I. Основы молекулярно-кинетической теории 1. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая кинетической энергией 9,710-21 Дж при 70С? 2. Вычислить энергию вращательного и поступательного движения молекул, содержащихся в 1 кг кислорода при температуре 70С. 3. Сколько молекул кислорода содержится в объеме 2,10 м при температуре 170С и давлении 2,026105 Па? 4. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 510-3 м3 и находящегося под давлением 2,63105 Па? 5. Двухатомный газ массой 2 кг находится под давлением 5105 Па и имеет плотность 4 кг/м3 . Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях. 6. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 200С и давлении 0,1013 Па. 7. При температуре 270С и давлении 1,013105 Па в парнике находится 2,451027 молекул воздуха. Вычислить объем парника. 8. Баллон содержит водород массой 10 кг при температуре 70С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную энергию всех молекул газа. 9. Определить температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 1,610-19 Дж. 10. Сколько молекул идеального газа содержится в баллоне емкостью 210-2 м3 при температуре 200С и давлении 5,065106 Па? 11. В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1,2 кг углекислого газа и 4,8 кг воды. Найти давление в сосуде при температуре 5100С, считая, что вся вода при этой температуре превратится в пар. 12. Определить кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы аммиака (NH3) при температуре 1200С, а также полную кинетическую энергию молекул, содержащихся в одном моле аммиака при той же температуре. 13. В 10 л азота при температуре 220С содержится 21024 молекул. Найти давление газа при данных условиях. 14. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая кинетической энергией 9,710-21 Дж при температуре 170С? 15. Найти число молекул в единице объема азота и его плотность при давлении 1,33 нПа и температуре 170С. 16. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 200С и давлении 1013 Па. 17. При температуре 210С в сосуде содержится 1024 молекул. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекул. 18. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода, водяного пара при температуре 400К. 19. В баллоне емкостью 0,05 м3 находится 1,2102 молей газа при давлении 6103 кПа, определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул газа. 20. Найти среднюю квадратичную, наиболее вероятную и среднюю арифметическую скорости молекул метана при 00С. 21. Сколько молекул содержится в 1 кг кислорода, находящегося при температуре 170С и давлении 2,026105Па? 22. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода, выделенного растениями в процессе фотосинтеза за день, равна 5 кДж. Средняя квадратичная скорость этих молекул 470 м/с. Какова масса выделенного растениями кислорода? 23. Газ находится при температуре 170С и давлении 5,065105 Па. Какое давление потребуется для того, чтобы увеличить плотность газа в два с половиной раза, если его температура доведена до 1000С? 24. Определить число киломолей и число молекул газа, содержащегося в колбе емкостью 240 см3 , если температура газа 200С и давление 5,054104 Па. 25. Давление газа 1,33104 Па, концентрация молекул равна 109 см-3 . Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа. 26. Баллон содержит азот массой 2 г при температуре 7 0С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа. 27. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре 3000С. Найти полную кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара. 28. Теплота диссоциации (теплота, необходимая для расщепления молекул на атомы) водорода равна 4,19106 Дж/кмоль. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения достаточна для их расщепления? 29. Какова плотность насыщенного водяного пара, содержащегося в воздухе теплицы для выращивания огурцов при температуре 270С, если давление пара при этой температуре 35,55 кПа? 30. При температуре 470С и давлении 5,065105Па плотность газа 0,0061 г/см3 . Определить массу моля газа. 31. В сосуде находится m1=3,210-12 кг кислорода и m2=2,810-10 кг азота. Температура смеси Т=300 К. Давление в сосуде р=0,15Па. Определить объем V сосуда и концентрацию n молекул смеси в нем. 32. Найти давление p смеси газа в сосуде объемом V=5 л, если в нем находится N1=210 15 молекул кислорода, N2=81015 молекул азота и m=1,0 нкг аргона. Температура смеси t=170С. 33. В сосуде находится m1=2 г водорода и m2=12 г азота при температуре t=170С и давлении p=0,18 МПа. Найти концентрацию n1 молекул водорода в смеси. 34. Определить концентрации n1 и n2 неона и аргона, если при давлении p=0,16 МПа и температуре t=470С плотность их смеси p=2,0 кг/м3 . 35. В сосуде объемом V=1 л находится m=2 г парообразного йода при температуре T=1200 К. Давление в сосуде р=90 кПа. Найти степень диссоциации молекул йода. 36. Плотность некоторого газа при температуре t=140С и давлении p=4 105 Па равна 0,68 кг/м3 . Определить молярную массу М этого газа. 37. В баллоне объемом V=20 л находится газ под массой m=6 г при температуре Т=300 К. Найти плотность р и давление р водорода. 38. Определить наименьший объем Vmin баллона, вмещающего m=6 кг кислорода, если его стенки при температуре t=270С выдерживают давление р=15 МПа. 39. В сосуде А объемом V1=2 л находится газ под давлением р1=3105 Па, а в сосуде В объемом V2=4 л находится тот же газ под давлением р2=1105 Па. Температура обоих сосудов одинакова и постоянная. Под каким давлением р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь. 40. В баллоне находится m1=8 г водорода и m2=12 г азота при температуре t=170С и под давлением p=1,8 105Па. Определить молярную массу М смеси и объем V баллона. 41. Определить удельный объем V0 смеси углекислого газа массой m1=10 и азота массой m2=15 г при давлении р=0,15 МПа и температуре Т=300 К. 42. Определить концентрацию n молекул кислорода и его плотность при давлении р=5 нПа и температуре t=200С. 43. Определить плотность водорода и концентрацию n его молекул при температуре t=170С и давлении р=0,29 МПа. Физические основы термодинамики 44. При изобарическом сжатии азота была совершена работа 12 кДж. Определить затраченное количество тепла и изменение внутренней энергии. 45. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повышается на 2000С. 46. Какое количество теплоты нужно сообщить 15 г кислорода, чтобы нагреть его на 1000С при постоянном объеме? 47. Какое количество азота подвергалось изотермическому расширению при температуре 230С от давления 2,53105 Па до 1,013105 Па, если при этом совершена работа 720 Дж? 48. Газ объемом 2 м3 при изотермическом расширении изменяет давление от 12105 до 2105 Па. Определить работу расширения. 49. Какое количество водяного пара можно нагреть от 200С до 1000С при постоянном давлении количеством теплоты, равным 220 Дж? На сколько изменится при этом его внутренняя энергия? 50. Один моль азота нагревают при постоянном давлении от 100С до 1100С. Найти изменение его внутренней энергии, работу, совершаемую при расширении, количество теплоты, сообщаемое газу. 51. Газ при постоянном давлении был нагрет от 70С до 1070С. Определить работу изобарического расширения газа, если в начале нагревания газ занимал объем 8 м3 при давлении 0,5 МПа. 52. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в 3 раза. Затем водород изохорически охлаждали так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии. 53. Одноатомному газу сообщено 41,9 Дж теплоты. При этом газ расширяется, сохраняя постоянное давление. Найти работу расширения газа. 54. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания его температура повысилась на 2000С. 55. Атомарный кислород, молекулярный кислород О2 и озон О3 отдельно друг от друга расширяются адиабатически, при этом расходуется некоторое количество теплоты. Определить, какая доля тепла расходуется: 1) на работу расширения; 2) не изменение внутренней энергии О3. 56. Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 70С, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу; 3) теплоту, полученную газом. 57. Один киломоль воздуха при давлении 106Па и температуре 390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на -71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать теплоемкость равной 721 Дж/кгК). Дать диаграмму процесса. 58. При нормальных физических условиях 1,25 кг азота подвергается изотермическому сжатию. Вычислить работу, необходимую для сжатия азота, если в результате сжатия объем его уменьшился в 3 раза. 59. Многоатомный газ, находившийся под давлением 1,5105 Па при температуре 70С был нагрет на 500С, в результате чего он занял объем 1,210-2 м3 . Определить количество теплоты, переданное газу, если давление газа не изменилось. 60. Два моля газа изобарически нагреваются от 200С до 6000С, при этом газ поглощает 2107 Дж энергии. Определить число степеней свободы молекул газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом при расширении. 61. Определить работу изотермического расширения 20 г водорода, если процесс протекал при температуре 270С и объем газа увеличился в 2 раза. Чему равно изменение внутренней энергии водорода при этом процессе? 62. Чему равна работа расширения 320 г кислорода, если процесс протекал при постоянной температуре 270С и давление газа увеличилось в 3 раза? Чему равно изменение внутренней энергии кислорода в этом процессе? 63. Азот массой 280 г нагревается при постоянном давлении на 500С. Найти изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество тепла, сообщенного газу. 64. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1=50 кПа до р2=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса. 65. Кислород массой m=200 г занимает объем V1=100 л и находится под давлением р1=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2=300 л, а затем его давление возросло до р3=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса. 66. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г. 67. Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n1=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n2=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа. 68. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т1=200 К до температуры Т2=400 К . Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение U внутренней энергии азота. 69. Кислород массой m=250 г, имевший температуру Т1=200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А=25 кДж. Определить конечную температуру Т газа. 70. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества =0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800 Дж? Температура водорода Т=300 К. 71. В баллоне при температуре Т1=145 К и давлении р1=2МПа находится кислород. Определить температуру Т2 и давление р2 кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа. 72. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого =0,4, если работа изотермического расширения равна А1=8 Дж. 73. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q1=4,38 кДж и совершил работу А=2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т2=273 К. 74. Газ, совершающий цикл Карно, 3/4 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 00С. Определить температуру нагревателя. 75. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику? 76. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 2270С, температуру холодильника 1270С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза? 77. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 4270С, холодильника 2270С, причем холодильник этой тепловой машины служит нагревателем другой тепловой машины. У какой из машин КПД больше и во сколько раз, если разность температур нагревателя и холодильника у обеих машин одинакова? 78. КПД паровой машины составляет 50% от КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, 2270С, температура в конденсаторе 770С. Определить мощность паровой машины, если она за 1 ч потребляет уголь массой 200 кг с теплотворной способностью 31 МДж/кг. 79. В идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, совершается перенос теплоты от тела с температурой - 200С к воде, имеющей температуру 100С. Определить, какое количество теплоты будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл, если известно, что данная холодильная машина приводится в действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур 202-1070С и передает за каждый цикл холодильнику 504 кДж теплоты. 80. Холодильник мощностью Р за время превратил в лед n литров воды, которая первоначально имела температуру t0С. Какое количество теплоты выделилось в комнате за это время? 81. Домашний холодильник потребляет ток средней мощностью 40 Вт. Какое количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент =9? 82. Вычислить КПД цикла Карно, совершаемого трехатомным газом, состоящим из жестких (объемных) молекул, если при адиабатическом расширении объем его увеличивается от 6 до 7 дм3 . 83. Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при его адиабатическом сжатии затрачивается работа 2,0 кДж. Температура нагревателя 1270С. 84. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 дм3 . Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 дм3 , в конце изотермического сжатия - 19 дм3 . 85. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25% при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии? 86. На рисунке 3 показаны диаграммы V, T двух круговых процессов. В каком из них газ совершает большую работу в процессе 1-2-3-1 или в процессе 1-3-4-1? 87. На рисунке 4 показаны два замкнутых термодинамических цикла, проведенных с идеальным одноатомным газом. 1-2-3-4-1 и 1-5-6-4-1. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз? 88. Идеальный газ в количестве 1 моль совершает цикл Карно, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.5). Температура газов в точках 1 и 3 равна соответственно Т1 и Т3. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. 89. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий их двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший объем в 5 раз больше наименьшего. Определить КПД цикла. 90. Воздух массой 1,0 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.6). Начальный объем газа 80 дм3 , давление изменяется от 1.2 до 1,4 МПа, температура t3=1500С. Определить: 1) координаты пересечения изохор и изобар; 2) работу, совершаемую газом за один цикл; 3) количество теплоты, полученной от нагревателя за цикл; 4) КПД цикла; 5) какой КПД имел бы цикл Карно, изотермы которого соответствовали бы наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла. 91. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных) молекул нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла. 92. Идеальный трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатно расширяется 93. На рисунке 8 изображен цикл карбюраторного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, состоящий из двух изохор 1-4 и 2-3 и двух адиабат 1-2 и 3-4. Степень сжатия горючей смеси, которую можно считать идеальным газом с показателем адиабаты , n V V 1 2 . Определить КПД цикла. 94. В цикле двигателя внутреннего сгорания, рассмотренном в предыдущей задаче, горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом с жесткими молекулами, сжимается до объема 2,0 дм3 . Ход и диаметр поршня равны соответственно 40 и 15 см. Определить КПД цикла. 95. Сравнить КПД двух тепловых машин, циклы работы которых изображены на рисунке 9. Первый цикл состоит из двух адиабат 1-2 и 3-4, изобары 2-3 и изохоры 4-1, второй - из двух адиабат 1-2 и 3-4 и двух изобар 2-3 и 4-1. Участки 2-3 у обоих циклов одинаковы. 96. На рисунке 10 изображен цикл четырехтактного двигателя Дизеля, состоящий из изобары 2-3, изохоры 4-1 и двух адиабат 1-2 и 3-4. Степень адиабатного сжатия n V V 1 2 , а степень изобарного расширения k V V 3 2 . Определить КПД цикла. Рабочее вещество - идеальный газ с показателем адиабаты . 97. На рисунке 11 изображен цикл прямоточного воздушнореактивного двигателя, состоящего из двух адиабат 1-2 и 3-4 и двух изобар 4-1 и 2-3. Степень повышения давления при адиабатном сжатии =р2/р1. Определить КПД цикла. Рабочее вещество - идеальный газ с показателем адиабаты . 98. Найти КПД () цикла, состоящего из двух изохор и двух изобар. Известно, что в пределах цикла максимальные значения объема и давления газа в два раза больше минимальных значений. Газ считать двухатомным, идеальным. 99. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=20 кДж. Машина получает количество теплоты Q2 от тела с температурой Т2=260 К и отдает количество теплоты Q1 телу с температурой Т1=295 К. Найти: а) КПД (); б) количество теплоты Q2, отнятого от охлаждаемого тела за цикл; в) количество теплоты Q1, переданное горячему телу за цикл. 100. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т’1=380 К до T”1=560 К? Температура охладителя Т2=280 К. 101. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура Т1 нагревателя равна 500 К, температура охладителя Т2=250 К. Определить термический к.п.д. цикла, а также работу А1, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2=70 Дж. 102. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1=84 кДж. Какую работа А совершает газ, если температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя? 103. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q1=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура нагревателя Т1=400 К. Определить температуру Т2 охладителя. Элементы статистической физики 104. На какой высоте h давление воздуха составляет 80% давления на уровне моря? Температуру считать постоянной по высоте и равной t=7о С. 105. Давление воздуха у поверхности Земли р=100 кПа. Считая температуру воздуха постоянной и равной Т=270 К. Определить концентрацию молекул n воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте h=8 км. 106. На какой высоте h концентрация молекул водорода составляет 50% концентрации на уровне моря? Температуру считать постояннной и равной 273 К. Ускорение свободного падения постоянно и равно 9,8 м/с2 . 107. В кабине вертолета барометр показывает давление р1=86 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если у поверхности Земли давление равно р2=0,10 МПа. Считать, что температура воздуха постоянна и равна 280 К. 108. На какой высоте h содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру воздуха считать Т=300 К. 109. Определить число молекул в единице объема n воздуха на высоте h=2 км над уровнем моря. Температуру считать постоянной и равной 10о С. Давление на уровне моря ро=101 кПа. 110. Для вычисления числа Авогадро NА Перрен определял с помощью микроскопа распределние по высоте шарообразных частиц в слоях, отстоящих друг от друга на расстояние l=38 мкм, равно =2,08. Плотность гуммигута =1,2103 кг/м3 , радиусы его частиц R=0,212 мкм. Температура воды t=18о С. Используя эти данные найти число Авогадро. 111. Найти, на какой высоте hc находится центр тяжести вертикального цилиндрического столба воздуха. Температуру Т, молярную массу М и ускорение свободного падения g считать известными и не зависящими от h. 112. Пользуясь распределением Максвелла и понятием относительной скорости u как отношения скорости молекул v к наивероятнейшей скорости vв, получить то же распределение в приведенном виде: dN u N e u du u ( ) 4 2 2 . 113. Какая часть молекул азота при температуре 7о С обладает скоростями в интервале от 500 до 510 м/с? 114. Какая часть молекул кислрода обладает скоростями, отличающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с, при температурах 0 и 300о С? 115. Определить отношение числа молекул водорода, обладающих скоростями в интервале от 2,0 до 2,01 км/с, к числу молекул, обладающихскоростями от 1,0 до 1,01 км/с, если температура водорода 0о С. 116. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине давления на уровне моря. Температуру считать всюду одинаковой и равной 0о С. 117. На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково будет показание барометра при подъеме его на Останкинскую телевизионную башню, высота которой 540 м? Температуру считать одинаковой и равной 7о С. 118.Подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на 11 кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал 0,1 МПа? Температуру воздуха считать всюду одинаковой и равной 17о С. 119. Каковы давление и число молекул в единице объема воздуха на высоте 2,0 км над уровнем моря? Давление на уровне моря 101 кПа, а температура 10о С. Изменением температуры с высотой пренебречь. 120. Пылинки массой 1 аГ взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1,0%. Температуру воздуха во всем объеме считать одинаковой и равной 27о С. 121. У поврехности Земли молекул водорода почти в 1,0106 раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул водорода будет равно числу молекул азота? Среднюю температуру водорода принять равной 0о С. 122. Написать выражение для среднего числа dN молекул газа, кинетические энергии которых заключены между и +d. 123. Найти наивероятнейшее значение кинетической энергии поступательного движения молекул газа, т.е. такое значение m, при котором в фиксированный интервал энергии d в газе находится максимальное число молекул. 124. При каком значении температуры число молекул находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (v, v+dv), максимально? 125. Найти отношение числа молекул водорода n1 скорости которых лежат в пределах от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул n2, имеющих скорости в пределах от 1500 до 1510 м/с, если температура водорода 300о С. 126. Исходя из распределения Максвелла, найти средний квадрат х-компоненты скорости молекул газа. Найти отсюда среднюю кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы поступательного движения молекулы газа. 127. Вычислить скорость v1/2 теплового движения молекулы газа, определяемую условием, что половина молекул движется со скоростью, меньшей, чем v1/2, а другая половина - со скоростью, большей, чем v1/2. 128. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление а) на высоте 5 км, б) на высоте 10 км, в) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для Т=293 К. Давление на уровне моря принять равным ро. 129. Вблизи поверхности Земли отношение объемных концентраций кислорода (О2) и азота (N2) в воздухе о=20,95/78,08=0,268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 00С, определить это отношение на высоте h=10 м. 131. Закрытая с одного конца труба длины l=1,00 м вращается вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси, проходящей через открытый конец трубы, с угловой скоростью =62,8 рад/с. Давление окружающего воздуха о=1,00105 Па, температура t=20о С. Найти давление воздуха в трубе вблизи закрытого конца. 132. Имеется N частиц, энергия которых может принимать лишь два значения Е1 и Е2. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии? 133. При какой температуре Т воздуха средние скорости молекул азота (N2) и кислорода (О2) отличаются на 300 м/с? 134. Преобразовать функцию распрпделения Максвелла, перейдя от переменной v к переменной u=v/vвер, где vвер - наиболее вероятная скорость молекул. 135. В запаянном стеклянном баллоне заключен моль одноатомного идеального газа при температуре Т=293 К. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы средняя скорость его молекул увеличилась на 1%? 136. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорости молекул кислорода (О2) при 20о С. 137. Моль азота (N2) находится в равновесном состоянии при Т=300 К. Чему равна а) сумма х-вых компонент скоростей всех молекул , б) сумма скоростей всех молекул v, в) сумма квадратов скоростей всех молекул v 2 , г) сумма модулей скоростей всех молекул v? 138. Найти среднее значение модуля х-вой компоненты скорости молекул газа, находящегося в равновесном состоянии при температуре Т. Масса молекулы равны. 139.Найти сумму модулей импульсов молекул, держащихся в моле азота (N2), при температуре 200 К. 140. Определить, исходя из классических представлений, среднеквадратичную угловую скорость 2 вращения молекул азота (N2) при Т=300 К. Расстояние между ядрами молекулы l=3,710-10 м. 141. Некоторый газ находится в равновесном состоянии. Какой процент молекул газа обладает скоростями отличными от наиболее вероятной не более чем на 1%. 142. Написать выражение, определяющее относительную долю молекул газа, обладающих скоростями превышающими наиболее вероятную скорость. 143.Средняя энергия молекул гелия (Не) =3,9210-21Дж. Определить среднюю скорость молекул гелия при тех же условиях. 144. Азот (N2) находится в равновесном состоянии при Т=421 К. 1. Найти наиболее вероятную скорость молекулы. 2. Определить относительное число N/N молекул скорости которых заключены в пределах: а) от 499,9 до 145. Вычислить среднюю квадратичную скорость теплового движения молекул 1) водорода, 2) азота, 3) кислорода при 0о С. 146. Масса крупной молекулы органического вещества m=-10-18 г. Найти полную среднюю кинетическую энергию движения такой молекулы, взвешенной в воздухе при температуре 27о С. Найти также среднюю квадратичную скорость молекулы при этой температуре. 147. Найти средний квадратичный импульс молекулы Н2 при температуре 27о С. 148. Найти зависимость между средней квадратичной скоростью теплового движения молекулы газа vê â и скоростью звука в нем сзв. 149. Найти наиболее вероятную vm, среднюю v и среднюю квадратичную vê â cкорости молекул хлора при температуре 227о С. 150. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна таковой же скорости молекул азота при температуре 100о С? 151. Показать, что если за единицу скорости молекул газа принять наиболее вероятную скорость, то число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат между v и v+dv, не будет зависеть от температуры газа. 152. Как зависит от давления средняя скорость молекул идеального одноатомного газа при адиабатическом сжатии или расширении? 153. Плотность некоторого угла =310-2 кг/м3 . Найти давление газа, которое он оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. 154. Вычислить среднюю квадратичную энергию поступательного движения <W>пост и полную среднюю кинетическую энергию <W> молекулы азота при температуре Т=300 К. Молекулу азота считать жесткой. 155. Вычислить среднюю энергию поступательного <W>пост , вращательного <Wвр> и колебательного <Wкол> движений двухатомной молекулы газа при температуре Т=3103 К. 156. Определить отношение средней квадратичной скорости молекулы газа к скорости распространения звука в нем при одной и той же температуре. Газ взять двухатомный, молекулы газа считать жесткими. 157. Найти относительное число молекул n/n, скорости которых отличаются от наиболее вероятной не более чем на 10 м/с, при температурах газа: а) Т1=300 К, б) Т2=600 К. 158. Найти относительное число молекул n/n гелия, скорости которых лежат в интервале от v1=990 м/с до v2=1010 м/с при температурах: а) Т1=300 К, б) Т2=600 К. 160. Найти отношение числа гелия, движущихся со скоростями в интервале от v1=2000 м/с до v2=2010 м/с, к числу молекул, скорости которых лежат в интервале от v3=1000 м/с до v4=1010 м/с. Температура гелия Т=600 К. 161. Какая часть n/n молекул азота при температуре t=230о C обладает скоростями в интервале от v1=290 м/с до v2=310 м/с, б) от v3=690 м/с до v4=710 м/с. 162. При какой температуре Т наиболее вероятная скорость молекул азота меньше средней квадратичной скорости на 50 м/с? 163. Найти относительное число молекул n/n газа, скорости которых отличаются не более чем на одну сотую наиболее вероятной скорости, б) средней арифметической скорости, в) средней квадратичной скорости. 164. Найти среднюю длину свободного пробега ср молекул воздуха при температуре Т =300 К и давлении р=0,15 МПа. Эффективный диаметр молекул воздуха dэф=0,30 нм. 165. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре Т=300 К и давлении р= 150 МПа. Эффективный диаметр молекулы кислорода dэф=0,27 нм. 166. Определить концентрацию n молекул водорода, при которой среднее расстояние между молекулами в сто раз меньше длины свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекулы водорода dэф=0,23 нм. 167. Средняя длина свободного пробега электрона в газе приблизительно в 5,7 раз больше, чем средняя длина свободного пробега молекул газа. Найти среднюю длину пробега <эл> электронов в разрядной трубке, содержащей водород при температуре t=1270С и давлении р=1,2 Па. Эффективный диаметр молекулы водорода dэф=0,23 нм. 168. Расстояние между стенками дьюароновского сосуда l=10мм. Оценить, при каком давлении р теплопроводность воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при его откачке? Температура воздуха t=200С. Эффективный диаметр молекулы воздуха dэф=0,30 нм. 169. Динамическая вязкость аргона при нормальных условиях =22 мкПас. Вычислить длину свободного пробега молекулы аргона и коэффициент диффузии D аргона при нормальных условиях. 170. Между двумя пластинами, расположенными на расстоянии l=2 мм друг отдруга, находится воздух при нормальных условиях. Между пластинами поддерживается разность температур Т=20 К. Площадь каждой пластины S=150 см2 . Найти количество теплоты Q, передаваемое от одной пластины к другой за =0,5 ч. Эффективный диаметр молекулы воздуха d=0,30 нм. 171. Кислород и углекислый газ находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов соответственно равны 0,35 нм и 0,40 нм. Найти для этих газов отношения: а) коэффициентов диффузии D1/D2; б) коэффициентов внутреннего трения 12. 172. Коэффицент диффузии кислорода при 00С равен 0,19 см2 /с. Определить длину свободного пробега молекул кислорода. 173. Коэффициент теплопроодности кислорода при 1000С равен 3,2510-2 Вт/мК. Вычислить коэффициент вязкости кислорода при этой температуре. 174. Сколько молекул содержится в 1 см3 водорода, находящегося при давлении 1,013105 Па и температуре 270С? Чему равна средняя арифметическая скорость этих молекул? Сколько соударений в секунду испытывает молекула, если ее эффективный диаметр равен 2,310-8 см? 175. За сколько времени 720 мг углекислого газа продиффундирует из чернозема в атмосферу через 1 м2 его поверхности при среднем градиенте плотности азота в направлении, перпендикулярном площади, равном 0,510-6 г/см4 ? Коэффициент диффузии принять равным 0,04 см2 /с. 176. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 10 см2 за время 5 с, если градиент плотности азота в направлении, перпендикулярном площади, равен 1,2610-3 г/см4 . Коэффициент диффузии 1,42 см2 /с. 177. Вычислить среднюю длину свободногопробега молекул хлора (Cl2) при температуре 00С и давлении 1,013105 Па. Эффективный диаметр молекулы принять равным 3,510-10 м. 178. За сутки через 1 м2 поверхности дерева из подзолистой почвы продиффундировало 145 г углекислого газа. Определить коэффициент диффузии углекислого газа, если градиент плотности равен 1,410-5 г/см4 . 179. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях равен 0,91 см2 /с. Определить коэффициент теплопроводности водорода при этих условиях. 180 Какова плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега его молекул равна 0,1 м. Эффективный диаметр молекулы водорода принять равным2,310-8 см. 181. Какое количество теплоты теряется ежечасно через двойную парниковую раму за счет теплопроводности воздуха, заключенного между его полиамидными пленками? Площадь каждой пленки 4 м2 , расстояние между ними 30 см, температура в парнике 50С, а наружный воздух имеет температуру -100С. Температуру воздуха между пленками считать равной средней арифметической этих температур. Радиус молекулы воздуха 1,510-10 м, масса моля воздуха 0,029 кг/моль. 182. Эффективный диаметр молекулы аргона 2,710-8 см. Определить коэффициент внутреннего трения для аргона при 500С. 183. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода 2,5 см? Температура водорода 680С, а эффективный диаметр молекулы 2,310-10 м. 184. Найти среднее число столкновений в секунду молекулы углекислого газа при 1000С, если средняя длина свободного пробега молекул 8,710-2 см. 185. При нормальных условиях коэффицент внутренннего трения азота равен 1,710-5 Па с. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота. 186. Сколько молекул содержится в 1 см3 кислорода, находящегося при давлении 1,013105 Па и температуре 270С? Чему равна средняя арифметическая скорость этих молекул? Сколько соударений в секунду испытывает молекула, если ее эффективный диаметр 2,910-10 м? 187. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода принять равным 2,910-10 м. 188. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа, если его плотность равна 1,7 кг/м3 , а эффективный диаметр молекул равен 3,510-10 м.