1.1. Самолёт массой 10 т, пробежав по взлётной полосе 790 м, при отрыве от земли имеет скорость 240 км/ч. Считая движение самолёта равноускоренным, найти силу тяги его двигателей. 1.2. Электровоз на горизонтальном участке пути длиной 600 м развивает постоянную силу тяги 1,47 105 Н. Скорость поезда возрастает при этом от 36 км/ч до 54 км/ч. Определить силу сопротивления движению, считая её постоянной. Масса поезда равна 1000 т. 1.3. К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу приложена равномерно возрастающая сила, направленная под углом 30° к горизонту. Определить модуль ускорения тела в момент отрыва от поверхности. 1.4. Парашютист массой 80 кг, отделившись от покоившегося относительно Земли вертолета, через 10 с приобрёл скорость 60 м/с. Определить силу сопротивления воздуха, считая её постоянной. 1.5. Тело массой 4 кг падает в воздухе, начав двигаться и в первые 5с, оно проходит расстояние 97,5 м. Найти силу сопротивления воздуха. 1.6. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха. 1.7. Шайба, скользившая по льду, остановилась через 5 с после удара о клюшку на расстоянии 20 м от места удара. Масса шайбы равна 100 г. Определить действовавшую на шайбу силу трения. 1.8. Воздушный шар массой 500 кг опускается с постоянной скоростью. Какой массы балласт надо выбросить, чтобы шар стал подниматься с той же скоростью? Подъёмная сила шара постоянна и равна 4,8 кН. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъёме и при спуске. 1.9. При падении тела массой 0,2 кг с высоты 36 м время падения оказалось равным 3 с. Определить силу сопротивления воздуха, считая её постоянной. 1.10. Тело массой 40 г, брошенное вертикально вверх со скоростью 30 м/с, достигло наивысшей точки через 2,5 с. Найти среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъёма. 1.11. Ракета массой 4 кг движется вверх до высоты 100 м под действием реактивной струи газов. Средняя сила давления газа в 2 струе 2 103 Н. На какую высоту после прекращения действия газов поднимется ракета? 1.12. Две одинаковые пружины жёсткостью 500 Н/м соединяют последовательно. Определить удлинение системы пружин под действием груза массой 2,5 кг. 1.13. Две одинаковые пружины жёсткостью 500 Н/м соединяют параллельно. Определить удлинение системы пружин под действием груза массой 2,5 кг. 1.14. Определить коэффициент жёсткости пружины, составленной из двух последовательно соединённых пружин с коэффициентами жёсткости 400 Н/м и 500 Н/м соответственно. 1.15. Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина с жёсткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова общая жёсткость двух пружин, если удлинение второй пружины равно 1 см? 1.16. Найти удлинение буксирного троса с жёсткостью 100 кН/м при буксировки автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2 . Трением пренебречь. 1.17. На идеально гладком столе лежат два груза массами 8 кг и 2 кг, соединённые пружиной жёсткостью 290 Н/м. К первому грузу приложена сила 5 Н, ко второму – 35 Н. Обе силы направлены горизонтально в сторону, противоположную соседнему грузу. Определить величину деформации пружины. 1.18. Буксирный пароход ведет три гружённые баржи, соединенные последовательно. Возмещение каждой баржи 500 т. Сила сопротивления воды для первой баржи 12 кН, для второй 10 кН, для третьей 9 кН. Какова сила натяжения троса между второй и третьей баржами, если натяжение буксирного троса 35 кН? 1.19. Автодрезина ведёт равноускоренно две платформы. Сила тяги 1,78 кН. Масса первой платформы 1,2-104 кг, второй 8-103 кг. С какой силой натянута сцепка между платформами? 1.20. Два тела массами 50 г и 100 г, связанные нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Найти величину горизонтальной силы, которую надо приложить к первому телу, чтобы нить, способная выдержать нагрузку 5 Н, не оборвалась. 1.21. Два тела массами 50 г и 100 г, связанные нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Найти величину горизонтальной силы, которую надо приложить к второму телу, чтобы нить, способная выдержать нагрузку 5 Н, не оборвалась. 1.22. Два груза массами 0,2 кг и 4 кг соединены нитью и лежат на гладком столе (трением пренебречь). К первому грузу приложена сила 0,2 3 Н, действующая вдоль направления нити, ко второму – в противоположном направлении сила 0,5 Н. С каким ускорением будут двигаться грузы? 1.23. С какой силой давит на дно клети шахты груз массой 100 кг, если клеть поднимается и за первые 5 с приобретает скорость 9 м/с? 1.24. В шахту опускается равноускоренно бадья массой 270 кг. В первые 10 с она проходит расстояние 35 м. Найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадьи. 1.25. Канат выдерживает нагрузку 2,5 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 200 кг, чтобы канат не разорвался? 1.26. На лёгкой нерастяжимой нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти максимальную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась. 1.27. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 2 с скорость уменьшилась до 5 м/с. Найти наибольшую силу натяжения строп парашюта, если масса парашютиста 80 кг. 1.28. Молотком массой 0,5 кг вбивают гвоздь. Скорость молотка перед ударом о шляпку гвоздя равна 3 м/с. Определить силу сопротивления, считая её постоянной, если за один удар гвоздь входит в доску на глубину 45 мм. 1.29. Шахтная клеть массой 3000 кг опускается и за вторую секунду она проходит расстояние 1,2 м. Определить натяжение каната, при помощи которого опускается клеть. 1.30. Космический корабль на некотором участке вблизи поверхности Земли движется вертикально вверх за десятую секунду проходит расстояние 380 м. С какой силой давит космонавт на кресло кабины, если масса космонавта 70 кг? 1.31. Груз массой 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу упругости каната, если движение груза было равноускоренным. 1.32. К нити подвешена гиря. Если поднимать эту гирю с ускорением 2 м/с2 , то натяжение нити будет вдвое меньше того натяжения, при котором нить разрывается. С каким ускорением надо поднимать эту гирю, чтобы нить разорвалась? 1.33. Груз поднимают при помощи верёвки вертикально вверх, приложив к свободному концу верёвки силу 100 Н. Какова масса 4 груза, если за первую секунду движения он приобрел скорость 10,2 м/с? Массой верёвки и сопротивлением воздуха пренебречь. 1.34. Груз массой 100 кг поднимают на канате и за первые 2 с приобретает скорость 3,6 м/с. Найти силу упругости, возникающую в канате. 1.35. Один конец пружины жёсткостью 100 Н/м укреплён на потолке лифта, а к другому концу привязана гирька массой 2 кг. При равноускоренном движении лифта вниз величина растяжения пружины (по сравнению с недеформированном состоянием) составляет 0,15 м. Определить величину ускорения лифта. 1.36. Один конец пружины закреплён на оси стержня, способного вращаться в горизонтальной плоскости. К другому концу пружины прикреплён шарик, который может скользить по стержню без трения. Длина пружины в недеформированном состоянии 20 см, жёсткость 40 Н/м. Какой будет длина пружины, если стержень вращается равномерно и делает 2 об/с? Масса шарика равна 50 г. 1.37. Груз массой 1 т поднимают при помощи троса вертикально вверх. В течение первых 2 с равноускоренного движения груз подняли на высоту 10 м. Определить удлинение троса в этот момент времени, если коэффициент жёсткости троса 106 Н/м. Деформацию считать упругой. Массой троса и сопротивлением воздуха пренебречь. 1.38. К потолку вагона, движущегося с ускорением 2 м/с2 , на пружине жёсткостью 400 Н/м подвешен груз массой 2 кг. Определить величину деформации пружины. 1.39. Один конец пружины привязан к потолку лифта, а к другому её концу прикреплена гирька массой 100 г. Лифт опускается с ускорением 2 м/с направленным вниз. Определить коэффициент жёсткости пружины, если её деформация равна 8 см. 1.40. Один конец пружины жёсткостью 300 Н/м укреплён на потолке лифта, а к другому концу привязан груз. Бели сложить удлинения пружины при движении лифта с ускорением, равным 2 м/с2 , направленным вверх и вниз, то полученный результат будет равен 0,49 м. Определить массу груза. 1.41. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине? 1.42. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения? 5 1.43. Трамвай, масса которого 19,6 т, идет по выпуклому мосту со скоростью 32,4 км/ч. Радиус кривизны моста 30 м. Определить силу давления трамвая на мост в верхней точке выпуклости моста. 1.44. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной в 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует 2 об/с. Найти натяжение нити. 1.45. Самолёт, летящий со скоростью 720 км/ч, описывает вертикальную петлю радиусом 400 м. Какую перегрузку испытывает лётчик в верхней точке петли? Масса лётчика 80 кг. 1.46. Самолёт, летящий со скоростью 720 км/ч, описывает вертикальную петлю радиусом 400 м. Какую перегрузку испытывает лётчик в нижней точке петли? Масса лётчика 80 кг. 1.47. Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нерастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более лёгкая гиря окажется на 10 см выше тяжёлой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь. 1.48. Через невесомый неподвижный блок, укреплённый на потолке, переброшена невесомая нерастяжимая нить. К ней привязаны два груза массами 5 кг и 7 кг. Грузы отпустили, и они начали двигаться. Определить силу, действующую на потолок во время движения грузов. 1.49. Два тела, массы которых равны 245 г, подвешены на концах нити, перекинутой через блек. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло путь 160 см за 4 с? 1.50. Через лёгкий неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза, причём 1 2 m m 2 . Первый груз поднимают на высоту 0,3 м, при этом второй груз касается пола. Затем грузы отпускают. На какую наибольшую высоту поднимется второй груз? 1.51. На концах нити, перекинутой через блок, подвешенный к потолку, закреплены два груза обшей массой 30 кг. Грузы движутся с ускорением a = 0,3g, направленным для правого груза вниз. Найти массу большего груза. Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь. 1.52. На концах нити, перекинутой через блок, подвешенный с помощью динамометра к потолку лифта, движущего с ускорением 0,1 л a g , направленным вверх, закреплены два груза общей массой 40 кг. Грузы движутся с ускорением a = 0,2g, направленным 6 для правого груза вниз. Найти показания динамометра. Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь. 1.53. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошёл до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лёд. 1.54. Автомобиль массой 1 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05. 1.55. Автобус массой 4 т трогается с места и на пути 100 м приобретает скорость 20 м/с. Определить коэффициент трения, если сила тяги двигателя автобуса 10 кН. 1.56. Камень, скользящий по горизонтальной поверхности льда, останавливается, пройдя путь, равный 42 м. Определить скорость камня в начале этого пути, если коэффициент трения камня о лёд 0,06. 1.57. При быстром торможении вагон трамвая, имевший скорость 25 км/ч, начал скользить по рельсам без вращения колес. Какой участок пути пройдёт вагон с момента начала торможения до полной остановки, если коэффициент трения колёс о рельсы равен 0,2? 1.58. Автомобиль, трогаясь с места, за 5 с равноускоренно набирает скорость 72 км/ч. Найти минимальный возможный коэффициент трения между колёсами автомобиля и дорогой при таком движении. 1.59. Автомобиль за 4 с увеличил свою скорость от 10 до 20 м/с. Считая движение автомобиля равноускоренным, найти минимально возможный коэффициент трения покрышек о покрытие дороги при таком движении. 1.60. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если длина следа заторможенных колёс оказалась равной 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги 0,3. 1.61. Какой массы состав может вести тепловоз с ускорением 0,1 м/с2 при коэффициенте сопротивления 0,05, если он развивает максимальное тяговое усилие в 300 кН? 1.62. К телу массой 10 кг, лежащему на горизонтальной поверхности, привязана лёгкая нерастяжимая нить. Если к нити приложить силу 39,2 Н, направленную под углом 60° к горизонту, то тело движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если эту силу приложить под углом 30° к горизонту? 1.63. Санки массой 10 кг тянут с силой 17,3 Н за верёвку, направленную под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения полозьев о снег равен 0,05. Определить величину ускорения санок. 7 1.64. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему некоторую силу, направленную вниз под углом 30° к горизонту. В течение 5 с скорость ящика возросла с 2 м/с до 4 м/с. Коэффициент трения скольжения между ящиком и полом равен 0,13. Определить величину силы. 1.65. К вертикальной стене с силой 40 Н, направленной горизонтально, прижимают брусок массой 2 кг. Коэффициент трения между поверхностями .стены и бруска равен 0,2. С каким ускорением движется брусок? 1.66. Цепочка лежит на столе так, что часть её свешивается со стола. Определить коэффициент трения цепочки о стол, если она начинает скользить, когда длина свешивающейся части составляет 20% всей её длины. 1.67. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие? 1.68. Маленький кубик массой 100 г лежит на краю горизонтального диска радиусом 49 см. Диск вращается с угловой скоростью 2 рад/с. Каким должен быть коэффициент трения между поверхностями кубика и диска, чтобы кубик мог удержаться на диске? 1.69. Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на её внутренней поверхности на расстоянии радиуса сферы от нижней точки чаши. Определить угловую скорость вращения чаши. 1.70. Определить скорость, с которой должен двигаться мотоциклист по вертикальной цилиндрической стенке, имеющей диаметр 20 м, чтобы не соскользнуть вниз. Коэффициент трения равен 0,49. 1.71. Вычислить период обращения конического маятника, длина нити которого 0,98 м, а угол, образованный нитью и вертикалью, составляет 60°. 1.72. Два небольших тела с массами 2 кг и 1 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью и расположены на горизонтальном столе. К первому телу приложена сила 10 Н, направленная под углом 30° к горизонту (вверх). Определить ускорение системы, если коэффициенты трения тел о плоскость одинаковы и равны 0,1. 1.73. Брусок массой 5 кг скользит по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен 0,12. Определить, чему равен модуль силы трения, действующий на брусок. 8 1.74. Тело массой 2,5 кг равномерно движется по наклонной плоскости. Сила реакции опоры 19,6 Н. Определить коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью. 1.75. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Длина наклонной плоскости 20 м. Тело падает к основанию наклонной плоскость со скоростью 13,3 м/с. Определить коэффициент трения. Начальная скорость равна нулю. 1.76. С каким ускорением соскальзывают санки массой 10 кг с горки, если их тянут вниз с постоянной горизонтальной силой 50 Н? Плоскость горки образует угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения санок о поверхность горки 0,2. 1.77. По деревянным сходням, образующим угол 30° с горизонтом, втаскивают за веревку ящик. Коэффициент трения дна ящика о сходни 0,4. Под каким углом к горизонту следует тянуть верёвку, чтобы с минимальными усилиями втащить ящик? 1.78. С каким максимальным ускорением может двигаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен 30°, а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен 0,6. 1.79. По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° к горизонту, скользит тело. Найти его ускорение, если коэффициент трения 0,3. 1.80. На наклонную плоскость, образующую угол 30° с горизонтом, положили груз массой 2 кг. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вверх по наклонной плоскости? 1.81. Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно поверхности, нужно прижать брусок, чтобы он оставался на ней в покое? Масса бруска равна 0,1 кг, длина наклонной плоскости 0,5 м, высота 0,3 м, коэффициент трения бруска о плоскость 0,2. 1.82. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 45°, скользит тело. Найти скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,25. 1.83. По наклонней плоскости скользит тело. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Найти угол наклона плоскости 9 к горизонту, если известно, что в конце второй секунды тело приобрело скорость 5,6 м/с. 1.84. С вершины наклонной плоскости, длина которой 10 м и высота 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какое время будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости, если коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен 0,2? 1.85. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением 1 м/с2 ? Коэффициент трения 0,2. 1.86. С верхнего конца доски длины 0,5 м, образующий угол 60° с вертикалью, соскальзывает тело массой 100 г. Какой путь тело пройдёт по горизонтальному участку до полной остановки? Коэффициент трения на наклонном и горизонтальном участках одинаков и равен 0,2. 1.87. Автомобиль поднимается с ускорением 1,73 м/с2 по дороге, составляющей угол 30° с горизонтом. Какой минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью дороги необходим для этого? 1.88. Брусок лежит на доске. Если поднимать один конец доски, то при угле наклона 30° брусок начинает скользить. За какое время брусок соскользнёт с доски длиной 1 м, если она образует с горизонтом угол 45°? 1.89. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 30°; по ней пускают снизу вверх камень, который в течение 2 с проходит 16 м, после чего соскальзывает вниз. Какой промежуток времени длится соскальзывание камня вниз? 1.90. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 30°; по ней пускают снизу вверх камень, который в течение 2 с проходит 16 м, после чего соскальзывает вниз. Каков коэффициент трения между горой и камнем? 1.91. Монету толкнули резко вверх вдоль наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъёма монеты до высшей точки оказалось в 2 раза меньше, чем время её спуска до исходной точки. Определить коэффициент трения между монетой и плоскостью. 1.92. Шайбе, находящейся у основания наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, сообщают некоторую скорость, направленную вдоль плоскости вверх. Коэффициент 10 трения шайбы о плоскость 0,3. При каких значениях угла время движения шайбы до остановки будет наименьшим? 1.93. У бруска одна сторона гладкая, другая шероховатая. Бели его положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет находиться в равновесии на грани соскальзывания. С каким ускорением брусок будет соскальзывать, если его перевернуть? Коэффициент трения между шероховатой стороной бруска и поверхностью наклонной плоскости равен 0,2. 1.94. Через блок, закреплённый на вершине неподвижного клина, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы, массы которых равны 1 кг и 2,5 кг. Первый груз весит на нити и не касается клина, а второй груз лежит на клине. Коэффициент трения второго груза о плоскость клина, образующую с горизонтом угол 30°, равен 0,1. Определить ускорение грузов. Первоначально грузы были неподвижны. 1.95. Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли. 1.96. Радиус Земли равен 6400 км. Определить высоту от поверхности Земли, на которой гравитационная сила, действующая на тело, в два раза меньше, чем на поверхности Земли. 1.97. Найти скорость, которую будет иметь спутник Земли на круговой орбите, находящейся на высоте 1600 м над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км. 1.98. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от её поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км. 1.99. Радиус Земли равен 6400 км, Определить, за какое время Земля должна была бы совершить один оборот, чтобы вес предметов на экваторе уменьшился в 2 раза? 1.100. Радиус Земли равен 6400 км, Определить, каким должен быть период обращения Земля, чтобы тела расположенные на экваторе, находились в состоянии «невесомости»