Ответы в самом низу встроенного документа
11.1. Почему при расчесывании волос пластмассовой расческой волосы как бы прилипают к ней? 11.2. Может ли при трении возникать электрический заряд только одного знака? 11.3. Как изменится масса шара, заряженного положительным зарядом, если к шару прикоснуться пальцем? 11.4. Как изменится масса шара, заряженного отрицательным зарядом, если к шару прикоснуться пальцем? 11.5. Заряд металлического шарика q = -1,6 нКл. Сколько на шарике избыточных электронов? 11.6. Сколько электронов было снято при трении со стеклянной па-лочки, если ее заряд q = 8 ■ 10”8Кл? 11.7. Чему равен заряд металлического шара, если на нем N = 4,0 • Ю10 избыточных электронов? 11.8. Какую долю валентных электронов нужно удалить с медного шарика объемом V = 1 см3, чтобы получить на нем заряд q ~ 1 Кл? Валентность меди /г = 1. 11.9. Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды qx = 6 мкКл и q% = -12 мкКл. Каким станет суммарный заряд шариков, если их привести в соприкосновение? 11.10. Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды qx = -2 мкКл и q2 = 4 мкКл. Каким станет заряд каждого шарика, если их привести в соприкосновение, а потом вновь развести? 11.11. Два одинаковых металлических шарика с одноименными за-рядами привели в соприкосновение. При этом заряд одного из шариков увеличился на q = 40% . Найти отношение начальных зарядов шариков.
11.12. Почему рекомендуется в опытах по электростатике различные наэлектризованные тела подвешивать не на простых, а на шелковых нитях? 11.13. Металлический шар диаметром d = 20 см имеет заряд q = 3,14 • 10~7Кл. Какова поверхностная плотность зарядов? 11.14. Определить величину заряда, переданного металлическому шару радиусом R = 4 см, если его поверхностная плотность зарядов оказалась ст= 0,5 * 10~4Кл/м2.
11.15. Найти силу взаимодействия двух зарядов , величиной q = 1 Кл каждый, находящихся на расстоянии R = 1 км друг от друга. 11.16. Среднее расстояние между двумя облаками г = 10 км. Элек-трические заряды их соответственно q} = 10 Кл и q2 = 20 Кл. С какой силой взаимодействуют облака? 11.17. Найти силу электрического взаимодействия протона и электрона, находящихся на расстоянии R — 10~8 см друг от друга. 11.18. Во сколько раз сила электрического отталкивания F3 двух электронов больше силы гравитационного притяжения FT между ними? 11.19. На каком расстоянии друг от друга заряды q1 = 1 мкКл и q2 — 10 нКл взаимодействуют с силой F = 9 мН? 11.20. Два точечных заряда находятся на расстоянии г друг от друга. Во сколько раз изменится сила взаимодействия, если: а) увеличить один из зарядов в 3 раза; б) уменьшить оба заряда в 2 раза; в) увеличить расстояние между зарядами в 3 раза? 11.21. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней? 11.22. Во сколько раз изменится сила, действующая между двумя то-чечными зарядами, если расстояние между ними увеличить на х\ = 50% ? 11.23. Два одинаковых заряда, q = 5 мкКл каждый, находятся в воздухе. Какой по величине заряд нужно перенести с одного заряда на другой, чтобы сила их взаимодействия уменьшилась в п = 2,5 раза?
11.25. Две отрицательно заряженные пылинки находятся в воздухе на расстоянии г = 2 мм друг от друга и отталкиваются с . силой F = 9 • 10~5Н. Считая заряды пылинок одинаковыми, найти число избыточных электронов на каждой пылинке. 11.26. Два шарика, массой т = 0,1 г каждый, имеют одинаковые от-рицательные заряды и в состоянии невесомости находятся в равновесии на любом расстоянии друг от друга, заметно превышающем их размеры. Определить число избыточных электронов на каждом шарике. Найти отношение массы избыточных электронов на шарике к массе шарика. 11.27. С какой силой будут взаимодействовать протоны и электроны, содержащиеся в медном шарике объемом V = 1 см3, если их развести на расстояние R = 1 м? Число электронов в атоме меди Z = 29. 11.28. С какой силой взаимодействовали бы в вакууме два шарика из алюминия, массой т = 1 г каждый, находясь на расстоянии Л = 1 м друг от друга, если бы суммарный заряд электронов отличался от суммарного заряда ядер над г\ = 1% ? Число электронов в атоме алюминия Z = 13. 11.29. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии R = 2 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1 Н. Общий заряд шариков Q = 5 • 10-5Кл. Определить заряд каждого шарика. 11.30. Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. Находясь на расстоянии г = 15 см, шарики отталкиваются с силой F = 1 мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика? 11.31. Два заряда q1 = 0,5 мкКл и q2 = 1,5 мкКл находятся на расстоянии г = 10 см друг от друга. Заряды привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. На сколько изменилась сила их взаимодействия? 11.32. Два маленьких одинаковых металлических шарика с зарядами (^ = 2 мкКл и q2 = -4 мкКл находятся на расстоянии г = 30 см друг от друга. На сколько изменится сила их взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение и вновь развести на прежнее расстояние? 11.33. Два маленьких одинаковых по размеру шарика, находясь на расстоянии R — 0,2 м, притягиваются с силой Fj = 4 * 10-3Н. После того как шарики были приведены в соприкосновение и затем вновь 11. разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 2,25 • 1СГ3 Н. Определить первоначальные заряды шариков ql и qv 11.34. Два одинаковых маленьких металлических шарика притяги-ваются с некоторой силой. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние в п = 2 раза большее, чем прежде. При этом модуль силы взаимодействия уменьшился в т = 5 раз. Найти величину заряда первого шарика до соприкосновения, если второй имел заряд ql ~ 1,6 нКл. 11.35. Два одинаковых шарика, массой т = 0,09 г каждый, заряжены одинаковыми зарядами, соединены нитью и подвешены к потолку (рис. 11.1). Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков R = 0,3 м. Чему равно натяжение каждой нити? 11.36. Шарик массой т — 4 г, несущий заряд qx = 278 нКл, подвешен на нити. При приближении к нему заряда q2 противоположного знака (рис. 11.2) нить отклонилась на угол а = 45° от вертикального направления. Найти модуль заряда q2, если расстояние г = 6 см. 11.37. Два одинаковых небольших шарика, массой т = 0,1 г каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной I = 25 см. Шарикам сообщили одинаковые заряды, после чего они разошлись на расстояние х = 5 см. Определить модуль заряда, сообщенного каждому шарику. 11.38. На шелковых нитях, образующих угол а = 60°, подвешен заря-женный шарик массой т = 10_3 кг. Снизу к нему подносят другой такой же шарик с таким же зарядом (рис. 11.3), в результате чего натяжение нити уменьшается в п = 2 раза. Расстояние между центрами шариков г = 1 см. Определить заряд каждого шарика и натяжение нити в этом случае. 11.39. Шарики А и В, массой т = 0,1 кг каждый, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды q = 10 мкКл. Шарик А подвешен на непроводящей пружине жесткостью k = 9,8 Н/м над шариком В (рис. 11.4). В начальном положении сила кулоновского взаимо-
действия между шариками равна 4mg. Верхний конец пружины медленно поднимают. На сколько надо переместить точку О, чтобы натяжение шелковой нити ВС стало равным нулю? 11.40. Два одинаковых заряда д, соединенные резиновыми шнурами со стенками так, как показано на рисунке 11.5, находятся на расстоянии 2а друг от друга. Расстояние между стенками 21, длина каждого не- деформированного шнура I. Определить жесткость шнура. Массой зарядов пренебречь. 11.41. Внутри гладкой сферы диаметром d находится маленький за-ряженный шарик. Какой минимальной величины заряд Q нужно поместить в нижней точке сферы, для того чтобы шарик находился в ее верхней точке в устойчивом равновесии (рис. 11.6)? Заряд шарика q, его масса т. 11.42. Два заряженных шарика соединены нитью длиной I = 10 см. т1 Отношение масс шариков — = 2, заряды по модулю одинаковы т2 |<?| = 10~7Кл, но противоположны по знаку. Какую минимальную внешнюю силу F надо приложить к шарику массой mt, чтобы в процессе движения нить не провисала? 11.43. Вокруг положительного неподвижного заряда ф=10-8Кл движется по окружности отрицательный заряд. Радиус окружности R = 1 см. Один оборот заряд совершает за t = 2к с. Найти отношение за 11.44. Электрон в атоме водорода движется вокруг протона по круговой орбите радиусом R = 0,53 * 10-8 см. С какой скоростью он движется? 11.45. Шарик массой т и зарядом qt подвешенный на непроводящей нити длиной I, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить образует с вертикалью угол а (рис. 11.7). Определить период обращения шарика и силу натяжения нити, если неподвижный точечный заряд q находится: 11. а) в точке подвеса нити; б) в центре окружности, описываемой шариком; в)на оси вращения, на расстоянии I от шарика внизу. 11.46*. Два электрона находятся в точках, определяемых радиус- векторами г: = 2i + 2; и г2 = 3i - 2j соответственно. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому. 11.47. Два точечных заряда q и 4д находятся на расстоянии I друг от друга. Какой заряд нужно поместить и на каком расстоянии от первого заряда, чтобы вся система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 11.48. Три точечных заряда дг = 0,9 * 10~6Кл, д2 = 0,5 • 10~7Кл и д3 = 0,3 • 10_6Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями, длиной / = 0,1 м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд д2 находится посередине. 11.49. Три одинаковых шарика, расположенных вдоль одной прямой, соединили вместе двумя одинаковыми пружинами, жесткостью k каждая. Расстояние между крайними шариками /0. Затем всем шарикам сообщили одинаковый заряд, при этом расстояние между крайними шариками стало L Найти величину заряда д, сообщенного каждому шарику. 11.50. Электрическое поле образовано двумя зарядами дх = 5 • 10_4Кл и д2 = -5 • 10"4Кл, расположенными на расстоянии Я = 10 см друг от друга в точках Аж В (рис. 11.8). Какая сила будет действовать на капельку С, находящуюся на расстоянии г = 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду ./7=10 электронов? 11.51. На концах невесомого непроводящего стержня длиной I находятся два невесомых шарика с зарядами д1 и g2 = -qv На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии d от основания перпендикуляра расположен точечный заряд Q (рис. 11.9). Определить вращающий момент, действующий на стержень. 11.52. Одноименные заряды дЛ = 0,2 мкКл, д2 = 0,5 мкКл и д3 = = 0,4 мкКл расположены в вершинах треугольника (рис. 11.10) со сторонами а = 4 см, 6 = 5 см и с = 7 см. Определить модуль силы, действующей на заряд д3.
11.53. Три точечных заряда q = 10 мкКл, 2q и -3q расположены на окружности радиусом R = 30 см так, как показано на рисунке 11.11. Найти модуль и направление (угол с горизонтом) силы, действующей на заряд q со стороны двух других. 11.54°. На гладкую замкнутую непроводящую нить длиной I = 60 см нанизаны три бусинки с заряду9i дами q± = 20 мкКл, q2 — -г , q3 = ™ . Система нахо- ЧУ дится в равновесии. Найти силу натяжения нити Т. 11.55. Три шарика соединены между собой одинаковыми резиновыми шнурами так, что получился правильный треугольник. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы площадь треугольника увеличилась в 4 раза? Коэффициент жесткости каждого шнура ky начальная длина I. 11.56°. Три одинаковых маленьких шарика, массой m = 10-4кг каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной I — 0,2 м. Какие заряды нужно сообщить шарикам, чтобы каждая нить составила с вертикалью угол а = 30°? 11.57. Три одинаковых шарика, массой m = 10 г каждый, соединены нитями одинаковой длины I = 10 см и лежат на гладком столе. Два шарика имеют заряд q = 10_7Кл каждый, а третий шарик — такой же, но отрицательный заряд. К шарику с отрицательным зарядом приложили силу, перпендикулярную нити, соединяющей положительные заряды (рис. 11.12). Под действием силы вся система движется ускоренно, при этом натяжение всех нитей одинаково. Найти ускорение системы. Силой тяжести шариков пренебречь. 11.58°. По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика (рис. 11.13). Заряд первого шарика +д1( второго и третьего — +q2 каждый. Чему равно отношение зарядов — , если при равновесии дуга между зарядами +q2 составляет а = 60°? 11. 11.59°. Два маленьких шарика, заряженные равными, но разно-именными зарядами Q, закреплены в горизонтальной плоскости на расстоянии I друг от друга, третий шарик, заряд которого q, подвешен на нити. Точку подвеса один раз помещают так, что этот шарик в состоянии равновесия оказывается точно над первым закрепленным шариком на расстоянии I от него, в другой раз — над вторым. Найти угол отклонения нити от вертикали в обоих случаях, если известно, что над первым шариком угол отклонения нити в 2 раза больше, чем над вторым. 11.60. В центре равностороннего треугольника находится заряд q = 0,58 мкКл. Какие одинаковые заряды следует поместить в вершинах треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии? 11.61. В непроводящей сфере радиусом Л = 50 см находятся четыре маленьких шарика, массой m = 50 г каждый. Какие по величине одноименные заряды нужно сообщить каждому шарику, чтобы в положении равновесия они расположились в углах квадрата со стороной R? 11.62. Четыре одинаковых заряда Q размещены в углах квадрата. Какой заряд q следует расположить в центре квадрата, чтобы вся система находилась в равновесии? Будет ли равновесие системы устойчивым? 11.63. Четыре положительных заряда связаны нитями одинаковой длины 1У как показано на рисунке 11.14. Определить силу натяжения нити Т, связывающей заряды Q. Рис. 11.14Рис. 11.15
11.64. Четыре заряда qx — -1 мкКл, q2 = -2 мкКл, д3 = -3 мкКл и q4 = -4 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 0,1 м (рис. 11.15). В центр квадрата помещен заряд q5 = 5 мкКл. Найти силу, действующую на центральный заряд. 11.65. Тонкому проволочному кольцу радиусом R сообщен заряд q. В центре кольца расположен точечный заряд Q того же знака, причем Q » q. Определить силу упругости, возникающую в кольце. 11.66. Проволочное кольцо радиусом R несет на себе электрический заряд <7, при этом натяжение проволоки, из которой сделано кольцо, — Т. Какой заряд Q нужно поместить в центр кольца, чтобы оно разорвалось? Проволока выдерживает максимальное натяжение Тт.
11.67. На оси заряженного проволочного кольца, по обе стороны от его центра, находятся два одноименных точечных заряда q (рис. 11.16). Если заря- . ф. ды поместить в точках на расстояниях, равных pa- q диусу, то система оказывается в равновесии, Чему равен заряд кольца? Будет ли равновесие системы устойчивым? Тела системы способны двигаться только вдоль оси. 11.68*. Представьте себе длинную цепочку одинаковых точечных зарядов, расположенных на прямой на одинаковых расстояниях друг от друга, а) Чему равна сила, действующая на первый заряд цепочки со стороны всех остальных? б) Как изменится эта сила, если знак каждого четного заряда изменить на противоположный? Величина каждого заряда qy расстояние между соседними зарядами г. 11.69. Секундный маятник (Тх = 1с) состоит из шарика массой т = 16 г, подвешенного на шелковой нити. Шарик заряжают отрицательно, а под ним на расстоянии 1= 50 см помещают другой шарик с таким же по модулю, но положительным зарядом. При этом период колебаний становится Т2 = 0,8 с. Вычислить силу взаимодействия между шариками и заряд каждого шарика. 11.70°. Горизонтальный желоб выгнут по цилиндрической поверхности: слева по радиусу В = 10 см, справа по радиусу 2R (рис. 11.17). На дне желоба находится бусинка массой m = 10 г и зарядом q = 1СГ6 Кл, а в точке О — заряд Q = 2 • 10“6 Кл. Найти период малых колебаний бусинки. I 1—•—»1 <7i rn, QЧг Рис. 11.18 11.71°. На концах тонкого непроводящего горизонтального стержня длиной I = 1 м закреплены две маленькие бусинки, а третья надета на стержень, по которому она может перемещаться без трения. Всем бусинкам сообщают одинаковые заряды q = 10_6 Кл. Найти период малых колебаний подвижной бусинки. Масса бусинки m = 5 г. 11.72. На концах гладкого непроводящего стержня длиной I = 60 см укреплены два заряда qx = 10_7Кл и q2 = 4qx (рис. 11.18). По стержню без трения может скользить бусинка массой m = 10 г. Бусинке сообщают IX. заряд и выводят из положения равновесия. Период малых колебаний бусинки Т — 2,42 с. Найти заряд, сообщенный бусинке. 11.73°. В центре кольца радиусом R, заряженного с линейной плотностью заряда у, находится маленькая бусинка массой m и зарядом q, противоположным по знаку заряду кольца. Бусинку смещают вдоль перпендикуляра к плоскости кольца на расстояние х « R и отпускают. Через какое время бусинка вернется в начальное положение? 11.74°. Два одноименных заряда (q — 10 е Кл) укреплены на расстоянии 2а = 20 см друг от друга. Посередине между ними на тонком непроводящем стержне, перпендикулярном к линии, соединяющей заряды, находится бусинка массой m = 2,5 г, которая может скользить по стержню (рис. 11.19). Бусинке сообщают заряд Q. Циклическая частота малых колебаний бусинки со = 120 с-1. Определить заряд Q. Силу тяжести не учитывать. 10.75*. Частица массой m и зарядом q движется вокруг закрепленного точечного заряда по эллиптической орбите. Минимальное расстояние между зарядом Q и частицей — г, а максимальное — R (рис. 11.20). Чему равен период обращения частицы вокруг заряда Q? (Для силы кулоновского взаимодействия, так же как для силы гравитационного взаимодействия, справедливы законы Кеплера.)
11.76. В каком случае напряженность электростатического поля в какой-либо точке и сила, действующая на пробный заряд в этой же точке, будут иметь противоположные знаки? 11.77. Определить знак заряда у проводников, изображенных на ри-сунке 11.21.
11.78. На рисунке 11.22 показано электростатическое поле двух зарядов. Какой из этих зарядов больше? 11.79. Правильны ли следующие утверждения: а) силовые линии электростатического поля не могут быть замкнуты; б) если на тело действует только кулоновская сила, то тело должно двигаться вдоль силовой линии; в) силовые линии данного электростатического поля могут касаться или пересекаться друг с другом в какой-либо точке? 11.80. На заряд Q = 2 * 10 7Кл в некоторой точке электрического поля действует сила F = 0,015 Н. Определить напряженность поля в этой точке. 11.81. На заряд, внесенный в некоторую точку электрического поля, напряженность которого Е = 100 В/м, действует сила F = 3,310~5 Н. Определить величину заряда. 11.82. Заряд q = 2 • 10“8Кл помещен в точку поля напряженностью Е = 300 В/м. Чему равна сила, действующая на заряд? 11.83. Найти ускорение электрона а и силу F, действующую на него в однородном электрическом поле напряженностью Е — 2 • 105 В/м. 11.84. Чему равна напряженность поля заряда q = 2,5 • 10-8Кл на расстоянии г — 5 см от него? 11.85. Радиус орбиты электрона в атоме водорода г = 5 * 10-11 м. Найти напряженность электрического поля ядра в точках орбиты электрона. 11.86. На каком расстоянии от заряда q = 8 * 10~6 Кл напряженность поля Е = 8 ■ 105 В/м? 11.87. Напряженность поля точечного заряда на расстоянии Щ — = 20 см от него Е1 = 100 В/м. Определить напряженность поля на расстоянии Л = 40 см от заряда. 11.88. Вследствие стенания заряда напряженность электрического поля, создаваемого маленьким заряженным шариком на расстоянии г = 30 см от него, уменьшилась на ДЕ = 100 В/м. Как изменился заряд шарика? 11.89. Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом на расстоянии г = 10 см от него, Е = 90 В/м. На каком расстоянии от заряда напряженность электрического поля на АЕ — 30 В/м меньше? 11. 11.90. Заряд маленького шарика увеличивают на т\ = 44%. Как и на сколько следует изменить расстояние от заряда до точки наблюдения, чтобы напряженность электрического поля в ней не изменилась? Первоначальное расстояние г = 15 см. 11.91. Заряд, создающий поле, уменьшили на — 30%, расстояние до точки наблюдения увеличили на г|2 = 20%. Как и на сколько процентов изменилась напряженность электрического поля? 11.92*. Заряд q = 50 мкКл находится на плоскости XOY в точке с ра-диус-вектором r0 = 2i + 3/. Найти вектор напряженности электрического поля и его модуль в точке с радиус-вектором г = 8i - 5/. 11.93. Положительный заряд q = 130 нКл расположен в некоторой точке С плоскости XOY. При этом в точке А с координатами (2, -3) напряженность электрического поля ЕА = 32,5 В/м, а в точке В с координатами (-3, 2) — Ев = 45 В/м. Найти координаты точки С, где расположен заряд. 11.94. В точке А напряженность электрического поля, создаваемого зарядом, ЕА = 36 В/м, а в точке В — Ев = 9 В/м. Найти напряженность в точке С (рис. 11.23), расположенной посередине между точками А и В. 11.95. Напряженность электрического поля, созданного зарядом qlt в точках А и В (рис. 11.24) соответственно ЕА = 0,2 кВ/м и Ев = ОД кВ/м. Определить напряженность поля в точке С. А С Рис. 11.23 11.96. Построить график зависимости напряженности поля точечного заряда q от расстояния г до него. 11.97. Поле образовано двумя равными одноименными точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. Какова напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами? Какой будет напряженность в этой же точке, если заряды будут разноименными? 11.98. Расстояние между одноименными зарядами q и nq (п = 9) равно I = 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?
11.99. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами q± = 8 нКл и q2 = -6 нКл. Расстояние между зарядами г = 10 см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна нулю? 11.100. Два заряда q: = 2 • 10“8 Кл и q2 = 1,6 * 10-7 Кл помещены на расстоянии R = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на а = 3 см и от второго на b — 4 см. 11.101. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами qx = 30 нКл и qz = -10 нКл. Расстояние между зарядами d — 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии = 15 см от первого и г2 = 10 см от второго заряда. 11.102. Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля Е = 0,25 В/м, Определить напряженность электрического поля в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами. 11.103. В двух противоположных вершинах квад- , рата со стороной а — 30 см находятся заряды по q =11 = 2 • 10_7Кл каждый (рис. 11.25). Найти величину на-i, пряженности поля в двух других вершинах квадрата.11 11.104°. Диполь образован двумя разноименными'^ зарядами, по q = 1 нКл каждый. Расстояние между за-^ рядами d = 12 см. Найти напряженность электриче- Рис. 11.25 ского поля: а) на продолжении оси диполя на расстоянии г = 8 см от его центра; б) на перпендикуляре к оси диполя, проведенном через ее середину, на том же расстоянии. Как убывает поле диполя при г >> d? 11.105. Нарисовать картину силовых линий электростатического поля, созданного двумя точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга: a) +q, +2q; б) -Н/, -2q. 11.106. Три одинаковых положительных заряда (q = 10И)Кл) располо-жены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 0,05 м. Найти напряженность поля в точке: а) являющейся центром описанной окружности; б) лежащей на середине любой из сторон. 11.107. Определить напряженность поля в центре правильного шес-тиугольника со стороной а, в вершинах которого расположены: а) шесть 11. равных одноименных зарядов; б) три положительных и три отрицательных, одинаковых по модулю заряда (одноименные заряды расположены рядом). 11.108°. В вершинах квадрата со стороной а расположены четыре одинаковых заряда q. Определить максимальную напряженность элек-трического поля на оси, проходящей через середину квадрата перпенди-кулярно его плоскости. На каком расстоянии от квадрата напряженность максимальна? 11.109°. Тонкое проволочное кольцо радиусом R имеет заряд q. Найти напряженность поля на оси кольца на расстоянии х от его центра (рис. 11.26). Построить график зависимости Е(х). 11.110. Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом R = 0,5 м так, что между его концами остался воздушный промежуток d = 0,02 м (рис. 11.27). По стержню равномерно распределен заряд Q = = 0,33 • 10_9Кл. Определить напряженность поля в центре окружности.
11.111. Незаряженный металлический цилиндр радиусом R вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью со. Найти зависимость напряженности поля Е в цилиндре от расстояния г до его оси. Построить график зависимости Е(г). 11.112. При напряженности электрического поля Е = 106 В/м воздух перестает быть надежным изолятором и в нем происходит искровой разряд. Каким должен быть радиус металлического шара, чтобы на нем мог удержаться заряд q = 1 Кл? 11.113. Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщен заряд q= 10-7Кл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии = 5 см, г2 = 10 см, г3 = 30 см от центра сферы. Построить график зависимости .Е(г). 11.114. Напряженность электрического поля на расстоянии г = = 20 см от центра проводящей сферы радиусом R = 10 см = 900 В/м. На сколько нужно изменить заряд сферы, чтобы напряженность электрического поля вблизи ее поверхности стала Е2 = Еi?
11.115. Оценить среднюю плотность электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли Е0 — 100 В/м, а на высоте h = 1,5 км Е = 25 В/м. Радиус Земли R » h. 11.116*. Шар радиусом R = 10 см равномерно заряжен. Объемная плотность заряда X — 0,75 * 10~4Кл/м3, Найти напряженность электрического поля на расстоянии Tj = 5 см, г2 = 10 см, г3 = 30 см от центра сферы. Построить график зависимости Е(г). 11.117* На каком расстоянии от центра шара радиусом Я, равномерно заряженного по объему, напряженность электрического поля Е равна напряженности поля вне шара на расстоянии г2 = 2R? 11.118*. Внутри шара, заряженного равномерно, с объемной плотностью заряда р имеется сферическая полость (рис. 11.28). Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние, характеризуемое вектором а. Найти напряженность электрического поля внутри полости. 11.119*. Прямоугольная плоская рамка со сторонами а = 0,03 м и Ъ =* 0,02 м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 * 104 В/м. Рамка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол а = 30° с плоскостью рамки. Найти поток вектора напряженности через рамку. 11.120*. Прямоугольная плоская рамка со сторонами а = 0,03 м и Ъ = 0,02 м находится на некотором расстоянии от бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда ст — 2 • 10-бКл/м2. Рамка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол а = 30° с плоскостью рамки. Найти поток вектора напряженности через рамку. 11.121. Определить напряженность электрического поля, которую создает бесконечная заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда ст. Зависит ли напряженность поля плоскости от расстояния до плоскости? 11.122. Вблизи равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда ст = 5 мкКл/м2 находится маленький шарик с зарядом q — 1,77 мкКл (рис. 11.29). На сколько изменится сила, действующая на шарик, если его из положения 1 перенести в положение 2? 11, 11.123. Вблизи равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда а = 30 нКл/м2 находится маленький шарик с зарядом q = 15 мкКл. На сколько изменится сила, действующая на заряд, если повернуть плоскость так, как показано на рисунке 11.30? 11.124. Электрическое поле образовано внешним однородным полем и полем заряженной металлической пластины (которое можно считать однородным) (рис. 11.31). Напряженность электрического поля над пластиной Е2 = 2 • 104В/м, а под ней Ех = 5 * 104В/м. Оценить заряд пластины, если сила, действующая на пластину со стороны внешнего поля, F = 0,7 Н.
Рис. 11.31 11.125. Две равномерно заряженные параллельные пластины находятся в вакууме на небольшом расстоянии от друг от друга. Напряженность поля в некоторой точке А между пластинами ЕА = 500 В/м, а в точке В вблизи внешней стороны одной из пластин — Ев = 300 В/м. Определить поверхностную плотность зарядов каждой пластины. 11.126. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллель-ными пластинами, на которых равномерно распределены заряды с по-верхностной плотностью Oj = 2 нКл/м2 и о2 = -5 нКл/м2. Построить график зависимости напряженности поля Е — f(x), где х — координата, откладываемая по оси, перпендикулярной пластинам. 11.127. Три металлические пластины, заряженные положительно, рас-положены параллельно друг другу так, как показано на рисунке 11.32. Заряд левой пластины q. Сила, действующая на среднюю пластину, Fv Если правую пластину убрать, то сила, действующая на среднюю пластину, станет равной F2• Найти заряды средней и правой пластин. Площадь каждой пластины S. Поле, создаваемое пластинами, считать однородным. 11.128. Три металлические пластины, имеющие заряды qx — 0,1 нКл, q2 = ~3qx и q3 = 2qx, расположены параллельно друг другу на одинаковых расстояниях так, как показано на рисунке 11.33. Площадь каждой пластины S = 100 см2. Расстояние между пластинами
много меньше их длины, а) Найти напряженность электрического поля вне пластин и между ними. Построить график зависимости Е ~ f(x), где х — координата, откладываемая по оси, перпендикулярной пластинам, б)Определить силы действующие на каждую пластину. 11.129. Три металлические пластины, имеющие заряды 2q, q и -q, расположены параллельно друг другу. На сколько изменится сила, дей-ствующая на среднюю пластину, если правую переместить так, как показано на рисунке 11.34. Поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным. Площадь каждой пластины S. 11.130. Две параллельные полубесконечные плоскости заряжены рав-номерно с одинаковой поверхностной плотностью заряда, причем одна из полуплоскостей заряжена положительно, а другая — отрицательно. В точке А у края плоскости (рис. 11.35) напряженность поля ЕА составляет угол а с плоскостью. Определить напряженность поля в точках В и С. 11.131. Левая полуплоскость безграничной плоскости равномерно заряжена положительным зарядом, правая полуплоскость — отрицательным зарядом с той же поверхностной плотностью. Напряженность результирующего поля в точке А (рис. 11.36) равна Ev а если убрать одну из полуплоскостей, то напряженность поля в точке А станет равной Е2. Определить поверхностную плотность зарядов полуплоскостей сг. 11.132. Поле создается двумя бесконечными плоскостями с поверхност-ной плотностью зарядов = 2 • 10_7Кл/м2 и ст2 = 4,2 ■ 10-7 Кл/м2 соответственно, расположенными под прямым углом друг к другу. Определить: а) напряженность поля; б) изобразить силовые линии этого поля. 11.133. Две равномерно заряженные пластины, поверхностная плотность зарядов которых а и -2а, расположены под углом а = 60° друг к другу. Между ними помещен точечный заряд (рис. 11.37). Под каким углом к нижней пластине следует расположить третью пластину, чтобы заряд оказался в равновесии? Найти поверхностную плотность заряда третьей пластины.
11.134. Три равномерно заряженные пластины рас положены так, как показано на рисунке 11.38. Пластины перпендикулярны плоскости рисунка и образуют в сечении прямоугольный равнобедренный треугольник. Плоскости-катеты имеют одинаковую поверхностную плотность заряда а = 1,6 нКл/м2. Между плоскостями в равновесии находится маленький шарик с зарядом q = 4 мкКл. На сколько изменится сила, действующаяРис. 11.38 на шарик, если его перенести в положение 2? 11.135. Металлический прямоугольный куб со стороной d движется с ускорением а в направлении, перпендикулярном одной из его сторон (рис. 11.39). Оценить напряженность электрического поля К в кубе, возникающую вследствие его ускоренного движения, и поверхностную плотность электрических зарядов ст, появляющихся на сторонах куба, перпендикулярных ускорению. 11.136. Тонкая металлическая пластина массой m падает плашмя в воздухе так, что ее поверхности горизонтальны. Средняя сила сопротивления движению F (рис. 11.40). Определить напряженность электрического поля Е, возникающего в этой пластине. При каком условии напряженность поля в пластине будет равна нулю? Рис, 11,39 11.137. В однородном электрическом поле с напряженностью Е = = 245 В/см находится в равновесии пылинка массой т = 4 * 10_7г. Определить заряд пылинки и число избыточных электронов на ней. Каково направление силовых линий поля? 11.138. Две бесконечные параллельные пластины имеют поверхностную плотность заряда Gj И а2 соответственно. Расстояние между пластинами 1 = 5 см. Посередине между ними расположен точечный невесомый заряд Q (рис. 11.41). В первой пластине непосредственно над точечным зарядом имеется отверстие радиусом г = 1 мм. На сколько процентов должны отличаться поверхностные плотности зарядов на пластинах, чтобы точечный заряд находился в равновесии? 11.139. Пылинка массой т, обладающая зарядом д, движется в од-нородном электрическом поле вертикально вверх с ускорением а. Определить напряженность электрического поля Е. Сопротивление воздуха не учитывать. 11.140. На сколько изменится ускорение тела, падающего на землю, если ему сообщить заряд g = 4 * 10-8 Кл? Масса тела т = 5 г. Напряженность электрического поля Земли у ее поверхности Е = 100 В/м. Сопротивление воздуха не учитывать. 11.141. Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v = 105 м/с. Вектор скорости направлен в сторону, противоположную направлению силовых линий. Область поля протяженностью 1~ 1,1 м он пролетает за время t = 10“6 с. Определить напряженность поля. 11.142. Электрон движется в направлении силовой линии однородного электрического поля, напряженность которого Е = 100 В/м. Какое расстояние пролетит он до полной остановки, если начальная скорость электрона v = 106м/с? Сколько времени он будет двигаться до полной остановки? 11.143. В пространство, где одновременно действуют горизонтально е и вертикальное однородные электрические поля напряженностью Ег = 4 • 102В/м и Е2 = 3 • 102В/м соответственно, вдоль направления силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на пути s = 2,7 мм изменяется в п = 2 раза. Определить скорость электрона в конце пути. 11.144. Частица массой т = 10'12кг и зарядом q = -2 • 10 11 Кл влетает в однородное электрическое поле напряженностью Е — 40 В/м под углом (р = 120° к его силовым линиям со скоростью и0 = 220 м/с (рис. 11.42). Через какой промежуток времени частица сместится вдоль силовой линии на расстояние Ah = 3 м? Чему равна скорость частицы в этот момент времени? 11.145. Две заряженные материальные точки с зарядами -q и +Q и массами т и М соответственно движутся прямолинейно в однородном электрическом поле напряженностью Е так, что расстояние между ними не меняется. Определить расстояние I между точками. 11.146. Вдоль силовой линии однородного электрического поля с на-пряженностью Е движутся два шарика, связанные нитью. Шарики имеют массы и т2 и противоположные по знаку заряды qx и q2. Длина нити — I. Найти силу натяжения нити. 11.147. Тело массой т и зарядом +q брошено с начальной скоростью о0 под углом а к горизонту. Движение тела происходит одновременно в поле тяготения и однородном электрическом поле напряженностью Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Найти время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема. 11. 11.148. На какой угол а отклонится бузиновый шарик массой т = 0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряженностью Е = 105В/м (рис, 11.43)? Заряд шарика q = 4,9 * 10_9Кл. 11.149. Заряженный шарик, подвешенный на шелко- рис JJ йой нити, находится во внешнем однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол а = 30° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при стекании с шарика г\ = 10% начального заряда? 11.150. Конический маятник состоит из шелковой нити длиной £, на конце которой находится шарик массой т и зарядом +q. Маятник находится в однородном электрическом поле напряженностью Е, направленном вертикально вниз. Определить угловую скорость вращения шарика со и силу натяжения нити, если угол, образуемый нитью с вертикалью, равен а. Чему будет равна кинетическая энергия шарика?