Ответы в самом низу встроенного документа
9.1. На фотоснимке видимый диаметр молекулы некоторого вещества равен 0,5 мм. Чему равен действительный диаметр молекулы данного вещества, если фотоснимок получен с помощью электронного микроскопа с увеличением в 200 000 раз? 9.2. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см2. Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определить этот диаметр. 9.3. Можно ли сказать, что объем газа в сосуде равен сумме объемов его молекул? 9.4. Если смешать по два равных объема ртути и воды, спирта и воды, то в первом случае получится удвоенный объем смеси, а во вто-ром — меньше удвоенного объема. Почему? 9.5. Чем отличается траектория движения молекулы в воздухе от ее траектории в вакууме? 9.6. Броуновские частицы в опытах Перрена имели размер 1 мкм. Во сколько раз они больше молекул воды, диаметр которых 10“8 см? 9.7. Какое количество вещества содержится в медном бруске массой 6 кг? 9.8. В сосуде находится 5,418 * 10е молекул кислорода. Какое количество вещества, выраженное в молях, находится в этом сосуде? 9.9. Какова масса 200 молей азота?
9.10. Капелька воды имеет массу 10 10 г. Из скольких молекул она состоит? 9.11. Какое количество молекул содержится в т = 10 г водорода? 9.12. Из открытого стакана за время t — 5 сут полностью испарилось т = 50 г воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за одну секунду? 9.13. Плотность воды при нормальных условиях р = 103 кг/м3. Можно считать, что каждая молекула воды ограничена сферой радиуса R. Эти сферы касаются друг друга, а их центры образуют кубическую решетку. Оценить массу молекулы воды и ее размер. 9.14. Подсчитать число молекул, содержащееся в углекислом газе массой т = 100 г. Найти массу молекулы и концентрацию молекул при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных условиях р = 1,94 кг/м3. 9.15. Оценить концентрацию свободных электронов в натрии, полагая, что на один атом приходится один свободный электрон. Плотность натрия р = 970 кг/м3. 9.16. Вычислить плотность водорода, если известно, что число его молекул N в сосуде вдвое больше числа Авогадро iVA, а объем сосуда V = 40 л. 9.17. Какое количество вещества содержится в кислороде массой т = 48 г, если треть его молекул находится в диссоциированном состоянии? 9.18. Определить расстояние между ближайшими ионами кубической кристаллической решетки железа. 9.19. Принимая молекулу газа за шарик диаметром d — 0,3 нм, вычислить, какую часть объема газа при нормальных условиях занимают его молекулы. Каково среднее расстояние между ними? 9.20. Плотность неизвестного газа р = 0,09 кг/м3. При этом в объеме V = ОД м3 содержится N = 2,7 * 1024 молекул. Какой это газ? Определить его молярную массу. 9.21. Радоновые ванны содержат N = 1,8 • 106 атомов радона на объем воды V — 1 дм3. На сколько молекул воды приходится один атом радона? 9.22. Какая масса т углекислого газа С02 растворена в бутылке с лимонадом объемом V = 0,5 л, если на одну молекулу газа приходится = 5,56 * 105 молекул воды? 3800 задач по физике для школьников и поступающих в вузы 1ST 9. Молекулярно-кинетическая теория. Уравнение состояния 9.23. Если пометить все молекулы в одном стакане воды и вылить эту воду в Мировой океан, а потом вновь зачерпнуть стакан воды, то сколько в нем будет меченых молекул? Объем воды Мирового океана Vx = 1,31 • 1018 м3, объем стакана V2 = 200 см3. 9.24. Сравнить число молекул воды и ртути, содержащееся в равных объемах.
9.25. Каково давление газа, если в каждом кубическом сантиметре его содержится п = 10е молекул, а температура газа t = 87 °С? 9.26. Давление газа в современной телевизионной трубке р ~ 10“9 атм. Какое число молекул содержится в объеме V = 1 см3 при комнатной тем- пературе? 9.27. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до р — 10-12 мм рт. ст. Сколько молекул газа содержится в объеме V = 1 см3 при этом давлении и температуре t = 48 °С? 9.28. Сколько молекул газа находится в сосуде объемом V = 480 см3 при температуре t = 20 °С и давлении р = 250 кПа? 9.29. Оценить число молекул воздуха в атмосфере Земли, считая, что молярная масса воздуха М = 29 ■ 10~3 кг/моль. 9.30. Оценить среднее расстояние между молекулами газа при нор-мальных условиях. 9.31. Во сколько раз изменится среднее расстояние между молекулами газа, если при постоянном давлении повысить температуру в 4 раза? 9.32. Какое давление на стенки сосуда производит кислород, если скорость его молекул v = 400 м/с и в объеме V = 1 см3 число молекул N = 2,7 • 1019? 9.33. В закрытом сосуде находится один моль некоторого идеального газа. Из опытов найдено, что £ — 371 Па/К. Определить концентрацию молекул и объем сосуда. 9.34. В сосуде объемом V = 10 л находится N = 1,24 * 1Q24 молекул кислорода 02 при давлении р = 4 атм. Какое количество атомов гелия будет находиться в таком же сосуде при тех же давлении и температуре? Чему равна температура газа Т в сосуде? 9.35. Спутник площадью поперечного сечения S = 3 м2 движется по круговой орбите над Землей со скоростью v = 7,9 км/с. Давление воздуха на высоте орбиты р = 1,38 * 10-4 Па, температура Т = 120 К. Определить число столкновений молекул воздуха со спутником за время t = 1 с. 9.36. Газ плотностью р = 5,95 кг/м3 находится при температуре t — 0 °С. Найти давление газа, если масса молекулы т0 = 7,3 • 10-26 кг. Какой это газ? 9.37. В баллоне объемом V = 10 л находится газ при температуре t = 27 °С. Вследствие утечки газа давление снизилось на р = 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из баллона? 9.38. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа, если при давлении р = 2 * 105 Па концентрация молекул газа п = 5 * 1025 м_3. 9.39. Средняя энергия молекулы одноатомного идеального газа Ек = 0,038 эВ. (1 эВ = 1,6 * 10“19 Дж.) Давление газа р = 0,2 мПа. Найти число молекул в одном кубическом метре газа. 9.40. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы идеального одноатомного газа Ек = 2 * 10“2° Дж? 9.41. Во сколько раз изменится температура аргона, если средняя кинетическая энергия его атома увеличится на г\ = 50% ? 9.42. На сколько изменится средняя кинетическая энергия атома неона, если его температура уменьшится в п = 4 раза? Начальное значение средней кинетической энергии атома JSKl = 7 • 10"21 Дж. 9.43. На сколько изменилась температура аргона, если средняя ки-нетическая энергия атома аргона уменьшилась в п = 1,2 раза? Начальная температура аргона Тг = 400 К. 9.44. Во сколько раз изменится средняя кинетическая энергия атома неона при уменьшении его абсолютной температуры на г| = 30% ? 9.45. Определить кинетическую энергию N — 105 атомов гелия при температуре t = 47 °С. 9.46. Гелий находится при температуре t = 27 °С. Кинетическая энергия теплового движения всех молекул газа Ек = 10 Дж. Определить число молекул гелия. 9.47. В баллоне емкостью V = 50 л находится одноатомный газ в количестве v = 0,12 кмоль при давлении р — 6 • 10е Па. Определить среднюю энергию теплового движения молекулы газа.
9.48. Газ занимает объем V = 4 л при давлении р = 5 • 102 Па. Найти суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул. 9.49. При какой температуре средняя энергия теплового движения атома неона будет достаточна для того, чтобы атом преодолел земное тяготение и покинул атмосферу? 9.50. Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза?
9.51. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при температуре t = 20 °С. При какой температуре эта скорость будет v = 500 м/с? 9.52. В воздухе взвешена пылинка массой m = 1,242 • Ю-20 кг. Тем-пература воздуха Т = 300 К. Подсчитать среднюю квадратичную скорость пылинки и ее кинетическую энергию. 9.53. Капелька воды, взвешенная в воздухе, движется со средней квадратичной скоростью v ~ 1,7 м/с. Радиус капли г = 10“6 см. Найти температуру воздуха. 9.54. Найти импульс молекулы азота, скорость которой равна средней квадратичной скорости при температуре Т = 300 К. 9.55. Молекула кислорода, ударившись о стенку сосуда, передала ей импульс Ар = 5,06 • 10“23 кг ■ м/с. Найти температуру газа в сосуде, если скорость данной молекулы была направлена под углом а = 30° к стенке и равнялась по величине удвоенной среднеквадратичной скорости. 9.56. Определить, во сколько раз средняя квадратичная скорость пы-линки массой m = 1,75 • 1012 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха. 9.57. При некоторой температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 460 м/с. Какова при этой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота? 9.58. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа v - 480 м/с при температуре Т = 296 К. Сколько молекул содержится в m = 10 г этого газа? 9.59. Повышение температуры газа на АТ = 150 К привело к увеличению средней квадратичной скорости его молекул от vt = 400 м/с до и2 = 500 м/с. На сколько должна измениться температура этого газа, чтобы дополнительно повысить среднюю квадратичную скорость еще на 100 м/с (т. е. увеличить ее с v2 - 500 м/с до о3 = 600 м/с)?
9.60. Один сосуд заполнен гелием, а другой такой же — кислородом. Температура газов одинакова: Т = 300 К. На сколько следует изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы средние квадратичные скорости молекул гелия и кислорода стали равными? Рассмотреть возможные варианты решения. 9.61. Во сколько раз возрастет средняя квадратичная скорость и теп-лового движения молекул одноатомного газа, помещенного в закрытый сосуд, движущийся со скоростью и = 2v, при его резкой остановке? Во сколько раз изменится температура газа? 9.62. Две одинаковые колбы с одинаковым количеством молекул водо-рода в них соединены трубкой с краном. Средняя квадратичная скорость молекул в первой колбе vx = 400 м/с, а во второй — и2 — 600 м/с. Какая установится средняя квадратичная скорость, если открыть кран, соеди-няющий колбы? Теплообмена с окружающей средой нет. 9.63. Давление газа в закрытом сосуде увеличилось после его нагревания в 16 раз (р2 = 16pj). Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость его молекул? 9.64. Сравнить давление кислорода и водорода при одинаковых кон-центрациях молекул, если их средние квадратичные скорости одинаковы. 9.65. Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении его объема в 3 раза, если средняя квадратичная скорость останется неизменной? 9.66. В закрытом сосуде находится идеальный газ. На сколько процентов изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на ц = 20% ? 9.67. Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление р = 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул и = 700 м/с. 9.68. Найти давление электронного газа в германиевом полупроводнике, если известно, что в объеме полупроводника V = 1 см3 содержится N = 1015 свободных электронов, движущихся со средней квадратичной скоростью v = 100 км/с. Электронный газ считать идеальным. 9.69. При давлении р = 105 Па плотность воздуха р = 1,29 кг/м3. Вычислить среднюю квадратичную скорость его молекул.
9.71. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы р = 0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней возросло от рг = 80 кПа до р2 — НО кПа. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа? 9.72. Сосуд сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве 7\ давление р. Газ настолько разрежен, что молекулы, пролетая в сосуд и из сосуда, на протяжении размеров отверстия не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4Т. Каким будет давление в сосуде рс? 9.73. На сколько процентов увеличится средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при повышении температуры от ^ = 37 °С до t2 = 40 °С? 9.74. Какой скоростью обладает молекула паров серебра, если ее угловое смещение в опыте Штерна составляет Лф = 5,4° при частоте вращения прибора v = 150 с^1? Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами Я = 2 см, 9.75. Каково будет смещение напыленной полоски металла в приборе Штерна при частоте вращения v = 20 с"1 и при скорости атомов и = 300 м/с? Радиус цилиндра R — 10 см. 9.76. Два баллона соединены непроводящей тепло тонкой трубкой. Объемы баллонов Vx = 12 • 10-2 м3, V2 = 8 • 10-2 м3, В баллонах находится идеальный газ в количестве v = 3 моля. Первый баллон поддерживается при температуре = 0 °С. До какой температуры нужно нагреть второй баллон, чтобы в нем осталась одна треть общего количества газа? Каким будет давление в сосудах? 9.77. Определить отклонение маятника от положения равновесия, вызванное тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха равна Т, масса шарика — т, длина нити — I. 9.78*. Определить температуру газа, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Ли = 400 м/с. Найти среднюю арифметическую скорость молекул водорода при этой температуре.
9.81. При давлении р1 = 780 мм рт. ст. объем воздуха V = 5 л. Найти его объем при давлении р2 = 750 мм рт. ст. Температура воздуха не меняется. 9.82. Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если его объем уменьшить, продвинув поршень на - высоты цилиндра? Темпе- О ратура газа не меняется. 9.83. Газ изотермически сжат от объема Vx = 8 л до объема V2 = б л. Давление при этом возросло на Ар = 4 • 103 Па. Определить первоначальное давление. 9.84. Идеальный газ сжимают изотермически так, что давление газа изменяется в п = 3 раза. На сколько при этом изменяется объем, занимаемый газом, если начальный объем газа Vt = 6 л? 9.85. Идеальный газ расширяют изотермически так, что объем газа изменяется в п = 1,4 раза, а давление — на Ар = 2 атм. Найти начальное давление газа. 9.86. При изотермическом сжатии объем газа уменьшился на AV1 = 1 л. При этом его давление возросло на т)2 = 20% . На сколько процентов увеличилось бы давление, если бы объем был уменьшен на AV2 = 2 л? 9.87. Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром d — 4 мм зажато пальцем (рис. 9.1). Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень, сжимая воздух, не доходит до конца насоса на расстояние 12 — 2 см. Длина насоса = 42 см. Процесс считать изотермическим.
9.88. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в п раз, на поршень поместили груз массой т. Какой массы тг груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в k раз? 9.89. В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 9.2. Масса поршня М = 6 кг, площадь сечения цилиндра S0 = = 20 см. Атмосферное давление pQ = 105 Па. Какой массы груз надо положить на поршень, чтобы объем воздуха уменьшился в два раза? Температура воздуха постоянна, трение не учитывать. 9.90. При давлении р = 2 * 106 Па идеальный газ занимает объем V = 5 л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на AV = 1 л, а концентрация молекул стала равной п = 3,62 • 1026 м“3. При какой температуре протекал этот процесс? 9.91. Электрическая лампа наполнена азотом при давлении р± = = 600 мм рт. ст. Объем лампы V = 500 см3. Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при давлении р2 = 760 мм рт. ст.? 9.92. Песок насыпают в цилиндр и плотно закрывают поршнем. При суммарном объеме песка и воздуха Vx давление воздуха равно р1( а при суммарном объеме V2 давление воздуха равно р2• Найти объем песка V, если температура неизменна. 9.93. Упругий шар, наполненный газом и имеющий радиус = 10 см при внешнем давлении pQ = 105 Па, помещен под колокол воздушного насоса. Каким должно стать внешнее давление рх, чтобы радиус шара увеличился на Аг = 0,5 см? Давление, создаваемое оболочкой, р = аг2, где а = 1,66 • 107 Па/м2 иг — радиус шара. Температуру газа считать неизменной. 9.94. В цилиндре под поршнем изобарически охлаждают газ объемом VI = 10 л от температуры Т1 = 323 К до температуры Т2 = 273 К. Каков объем газа при температуре Т21 9.95. Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры = 1150 °С до температуры t2 — 200 °С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.
9.96. Идеальный газ нагревают от температуры Т± — 300 К до температуры Т2 = 750К при постоянном давлении, в результате чего его объем увеличивается на AV = 6 • 10_3 м3. Определить первоначальный объем газа. 9.97. При сгорании топлива в цилиндре дизельного двигателя во время предварительного расширения объем газа увеличился в п = 2,2 раза при постоянном давлении. Определить изменение температуры, если начальная температура газа Тх = 1650 К. 9.98. Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем ty = 7 °С. На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на ДТ = 20 К, если вначале он находился на расстоянии I = 14 см от торца цилиндра? 9.99. При нагревании некоторой массы идеального газа на один градус при постоянном давлении его объем увеличился на а = часть. Найти первоначальную температуру газа. 9.100. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой (рис. 9.3). Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь поперечного сечения трубки S = ОД см2. При температуре Т1 = 273 К капелька находилась на расстоянии 1г = 30 см от поверхности шара, при температуре Т2 = 278 К — на расстоянии 12 = 50 см. Найти объем шара и зависимость Т (/). Давление считать постоянным. 9.101. При температуре = 27 °С давление газа в закрытом сосуде pt = 75 кПа. Каким будет давление при температуре t2 = -13 °С? 9.102. В нерабочем состоянии при температуре = 7 °С давление газа в колбе газонаполненной электрической лампы накаливания рх = 80 кПа. Найти температуру газа в горящей лампочке, если давление в рабочем режиме возрастает до р2 = 100 кПа. 9.103. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на АТ = 140 К давление возрастает вп = 1,5 раза? 9.104. На сколько изменилось давление воздуха в автомобильной шине при повышении температуры на АТ — 30 К, если при температуре Tj = 270 К давление было = 3,6 • 105 Па? Изменением объема шины пренебречь.
9.105. Сосуд с газом плотно закрыт пробкой, площадь сечения которой S = 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из сосуда, если сила трения, удерживающая пробку, F = 12 Н? Начальное давление воздуха в сосуде рх = 105 Па, а начальная температура = -3 °С. 9.106. Давление воздуха в сосуде р0 = 768 мм рт. ст. Объем цилиндра разрежающего насоса в г| = 3 раза меньше объема сосуда. Какое давление рп установится в сосуде после л = 3 ходов поршня? Изменением температуры пренебречь. 9.107. Объем сосуда У = 300 см3, объем цилиндра разрежающего насоса Vx = 200 см3. После п = 6 ходов поршня в сосуде установилось давление р = 35 мм рт. ст. Каково было первоначальное давление р0 газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь. 9.108*. В баллоне объемом У = 1,5 л находится воздух при нормальном давлении. За сколько ходов поршня насоса, имеющего объем цилиндра Vl = 100 см3, можно понизить давление в баллоне в ц = 100 раз? Температуру считать постоянной. 9.109. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, за-сасывает из атмосферы У0 = 100 л воздуха в секунду. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для работы одного молотка необходимо У — 100 см3 воздуха в секунду при давлении р = 5 * 106 Па? Атмосферное давление р0 = 105 Па. 9.110. Во сколько раз изменится давление в резервуаре пневматического тормоза трамвайного вагона после п = 250 ходов поршня насоса, если объем резервуара У = 30 л? Насос за одно качание подает ДУ = 600 см3 воздуха при нормальном атмосферном давлении. Изменением температуры пренебречь. Начальное давление в резервуаре равно нормальному атмосферному. 9.111. За сколько ходов поршня насоса с рабочим объемом ДУ можно повысить давление от атмосферного р0 до р в сосуде объемом У? Изменением температуры пренебречь. 9.112. Компрессор захватывает при каждом ходе поршня ДУ = 4 л воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре fj = -3 °С и нагнетает его в резервуар емкостью У = 1,5 м3. Температура воздуха в резервуаре держится около t2 = 45 °С. Сколько ходов должен сделать поршень компрессора, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Ар = 20 Па?
' 9.113. Начальное состояние газа р0, VQy Т0. Газ подвергли сначала изо-барическому расширению до объема Vv после чего нагрели при постоянном объеме до давления pv Найти температуру газа в конечном состоянии. 9.114. Газ, находящийся при температуре tx = 127 °С и давлении рх = 4 * 105 Па, занимает первоначально объем Vx = 2 л. Этот газ изотермически сжимают, а затем изобарически охлаждают до температуры t2 = “73 °С и далее изотермически доводят его объем до V2 = 1 л. Определить установившееся давление газа р. 9.115. Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на т^ —10%, а температуру увеличили на АТ = 16 К, его давление возросло на ц2 = 20% . Какова начальная температура газа Т0? 9.116. Идеальный газ при температуре Т0 занимает объем V0 и создает давление р0. Определить давление газа при температуре Tv если коэф- AV фициент объемного расширения равен а. (По определению а = y^f ■) 9.117. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость мо-лекул идеального газа при увеличении его объема в пх = 2 раза? Давление газа при этом увеличилось в п2 = 3 раза, масса неизменна. 9.118. В закрытом цилиндрическом сосуде находится газ при нормаль-ных условиях. Сосуд расположен горизонтально и разделен подвижным поршнем в отношении Vx : V2 = 1 : 2. В каком отношении поршень будет делить сосуд, если его меньшую часть нагреть до = 127 °С, а большую охладить до t2 = -123 °С? 9.119. В закрытом сосуде цилиндрической формы находится газ при температуре — О °С. Внутри сосуд перегорожен легким, не проводящим тепло поршнем радиуса г = 2 см на две части объемами Vx = 10 см3 и V2 — 50 см3. Поршень находится в равновесии. На какое расстояние переместится поршень, если большую часть газа нагреть на 30 К? Температура в другой части не меняется. 9.120°. В цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый поршень (рис. 9.4). Масса газа и температура под поршнем и над ним одинаковы. Отношение объема над поршнем к объему под поршнем равно 3. Каким будет это отношение, если температуру в сосуде увеличить в 2 раза?
9.138. Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м3 при температуре t — 27 °С. Масса кислорода m — 1 кг. 9.139. Какой объем занимают два моля идеального газа в фотосфере Солнца? Температура фотосферы Т = 6000 К, давлениер = 1,25 • 102 Па. 9.140. Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой m = 6,4 кг, если его стенки при температуре t = 20 °С выдерживают давление р = 1568 Н/см2? 9.141. Доказать, что один моль идеального газа при нормальных ус-ловиях занимает объем V = 22,4 л. Сколько молекул при этом находится в единице объема (закон Авогадро)?
9.142. Баллон емкостью V = 20 л содержит углекислый газ массой т - 0,5 кг при давлении р = 1,3 МПа. Определить температуру газа. 9.143. Баллон емкостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление газа р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу газа. 9.144. При температуре Т = 309 К и давлении р = 0,7 МПа плотность газа р = 12 кг/м3. Определить молярную массу газа. 9.145. Высота пика Ленина на Памире 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте 3,8 * 104 Па. Определить плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °С. Чему равно число молекул воздуха в единице объема при данных условиях? 9.146. Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода рН2 (взятого при тех же условиях), умноженной на относительную молекулярную массу этого газа Мг, т. е. р = рщМг. 9.147. До какой температуры Тх при постоянном давлении р = 105 Па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре Т2 = 200 К? 9.148. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что это вещество массой m = 0,66 г в газообразном состоянии при температуре t = 27 °С в объеме V = 1 дм3 создает давление р = 105 Па. 9.149. Найти формулу соединения углерода с кислородом, если известно, что это вещество в газообразном состоянии массой m = 1 г при температуре t = 27 °С и давлениир = 5,6 • 104 Па занимает объем V — 1 дм3. 9.150. При температуре t = 27 °С и давлении р = 4,155 * 105 Па плотность газа р = 2,833 кг/м3. Известно, что молекулы этого газа представляют собой соединение атомов азота N1/ и водорода Н\. Определить молекулярную формулу этого соединения. 9.151. Пар органического соединения углерода Cg2, водорода Н{ и кис-лорода О*6, формула которого (C3HgO)n, массой пг = 716 мг занимает при температуре t = 200 °С и давлении р = 105 Па объем V = 242,6 см3. Найти число п. 9.152. Вода полностью заполняет сосуд емкостью V = 1 л. Температура воды f = 27 °С. Оценить давление, которое могло бы установиться внутри сосуда, если бы исчезли силы взаимодействия между молекулами воды.
9.153. В сосуде под поршнем находится т1 = 1 г азота. Площадь поршня S = 10 см2, его масса т= 1 кг. Азот нагревают на АТ — 10 К. На какую высоту при этом поднимется поршень? Давление над поршнем р0 = 105 Па. Трения в системе нет. 9.154. Один моль гелия находится при температуре Т — 300 К в вер-тикальном закрытом теплоизолированном цилиндре с поршнем массой = 2 кг и диаметром d = 10 см. На поршень ставят гирю массой т2 = 3 кг. При этом поршень опускается на Л = 5 см. Определить установившуюся температуру газа, если атмосферное давление р0 = 105 Па. 9.155. Один моль идеального газа расширяется изобарически. При этом оказалось, что а = V/T = 2,8 • 10~3 м3/К. Определить концентрацию молекул газа при температуре Тх = 103 К. 9.156°. Состояние идеального газа массой m изменяется в соответст- 2 вии с законом = а, где а — известная константа. Определить зависимость давления газа от его объема в этом процессе. Молярная масса газа равна М. 9.157°. Процесс в идеальном газе идет так, что давление и объем связаны равенством pjv — В. Когда температура газа достигает значения Г, процесс продолжается при другом характере зависимости давления от объема: р =. Найти температуру 7\ считая константы В и D, а также к количество молей газа известными. 9.158. Температуру воздуха в комнате подняли с = 7 °С до t2 = = 27 °С. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось неизменным, р = 105 Па? Объем воздуха в комнате V = 50 м3. 9.159. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре ^ = 15 °С и давлении р = 105 Па. При нагревании баллона до температуры t2 = 37 °С через клапан выходит водород массой m — 6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем баллона. 9.160. При аэродинамическом торможении в атмосфере планеты температура внутри автоматического спускаемого аппарата увеличилась от температуры = 20 °С до температуры t2 = 80 °С. Какую часть воздуха необходимо выпустить, чтобы давление внутри аппарата не изменилось?
9.161. В неплотно закрытом баллоне объемом V = 10~2 м3 при темпе-ратуре Т = 293 К и давлении р = 10 МПа находился водород. Сколько водорода было потеряно, если из оставшегося водорода может образоваться вода массой m — 0,5 кг? 9.162. Стеклянная колба закрыта пробкой и взвешена при температуре tj = 15 °С. Открыв пробку, колбу нагрели до температуры t2 = 80 °С. При следующем взвешивании масса колбы оказалась на m = 0,25 г меньше. Чему равен объем колбы? 9.163. В баллоне, объем которого V = 10 л, находится гелий под дав-лением pl = 105 Па при температуре tx = 27 °С. После того как из баллона был взят гелий массой m — 10 г, давление в баллоне понизилось до р2 — 0,9 • 105 Па. Определить температуру гелия, оставшегося в баллоне. 9.164. В баллоне емкостью V = 12 л находится азот массой тг = 1,5 кг при температуре t1 = 37 °С. Каким станет давление в баллоне при температуре t2 = 50 °С, если выпустить г\ = 35% азота? Найти начальное давление азота. 9.165. В сосуде объемом V = 1 л находится идеальный газ. Сколько молекул газа нужно выпустить из сосуда, чтобы при понижении температуры в k2 — 2 раза его давление уменьшилось в = 4 раза? Первоначальная концентрация молекул газа пх = 2 * 1026 м-3. 9.166. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на = 40%, а абсолютная температура на г\2 = 20%. Какую часть газа выпустили? 9.167. Определить, во сколько раз изменится концентрация молекул газа, если изобарически уменьшить абсолютную температуру в а = 7 раз, а затем количество газа уменьшить в Ъ = 14 раз при том же давлении. 9.168. В сосуде объемом V = 0,5 л находится идеальный газ при давлении рг = 1 атм и температуре t = 27 °С. Сколько молекул газа нужно выпустить из сосуда, чтобы давление в нем уменьшилось в п = 2 раза? Температура газа не изменяется. 9.169. Во сколько раз изменится среднее расстояние между молекулами газа, если выпустить из сосуда - часть газа и увеличить давление в 10 раз, поддерживая температуру постоянной?
9.170. Во сколько раз изменится среднее расстояние между молекулами газа, если выпустить из сосуда ^ часть газа и увеличить температуру в 6 раз, поддерживая давление постоянным? 9.171. По трубе, площадь сечения которой S = 5 ■ 10 4 м2, течет угле-кислый газ (С02) под давлением р = 3,92 * 105 Па при температуре Т = 280 К. Найти среднюю скорость протекания газа по трубе, если через поперечное сечение за время / = 10 мин проходит газ массой m = 20 кг. 9.172. В ампуле объемом V = 3 см3, из которой откачан воздух, содержится радий массой m = 5 • Ю-10 г в течение времени t = 1 год. Известно, что из радия массой m0 = 1 г за время t0 = 1 с вылетает п0 = 3,7 • 1010 ядер гелия. Найти давление образовавшегося гелия при температуре Т ~ 300 К. Считать, что скорость вылета числа частиц за время наблюдения остается неизменной; объем, занимаемый в ампуле радием, пренебрежимо мал. 9.173. Аэростат объемом V — 300 м3 наполняется молекулярным во-дородом при температуре Т = 300 К и давлении р = 105 Па. Какое время будет производиться наполнение оболочки аэростата, если из баллонов каждую секунду переходит в аэростат Ат = 25 г водорода? До наполнения газом оболочка аэростата водорода не содержала; газ считать идеальным. 9.174. Закрытый сосуд объемом V = 10 см3 имеет трещину, через которую ежесекундно проникает AN = 106 частиц газа. Какое время понадобится для наполнения сосуда до нормального давления р = 105 Па, если скорость проникновения частиц остается постоянной и начальное давление в сосуде р0 — 0? Температура сосуда с газом Т = 273 К. 9.175. Для дальней космической связи используется спутник объемом V = 1000 м3, наполненный воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью S = 1 см2. Оценить время, через которое давление внутри спутника изменится на г| = 1%. Температуру газа считать неизменной. 9.176. Цилиндрический сосуд длиной I = 85 см разделен на две части легкоподвижным поршнем (рис. 9.20). При каком положении поршня давление в обеих частях цилиндра будет одинаково, если одна часть заполнена кислородом, а другая водородом такой же массы? Температура в обеих частях цилиндра одинакова.Рис. 9.20
9.177. Цилиндрический сосуд длиной L = 85 см разделен на две части легкоподвижным поршнем. В одной части сосуда находится водород, в другой — кислород той же массы. При каком отношении температур поршень будет делить сосуд на две равные части? , 9.178°. В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой т = 0,01 кг. Он отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном пружиной жесткостью k = 20 Н/м (рис. 9.21). При температуре Тг = 290 К поршень расположен на расстоянии h = 0,2 м от дна цилиндра. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты Н = 0,5 м? Молярная масса р = 29 кг/моль. 9.179*. Гелий массой m = 20 г бесконечно мед- Р ленно переводят из состояния, в котором газ зани- Рг мает объем Vx = 32 л при давлении рх = 4,1 • 105 Па, в состояние с термодинамическими параметрами р V2 = 9 л и р2 = 15,5 • 105 Па (рис. 9.22). До какой на- ибольшей температуры нагревается газ в этом процессе? 9.180*. Два одинаковых сосуда соединены трубкой с клапаном, про-пускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Ар > 1,1 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом идеальный газ при температуре гх = 19 °С под давлением рх = 1 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 — 107 °С. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум.
9.181. В колбе емкостью V = 4 л находятся кислород и азот при тем-пературе 0 °С. Определить давление на стенки сосуда, если массы газов Щ = тг = 1г. 9.182. Какое давление воздуха должно быть в сосуде, объем которого Vl = 10 л, чтобы при соединении его с сосудом объемом V2 = 30 л, в котором находится воздух при давлении р2 = 105 Па, установилось давление р = 3 • 105 Па? Температуру считать постоянной.
9.184. Два сосуда, заполненные разными идеальными газами, соединены трубкой с краном. Давление в сосудах р1 и р2, а число молекул Nj и N2 соответственно. Каким будет давление в сосудах, если открыть кран соединительной трубки? Температуру считать постоянной. 9.185. В сосуде объемом Vx находится одноатомный газ при давлении рх и температуре Tv а в сосуде объемом V2 такой же газ при давлении р2 и температуре Т2. Какое давление и температура установятся в сосудах при их соединении? Теплообменом с окружающей средой и стенками сосудов пренебречь. 9.186. Приближенно воздух можно считать смесью азота (гц = 80% по массе), кислорода (ri2 = 16%) и углекислого газа (г|3 = 4%). Найти эффективную молярную массу М воздуха, т. е. молярную массу такого газа, который при одинаковых параметрах со смесью будет иметь ту же массу. 9.187. В сосуде при давлении р = 105Па и температуре t = 27 °С находится смесь азота, кислорода и гелия, массы которых равны. Найти плотность смеси газов. 9.188. За один вдох в легкие человека попадает воздух объемом V = 0,5 л. Сколько молекул кислорода содержится в таком объеме воздуха, если доля кислорода в нем составляет г| = 20% ? 9.189. Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона, р = = 2 кг/м3 при давлении р = 150 кПа и температуре t — 27 °С. Сколько атомов гелия содержится в газовой смеси объемом V = 1 см3? 9.190. Сосуд разделен пополам полупроницаемой перегородкой. Объем каждой части V = 1 л. В левую половину введены водород массой тх = 2 г и азот массой т2 = 28 г. Справа от перегородки — вакуум. Какие давления установятся в обеих частях сосуда, если перегородка пропускает только водород, а температура остается постоянной Т = 373 К? 9.191. Закрытый сосуд разделен на две равные половины поршнем, который может перемещаться без трения. Давление и температура в обеих половинах одинаковы. В левой части находится чистый газ 1, в правой — смесь газов 1 и 2, причем их парциальные давления равны. В некоторый момент поршень становится проницаемым для газа 2. Во сколько раз г\ увеличится объем левой части после того, как установится равновесие?
9.192. На гладком столе лежит цилиндрический невесомый сосуд длиной U разделенный герметичной перегородкой на две равные части, в одной из которых находится под некоторым давлением азот, а в другой — углекислый газ под давлением, вдвое большим. Температура газов одинакова. В некоторый момент перегородка теряет герметичность. На сколько и в каком направлении окажется смещенным сосуд после того, как газы перемешаются?
9.194. Некоторое количество водорода находится при температуре Тг — 200 К и давлении рг = 400 Па. Газ нагревают до температуры Т2 = 104К, при которой молекулы водорода полностью распадаются на атомы. Определить давление газа, если его объем и масса не изменились. 9.195. В сосуде находится озон (03) при температуре — 527 °С. Через некоторое время он полностью превращается в кислород (02), а температура устанавливается t2 = 127 °С. На сколько процентов изменилось давление в баллоне? 9.196. При комнатной температуре четырехокись азота частично дис-социирует, превращаясь в двуокись: N204 *=► 2N02. В сосуд, из которого откачан воздух, объемом V — 250 см3 вводится жидкость N204 массой m — 0,92 г при температуре tl = 0 °С. При температуре t2= 27 °С жидкость целиком испаряется, и давление становится равным р = 128 кПа. Определить долю т| четырехокиси азота, которая диссоциировала. 9.197. В колбе находится двухатомный газ. Под действием ультра-фиолетового излучения распалось на атомы а = 12% молекул. При этом в колбе установилось давление р = 93 кПа. Найти давление газа в недис- социированном состоянии. 9.198. При температуре t = 1000 °С распадается на атомы т\ = 11,6% молекул иода 12. Какова масса паров иода, находящихся в сосуде объемом V = 0,5 л, если давление в нем при данной температуре р = 93 кПа?
9.199. В закрытом сосуде находится идеальный двухатомный газ. При увеличении температуры в п = 3 раза давление газа увеличилось в k = 3,15 раза. Сколько процентов молекул от их начального количества распалось на атомы? 9.200. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциировал на атомы, а диссоциацией водорода еще можно пренебречь, давление в сосуде равно р. При температуре 27\ когда оба газа полностью диссоциировали, давление в сосуде равно Зр. Каково отношение числа атомов азота и водорода в смеси? 9.201. Кислород массой m = 8 г при температуре £0 = 27 °С занимает объем V — 200 л. Определить давление в этом объеме, если газ превращен в полностью ионизированную плазму при температуре Т = 106К, сравнить его с первоначальным давлением.
9.202. При какой температуре давление воздуха на дно сосуда высотой Н = 1,2 м будет в k = 1,00005 раза больше давления на крышку сосуда? 9.203. Со дна реки поднимается воздушный пузырек. У поверхности его объем увеличивается в г\ = 1,5 раза. Найти глубину реки, считая, что температура воды всюду одинакова. Атмосферное давление р0 = 105Па. 9.204. Тонкостенный резиновый шар радиусом = 3 см наполнен воздухом при температуре tx = 27 °С и нормальном атмосферном давлении. Каким станет радиус шара, если его опустить в воду при температуре t2 = 7 аС на глубину Л = 30 м? Силы упругости, возникающие в резине, не учитывать. 9.205. На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый стальной шарик радиусом г = 2 см и массой m = 5 г. До какого давления нужно сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх? Температура постоянна, t = 20 °С. 9.206. Тонкостенный резиновый шар массой т± = 50 г наполнен азотом и погружен в озеро на глубину h = 100 м. Найти массу азота, если шар находится на этой глубине в положении равновесия. Атмосферное давление р0 = 760 мм рт. ст. Температура на глубине озера t — 4 °С. Силы упругости, возникающие в резине, не учитывать.
9.207. Полый стальной куб со стороной а — 1 м заполнен воздухом при нормальных условиях и запаян. Куб плавает в воде так, что его нижняя грань расположена горизонтально. Толщина стенки куба b = 4 мм. Вычислить давление воды на нижнюю грань куба. 9.208. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура у поверхности планеты около t = 500 °С, а давление около р = 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массой т = 1 т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры? 9.209*. Шар сделан из прочной нерастяжимой воздухонепроницаемой оболочки. Объем оболочки V = 83,1 м3, масса шара т = 5 кг. На какую высоту сможет подняться шар? Давление у поверхности Земли р0 = — 105 Па. Оно уменьшается вдвое при подъеме на каждые й0 = 5 км высоты. Температуру воздуха в верхних слоях атмосферы принять t — 73 °С. 9.210. Полый шар с жесткой оболочкой, масса которой т — 10 г, наполнен водородом. Объем водорода V = 10 л. Температура водорода и окружающего шар воздуха t = 0 °С. Найти давление водорода в шаре, если подъемная сила шара равна нулю. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 9.211. В воздушном шаре весь наполняющий его водород заменили гелием. Во сколько раз изменилась подъемная сила шара? Весом оболочки шара пренебречь. 9.212. Воздушный шар объемом V заполнен подогретым воздухом (молярная масса воздуха М). Температура окружающего воздуха Г, давление р. Температура внутри шара Tv Найти подъемную силу. (Излишек воздуха может свободно выходить из отверстия внизу шара, через которое осуществляется подогрев, массой оболочки шара пренебречь.) 9.213. При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала обо-лочки а = 50 г/м2, давление воздуха р = 105 Па, а температура t = 27 °С? 9.214. Оболочка стратостата открыта снизу и заполнена частично водо-родом и частично воздухом. Масса водорода т. Какова подъемная сила стратостата? Массой оболочки пренебречь. 9.215. Пробирка, расположенная горизонтально, заполнена ртутью так, что между дном пробирки и ртутью имеется пузырек воздуха. Когда пробирка ставится вертикально открытым концом вверх, объем пузырька уменьшается втрое. Чему равно атмосферное давление, если известно, что диаметр пробирки d = 1 мм и содержит она т = 16 г ртути?
9.216. Посередине запаянной с обоих концов горизонтальной трубки находится столбик ртути длиной h = 10 см. В обеих половинах трубки находится воздух под давлением р0 = 760 мм рт. ст. Длина трубки I = 1 м. На какое расстояние сместится столбик ртути, если трубку поставить вер-тикально? 9.217. В стеклянной трубке находится воздух, закрытый столбиком ртути длиной 1Х = 8 см. Если держать трубку открытым концом вверх, то длина воздушного столбика 12 = 4 см. Если держать трубку открытым концом вниз, то длина воздушного столбика h — 5 см. Определить атмосферное давление. 9.218. На какую глубину в жидкость плотностью р надо погрузить открытую трубку длиной I, чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высотой \г ? Атмосферное давление р. 9.219. Открытую с обеих сторон узкую трубку погружают в ртуть так, что над ртутью выступает конец длиной ^ = 8 см. Трубку закрывают и поднимают еще на расстояние 12 = 44 см. Какую часть трубки при этом занимает воздух? Атмосферное давление р0 = 760 мм рт. ст. 9.220. Узкую цилиндрическую трубку, запаянную с одного конца, длиной I = 45 см погружают открытым концом в сосуд с ртутью на глубину Н = 40 см. Атмосферное давление р0 = 76 см рт. ст. Какова будет высота столбика ртути в трубке? 9.221. Вертикальная барометрическая трубка опущена в широкий сосуд с ртутью. Столб ртути в трубке над поверхностью ртути имеет высоту Л0 = 40 мм, а столб воздуха над ртутью hx = 190 мм. На какое расстояние надо опустить трубку, чтобы уровень ртути в трубке сравнялся с уровнем ртути в сосуде? Атмосферное давление р0 = 760 мм рт. ст. 9.222. Трубку длиной b = 76 см, запаянную с одного конца, погружают в вертикальном положении открытым концом в сосуд с ртутью. На каком расстоянии от поверхности ртути должен находится запаянный конец трубки, чтобы уровень ртути в ней был ниже уровня в сосуде на расстояние h = 7,6 см? Атмосферное давлениер0 = 105 Па. 9.223. В пространство над ртутным столбиком в трубке барометра попало немного воздуха. Когда барометр показывал давление рх = = 748 мм рт. ст., длина части трубки, занятой воздухом, была I = 60 мм. Трубку выдвинули из сосуда с ртутью еще на расстояние Лh = 21 мм, после чего барометр стал показывать давление р2 — 751 мм рт. ст. Считая температуру постоянной, определить атмосферное давление р0.
9.224. В мензурке высотой Л = 0,4 м и сечением 5=12 см2, закрытой тонким невесомым поршнем, находится газ, молярная масса которого М = 0,029 кг/моль. Поршень опускают и освободившуюся часть мензурки до краев заливают ртутью. При каких значениях температуры газа можно найти такое положение поршня, при котором поршень будет находиться в равновесии (т. е. ртуть, налитая в мензурку, не будет выбрасываться давлением газа)? Масса газа в мензурке = 0,07 г, внешним атмосферным давлением пренебречь. 9.225. Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. В трубке находится воздух, отделенный от атмосферы столбиком ртути длиной I. Длина трубки 21, длина столбика воздуха ^ , Li атмосферное давление р0. На какое расстояние А сместится ртуть в трубке, если ее вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец, с угловой скоростью со = (g — ускорение свободного падения). 9.226. Опрокинутый стакан высотой Н = 10 см погружается в воду так, что дно стакана оказывается вровень с уровнем жидкости (рис. 9.23). На каком уровне А установится жидкость в стакане, если давление воздуха на поверхность воды р0 — 0,1 атм? в воде так, что его края находятся на уровне ее поверхности (рис. 9.24, а). Этот же стакан с воздухом, нагретым до температуры tx = 87 °С, погружают в воду вверх дном (рис. 9,24, б), при этом стакан и воздух в нем охлаждаются до температуры воды, равной t2 = 27 °С. На какую глубину Н надо погрузить стакан, чтобы он не всплывал и не тонул? Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа. Давлением насыщенных паров в стакане пренебречь. 9.228. К стеклянному баллону объемом V = 25 л припаяна трубка длиной I = 1 м и сечением 5 = 2 см2 (рис. 9.25). Своим концом стеклянная