Самостоятельная работа № 1 по теме ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ 1. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Мальчик вышел из дому и прошел по прямым улицам сначала 2 квартала к востоку, а затем 2 квартала к северу (длина квартала 150 м). Определить путь и перемещение. 2. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Расстояние между пунктами А и В по прямой линии 6 км. Человек проходит это расстояние туда и обратно за 2 ч. Чему равны путь и перемещение человека за 2 и 1 ч? 3. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Мячик упал с высоты 2 м, отскочил 6т земли и был пойман на половине высоты. Укажите величину пути и численное значение перемещения мячика. 4. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 100 м и делает один оборот за 2 мин. Определите путь и перемещение велосипедиста за 1 мин и за 2 мин. 5. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Дорожка имеет форму прямоугольника, меньшая сторона которого равна 21 м, а большая — 28 м. Человек обходит всю дорожку за 1 мин. Определите перемещение и путь человека за 1 мин и за 0,5 мин. 6. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Материальная точка движется по окружности с радиусом 2 м. Найдите путь и перемещение через 1/6 часть оборота, 1/4, 1/2 и полный оборот. 7. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Автомобиль, двигаясь прямолинейно, проехал путь Юм, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10м, и прошел далее по перпендикулярной улице еще 10 м. Сделайте в масштабе пояснительный чертеж, вычислите пройденный путь и найдите численное значение перемещения. 8. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически. б) Горная тропа проходит в северном направлении 3 км, затем сворачивает на юго-восток и тянется 4 км, затем делает поворот на северо-восток и тянется еще 4 км. Последние 11 км она направлена строго на юг. Определите путь, который прошел по ней турист, и его перемещение. На какое расстояние сместился турист в восточном и южном направлениях? Начертите траекторию движения. Самостоятельная работа № 2 по теме ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВАРИАНТ «А» 1. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч? 2. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 360 м? 3. Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой, за 15 с. Какова скорость второго автомобиля? 4. По озеру буксир тянет баржу со скоростью 9 км/ч. Длина буксира с баржой 110 м. Сколько времени буксир с баржой будет проходить мимо теплохода, стоящего у пристани, если длина теплохода 50 м? 5. Поезд длиной 150 м движется по мосту равномерно со скоростью 36 км/ч. За сколько минут он пройдет мост, если его длина 750 м? 6. Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за то же время? ВАРИАНТ «В» 1. Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Найти положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата 5 м. Чему равен путь, пройденный телом? 2. Вдоль оси X движутся две точки: первая - по закону х1=10+2t, а вторая - по закону x2=4+5t. В какой момент времени они встретятся? 3. Тело движется равномерно вдоль оси ОX. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после начала движения, если начальная координата тела равнялась -40 м. Чему равен путь, пройденный телом? 4. Тело движется против оси ОХ. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положение тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом? 5. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х1=10 м до значения х=-10 м. Найти модуль скорости и направление движения точки. 6. Движение точки на плоскости описывается уравнениями х=6+3t, у=4t. Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости ХОУ. 7. Уравнения движения двух тел заданы выражениями х1= 63- 6,2t, х2=-12+4,1t. Найдите время и координату места встречи тел. 8. Точка М совершает движение на плоскости ХОУ. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так: х=-4t, у=6+2t. Записать уравнение траектории у=у(х) точки М. Найти начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения. ВАРИАНТ «В» 1. На рисунке 1 изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? Постройте графики скорости, а также пути в зависимости от времени. 2. На рисунке 2 изображен график зависимости координаты от времени, когда точка движется вдоль оси X. Описать характерные особенности движения точки: в каких направлениях двигалась точка относительно оси X в различные интервалы времени; чему равнялись значения скорости за отдельные интервалы времени? Построить графики скорости и пути в зависимости от времени. 3. Два мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоцикла больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически. 4. Может ли график зависимости пути от времени иметь вид, представленный на рисунке 3. 5. На рисунке 4 представлен график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начертить графики координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата равнялась -8м. 6. На рисунке 6 дан график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начертить графики координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата равнялась 10 м.
Самостоятельная работа № 4 по теме ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ. ВАРИАНТ «А» 1. а) Нарисуйте приблизительно траекторию движения какой-либо точки обода катящегося колеса, относительно дороги и относительно оси вращения. б) Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 90 км/ч и 60 км/ч относительно Земли. Определите: 1) скорость первого автомобиля относительно второго; 2) скорость второго автомобиля относительно первого. 2. а) С полки равномерно, движущегося вагона падает яблоко. Какова траектория яблока относительно наблюдателя, стоящего на перроне? Изобразите траекторию на рисунке, б) Скорость первого автомобиля относительно второго 110 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относительно Земли, если скорость первого относительно Земли 70 км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу. 3. а) Изобразите на рисунке траекторию движения ступни ноги велосипедиста относительно велосипеда, б) Два поезда движутся в одном направлении со скоростями 70 и 50 км/ч относительно земли. Определите: а) скорость первого поезда относительно второго; б) скорость второго поезда относительно первого. 4. а) Гайка свинчивается с неподвижного болта. Изобразите примерно траекторию точки на поверхности гайки относительно болта. б) Скорость первого автомобиля относительно второго 30 км/ч, а относительно Земли 120 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относительно Земли, если автомобили движутся в одном направлении. 5. Скорость течения реки 2 км/ч. Моторная лодка идет против течения со скоростью 15 км/ч (относительно земли). С какой скоростью она будет двигаться по течению (относительно земли и относительно воды)? 6. Велосипедист едет со скоростью 36 км/ч. Скорость ветра 2 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипедиста, если: а) ветер встречный; б) ветер боковой. 7. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, длина поезда 250 м? 8. Расстояние между пунктами А и В равно 250 км. Одновременно из обоих пунктов навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Автомобиль, выехавший из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч, а выехавший из пункта Б — со скоростью 40 км/ч. Найти, через какое время и на каком расстоянии от пункта А встретятся автомобили. 9. Два шарика начали двигаться одновременно в одном направлении из точек А и С, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга. Скорость шарика, движущегося из точки А — 1 м/с, а другого — 0,8 м/с. Через какое время первый шарик догонит второй? На каком расстоянии от точки С произойдет встреча шариков? 10. Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. Через 0,5 ч по тому же направлению вышел скорый поезд, скорость которого 72 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда его нагонит скорый? За начало координат принять станцию отправления обоих поездов. 11. Из городов А и В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали навстречу две автомашины, скорости которых постоянны и равны 20 км/ч и 60 км/ч. Найти, через какое время и на каком расстоянии от города С, находящегося на полпути между А и В, встретятся автомобили. 12. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 м, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела. Скорость одного из них 20 м/с. Какова скорость второго тела, если они встретились через 4 с? Начало координат поместите в пункте нахождения тела, скорость которого известна. ВАРИАНТ «В» 1. За 1,5 часа моторная лодка проходит против течения расстояние 18 км. За какое время она пройдет обратный путь, если скорость течения 3 км/ч? 2. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 часов, а обратно - за 80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты? 3. Человек, проплывая на моторной лодке против течения реки мимо одиноко стоящего на берегу дерева, уронил спасательный круг. Через 5 мин он повернул обратно и догнал круг на расстоянии 600 м от дерева вниз по течению. Определите скорость течения реки. 4. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно? 5. Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. Расстояние между пунктами А и В равно 900 км. Сколько времени затратит самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоростью 60 км/ч? 6. Моторная лодка проходит по реке от пункта А до пункта В расстояние за 4 часа, а обратно — за 5 часов. Определите скорость течения реки, если расстояние между пунктами 80 км. 7. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за время 4 часа, а против течения — за время 10 ч. Определить скорость течения реки и скорость катера относительно воды. 8. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, в течение времени 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время 15 с. Какова их относительная скорость? 9. Теплоход курсирует по реке между двумя пристанями, находящимися на расстоянии 60 км. По течению реки этот путь теплоход проходит за время 3 часа, против течения — за время 6 часов. Сколько времени потребовалось бы теплоходу для того, чтобы проплыть расстояние между пристанями при выключенном двигателе? Каковы скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды? 10. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время 3 часа, а плот - за время 12 часов. Сколько времени моторная лодка затратит на обратный путь? 11. Эскалатор поднимает стоящего человека за 1 минуту; если эскалатор стоит, а человек идет по нему сам, на тот же подъем уходит 3 минуты. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся эскалатору? 12. Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 минуту. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратить на 15 секунд меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе?
ВАРИАНТ «С» 1. Из Москвы в Пушкино с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Москву, если он повстречал эти электропоезда через 4 минуты один после другого? 2. Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В и обратно. Время движения туда — 3 часа, а обратно — 6 часов. Сколько времени потребуется для того, чтобы пройти расстояние между пунктами А и В по течению при выключенном моторе? 3. Расстояние между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению за 10 мин, а против течения - за 30 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению спасательный круг, упавший в воду? 4. Два тела А и В (рис. 1) движутся пересекающимися курсами АС и БД с заданными скоростями υ1 и υ2. Определите наименьшее расстояние на которое сближаются эти тела. Задачу решить графически. 5. Два поезда идут навстречу друг другу (по параллельным колеям) со скоростями υ1 и υ2 длина каждого вагона первого поезда ℓ1 число вагонов n1 второго — соответственно ℓ2 и n2. Сколько времени пассажиры видят встречный поезд, не высовываясь из окна? 6. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправляется катер. Он доплыл до поселка за время 45 минут и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость катера относительно воды? 7. Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с расстояние между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движутся каждое из этих тел? 8. Скорость катера относительно воды 7 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Сколько времени двигался катер? 9. От пристани С к пристани Т по реке плывет со скоростью 3 км/ч относительно воды весельная лодка. От пристани Т к пристани С одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние 4 раза и прибывает к Т одновременно с лодкой. Определите направление и скорость течения реки. 10. Идет отвесный дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоростью υ катится мяч. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз? 11. Вдоль дороги параллельными курсами движутся две колонны автомобилей. Расстояния между автомобилями равны d1 и d2, а скорости автомобилей в колоннах υ1 и υ2 соответственно. Неподвижный наблюдатель, находящийся вблизи дороги, замечает, что иногда мимо него проходит пара автомобилей. Как и с какой скоростью должен двигаться наблюдатель, чтобы встречать автомобили только парами? d1 и d2 значительно больше размеров автомобилей. 12. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе? Самостоятельная работа № 5 по теме СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ. ВАРИАНТ «А» 1. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути? 2. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со скоростью 10 м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь? 3. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость его движения. 4. Поезд проходит расстояние 330 км со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость поезда на этом пути, если на все остановки на промежуточных станциях затрачено 30 мин? 5. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь им был пройден со скоростью 10м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения. 6. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость. 7. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути со скоростью v2. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч? 8. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Определите среднюю скорость на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема? ВАРИАНТ «В» 1. Скорость поезда между двумя пунктами равна 80 км/ч, средняя скорость на всем пути 60 км/ч, причем остановки занимают время 1 час. Найти расстояние между этими пунктами. 2. На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в 8 раз большей чем на второй. Средняя скорость автобуса на всем пути 16 км/ч. Определить скорость автобуса на обеих половинах пути. 3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути. 4. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути? 5. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути. 6. Самолет летит из пункта А в пункт Е и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна υ. Найти отношение средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время перелета ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u. 7. Расстояние между двумя станциями 3 км поезд метро проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает время 20 с, затем идет равномерно некоторое время и на замедление до полной остановки тратит время 10 с. Построить график скорости движения поезда и определить наибольшую скорость поезда υmах. 8. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую - 120° к тому же направлению со скоростью 40 м/с. Найти среднюю скорость перемещения. Какой путь тело пройдет за время 4 с?
Самостоятельная работа № 6 по теме РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. ВАРИАНТ «А» 1. а) Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль? б) За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м? 2. а) Какую скорость будет иметь тело через 20 с от начала движения, если ускорение его движения равно 720 м/мин? б) Поезд метро, отходя от станции, может развить скорость 72 км/ч за 20 с. Определить ускорение его движения. Какой путь при этом поезд проходит? 3. а) Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с2. Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. б) Начав торможение с ускорением 0,5 м/с2, поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения? 4. а) Вагонетка в течение 1 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с2. Какой путь она пройдет за это время и какова ее скорость в конце этого пути? (начальную скорость принять равной нулю). б) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег? 5. а) Тело, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, в конце 5-ой секунды имело скорость 10 м/с. Какой путь оно прошло за это время и какова его средняя скорость на этом пути? б) Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с2. Определите путь, который он прошел за это время, и скорость в конце этого пути. 6. а) Начав двигаться, тело достигло скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м. Определите время, за которое тело прошло этот путь, и ускорение, с которым оно двигалось. б) Пуля винтовки пробила стену толщиной 35 см, причем ее скорость уменьшилась с 80 до 400 м/с. Определите ускорение пули. 7. а) Обладая некоторой начальной скоростью, тело движется с ускорением 2 м/с2. В течение 5 с оно проходит путь 125 м. Определите начальную скорость тела. б) Цирковой артист при падении с трапеции на сетку имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки артиста сетка прогнулась на 1,5 м? 8. а) Поезд прошел от станции расстояние 1,5 км. За это время он развил скорость 54 км/ч. Определите время разгона и ускорение поезда. б) За 3 с от начала движения автомобиль прошел путь 9 км. Какой путь он пройдет за 7с? 9. а) Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с ускорением 2 м/с2. Какие пути он пройдет за 3-ю и 4-ю секунды? б) Тело, трогаясь с места, движется равноускоренно и за 15 с проходит 180 м. Какое расстояние оно прошло за 5 с от начала движения? 10. а) Автомобиль, имея скорость 4 м/с, начинает двигаться равноускоренно. Какой путь он пройдет за 5-ю секунду, если его ускорение 1,5 м/с2? б) Мальчик на санках съехав с горы, длина которой 40 м, за 5, с. Считая движение равноускоренным, определите скорость санок у подножья горы и ускорение движения. 11. а) Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит за 5 с путь 25 м, после чего в течение следующих 10 с, двигаясь равноускоренно, проходит 150 м. С каким ускорением двигался автомобиль? б) На пути в 250 м тело изгнило свою скорость с 8 до 12 м/с. Чему равно ускорение этого тела? 12. а) Два велосипедиста еду навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускорением 0,2 м/с2, а второй, шея скорость 9 км/ч, стал спускаться с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через сколько времени и в каком месте они встреться, если длина горы 100 м? б) Санки скатываются с горы длиной 72 м в течение 12 с. Определите ускорение саней и скорость их в конце пути. ВАРИАНТ «В» 1. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени двигалась она внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 18 см? 2. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7м/с. Какова была скорость тела на половине этого расстояния? 3. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Определить перемещение тела за седьмую секунду? 4. Тело, имея начальную скорость 5 м/с, прошло за пятую секунду путь, равный 4,5 м. Определить ускорение и путь, пройденный телом за 10 с. 5. Два автомобиля вышли с остановки через время 1 мин один после другого и шли с ускорением 0,4 м/с2 каждый. Через какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 2 км? 6. При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных последовательных промежутка времени по 4 с каждый, пути 24 м и 64 м. Определить начальную скорость и ускорение движущейся точки. 7. Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с2. За какое время он пройдет 1 км пути? 8. Материальная точка, двигавшаяся равноускоренно без начальной скорости, за 1 с приобрела скорость 2 м/с. За какое время она теперь пройдет путь 4 м, двигаясь с этой начальной скоростью и прежним ускорением? 9. Санки, скатывающиеся с горы, в первые три секунды проходят 2 м, а в последующие три секунды - 4м. Считая движение равноускоренным, найдите ускорение и начальную скорость санок. 10. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется 240 м? ВАРИАНТ «С» 1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1с и через 2с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным. 2. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденном в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости. Докажите свой ответ. 3. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1 с, а второй — за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Движение поезда считать равнопеременным. 4. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных последовательных промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24 м и 64 м. Найти начальную скорость и ускорение движущегося тела. 5. Демонстрационная тележка двигалась вдоль длинной линейки с постоянным ускорением. В момент, когда секундомер показывал 7 с, тележка находилась против отметки 70 см, в момент времени 9 с — против отметки 80 см и при 15 с — против отметки 230 см. С каким ускорением двигалась тележка? 6. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, один с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 0,3 м/с2, а второй с начальной скоростью 15 м/с и ускорением а=- 0,5 м/с2. Через какое время встретятся автомобили и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если начальное расстояние между автомобилями 250 м? 7. Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t тело прошло путь S, причем его скорость увеличилась в n раз. Найти ускорение тела. 8. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время однако один поезд, имея начальную скорость, равную нулю прошел весь путь с ускорением 3 см/с2, а другой поезд половину пути шел со скоростью 18 км/ч, а половину пути - со скоростью 54 км/ч. Найти путь, пройденный поездами 9. Пассажир первого вагона поезда длины ℓ прогуливался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном поезд начал двигаться с ускорением а. Пассажир сразу же побежал со скоростью υ. Через какое время он догонит свой вагон? 10. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона который прошел мимо него за время t1. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.
Самостоятельная работа № 7 по теме ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ВАРИАНТ «С» 1. С помощью графика скорости равноускоренного движения с начальной скоростью равной нулю, покажите, что пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени, пропорциональны ряду нечетных чисел. 2. На рисунке дан график зависимости координаты тела от времени. После момента t = t1 кривая графика — парабола. Что за движение изображено на графике? Построить график зависимости скорости тела от времени. 3. Автомобиль, трогаясь с места, едет с ускорением а1. Достигнув скорости υ, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением а2 до остановки. Найти время движения автомобиля, если он прошел путь S. Задачу решить графически. 4. На рисунке дан график зависимости скорости от времени. Постройте график зависимости координаты от времени, если начальная координата равна 5 м. Постройте график зависимости пути от времени. 5. На рисунке даны графики скоростей для двух точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени t1 и t2. В какой момент времени t3 точки встретятся. Построить графики движения. 6. Поезд прошел расстояние между двумя станциями 17 км со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой он потратил в общей сложности 4 мин, а остальное время двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость? Задачу решить графически.
Самостоятельная работа № 8 по теме СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ. ВАРИАНТ «А» 1. а) Определите глубину ущелья, если камень достиг его за 6 с. б) Как направлен вектор ускорения при свободном падении? 2. а) Тело падает с высоты 490 м. Определите его скорость в момент достижения поверхности Земли, б) Изменится ли ускорение падающего вертикально вниз тела, если ему сообщить начальную скорость? 3. а) За какое время мяч, начавший свое падение, пройдет путь 19,6 м? б) Как движется тело при свободном падении? 4. а) Камень бросили вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с. С какой высоты бросили камень, если он падал 4 с? б) Как направлен вектор скорости при свободном падении? 5. а) С какой скоростью упадет на поверхность Земли тело, падающее вертикально вниз с высоты 4,9 м? б) Какое движение называется свободным падением? 6. а) Какую скорость будет иметь тело при падении на поверхность Земли с высоты 20 м, если его начальная скорость равнялась 3 м/с? б) В чем причина свободного падения? 7. а) Определить высоту здания, если капля падала с крыши в течение 5 с. б) Два тела брошены так: первое — вниз без начальной скорости, второе — вниз с начальной скоростью. Что можно сказать об ускорениях этих тел? 8. а) Тело упало с высоты 45 м. Определить время падения. Сопротивлением воздуха пренебречь. б) Тело свободно падает вертикально вниз. Изобразите вектор ускорения. ВАРИАНТ «В» 1. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найти среднюю скорость на второй половине пути. 2. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0,5 с. Найти высоту падения. 3. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения? 4. Сколько времени падало тело, если за последние 2 с оно прошло 60 м? 5. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? 6. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего падения? 7. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом. 8. С крыши падают одна за другой две капли. Через 2 секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями стало равным 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась от крыши? ВАРИАНТ «С» 1. Падающее без начальной скорости тело проходит за последние т секунд своего падения 1/n часть всего пути. Найти полное время t и всю высоту падения Н. 2. Тело свободно падает с высоты 10 м. В тот же момент другое тело брошено с высоты 20 м вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость второго тела. 3. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на три части h1, h2, h3 так, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время. 4. С вертолета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1 с позже первого. Определить расстояние между грузами через 2 с и через 4 с после начала движения первого груза. 5. Доказать, что при свободном движении тел вблизи поверхности Земли их относительная скорость постоянна. 6. Определить время открытого положения фотографического затвора τ, если при фотографировании шарика, падающего вдоль вертикальной сантиметровой шкалы от нулевой отметки без начальной скорости на негативе была получена полоска, простирающаяся от n1 до n2 деления шкалы. 7. Шарик, падающий с вершины башни, уже пролетел ℓ метров, когда другой шарик начал падать с точки, расположенной на h метров ниже вершины. Доказать, что если оба шарика достигнут поверхности земли одновременно, то высота башни равна H=(ℓ+h)2 / 4ℓ 8. С крыши дома высотой 8 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем первая ударяется об землю тогда, когда пятая отрывается от крыши. Определить расстояния между каплями в момент, когда первая капля ударяется о землю. Самостоятельная работа № 9 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ. ВАРИАНТ «А» 1. а) С какой скоростью вода выбрасывается насосом вверх, если она достигает высоты 19,6 м? б) Как движется тело, брошенное вертикально вверх? 2. а) Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 18 м/с. Какое перемещение совершит он за 3 с? б) Чему равна скорость тела, брошенного вертикально вверх, в наивысшей точке подъема? 3. а) Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх со скоростью 25 м/с, поражает цель через 2 с. Какую скорость имела стрела к моменту достижения цели? б) Как направлены вектор ускорения и вектор скорости тела, брошенного вертикально вверх? 4. а) На какую максимальную высоту поднимается тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с? б) Как изменяется величина скорости тела, брошенного вертикально верх? 5. а) Мальчик бросил вертикально вверх мячик и поймал его через 2 с. На какую высоту поднялся мячик и какова его начальная скорость? б) Объясните, почему скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется? 6. а) Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вверх шариком, который поднялся на высоту 4,9 м. С какой скоростью вылетел шарик из пистолета? б) Чему равна величина ускорения тела, брошенного вертикально вверх? 7. а) Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема? б) Тяжелый предмет подвешен на веревке к воздушному шару, равномерно поднимающемуся с некоторой скоростью. Каково будет движение предмета, если веревку перерезать? Сопротивлением воздуха пренебречь. 8. а) Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в четыре раза? б) Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно. Начертите график пути в зависимости от времени. ВАРИАНТ «В» 1. При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость в 1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком? 2. С какой начальной скоростью нужно бросить тело вертикально вверх, чтобы через 10 с оно двигалось со скоростью 20 м/с вниз? 3. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с? 4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по модулю) будет в три раза меньше, чем в начале подъема? 5. Камень брошен с высоты 28 м вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Найти скорость падения камня на землю. 6. Тело брошено вертикально верх с начальной скоростью υ0. Когда оно достигло высшей точки пути, из того же начального пункта с той же скоростью υ0 брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся? 7 Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на Землю? 8. Тело, находящееся в точке В на высоте 45 м от Земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки А, расположенной на расстоянии 21 м ниже точки Б, бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость второго тела, если известно, что оба тела упадут на Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь.
ВАРИАНТ «С» 1. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через τ секунд после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков. 2. С какой начальной скоростью необходимо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подскочил на высоту nh? 3. С высоты 10 м без начальной скорости падает камень. Одновременно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью брошен второй камень, если камни встретились на высоте 1 м над землей? 4. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Найти координату и скорость тела через время 10 с, а также пройденный за это время путь. Считать ускорение свободного падения 10 м/с2. 5. Стальной шарик, упавший с высоты 1,5 м на стальную доску, отскакивает от нее с потерей 25% скорости. Найти время, которое проходит от начала движения шарика до его второго падения на доску. 6. Мальчик бросает мячи один за другим вверх, каждый, следующий мяч в тот момент, когда предыдущий находился в наивысшей точке. На какую высоту поднимаются мячи, если он бросает три мяча в секунду? 7. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью υ1 = 1000 м/с, вторым снарядом скорость которого υ2 на 10% меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места? 8. С башни, имеющей высоту h, бросают одновременно два шарика: один — вертикально вверх со скоростью υ1, другой — вертикально вниз со скоростью υ1. Найти промежуток времени Δt, отделяющий моменты их падения на землю. Самостоятельная работа № 10 по теме КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВАРИАНТ «А» 1. а) Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? б) Как направлено центростремительное ускорение при движении тела по окружности? 2. а) Вал диаметром 20 см при вращении делает один оборот за 0,4 с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала. б) Как направлена линейная скорость в криволинейном движении? 3. а) Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска? б) Автомобиль движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Можно ли утверждать, что его ускорение в этом случае равно нулю? Ответ обоснуйте. 4. а) Радиус одного колеса 15 см, другого — 30 см, а линейные скорости точек на ободе колес соответственно равны 2,5 и 5м/с. Во сколько раз центростремительное ускорение точек на ободе одного колеса больше, чем на ободе другого? б) Что характеризует центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности? 5. а) Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает один оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наибольшую линейную скорость, и чему она равна? б) При каком условии тело будет двигаться по окружности с постоянной по величине линейной скоростью? 6. а) Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Определите центростремительное ускорение при движении конькобежца. б) Является ли линейная скорость постоянной величиной при равномерном движении тела по окружности? 7. а) Диск диаметром 1,6 м делает один оборот за 0,1 с. Какую линейную скорость имеют точки, наиболее удаленные от центра диска? б) Как направлены векторы линейной скорости и центростремительного ускорения относительно друг друга при движении тела по окружности? 8. а) Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин? Чему равен период вращения колеса? б) На рисунке 1 изображены векторы скорости и ускорения. В случае а) вектор ускорения постоянен по модулю и направлению; в случае б) вектор ускорения постоянен по модулю, а по направлению во всех точках траектории перпендикулярен вектору скорости. Опишите характер движения тела в случаях а) и б). ВАРИАНТ В 1. Найти линейную скорость Земли при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты 1,5ּ108 км. 2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин-1, посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определите скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки? 3. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса. 4. Какую поступательную скорость имеют верхние точки обода велосипедного колеса, если велосипедист едет со скоростью 20 км/ч? 5. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет над экватором на высоте h, чтобы для него Солнце находилось все время на одной и той же высоте? 6. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 1). Угловая скорость ДИСКЕ равна ω. Найти скорость точек А, В. С, О диска в данный момент. 7. Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью 7,3 км/с и имела период обращения 88,85 мин. Считая ее орбиту круговой, найти высоту станции над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км. 8. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости так, что частота равна 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась к тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? ВАРИАНТ «С» 1. Кольцо радиусом R катится без скольжения по горизонтальной поверхности с угловой скоростью ω. Найти зависимость координат точки кольца от времени. Начальные условия: xА=0, уА = 0. 2. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити (рис. 1), постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с2. Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь 1 м? Найдите ускорение точки А в этот момент. 3. С какой скоростью υ должен ехать автомобиль, чтобы сорвавшийся с его колеса в точке А (рис. 2) застрявший в шине камешек попал в ту же точку колеса, от которой оторвался? Радиус колеса 20 см. 4. Цилиндр радиусом R вращается между двумя параллельными рейками (рис. 3), движущимися в одну сторону со скоростями υ1 и υ2 (скольжение отсутствует). Найти угловую скорость вращения цилиндра и скорость его центра. 5. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки r, внешний R. С какой скоростью υ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью υ? 6. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с частотой 30 мин-1. Шар катится в направлении АО со скоростью 7 м/с. Найти скорость шара относительно платформы в момент; когда АО = 8 м.
Самостоятельная работа № 11 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО ВАРИАНТ «А» 1. Из окна выбросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Он упал на землю через 2 с. С какой высоты был выброшен мяч и на каком расстоянии от здания он упал? 2. С самолета, летящего на высоте 2 км со скоростью 720 км/ч, сброшена бомба. На каком расстоянии от цели она была сброшена, если поразила цель, и сколько времени она находилась в воздухе? 3. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома? 4. Из винтовки, находящейся на высоте 4 м над поверхностью Земли, в горизонтальном направлении был произведен выстрел. Определите дальность полета пули, если ее горизонтальная скорость при выстреле 1000 м/с. Сколько времени пуля находилась в полете? 5. Какую горизонтальную скоростью должен иметь бомбардировщик при сбрасывании бомбы с высоты 4500 м, чтобы она упала на расстоянии 6 км от места бросания? 6. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении и летит со средней скоростью 1000 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении за время полета, если цель находится на расстоянии 750 м? ВАРИАНТ «В» 1. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое? 2. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета? 3. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с некоторой высоты, чтобы дальность полета равнялась высоте падения? 4. Самолет летит на высоте 500 м и со скоростью 72 км/ч. С самолета сбросили вымпел на судно, которое движется со скоростью 18 км/ч навстречу самолету. На каком расстоянии от судна нужно сбросить вымпел? 5. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какова высота дома? 6. С вертолета, летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту? ВАРИАНТ «С» 1. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость 1,7 м/с. Высота и ширина каждой ступеньки равны по 20 см. О какую по счету ступеньку ударится шар впервые? 2. В мишень с расстояния 50 м сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули 320 м/с, второй 350 м/с. Определить расстояние между пробоинами. 3. Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон 45°, если он приземлился на горе на расстоянии 29 м от вершины? 4. Камень бросают горизонтально с вершины горы, имеющей уклон α. С какой скоростью должен быть брошен камень, чтобы он упал на гору на расстоянии L от вершины? 5. Из винтовки, установленной горизонтально, производят два выстрела в мишень, установленную перпендикулярно к плоскости стрельбы на расстоянии 100 м. Вследствие случайной неодинаковости зарядов вторая пуля попала на 1,7 см ниже первой. Определить скорость второй пули, если первая пуля имела начальную скорость 700 м/с. 6. Тело брошено с высоты h горизонтально с начальной скоростью υ0. Как зависят от времени координаты тела и его полная скорость? Вывести уравнение траектории. Самостоятельная работа № 12 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ ВАРИАНТ «А» 1. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? 2. Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты Л. Какова дальность его полета? 3. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Найти скорость тела в момент, когда оно оказалось на высоте 3 м. 4. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит в течение времени 2 с. 5. Мяч был брошен под углом к горизонту равным 30° с начальной скоростью 20 м/с. Найти дальность полета. 6. Найти максимальную высоту подъема камня, брошенного с начальной скоростью 10 м/с под углом в 45° к горизонту. ВАРИАНТ «В» 1. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60, 45 и 30° к горизонту. Найти отношения наибольших высот подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и дальностей падения воды на землю. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать. 2. Камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Через какое время камень будет на высоте 1 м? 3. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды был на одной высоте: спустя время 3 с и время 5 с после начала движения. Определите начальную скорость и высоту. 4. Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, через время 4 с после начала движения имело вертикальную составляющую проекции скорости 9,8 м/с. Определить расстояние между местом бросания и местом падения. 5. Начальная скорость брошенного камня 10 м/с, а спустя промежуток времени 0,5 с скорость камня стала равной 7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень? 6. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определить расстояние х между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими. ВАРИАНТ «С» 1. Под каким углом а к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота ее подъема была равна дальности? 2. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какое время оно будет двигаться под углом 45° к горизонту? 3. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см2. Определите массу т струи, находящейся в воздухе. 4. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 4 с. Чему равны высота и дальность полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной. 5. Игрок посылает мяч с высоты 1,2 м над землей так, чтобы угол бросания был равен 45°. На расстоянии 47 м от места бросания расположена сетка высотой 7,3 м. Какова должна быть минимальная скорость, чтобы мяч перескочил сетку? 6. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10,7 м/с под углом 30° к горизонту. На расстоянии 6 м от точки удара находится вертикальная стенка, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления.