1. Определите среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа, плотность которого 1,2 кг/м3 при давлении 760 мм. рт. ст. Плотность ртути 13600 кг/м3 . (508 м/с) 2. Определите среднюю квадратичную скорость молекул водорода, если известно, что в сосуде объемом 12 л находится 2 моль этого газа при давлении 2,5 атмосферы. Молярная масса водорода 2 г/моль. (1500 м/с) 3. Под каким давлением находится идеальный газ, если его плотность 1,8 кг/м3 , а средняя квадратичная скорость его молекул 600 м/с? (216 кПа) 4. Три моля идеального газа находятся в объеме 5 л при давлении 105 Па. Определите, какой это газ, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с. (водород – молярная масса 0,002 кг/моль) 5. Какой объем занимают 12⋅1023 молекул азота при давлении 2⋅105 Па, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с? Овеет дать в литрах с точностью до целых. (15 л) 6. Сколько молекул идеального газа содержится в сосуде объемом 400 см3 , если средняя кинетическая энергия их поступательного движения равна 25,84⋅10−24 Дж, а давление 570 мм. рт. ст.? Плотность ртути 13600 кг/м3 . (1,8⋅1024) 7. 2,5 моль идеального газа находятся в объеме 400 см3 при давлении 5⋅104 Па. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул этого газа. (2⋅10-23 Дж) 8. Идеальный газ под давлением 4⋅104 Па имеет плотность 0,9 кг/м3 . На сколько должна измениться средняя квадратичная скорость молекул этого газа, чтобы давление изохорно повысилось до 1,1⋅105 Па? (≈240 м/с) 9. В баллоне содержится идеальный газ. На сколько процентов надо изменить среднюю квадратичную скорость его молекул, чтобы после вытекания из баллона трети первоначального количества газа, давление осталось прежним? (≈22 %) 10. В баллоне содержался идеальный газ под давлением 2⋅105 Па. Часть газа выпустили из баллона и охладили оставшуюся часть, уменьшив среднюю квадратичную скорость молекул на 25 %. Какая часть первоначального количества газа осталась в баллоне, если давление в конечном состоянии оказалось 9⋅104 Па? (0,8) 11. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении его объема в n1 = 2 раза, если давление газа при этом увеличилось в n2 = 3 раза? Масса газа неизменна. 12. На сколько процентов увеличится средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при повышении температуры от t1 = 37 о C до t2 = 40 о C ? 13. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы 0,9 кг/м3 . При горении лампы давление в ней возросло от 80 кПа до 110 кПа. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа? 14. При температуре 300 К плотность газа 1,2 кг/м3 , а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с. Найти концентрацию молекул газа. 15. В закрытом сосуде находится идеальный газ. На сколько процентов изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на 20 % ? 16. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 480 м/с при температуре 296 К. Сколько молекул содержится в 10 граммах этого газа? 17. Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении его объема в 3 раза, если при этом средняя квадратичная скорость молекул возросла на 30 % ? Масса газа остается неизменной. 18. При некоторой температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 460 м/с. Какова при этой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота? 19. Внутренняя энергия некоторой массы одноатомного газа при t = 32 о С равна 1 Дж. Сколько молекул содержит эта масса газа? 20. В герметичном сосуде объема V = 11,2 дм3 содержится воздух при давлении Р = 105 Па. Какое количество тепла необходимо сообщить воздуху, чтобы давление в сосуде увеличилось в три раза? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме СV = 21 Дж/(моль⋅К). 21. Найти работу газа в процессе 1-2-3 (рис. 1), если V1 = 1,5 л, V2 = 3,5 л, р1 = 4⋅105 Па, р2 = 5⋅105 Па. Каково полное количество теплоты, сообщенное газу в этом процессе, если газ двухатомный? (1000 Дж; 2625 Дж) 22. Найти работу газа в процессе 1-2-3 (рис. 2), если V1 = 2 л, V2 = 3 л, р1 = 4⋅104 Па, р2 = 105 Па. Каково полное количество теплоты, сообщенное газу в этом процессе, если газ одноатомный? (70 Дж; 190 Дж) 23. Определите работу газа в циклическом процессе, график которого приведен на рисунке 3, и КПД этого циклического процесса, если газ одноатомный. V1 = 2 л, V2 = 2,5 л, р1 = 4⋅105 Па, р2 = 2⋅106 Па. (800 Дж; ≈ 11%) 24. В некотором процессе газу сообщили количество теплоты 800 Дж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 200 Дж. Какую работу совершил газ в этом процессе? (1000 Дж) 25. На сколько изменилась внутренняя энергия газа в процессе, в котором этому газу сообщили количество теплоты 900 Дж, если над газом в этом процессе совершили работу 400 Дж? (1300 Дж) 26. В некотором процессе от газа отвели количество теплоты 300 Дж, одновременно совершив над этим газом работу 200 Дж. Каково изменение внутренней энергии газа в этом процессе? (−100 Дж) 27. Температура нагревателя идеального теплового двигателя 327 о С, а температура холодильника 27 о С. Какое количество теплоты получил этот двигатель от нагревателя, если совершенная им работа равна 700 Дж? (1400 Дж) 28. Идеальный тепловой двигатель, получив от нагревателя, температура которого 127 о С, количество теплоты 4 кДж, совершил работу 800 Дж. Определите температуру холодильника этого двигателя. (47 о С) 29. Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 о С. Во сколько раз изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличить от 127 о С до 327 о С? (в 2 раза) 30. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, площадь сечения которого S = 23 см2 , под поршнем массой M = 1 кг находится одноатомный идеальный газ. Расстояние между дном сосуда и поршнем h = 30 см. На внутренней стенке сосуда имеется стопорное кольцо, не позволяющее поршню подняться на высоту, превышающую H = 50 см. Какое количество теплоты нужно сообщить газу, чтобы его давление увеличилось в α = 1,5 раза? Атмосферное давление p0 = 100 кПа. 31. В некотором процессе с постоянной теплоемкостью гелий в количестве ν = 2 моль получил количество теплоты 3000 Дж. При этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 2490 Дж. Чему равна работа газа в этом процессе? Какова теплоемкость гелия С в этом процессе? 32. Объем 120 г кислорода при изобарном нагревании увеличился в 2 раза. Определите работу газа, изменение внутренне энергии и количество теплоты, полученное кислородом в этом процессе, если его начальная температура 20 о С. Удельная теплоемкость кислорода при постоянном объеме сV = 650 Дж/(кг⋅К). 33. Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл, равно 10 кДж. Какую работу будет совершать этот двигатель за цикл, если температура холодильника уменьшится в α = 1,2 раза, температуру нагревателя увеличить в β = 1,8 раза, а количество теплоты, получаемое за один цикл от нагревателя, оставить неизменным и равным 12 кДж? 34. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, диаграмма которого показана на рисунке 4. Определите КПД цикла, если работа газа на участке 2-3 равна А23 = 2 кДж, а на участке 1-4 работа равна А14 = 1,5 кДж. Температура Т1 = 300 К. 35. КПД тепловой машины, цикл которой состоит из изотермы 1-2, изохоры 2- 3 и адиабаты 3-1 (рис. 5), равен η. Рабочее вещество машины — ν моль идеального одноатомного газа. КПД машины, работающей по циклу Карно с температурами нагревателя и холодильника, равными, соответственно, максимальной и минимальной температурам рабочего вещества первой машины, равен ηК. Найти работу газа в первой машине на участке 1-2, если в состоянии 1 внутренняя энергия газа равна U1. 36. Цикл теплового двигателя, использующего идеальный одноатомный газ в качестве рабочего вещества, состоит из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах равно α, отношение объемов на изохорах равно β (α и β больше единицы). найти КПД такого двигателя. 37. На рисунке 6 изображены два цикла, которые проводят с идеальным одноатомным газом:1-2-4-1 и 2-3-4-2. У какого из этих циклов КПД больше и во сколько раз? 38. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 450 К. Определите температуру холодильника этой машины, если за один цикл она отдает холодильнику количество теплоты 600 Дж и совершает работу 300 Дж. 39. Какое количество теплоты надо подвести к одному молю идеального газа, чтобы увеличить его объем в 2 раза, одновременно повышая давление прямо пропорционально объему? Теплоемкость газа в изохорном процессе равна CV. Начальная температура газа равна Т0. 40. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде с площадью сечения S = 20 см2 под поршнем массой M = 4 кг находится одноатомный идеальный газ. Расстояние между дном сосуда и поршнем h = 1 м. Газу сообщили количество теплоты Q = 126 Дж. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул газа? Атмосферное давление p0 = 100 кПа. (Ответ: в 1,1 раза) 41. Давление азота, находящегося в сосуде объемом V = 3 л, после нагревания возросло на Δp = 2,2 МПа. Определите количество теплоты, сообщенное газу. удельная теплоемкость азота при постоянном давлении равна cp = 745 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 16,6 кДж) 42. 5 моль гелия сначала охлаждают при постоянном объеме от 600 К до 400 К, а затем продолжают охлаждать при постоянном давлении до 300 К. Какое количество теплоты отводят при этом от газа? Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме 12,465 Дж/(моль⋅К). (Ответ: 22,8 кДж) 43. Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл, равно Qx = 20 кДж. Определите, какое количество теплоты будет передаваться за цикл холодильнику, если температура холодильника уменьшится в n = 2 раза. (Ответ: 10 кДж) 44. В цилиндре с площадью основания S = 100 см2 находится воздух при температуре T = 290 K. На высоте H = 0,6 м от основания цилиндра расположен легкий поршень, на котором лежит груз массой m = 100 кг (смотри рисунок). Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на ΔT = 50 K ? Атмосферное давление P0 = 105 H / м2 . 45. Какое количество теплоты необходимо для нагревания на ΔT = 16 K кислорода массой m = 7⋅10-3 кг, находящегося в цилиндре под поршнем, на котором лежит груз, если теплоемкость одного киломоля кислорода при нагревании его при постоянном объеме равна CV = 21 кДж/(кмоль⋅К)? 46. 10 г кислорода находится под давлением 3⋅105 H / м2 при температуре 10° C. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем в 10 л. Найдите количество тепла, полученного газом. 47. Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображенном на рисунке 7 в p, T – координатах, проходя последовательно состояния 1, 2, 3, 4, 1. При этом T1 = T3 = 2T0; T4 = T0; P1 = P2 = 2P0; P3 = P4 = P0; T2 = 4T0. Найдите работу, совершенную газом за этот цикл. 48. Состояние одноатомного идеального газа в количестве 1 моль изменялось сначала по изобаре 1-2, а затем по изохоре 2-3 (см. рис. 8) При этом газ совершил работу А. Отношение давлений в состояниях 2 и 3 равно р2/р3 = k. Известно, что температура газа в конечном состоянии 3 равна температуре в начальном состоянии 1. Определите эту температуру и полное количество теплоты сообщенное газу в процессе 1-2-3. Ответ: Т = А/(R(k − 1)) 49. Состояние двухатомного идеального газа в количестве 0,5 моль изменялось сначала по изохоре 1-2, а затем по изобаре 2-3 (см. рис. 9) При этом газ совершил работу А. Найти отношение объемов в состояниях 2 и 3 V3/V2 , если известно, что температуры газа в состояниях 1 и 3 одинаковы и равны Т. Определите количество теплоты отведенное от газа в процессе 1-2. Ответ: V3/V2 = RT/(RT – 2A), Q12 = −5А/2 50. Идеальный газ в количестве 1 моль, первоначально находившийся при нормальных условиях, переводят в состояние с вдвое большим объемом и давлением. Процесс перевода слагается из двух участков — изобары (1-2) и изохоры (2-3). Какое количество теплоты подведено к газу в этом процессе? Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме 21 Дж/(моль⋅К). Ответ: 20 кДж 51. Идеальный газ в количестве 1 моль переводят вначале из состояния 1 в состояние 2, изохорно увеличивая давление, а затем изобарно сжимают в процессе 2-3. На изохоре газу сообщается такое же количество теплоты Q12 = 3675 Дж, какое выделяется на изобаре. найти конечную температуру газа, если начальная температура равна t1 = 27 о С. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме 21 Дж/(моль⋅К). Ответ: 77,2 о С 52. Один моль аргона совершает цикл 1-2-3-1, где 1 – 2 –– адиабатическое расширение, 2 – 3 –– изотермическое сжатие, 3 – 1 –– изобара. Разность температур в состояниях 1 и 2 ∆Т = 300 К. На участке 2 – 3 газ отдает количество теплоты Q = 6 кДж. Какая работа совершена газом за цикл? Ответ: А = (5νRΔT/2) − Q = 32,5 Дж. 53. Гелий в количестве 1 моль совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рис.10). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершенная газом за цикл, равна А. На участке 2 – 3 газ отдает количество теплоты Q. Какова разность температур гелия в состояниях 1 и 3? Ответ: ΔT = 2(А + Q)/(5νR) 54. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно (1-2), а затем изобарно (2-3), Т1 = Т3. За весь процесс 1→2 → 3 газом совершена работа, равная 5 кДж. Какую работу совершил газ при изобарном расширении 2-3? Ответ: 2 кДж.