1. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. 2. Автомобиль дважды проехал вокруг Москвы по кольцевой дороге, длина которой 109 км. Чему равны пройденный автомобилем путь и модуль его перемещения? 3. Тело переместилось из точки с координатами х1 = 0 м, у1 = 2 м в точку с координатами х2 = 4 м, у2 = - 1 м. Найти модуль вектора перемещения. 4. Катер прошел по озеру в направлении точно на северо-восток 2 км, затем еще 1 км на север. Найти модуль вектора перемещения катера. 5. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с - 100 м и за последние 5 с - 20 м. Найти среднюю скорость на всем пути. 6. Один поезд шел половину пути со скоростью 80 км/ч, а другую половину - со скоростью 40 км/ч. Второй поезд шел половину времени со скоростью 80 км/ч, а другую половину времени - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость каждого поезда? 7. Автомобиль проехал 0,4 пути между двумя городами со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 54 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля. 8. Пассажирский поезд идет со скоростью 72 км/ч. По соседнему пути движется навстречу товарный поезд длиной 140 м со скоростью 54 км/ч. Сколько времени пассажир, стоящий у окна, будет видеть проходящий мимо него товарный поезд? 9. Скорость первой машины 12 м/с, скорость второй 18 м/с. Машины едут навстречу друг другу. Какова скорость второй машины относительно первой? 10. Один автомобиль едет с юга на север со скоростью 80 км/ч, другой - с запада на восток со скоростью 60 км/ч. Найти модуль скорости второго автомобиля относительно первого. 11. Два тела движутся так, что их координаты изменяются согласно законам: х = -3 + 2t + t2 и х2 = 7 – 8t + t2. Определить относительную скорость тел в момент их встречи. 12. Теплоход, имеющий длину 300 м, движется по прямому курсу в неподвижной воде со скоростью υ. Катер, имеющий скорость 90 км/ч, проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за время 37,5 с. Найти скорость теплохода. 13. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся вверх эскалатору? 14. Моторная лодка движется по реке перпендикулярно берегу со скоростью 2 м/с относительно воды. Определить время, за которое лодка переплывет реку, если ширина реки 90 м, а скорость течения реки 1 м/с. 15. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через 60 минут после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии 6 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково. 16. Пассажирский катер проходит расстояние 150 км между двумя пунктами по течению за 2 часа, а против течения - за 3 часа. Определить скорость катера в стоячей воде. 17. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 5 минут он заметил потерю и сразу же повернул обратно. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения реки 1 м/с? 18. Два тела движутся прямолинейно со скоростями 4 м/с и 3 м/с. Угол между векторами скоростей равен 60°. Определить скорость первого тела относительно второго. 19. Лодка переплывает реку, скорость течения которой υ. Скорость лодки относительно воды υ0 направлена под углом α к линии, перпендикулярной направлению течения реки. Под каким углом относительно той же линии движется лодка? 20. Катер, движущейся со скоростью υ = 28 км/ч, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол α = 135°, а угол между тросом и направлением движения спортсмена β = 60°. Какова по модулю скорость движения спортсмена в этот момент? 21. Определить скорость встречного ветра, если при движении автобуса со скоростью υ1 = 15 м/с капли дождя, падающие вертикально со скоростью υ2 = 10 м/с, образуют на оконном стекле автобуса полосы под углом 30° к горизонту. 22. Определить среднюю скорость точки, зависимость скорости от времени для которой приведена на графике. (Величины даны в СИ). 23. Расстояние между станциями поезд прошел со средней скоростью 72 км/ч за 20 мин. Разгон и торможение вместе длились 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какова была скорость при равномерном движении? 24. Спортсмен пробегает стометровку за 10 секунд. Считая, что первые 20 метров дистанции он движется равноускоренно, а остальные - равномерно, найти скорость этого равномерного движения. 25. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один поднимается в гору равнозамедленно с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 20 см/с2, другой спускается с горы равноускоренно с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с2. Какой путь пройдет каждый из велосипедистов до встречи, если в начальный момент времени расстояние между ними было 130 м? 26. Длина разбега при взлете самолета равна S1 = 1 км, а скорость отрыва от земли υ1 = 240 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета S2 = 800 м, а посадочная скорость υ2 = 210 км/ч. Во сколько раз ускорение при взлете а1 больше ускорения при посадке а2 (по модулю)? 27. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него прошел за время t1 предпоследний вагон. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова. 28. Пассажир поезда прогуливался по перрону вдоль поезда. Когда он был на расстоянии l от своего вагона, поезд тронулся и начал двигаться с ускорением а. Пассажир сразу же побежал к своему вагону со скоростью υ. Через какое время он догонит вагон? 29. Координаты материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Z, меняются со временем по закону: Z = 11t2+ 12, в единицах СИ. Определить ускорение материальной точки. 30. При отходе от станции ускорение поезда составляет 1 м/с2. Какой путь проходит поезд при движении с таким ускорением за 10 с? 31. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, начинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 10 с? 32. Какой была начальная скорость поезда, если через 40 с, двигаясь с ускорением 0,06 м/с2, он достиг скорости 3 м/с? 33. Ракета при вертикальном взлете набирает скорость 900 км/ч к отметке высоты 300 м. Определить ускорение, с которым стартует ракета. 34. Брошенный вверх камень поднимается на высоту 20 м и падает обратно. Определить среднюю скорость камня за все время движения. 35. Пуля и звук от выстрела достигают одновременно высоты 540 м. Найти начальную скорость пули, если скорость звука 320 м/с. 36. Найти начальную скорость камня, брошенного вертикально вверх, если спустя 4 с он оказался на высоте 6 м. 37. С балкона бросили мяч вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Через 2 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона. Сопротивлением воздуха пренебречь. 38. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за четвертую секунду своего полета? Сопротивлением воздуха пренебречь. 39. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через какое время предмет упадет на землю? 40. В течение 20 с ракета поднимается вертикально вверх с постоянным ускорением 1,2g, после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. 41. В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? 42. При равноускоренном движении из состояния покоя тело, двигаясь прямолинейно, проходит за пятую секунду 90 см. Определить перемещение за седьмую секунду. 43. Два шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной и той же точки вертикально вверх, один через τ0 секунд после другого. Они встретились в воздухе через τ секунд после вылета первого. Найти начальную скорость шариков (сопротивлением воздуха пренебречь). 44. С вертолета, неподвижно висящего в воздухе, упал груз. Через 2 с после падения этого груза начал падать второй груз. Грузы соединены нерастяжимым легким тросом, длина которого 120 м. Через какое время от начала падения второго груза трос натянется? 45. Какой угол наклона должна иметь крыша, чтобы вода стекала за минимальное время? Ширина крыши 2L. 46. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают с постоянной скоростью υ0. Найти, как зависит от времени скорость его нижнего конца. Длина стержня L. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине прямого угла. 47. Два автомобиля движутся с постоянными скоростями υ1 и υ2 по дорогам, пересекающимся под прямым углом. Когда первый автомобиль достиг перекрестка, второму оставалось проехать до этого места расстояние L. Спустя какое время t после этого расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние? 48. Тело бросают с начальной скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость тела в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. 49. Осветительная ракета пущена под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 90 м/с. Определить время горения запала ракеты, если известно, что она вспыхивает в наивысшей точке своей траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. 50. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? 51. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Найти эту высоту. 52. На какое максимальное расстояние мог бы прыгнуть в длину спортсмен (при отсутствии сопротивления воздуха), если после толчка его скорость равна 12,2 м/с? 53. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома? 54. Тело брошено горизонтально с высоты Н = 20 м. Траектория его движения описывается уравнением y = 20 – 0,05x2 Чему равна максимальная дальность полета тела в горизонтальном направлении? 55. Электропоезд движется горизонтально с ускорением 2 м/с2. С потолка вагона отрывается капля воды и падает на пол. На какое расстояние сместится место падения капли от места падения такой же капли в покоящемся вагоне, если высота потолка вагона 2,5 м? 56. С самолета, летящего горизонтально со скоростью υ0 на высоте h0, сброшен груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом α к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь. 57. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 0,24 км/с достигнет цели? Найти все решения. 58. Тело бросили с начальной скоростью υ0 под углом α к наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол β. Каково максимальное удаление тела от наклонной плоскости? Силой сопротивления воздуха пренебречь. Тело после броска упало на наклонную плоскость. 59. Небольшой шарик скользит со скоростью 10 м/с по горизонтальной поверхности стола, приближаясь к краю. Боковая поверхность стола и стенки образуют щель с вертикальными плоскостям, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга. Высота стола 1 м. Сколько раз ударится шарик о плоскости, прежде чем достигнет пола? Удар о плоскости считать упругим. 60. На каком расстоянии от места броска упадет мячик, брошенный с пола со скоростью υ под углом α к горизонту, если он при броске ударяется о потолок? Высота потолка h, удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь. 61. Два тела бросают из одной точки с одинаковыми скоростями υ0 = 60 м/с под одним углом α = 30° к горизонту с интервалом Δt = 2 с. Через какое время (от момента бросания первого тела) оба тела в полете будут находиться на минимальном расстоянии друг от друга? Сопротивлением воздуха пренебречь. 62. Две частицы движутся с ускорением g в поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости υ1 и υ2, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в тот момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. 63. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением а? Расстояние от пушки до места старта ракеты L, пушка стреляет под углом 45° к горизонту. 64. По планеру-мишени, летящему с постоянной скоростью υ по горизонтальной прямой, был произведен выстрел с поверхности земли. В момент выстрела скорость снаряда υ была направлена прямо на мишень под углом α к горизонту. На какой высоте летела мишень, если снаряд попал в нее? Сопротивлением воздуха пренебречь. 65. Лампочка висит на высоте h от пола. При ее разрыве осколки разлетаются во все стороны с одной и той же по величине скоростью υ. Найти радиус круга на полу, в который попадут осколки. Считать, что удары о пол абсолютно неупругие. До стен и потолка осколки не долетают. 66. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние L, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью υ. На какую высоту подскочит шарик после удара? 67. Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту, ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с горизонтально направленной скоростью υ, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определить, через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой. Потерями на трение пренебречь. 68. Велосипедист движется по окружности радиусом 20 м. Определить скорость велосипедиста, если период его обращения равен 20 с. а скорость постоянна. 69. На повороте трамвайный вагон движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Определить центростремительное ускорение трамвая, если радиус закругления пути равен 50 м. 70. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по окружности радиуса 1 м, за 10 с прошла 50 м. С каким центростремительным ускорением двигалась точка через 2 с после начала движения? 71. Материальная точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Через промежуток времени Δt после начала движения угол между полным и нормальным ускорениями стал равен . Определить угловое ускорение. 72. Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола 2 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета. 73. Найти радиус маховика, если при вращении линейная скорость точек его обода 6.0 м/с, а точек, находящихся на 15 см ближе к оси вращения, 5.0 м/с. 74. На сколько должна быть уменьшена скорость одной из гусениц трактора, движущегося со скоростью 24 км/ч, чтобы он сделал поворот, при котором его центр тяжести перемещался бы по дуге радиусом 7 м? Расстояние между гусеницами 2 м. 75. Человек ростом h проходит в стороне от фонаря, висящего на высоте Н над землей. Найти модуль скорости перемещения по земле тени от головы человека, если скорость человека равна υ. 76. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой 40 об/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска? 77. Открытая карусель вращается с угловой скоростью ω. На карусели на расстоянии R от оси вращения стоит человек. Идет дождь и капли дождя падают вертикально вниз со скоростью υ0. Под каким углом к вертикали человек должен держать ручку зонта, чтобы наилучшим образом укрыться от дождя? 78. Колесо велосипеда имеет радиус 25 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо вращается с частотой 1 с-1? 79. По горизонтальной поверхности без проскальзывания катится обруч со скоростью υ. Определить скорости и ускорения точек А и В обруча относительно земли. Радиус обруча R. 80. Колесо радиусом R равномерно катится по горизонтальной поверхности. От точки А колеса отрывается капелька грязи. С какой скоростью движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на то же самое место колеса? Сопротивление воздуха не учитывать.