: 22,5 Н.) 187.К грузу массы 7 кг подвешен на веревке груз массой 5 кг. Масса веревки 4 кг. К верхне- му грузу приложена направленная вверх сила 188,8 Н. Найти силу натяжения веревки в средней части. (Ответ: 82,6 Н.) 188.Вертолет массой 30 т поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 10 т с ускоре- нием 1 м/с 2 . Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на при- цепной механизм вертолета. (Ответ: 440 кН, 110 кН.) 189.Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой 50 т каждый с ускорением 0,1 м/с 2 . Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопро- тивления движению равен 0,006. (Ответ: 32 кН, 16 кН, 8 кН.) 190.С помощью троса поднимают груз с ускорением 20 м/с 2 . Какой максимальной массы груз может выдержать трос, если прочность его на разрыв составляет 900 Н? (Ответ: 30 кг.) 191.Веревка выдерживает груз массой 5 кг при подъеме его с ускорением 4 м/с 2 , направлен- ным вверх. Какова максимальная масса груза, который можно поднять на этой веревке с постоянной скоростью? (Ответ: 7 кг.) 192.Веревка выдерживает груз массой 100 кг при подъеме его с некоторым ускорением по вертикали и груз массой 300 кг при опускании его с таким же по величине ускорением. 20 Какова максимальная масса груза, который можно поднять на этой веревке с постоянной скоростью? (Ответ: 150 кг.) 193.Груз массой 120 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с си- лой 1440 Н. Определить величину и направление ускорения лифта. (Ответ: 2 м/с 2 , вверх.) 194.Чему равен вес человека массой 80 кг, стоящего в лифте, если лифт поднимается с уско- рением, направленным вверх и равным 2 м/с 2 ? (Ответ: 960 Н.) 195.Чему равен вес человека массой 70 кг, стоящего в лифте, если лифт опускается с ускоре- нием, направленным вниз и равным 2 м/с 2 ? (Ответ: 560 Н.) 196.На нити, выдерживающей натяжение 10 Н, поднимают груз массой 0,5 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высо- ту, на которую можно поднять груз за 0,1 с так, чтобы нить не оборвалась. (Ответ: 5 см.) 197.Груз поднимают на веревке: один раз равномерно, второй раз - с ускорением, равным удвоенному ускорению силы тяжести. Во сколько раз натяжение веревки будет больше во втором случае, чем в первом? (Ответ: 3.) 198.С какой силой давит космонавт массой 60 кг на опору при вертикальном взлете ракеты с ускорением 9g? (Ответ: 6 кН.) 199.Какое максимальное ускорение можно сообщить космическому кораблю, чтобы вес кос- монавта был не более 4mg? Рассмотрите три случая: при вертикальном подъеме; при вертикальном спуске; при полете вне поля тяготения. (Ответ: 3g, 5g, 4g.) 200.На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 кг и 0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время дви- жения? (Ответ: 2 м/с 2 , 2,4 Н.) 201.Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекину- та через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 20 см выше тяжелой? Массой блока, нити и со- противлением движению пренебречь. (Ответ: 0,3 с.) 202.Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикрепле- ны грузы массами 2 кг и 8 кг. Найти натяжение нити. Массу блока и нити не учитывать. (Ответ: 32 Н.) 203.Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы масса- ми 250 г и 150 г. Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами грузов и что трение в блоке отсутствует, найти ускорение грузов. (Ответ: 2,45 м/с 2 .) 204.На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекину- тые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К кон- цам шнуров подвешены гири массами 1 кг и 3 кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. (Ответ: 2,5 м/с 2 , 12,5 Н, 22,5 Н.) 205.Две гири массами 2,5 кг и 1,5 кг висят на концах невесомой и нерастяжимой нити, пере- кинутой через неподвижный и невесомый блок. Легкая гиря находится на 2,5 м ниже тя- 21 желой. Гири приходят в движение без начальной скорости. Через сколько секунд они окажутся на одной высоте? (Ответ: 1 с.) 206.Два одинаковых груза массами по 1 кг каждый связаны между собой невесомой и нерас- тяжимой нитью, перекинутой через невесомый и неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок массой 0,5 кг. С какой силой будет давить перегрузок на груз во вре- мя движения? (Ответ: 4 Н.) 207.На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный и невесо- мый блок, подвешены тела массами по 0,49 кг каждое. Какова масса добавочного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный 1,6 м? (Ответ: 20 г.) 208.К одному концу нерастяжимой веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массой 10 кг. С какой силой надо тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 1 м/с 2 . Массой блока и веревки пренебречь. (Ответ: 110 Н.) 209.К потолку кабины лифта, поднимающегося с ускорением 0,2 м/с 2 , прикреплен динамо- метр. К динамометру подвешен блок, свободно вращающийся без трения вокруг гори- зонтальной оси. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреп- лены грузы с массами 2 кг и 3 кг. Пренебрегая массами нити и блока, определите пока- зание динамометра. (Ответ: 48 Н.) 210.На скользкой дороге коэффициент трения между колесами велосипеда и дорогой равен 0,1. При этом наибольшая скорость велосипеда 10 м/с. Сила сопротивления воздуха, действующая на велосипедиста, пропорциональна квадрату скорости велосипеда. Опре- делить величину коэффициента пропорциональности. Масса велосипеда вместе с вело- сипедистом 100 кг. (Ответ: 1,0 кг/м.) 211.Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН. Во время движения по данному уклону на автомобиль действует сила трения 800 Н. Найти ускорение автомобиля. (Ответ: 1,2 м/с 2 .) 212.Тело массой 2 кг скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45о , с ускорением 3.5 м/с 2 . Найти силу трения, действующую на тело во время движения. (Ответ: 7 Н.) 213.Сани массой 50 кг спускаются с горы длиной 100 м и высотой 10 м, преодолевая силу сопротивления 14 Н. Какой будет скорость саней в конце спуска? (Ответ: 12 м/с.) 214.По плоскости, наклонной под углом 30° к горизонту, движется вниз брусок. Какой путь он пройдет за 1 с? Коэффициент трения равен 0,10. (Ответ: 2,0 м.) 215.Тело движется равномерно вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Чему равен коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью? (От- вет: 1,0.) 216.Ледяная гора длиной 18 м составляет с горизонтом угол 30°. По ней скатывается человек на санках. Начальная скорость человека с санями равна нулю. Чему равна сила трения при скатывании санок, если спуск вниз с горы продолжается 3 с? Масса человека вместе с санями 60 кг. (Ответ: 60 Н.) 22 217.Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффи- циент трения µ, если время спуска в 2 раза больше времени подъема? (Ответ: 0,11.) 218.Два бруска с одинаковыми массами m скреплены нитью и находятся на наклонной плос- кости с углом наклона α. Определите силу натяжения нити Т при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения µ верхнего бруска о плоскость в 2 раза больше коэффициента трения нижнего. (Ответ: 1/4⋅µ⋅m⋅g⋅cosα.) 219.На наклонной плоскости с углом наклона 30° помещена плоская плита массой 10 кг, а на ней брусок массой 5 кг. Коэффициент трения между бруском и плитой 0,15, а между плитой и плоскостью 0,3. Определить ускорение обоих тел. (Ответ: 3,7 м/с 2 , 1,75 м/с 2 .) 220.Мотоцикл массой 300 кг начал двигаться из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, синус угла наклона которого равен 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала своего движения, если движение по горизонтальному участку заняло половину времени? Сила тяги и коэффициент трения на всем пути одинаковы и равны соответственно 180 Н и 0,04. (Ответ: 3 м/с.) 221.На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Движение вверх и вниз считать равномерным. Найти разность (по абсолютной величине) показаний динамомет- ра. (Ответ: 8 Н.) 222.Вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 45°, пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определить коэффи- циент трения шайбы о плоскость, если время спуска в 2 раза больше времени подъема. (Ответ: 0,6.) 223.Вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 45°, пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен 0,8. Во сколько раз время спуска шайбы больше времени подъ- ема? (Ответ: 3.) 224.Тормоза автомобиля удерживают его на склоне горы с уклоном 0,3. Определить тормоз- ной путь автомобиля на горизонтальной дороге, если перед торможением он двигался со скоростью 72 км/ч. Коэффициент трения скольжения на горизонтальной дороге в 1,25 раза меньше, чем на склоне горы. (Ответ: 83 м.) 225.Тело массой 1 кг, имеющее у основания наклонной плоскости скорость 6 м/с, поднима- ется по плоскости до остановки в течение 1 с. Найти силу трения, действующую на тело, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. (Ответ: 1 Н.) 226.Брусок массой 250 г лежит на шероховатой плоской поверхности, наклоненной к гори- зонту под углом 30°. С какой минимальной горизонтальной силой следует потянуть за тонкую нить, привязанную к бруску, чтобы началось его скольжение? Коэффициент трения бруска о шероховатую поверхность 0,8. (Ответ: 0,38 Н.) 23 227.Тело находится на вершине наклонной плоскости, длина основания и высота которой равны 6 м. За сколько секунд тело соскользнет с плоскости, если предельный наклон, при котором тело находится на этой плоскости в покое, имеет место при высоте плоско- сти 2,4 м и прежней длине основания 6 м? Силу трения скольжения считать равной мак- симальной силе трения покоя. (Ответ: 2 с.) 228.По наклонной плоскости с углом наклона 45° одновременно начали двигаться два тела: первое – вверх, второе – вниз без начальной скорости. В момент их встречи первое тело имело скорость 28 м/с, а второе – 32 м/с. Какова начальная скорость первого тела? Ко- эффициент трения для обоих тел 0,2. (Ответ: 76 м/с.) 229.По канатной железной дороге, идущей с углом наклона 30° к горизонту, опускается ва- гонетка массой 500 кг. Определить натяжение каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением равнялась 2 м/с, а время торможе- ния равно 5 с. Коэффициент трения равен 0,01. (Ответ: 2260 Н.) 230.На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 60° стоит кубик массой 2 кг. На- клонная плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением 3 м/с 2 , направленным вверх. Определить силу нормального давления кубика на плоскости. (Ответ: 13 Н.) 231.На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффици- ент трения равен 0,5. Какую минимальную силу надо приложить вдоль плоскости, чтобы втащить груз вверх по плоскости? (Ответ: 220 Н.) 232.С наклонной плоскости, угол наклона которой равен 15°, соскальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна. На клине покоится тело массой 2 кг. Найти силу трения, действующую на тело. (Ответ: 5 Н.) 233.На наклонной плоскости с углом α помещена плоская плита массой M, а на нее брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и плитой µ1. Определить, при каких зна- чениях коэффициента трения µ2 между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите. (Ответ: ( ) ( ) µ2 ≥ M ⋅ tgα + µ1m m + M .) 234.На наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, лежит доска. С каким ус- корением и в каком направлении должен бежать по доске человек, чтобы доска остава- лась неподвижной на плоскости? Масса человека и доски m и M соответственно, трением доски о плоскость пренебречь. (Ответ: a Mmg = ( ) sin 1 + α и направлено вниз.) 6. Динамика движения точки по окружности 235.Лыжник массой 50 кг двигается по вогнутому участку дороги радиусом 20 м. Опреде- лить силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движе- ния лыжника 2 м/с. (Ответ: 500 Н.) 236.Автомобиль массой 2,0 т движется по выпуклому мосту радиусом 100 м с постоянной скоростью 10 м/с. Определить силу давления автомобиля на мост в верхней точке. (От- вет: 18 кН.) 24 237.Какую минимальную скорость должен развить автомобиль массой 2 т, чтобы благопо- лучно проехать по выпуклому мосту радиусом 100 м, выдерживающему нагрузку не бо- лее 18 кН? (Ответ: 36 км/ч.) 238.Летчик давит на сидение кресла самолета в нижней точке «мертвой петли» с силой 4800 Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 200 м. Найти скорость самолета. (Ответ: 100 м/с.) 239.Автомобиль массой 1000 кг едет по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 100 м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на низшую точку моста угол 60°? (Ответ: 9 кН.) 240.Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью 1440 км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по ко- торой может двигаться самолет в вертикальной плоскости. (Ответ: 4 км.)