Ответы в самом низу встроенного документа
Основы механики 1. Равномерное движение 1.1. Поезд прошел 1/3 пути со скоростью 40 км/ч, а оставшиеся 2/3 пути со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость поезда. 1.2. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел по мосту за 2 мин. Какова скорость поезда на этом участке пути, если длина моста 360 м? 1.3. Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 и 90 км/ч. Постройте графики зависимости координат машин от времени и определите по этим графикам время и место их встречи. 1.4. Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоро-стью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой за 15 с. Какова скорость второго автомобиля? 1.5. В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося трамвая следы, направ 156 ленные под углом 45° к вертикали. Чему равна скорость трамвая, если скорость падения капель относительно земли 10 м/с? 1.6. Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы дос-тигнуть цели и вернуться обратно за то же время? 1.7. Пешеход перебежал шоссе под углом 30° к на-правлению дороги со скоростью 18 км/ч за 12 с. Какова ширина шоссе? 1.8. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пристанями, расположенными на одном берегу реки, за время t1 = 6 ч, а плот — за время t2 = 24 ч. Сколько времени затратит лодка на обратный путь при том же режиме работы мотора? 1.9. Человек идет по эскалатору метрополитена вверх. Если эскалатор неподвижен, то человек поднимается за 100 с. Если при этом эскалатор движется, то человек поднимается за 25 с. Длина эскалатора 50 м. Какова скорость движения эскалатора? 1.10. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 36 км/ч, будет видеть обгоняющий поезд длиной 100 м, движущийся со скоростью 72 км/ч? 2. Равнопеременное движение 2.1. Автомобиль через 5 с после начала движения при-обретает скорость 15 м/с. С каким ускорением движется автомобиль? Через какое время его скорость станет 108 км/ч, если он будет двигаться с тем же ускорением? 2.2. Скорость автомобиля за 4 с возрастает на 8 м/с. Его начальная скорость 3 м/с. Напишите уравнение движения. 157 2.3. Велосипедист, подъезжая к уклону, имеет скорость 10 м/с и начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с2. Какую скорость приобретает велосипедист через 30 с? 2.4. Найдите время, в течение которого длится разгон автомобиля, если он увеличивает свою скорость от 10 до 20 м/с, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2. 2.5. Вычислите тормозной путь автомобиля, имеющего скорость 72 км/ч, в двух случаях: а) на мокрой дороге, когда ускорение 4 м/с2; б) на сухой дороге, когда ускорение 9 м/с2. 2.6. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, начинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 6 с? 2.7. Начальная скорость легкого самолета в момент отрыва от земли равна 54 км/ч. Чтобы развить рейсовую скорость, самолет начал двигаться с ускорением 3 м/с2. Через 12 с он достиг этой скорости. Определите эту скорость. 2.8. Цирковой артист при падении на сетку имел ско-рость 10 м/с. С каким ускорением совершалось торможение, если до полной остановки артиста сетка прогнулась на 1,25 м? 2.9. Две электрички отправились со станции с интер-валом в 1 мин друг за другом с ускорением 0,4 м/с2. Через какой интервал времени после отправки первой электрички расстояние между ними будет 4,2 км? 2.10. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2t2, х2 = 80 - 4t. Опишите картину движения и найдите: а) место и время встречи; б) расстояние между ними через 5 с после начала движения. 3. Свободное падение тел 3.1. Свободно падающее тело в последнюю секунду прошло 73,5 м и ударилось о поверхность Земли. С ка 158 кой высоты тело упало и сколько времени продолжалось падение? Сопротивление воздуха не учитывать. 3.2. Сколько времени тело будет свободно падать с высоты 20 м над поверхностью Луны? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2. 3.3. Камень свободно падает с высоты 44,1 м над по-верхностью Земли. Какой путь пролетит камень в последнюю секунду падения? Сопротивление воздуха не учитывать. 3.4. При свободном падении над поверхностью Земли в последние две секунды тело прошло 98 м. В течение какого времени продолжалось свободное падение тела и с какой высоты оно упало? Сопротивление воздуха не учитывать. 3.5. У поверхности самой крупной планеты Солнечной системы — Юпитера — тело за первую секунду свободного падения проходит путь, равный 13 м. Каково ускорение свободного падения на Юпитере? 3.6. Тело брошено вертикально вверх с начальной ско-ростью 4,9 м/с. Через сколько секунд мгновенная скорость подъема этого тела уменьшится вдвое? Движение тела происходит у поверхности Земли. Сопротивление воздуха не учитывать. 3.7. Какой путь пролетит тело за первую секунду при свободном падении на Марсе, если ускорение свободного падения у его поверхности равно 3,7 м/с2. 3.8. Определите начальную скорость тела, если оно брошено с высоты 125 м вертикально вниз над поверхностью Земли и достигло ее через 5 с. Сопротивление воздуха не учитывать. 3.9. С какой скоростью оттолкнулся мяч от земли, если подпрыгнул на 1,25 м? Ускорение свободного падения принять 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать. 159 3.10. С высоты 100 м над поверхностью Луны вер-тикально вниз брошено тело с начальной скоростью 2 м/с. Через сколько секунд тело достигнет поверхности Луны? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2. 4. Кинематика вращательного движения 4.1. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси? 4.2. Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, движущаяся со скоростью 10п м/с? 4.3. Угловая скорость вала радиусом 5 см равна 31,4 рад/с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала, период и частоту вращения. 4.4. По данным, указанным на рис. 30, определите частоту вращения материальной точки A. v = 62,8 м/с 4.5. Как изменится линейная скорость вращения ма-териальной точки по окружности, если угловая скорость увеличится в 2 раза, а расстояние точки до оси вращения уменьшится в 4 раза? 4.6. Путь, пройденный материальной точкой при дви-жении по окружности радиусом 0,5 м, изменяется по 160
закону s = 6t (м). Определите угловую скорость вращения материальной точки. 4.7. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, если она движется с линейной скоростью 8 м/с и угловой скоростью 10 с-1? 4.8. Угловая скорость вращения якоря электромотора равна 125,6 с-1. Сколько оборотов в минуту делает якорь электромотора? 4.9. Даны кинематические уравнения движения некоторой точки по окружности: s = 2t (м) и ф = 5t (рад). На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка? 5. Динамика поступательного движения. Второй закон Ньютона 5.1. Электропоезд массой 106 кг после остановки начинает равноускоренно двигаться и в течение 1 мин достигает скорости 108 км/ч. Определите силу тяги электровоза, если коэффициент трения равен 0,02. 5.2. Под действием некоторой силы тело массой 100 кг движется с ускорением 0,3 м/с2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 120 кг под действием этой силы? Найдите эту силу. 5.3. Автомобиль под действием силы тяги 1 кН движется с ускорением 0,2 м/с2. С каким ускорением будет дви- гаться автомобиль, если сила тяги
750 Н? 5.4. Через неподвижный блок пере- кинута нить, к концам которой привя- заны два груза массой т1 = 1 кг и т2 = 1,5 кг (рис. 31). С каким ускоре- т2 Рис. 31 161 нием будут перемещаться грузы? Трение и сопротивление воздуха не учитывать. 5.5. Определите вес космонавта на Луне, если на поверхности Земли он весит 800 Н, а ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. 5.6. Под действием силы 2 кН автомобиль движется прямолинейно так, что его путь выражается уравнением s = t - 0,1t2. Определите массу автомобиля. 5.7. Составьте уравнение движения тела, масса которого 50 кг, если тело движется влево (рис. 32) и к нему v Рис. 32 приложены сила тяги Fт = 10 Н и сила трения Fтр = 15 Н. Найдите ускорение движения тела. 6. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса 6.1. Плита массой m = 500 кг, подвешенная на тросе, опускается с ускорением a = 8 м/с2. Определите вес плиты в момент опускания. 6.2. С каким ускорением можно поднимать груз, подвешенный на тросе, вертикально вверх, чтобы сила натяжения троса превышала вес груза не более чем в 1,5 раза? 6.3. Под действием постоянной силы 50 Н в течение 8 с скорость тела массой 100 кг была увеличена до 10 м/с. 162 С какой скоростью двигалось тело до приложения силы? 6.4. На какое время надо включить маршевый двигатель космического корабля массой 1000 кг, чтобы увеличить его скорость от 500 м/с до 2 км/с, если сила тяжести двигателя 5 кН? 6.5. При равномерном торможении в течение 3 с скорость автомобиля массой 3 т уменьшилась на 2 м/с. Определите среднюю силу торможения. 6.6. Какова сила давления человека весом 600 Н на пол кабины лифта: а) при равномерном подъеме или опускании? б) при опускании с ускорением 0,49 м/с2? в) при подъеме с ускорением 0,49 м/с2? 6.7. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние относительно дна озера переместится лодка длиной 3 м, если масса человека 60 кг, а масса лодки 120 кг? Сопротивление воды не учитывать. 6.8. Молекула массой 4,65 • 10-26 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60° к нормали. Найдите импульс силы, полученный стенкой за время удара. Столкновение считать абсолютно упругим. 6.9. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 3 м/с, а тележки 2 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой? Как она направлена? Трением пренебречь. 6.10. Шар массой 20 г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v1, столкнулся с неподвижным шаром массой 40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму? 6.11. Конькобежец массой 70 кг, находясь на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найдите, на какое расстояние 163 откатится конькобежец, если коэффициент трения скольжения коньков о лед 0,02. 7. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли 7.1. Найдите ускорение свободного падения на высоте H = 25 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км, а ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2. 7.2. Определите линейную скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите на высоте H = 3600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 64* 105 м, ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2. 7.3. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите с линейной скоростью 4 км/с. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли принять равным 64 * 105 м, ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2. 7.4. Вычислите силу тяготения между двумя космическими кораблями, движущимися параллельно друг другу на расстоянии 10 м, если их массы одинаковы и равны по 10 т. 7.5. Вычислите первую космическую скорость у поверхности самой крупной планеты Солнечной системы — Юпитера, если радиус Юпитера равен 70 000 км, а ускорение свободного падения 26 м/с2. 8. Динамика равномерного движения тел по окружности 8.1. Автомобиль делает поворот при скорости 43,2 км/ч по дуге, радиус которой равен 60 м. Определите центростремительное ускорение. 164 8.2. Каков должен быть радиус кривизны моста, чтобы автомобиль, движущийся со скоростью 19,6 м/с, оказался невесомым на его середине? 8.3. С какой наименьшей скоростью должен лететь самолет в наивысшей точке петли Нестерова («мертвая петля») радиусом 1 км, чтобы летчик оказался в состоянии невесомости? Принять g = 10 м/с2. 8.4. Самосвал массой 15 т движется со скоростью 36 км/ч на повороте с радиусом закругления 50 м. Определите центростремительную силу, действующую на самосвал. 8.5. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту радиусом 10 м, чтобы сила давления мотоциклиста на сидение на середине моста оказалась равной половине его веса? 8.6. Какой должна быть наибольшая скорость движения автотранспорта на повороте радиусом закругления 100 м, чтобы он не скользил «юзом», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу равен 0,4? Принять g = 10 м/с2. 8.7. Автомобиль «Волга» с полной нагрузкой 3600 кг движется равномерно со скоростью 20 м/с по дороге вогнутого профиля радиусом 100 м. Определите силу давления автомобиля в нижней точке вогнутости дороги. 8.8. Тело массой 10 кг движется согласно уравнениям s = 2t и ф = 5t. Определите центростремительную силу, действующую на это тело. 9. Механическая работа. Мощность 9.1. При подъеме плиты весом 4,9 кН на высоту 10 м совершена работа 50 кДж. С каким ускорением поднималась плита? 165 9.2. Тело весом 50 Н поднято на высоту 2 м под действием силы 60 Н. Определите совершенную работу. 9.3. Дан график (рис. 33) изменения силы, действующей на тело, в зависимости от пути, пройденного телом от начала отсчета. Определите по графику работу при перемещении тела на 12 м от начала отсчета. Рис. 33 9.4. В каком случае совершается большая работа: а) при перемещении тела массой 5 кг на 2 м под действием силы 10 Н? б) при перемещении тела массой 10 кг на 2 м под действием силы 5 Н? 9.5. Под действием силы F, вектор которой образует угол 45° с горизонтальным направлением, тело перемещается горизонтально (рис. 34). Определите модуль силы F, если при перемещении тела на 5 м совершена работа 707 Дж. 9.6. Автомобиль, развивая мощность 40 кВт, движется со средней скоростью 20 м/с. Определите среднюю силу взаимодействия между ведущими колесами автомобиля и поверхностью Земли. 166 9.7. Электровоз мощностью 300 кВт ведет поезд массой 3000 т по горизонтальному участку пути со скоростью 20 м/с. Определите коэффициент трения. Принять g = 10 м/с2. 9.8. На тело массой 500 кг, находящееся в покое, действует постоянная сила 100 Н в течение 1 мин. Найдите среднюю и максимальную мгновенную мощности в указанное время действия. 9.9. При действии на тело постоянной силы 500 Н под углом 30° к направлению скорости тело из состояния покоя прошло 80 м за 20 с. Определите мощность, развиваемую за указанное время. 9.10. Потребляемая мощность двигателя 8 кВт, затраченная мощность 4,8 кВт. Определите КПД двигателя. 9.11. Велосипедист массой 100 кг (вместе с велосипедом), движущийся равномерно со скоростью 5 м/с, начинает спуск с горы под действием «скатывающей» силы 10 Н. В какой момент времени от начала спуска мгновенная мощность этой силы будет равна 70 Вт? 9.12. Автомобиль массой 5 т поднимается в гору под углом 10° с постоянной скоростью 5 м/с. Определите мощность, развиваемую двигателем автомобиля. Трение не учитывать. 9.13. Самолет, мощность двигателей которого равна 3000 кВт, при силе тяги 4,5 кН пролетел 360 км за 30 мин. Определите КПД двигателей самолета. 10. Закон сохранения механической энергии 10.1. Как надо изменить скорость тела, чтобы его кинетическая энергия увеличилась в 4 раза? 10.2. На какой высоте над поверхностью Луны тело будет обладать такой же потенциальной энергией, как на высоте 80 м над поверхностью Земли? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2. 167 10.3. Водомет за 5 мин выбрасывает 3 м3 воды со скоростью 10 м/с. Определите КПД водомета, если мощность его двигателя, 2 кВт. 10.4. Какое расстояние пройдет автомобиль с выключенным двигателем по горизонтальному участку пути, если коэффициент трения равен 0,2, скорость движения 12 м/с? Принять g = 10 м/с2. 10.5. Требуется ежечасно подавать 60 м3 воды на высоту 18 м. Какой мощности двигатель надо подключить к насосу, если КПД насоса 75%? Принять g = 10 м/с2. 10.6. На тело массой 20 кг в течение 10 с действовала сила 4 Н. Определите кинетическую энергию тела в момент прекращения действия силы, если в начале действия тело находилось в покое. 10.7. Тело свободно падает с высоты 50 м. На какой высоте от поверхности Земли кинетическая энергия и потенциальная энергия тела окажутся равными? 10.8. При свободном падении тело в некоторой промежуточной точке имеет потенциальную энергию 100 Дж и кинетическую энергию 400 Дж. Какую максимальную потенциальную энергию имело тело в точке наивысшего подъема? 11. Элементы специальной теории относительности 11.1. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 10%? 11.2. Собственная длина космического корабля l0 = 15 м. Определите его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью v = 1,8 • 108 м/с. 11.3. Две космические ракеты движутся по одной прямой в одном и том же направлении со скоростями 168 v1 = 0,5c и v2 = 0,8c относительно неподвижного наблюдателя. Определите скорость удаления второй ракеты от первой по классической и релятивистской формулам сложения скоростей. 11.4. Тело A движется относительно системы отсчета K (рис. 35) со скоростью и = 2 • 108 м/с, система K движется относительно системы отсчета M со скоростью v = - 4^ 107 м/с. Считая, что тело A и система K движутся равномерно и прямолинейно относительно системы M, определите скорость и тела A относительно наблюдателя, неподвижно связанного с системой M. 11.5. Два тела движутся равномерно и прямолинейно в противоположных направлениях со скоростями v1 = 0,8c и и2 = 0,5с относительно неподвижного наблюдателя. Определите скорость удаления этих тел по классической и релятивистской формулам сложения скоро-стей. 11.6. При какой скорости кинетическая энергия движущейся частицы равна ее энергии покоя? 11.7. Предположим, что космический корабль будущего, масса которого 100 т, движется со скоростью 2 • 108 м/с. Определите релятивистскую массу корабля. 11.8. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса была равна 5 кг, если масса покоя тела равна 3 кг? 11.9. Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого равна 9,1 • 10-31 кг, при движении со скоростью 0,8с? 169 Основы молекулярнойфизики итермодинамики 1. Основные понятия и положения молекулярно-кинетической теории 1.1. Определите массу одной молекулы азота N2. 1.2. Определите массу одной молекулы серебра Hg. 1.3. Определите массу одной молекулы оксида углерода CO. 1.4. Определите массу одной молекулы водорода H2, число молекул и молей, содержащихся в 0,6 кг водорода при нормальных условиях. 1.5. Сколько молекул содержится в 1 кг сернистого газа SO2 при нормальных условиях? 1.6. Во сколько раз масса одной молекулы углекислого газа CO2 больше массы молекулы аммиака NH3? 1.7. Сколько молекул содержится в 5 кг кислорода O2? 1.8. В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится в баллоне? 1.9. Молекулы углекислого газа при нормальных условиях имеют длину свободного пробега 4 • 10-8 м и движутся со средней скоростью 362 м/с. Сколько столкновений в секунду испытывает каждая молекула? 1.10. Определите среднюю длину свободного пробега атомов гелия, если их концентрация равна 2 • 1020 м-3. Эффективный диаметр атома гелия равен 2 • 10-10 м. 1.11. Определите среднюю длину свободного пробега молекул газа, если при скорости 1000 м/с каждая молекула в среднем испытывает 2 • 1010 столкновений в секунду. 170 1.12. Так как для данной массы газа средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению, т. е. рхXt = р2X2, определите среднюю длину свободного пробега молекул газа при давлении р2 = 2 • 105 Па, если при давлении р1 = 3 • 105 Па средняя длина свободного пробега молекул X = 8 • 10-8 м. 1.13. Каким импульсом обладает молекула массой 2 • 10-25 кг при движении со скоростью 1500 м/с? 1.14. Какое давление создает сила 8 Н, равномерно действующая на площадь 4 см2? Сила перпендикулярна площади. 1.15. Каким импульсом обладают 5 • 1023 молекул, которые движутся в одном направлении со средней скоростью 800 м/с? Масса одной молекулы 4 • 10-26 кг. 2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа 2.1. Определите среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях, т. е. при давлении р0 = 105 Па и плотности р0 = 0,09 кг/м3. 2.2. Определите среднюю квадратичную скорость молекул ксенона при нормальных условиях, т. е. при давлении р0 = 105 Па и плотности р0 = 5,85 кг/м3. 2.3. Определите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при условиях, т. е. при нормальном давлении р0 = 105 Па и плотности р0 = 1,43 кг/м3. 2.4. При каком давлении внутренняя энергия всех молекул идеального газа в объеме 2 м3 составляет 450 кДж? 2.5. Определите внутреннюю энергию одного моля идеального газа при нормальных условиях: р0 = 105 Па, объем моля V0 = 22,4 • 10-3 м3. 171 2.6. В 1 м3 газа при давлении 1,2* 105 Па содержится 2 * 1025 молекул, средняя квадратичная скорость которых 600 м/с. Определите массу одной молекулы этого газа. 2.7. Определите внутреннюю энергию всех молекул идеального газа в объеме 20 м3 при давлении 5 • 105 Па. 3. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы и их графики 3.1. Определите число молей воздуха в комнате объемом 5 х 6 х 3 м при температуре 27 °С и давлении 105 Па. 3.2. Определите температуру аммиака NH3, находящегося под давлением 2,1 * 105 Па, если объем его 0,02 м3, а масса 0,03 кг. 3.3. Определите массу оксида азота NO3 в баллоне, объем которого 6 * 10-2 м3 при температуре 7 °С и давлении 1,2 * 105 Па. 3.4. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа при нормальных условиях. 3.5. При температуре 320 K средняя квадратичная скорость молекул кислорода 500 м/с. Определите массу молекулы кислорода, не пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева. 3.6. Какое давление производят пары ртути в баллоне ртутной лампы вместимостью 3 * 10-5 м3 при 300 K, если в нем содержится 1018 молекул? 3.7. Сколько молекул газа заключено в объеме 0,5 м3, если при температуре 300 K газ находится под давлением 7,48* 105 Па? 172 3.8. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2, как показано на рис. 36. Какой это процесс? Как изменилась плотность газа? Р 1 2 О Т Рис. 36 3.9. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2, как показано на рис. 37. Как изменилось давление газа? 3.10. На рис. 38 в координатных осях V, p изображен процесс изменения состояния газа по замкнутому циклу. Изобразите этот замкнутый цикл изменения состояния газа в осях T, V. 3.11. При температуре 52 °С давление газа в баллоне равно 2 • 105 Па. При какой температуре его давление будет равным 2,5 • 105 Па? 3.12. Газ массой 6 кг занимает объем 8 м3 при давлении 2 • 105 Па и температуре -23 °С. Какой объем будет занимать тот же газ массой 5 кг при давлении 4 • 105 Па и температуре 300 K? V 1 2 0 Т Р А 0 V Рис. 37 Рис. 38 173 3.13. Определите начальную температуру газа, если при изохорном нагревании до температуры 580 K его давление увеличилось вдвое. Начертите график изопроцесса в координатных осях T, V. 3.14. Газ, объем которого 0,8 м3, при температуре 300 K производит давление 2,8 • 105 Па. На сколько кельвин надо повысить температуру той же массы газа, чтобы при давлении 1,6 • 105 Па он занял объем 1,4 м3? 3.15. Какое давление производит углекислый газ при температуре 330 K, если его плотность при этом равна 4,91 кг/м3? 3.16. При изобарном нагревании идеального газа от температуры 280 K плотность его уменьшилась вдвое. На сколько кельвин увеличилась температура газа? 3.17. В баллоне вместимостью 0,1 м3 находится воздух при температуре 250 K и давлении 5 • 105 Па. Определите объем этого воздуха при нормальных условиях. 4. Первое начало термодинамики и применение его к изопроцессам 4.1. При температуре 280 K и давлении 4 • 105 Па газ занимает объем 0,1 м3. Какая работа совершена над газом по увеличению его объема, если он нагрет до 420 K при постоянном давлении? 4.2. При изобарном нагревании некоторой массы кислорода на 200 K совершена работа 25 кДж по увеличению его объема. Определите массу кислорода. 4.3. Кислород массой 160 г нагрет изобарно на 100 K. Определите работу, совершенную над газом при увеличении его объема, и изменение внутренней энергии этого газа. 4.4. На сколько уменьшится внутренняя энергия 960 г кислорода при охлаждении его на 80 K? 174 4.5. Как изменится внутренняя энергия 4 моль одноатомного идеального газа при уменьшении его температуры на 200 K? 4.6. Определите внутреннюю энергию 5 кг аммиака NH3 при температуре 340 K. 4.7. Определите изменение внутренней энергии 10 кг аммиака NH3 при охлаждении его от 358 до 273 K. 4.8. Сколько воды при температуре 373 K надо добавить к 200 кг воды при температуре 283 K, чтобы получить температуру смеси 310 K? 4.9. При изобарном расширении 20 г водорода его объем увеличился в два раза. Начальная температура газа 300 K. Определите работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной этому газу. 4.10. Газ при адиабатном процессе совершил работу 5 • 106 Дж. Как изменится его внутренняя энергия? 4.11. Определите начальную температуру 0,6 кг олова, если при погружении его в воду массой 3 кг при 300 K она нагрелась на 2 K. 4.12. Двухатомному газу сообщено 14 кДж теплоты. При этом газ расширялся при постоянном давлении. Определите работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. 4.13. На сколько повысится температура стальной заготовки детали массой 20 кг, на которую 10 раз падал четырехтонный паровой молот, если скорость молота в момент удара о деталь 6 м/с и на ее нагревание идет 50% кинетической энергии молота? 4.14. При изобарном расширении одноатомного газа совершена работа 50 кДж на увеличение его объема. Определите увеличение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное этому газу. 4.15. При сообщении газу 8 • 104 Дж теплоты он совершил работу 2 • 105 Дж. Чему равно изменение внут 175 ренней энергии газа? Что произойдет с газом (охлаждение или нагревание)? 4.16. Углекислому газу CO2 сообщено 40 кДж теплоты. Определите при изобарном расширении расход энергии на увеличение объема газа и изменение внутренней энергии. 4.17. При изобарном расширении (р = 6 • 105 Па) газ совершил работу и увеличился в объеме на 2 м3. В процессе расширения газу сообщено 4 • 107 Дж теплоты. Рассчитайте изменение внутренней энергии этого газа и определите, что произошло с газом — нагревание или охлаждение. 4.18. При изобарном расширении двухатомного газа при давлении 105 Па его объем увеличился на 5 м3. Определите работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной этому газу.
5. Обратимые и необратимые изопроцессы. Второе начало термодинамики 5.1. На рис. 39 дана схема замкнутого цикла измене- ния состояния газа. Цикл состоит из двух адиабатных, одного изохорного и одного изобарного процессов. 1. Определите параметры V и р каждого равновесно- го состояния. 2. На основании рассматриваемого замкнутого цикла ответьте на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? По- чему? б) Назовите процессы, происхо- дящие между каждыми равновесны- ми состояниями газа в направлени- ях, указанных на рисунке стрелка- ми. в) Выразите через площадь зам- кнутого цикла положительную, от- рицательную и общую работу по все- му циклу. 176 5.2. 1. Постройте в координатных осях V, p схему замкнутого цикла изменения состояния газа по координатам его промежуточных равновесных состояний 1 (V3, p2) ^ изохора 2 (V3, p1) ^ изобара 3 (V2, p1) ^ ^ изотерма 4 (V1, p2) ^ изобара 1 (V3, p2), если Vi < V2 < V3 и P1 < P2. 2. На основании построенного замкнутого цикла ответьте на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? Почему? б) Назовите процессы, происходящие между каждыми равновесными состояниями в направлениях, указанных на рисунке стрелками. в) Выразите через площадь замкнутого цикла положительную, отрицательную и общую работу по всему циклу. 5.3. 1. На рис. 40 дана схема замкнутого цикла изменения состояния газа, состоящего из двух адиабатных и двух изохорных процессов. Определите параметры V и p каждого равновесного состояния. 2. На основании рассматриваемого замкнутого цикла ответьте на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? Почему? б) Назовите процессы, происходящие между равновесными состояниями газа в направлениях, указанных на рисунке стрелками. в) Выразите через площадь замкнутого цикла положительную, отрицательную и общую работу по всему циклу. 177 5.4. 1. Постройте в координатных осях V, p схему замкнутого цикла изменения состояния газа по координатам его промежуточных равновесных состояний: 1 (V1, p3) ^ изохора 2 (V1; p2) ^ адиабата 3 (V2, p1) ^ ^ изохора 4 (V2, p2) ^ адиабата — 1 (V1, p3), если V1 < V2 и P1 < P2 < PB. 2. На основании построенного замкнутого цикла ответьте на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? Почему? б) Назовите процессы, происходящие между каждыми равновесными состояниями в направлениях, указанных на рисунке стрелками. в) Выразите через площадь замкнутого цикла положительную, отрицательную и общую работу по всему циклу. 5.5. 1. На рис. 41 дана схема замкнутого цикла изменения состояния газа, состоящего из двух изобарных и двух изотермических процессов. Определите параметры V и p каждого равновесного состояния. 2. На основании рассматриваемого замкнутого цикла ответьте на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? Почему? б) Назовите процессы, происходящие между равновесными состояниями в направлениях, указанных на рисунке стрелками. в) Выразите через площадь замкнутого цикла положительную, отрицательную и общую работу по всему циклу. 178 6. Круговые процессы. КПД теплового двигателя 6.1. Определите КПД тепловой машины, если за некоторое время ее рабочее тело получило от нагревателя 1,1 • 107 Дж и отдало при этом холодильнику 9,5 • 106 Дж теплоты. 6.2. Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника 585 K. 6.3. Тепловая машина имеет максимальный КПД 45%. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 820 K. 6.4. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает от нагревателя за каждый цикл 2500 Дж теплоты. Температура нагревателя 400 K, холодильника 300 K. Определите работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемой холодильнику. 6.5. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определите КПД машины, если известно, что за один цикл машина совершает работу 1 кДж и передает холодильнику 4 кДж теплоты. 7. Насыщенный пар и его свойства. Влажность воздуха 7.1. Плотность вещества уменьшается с повышением температуры. При каком состоянии вещества его плотность повышается с повышением температуры? Не противоречит ли это молекулярно-кинетической теории? Объясните. 7.2. Давление насыщенного водяного пара при температуре 284 K равно 1306 Па. Определите концентрацию молекул пара. 179 7.3. Какой пар находится над свободной плоской поверхностью жидкости, если за 1 с из жидкости в пар переходит 4 • 108 молекул, а из пара в жидкость — 108 молекул? 7.4. Определите плотность насыщенного водяного пара при температуре 60 °C, если его давление при этом равно 19,92 кПа. 7.5. Какой пар находится над свободной плоской поверхностью жидкости, если за 1 с из жидкости в пар переходит 3^106 молекул, а из пара в жидкость — 5 • 107 молекул? 7.6. Давление ненасыщенного водяного пара при температуре 300 K равно 1600 Па. Сколько молекул должно перейти из воды в каждый кубический метр пара, чтобы он стал насыщенным? Давление насыщенного водяного пара при данной температуре 2000 Па. 7.7. Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40% при 283 K, чтобы увлажнить его до 60% при 290 K? 7.8. Воздух при температуре 303 K имеет точку росы при 286 K. Определите абсолютную и относительную влажности воздуха. 7.9. При 28 °С относительная влажность воздуха 50% . Определите массу выпавшей росы из 1 км3 воздуха при понижении температуры до 12 °С. 7.10. Относительная влажность воздуха при 273 K равна 40%. Выпадет ли иней, если температура почвы понизится до 268 K? Почему? 7.11. При температуре 300 K влажность воздуха 30%. При какой температуре влажность этого воздуха будет 50% ? 7.12. Относительная влажность воздуха при температуре 20 °С равна 80%. Определите массу водяных паров, выпавших в росу из каждого кубического 180 метра этого воздуха, если его температура понизится до 8 °C. 7.13. Относительная влажность воздуха при температуре 293 K равна 44%. Что показывает влажный термометр психрометра? 7.14. Сколько надо испарить воды в 5000 м3 воздуха, относительная влажность которого 60% при 20 °C, чтобы увлажнить его до 70%? 7.15. Определите относительную влажность воздуха, если сухой термометр психрометра показывает 294 K, а влажный 286 K. 8. Критическое состояние вещества 8.1. Критическая температура воды 647 K. При каких температурах вода находится в газообразном состоянии? 8.2. В каком агрегатном состоянии находится кислород при температуре 140 K? 180 K? Критическая температура кислорода 154 K. 8.3. Критическая температура углекислого газа 304 K. При каких температурах происходит постоянный переход углекислого газа из жидкой фазы в паровую и наоборот? 8.4. На нагревание 5 кг воды от 303 K до кипения и на обращение в пар при температуре кипения и нормальном давлении некоторой ее массы затрачено 2,81 МДж теплоты. Определите массу образовавшегося пара. 8.5. Какое количество теплоты надо сообщить 0,2 кг этилового спирта, чтобы нагреть его от 301 K до кипения при нормальном давлении и полностью обратить в пар? 8.6. В сосуд, содержащий 10 кг воды при 293 K, введено 0,2 кг водяного пара при температуре 373 K, кото 181 рый, охлаждаясь, сконденсировался в воду. Определите конечную температуру воды. Теплоемкость сосуда и потери теплоты не учитывать. 8.7. На сколько внутренняя энергия 1 кг ацетонового пара больше внутренней энергии этой массы ацетона в жидком состоянии при температуре кипения? 8.8. Какое количество теплоты выделится при конденсации 2 кг водяного пара, взятого при 373 K, и охлаждении образовавшейся воды до 273 K? 8.9. В каких интервалах температур вода находится в твердой, жидкой и газовой фазах, если температуры отвердевания 273 K, кипения 373 K и критическая 647 K? 8.10. На сколько внутренняя энергия 10 кг водяного пара при температуре 373 K и нормальном давлении больше внутренней энергии такой же массы воды при тех же температуре и давлении?
9. Жидкости и их свойства 9.1. Какую работу надо совершить против сил поверхностного натяжения, чтобы увеличить площадь поверхности мыльного пузыря на 20 см2? 9.2. На сколько увеличится энергия поверхностного слоя мыльной пленки при увеличении площади ее поверхности на 40 см2? 9.3. При увеличении площади поверхности глицерина на 50 см2 внешними силами совершена работа 2,95 • 10-4 Дж. Определите поверхностное натяжение глицерина. 9.4. Поверхностное натяжение жидкого олова равно 5,26 • 105 Н/м. Определите силу поверхностного натяже 182 ния олова, действующую на периметр поверхностного слоя длиной 50 см. 9.5. Определите силу внутреннего трения между корпусом корабля, площадь поверхности подводной части которого 800 м2, движущегося со скоростью 5 м/с относительно воды, отстоящей от его корпуса на расстоянии 40 см. Вязкость воды п = 1,005'105 Па'с. 9.6. Определите внутренний диаметр капиллярной трубки, если вода в ней поднялась над открытой поверхностью на 12 мм. 9.7. Определите диаметр капли воды, в которой возникает лапласовское давление 1440 Па. 9.8. Дно сосуда представляет собой частую сетку (сито), диаметр отверстий которой 0,2 мм. До какой наибольшей высоты можно налить воду в этот сосуд, чтобы она не выливалась через дно? 9.9. Под каким давлением находится воздух в паровоздушном пузырьке диаметром 2 мм в воде на глубине 50 см, если атмосферное давление 105 Па? 9.10. На каком расстоянии от поверхности подводной части лодки, площадь которой 18 м2, находится слой воды, если при движении лодки относительно этого слоя со скоростью 1 м/с возникает внутреннее трение, равное 6,03 Н? Вязкость воды п = 1,005'10-3 Па'с. 10. Кристаллические тела и их свойства 10.1. Определите массу 3,01'1025 атомов алюминия. 10.2. Определите число молекул в 1 кг поваренной соли NaCl. 10.3. Сколько молекул содержится в 2 кг медного купороса CuSO4? 183 10.4. Сколько атомов содержится в 4 кг олова? 10.5. Определите среднее расстояние между молекулами льда при 273 K. 10.6. При всестороннем сжатии объем шара уменьшился от 60 до 54 см3. Определите абсолютное и относительное изменения объема. 10.7. Металлический стержень длиной 7 м, имеющий площадь поперечного сечения 50 мм2, при растяжении силой 1 кН удлинился на 0,2 см. Определите модуль Юнга вещества и род металла. 10.8. Определите относительное сжатие бетона при нормальном механическом напряжении, равном 8 • 106 Па. Модуль Юнга бетона 40 ГПа. 10.9. Определите нормальное механическое напряжение у основания свободно стоящей мраморной колонны высотой 10 м. Плотность мрамора 2700 кг/м3. 10.10. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы 7850 Н разорвется? Предел прочности стали 4 • 108 Па. 10.11. При какой наименьшей нагрузке бетонный куб с ребром 10 см разрушится, если предел прочности бетона на сжатие 3,4 • 107 Па? 10.12. Под действием силы 2 кН пружина сжимается на 4 см. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать ее на 12 см? Деформация пружины упругая. 10.13. Какую максимальную нагрузку можно приложить к стальному тросу диаметром 1 см, чтобы обеспечить пятикратный запас прочности? Предел прочности стали 4 • 108 Па. 10.14. Внутри бронзовой отливки имеется полость, объем которой при 273 K равен 400 см3. Определите объем этой полости при температуре 313 K. 184 10.15. Стальная балка жестко закреплена между двумя стенами. Определите механическое напряжение, которое возникает при повышении температуры на 60 K. Модуль Юнга стали E = 2,2* 1011 Па, коэффициент линейного расширения стали в данном интервале темпера-тур а = 1,2 *10-5 K1. 10.16. Длина медной проволоки при 273 K равна 8 м. До какой температуры ее нужно нагреть, чтобы абсолютное удлинение было равно 5 см? 10.17. Какую силу надо приложить к латунному стержню площадью поперечного сечения 2 * 10-4 м2, чтобы сжать его вдоль продольной оси на столько же, на сколько он укорачивается при охлаждении на 20 K? Модуль Юнга латуни E = 1,1 * 1011 Па, средний коэффициент линейного расширения латуни в данном интервале температур а = 1,9 * 10-5 K-1. 10.18. Площадь стекла, установленного в витрине магазина, равна 6 м2 при температуре 273 K. На сколько увеличится площадь этого стекла при нагревании до 313 K? 10.19. На сколько нужно повысить температуру медной проволоки площадью поперечного сечения 10 мм2, чтобы она имела такую же длину, как под действием растягивающей силы 884 Н? Модуль Юнга меди E = 1,3 * 1011 Па, средний коэффициент линейного растяжения меди в данном интервале температур а = 1,7 * 10-5 K-1. 10.20. Стальная труба при температуре 273 K имеет длину 500 мм. При нагревании ее до 373 K она удлинилась на 0,6 мм. Определите средний коэффициент линейного расширения стали в этом интервале температур. 10.21. На сколько кельвин следует нагреть алюминиевую проволоку площадью поперечного сечения 2 * 10-5 м2, чтобы она удлинилась на столько же, на сколько удлиняется под действием растягивающей силы 1610 Н? Модуль Юнга алюминия E = 7 * 1010 Па, коэффициент линейного растяжения алюминия принять равным а = 2,3 * 10-5 K-1. 185 Основыэлектродинамики 1. Электрическое поле. Закон Кулона 1.1. Модель какого атома изоб- ражена на рис. 42? Выразите за- ряд ядра этого атома в кулонах. Объясните физический смысл ди- электрической проницаемости среды. 1.2. Ядро какого атома имеет электрический заряд 7,52 • 1018 Кл? 1.3. Модели каких атомов или ионов изображены на рис. 43, а—г? 1.4. В каком количественном соотношении находятся заряды и массы протона и электрона? 1.5. Нарисуйте модель атома углерода. Определите значение заряда его ядра. Рис. 43 Рис. 42 186 1.6. Заряд, равный —1,3 • 10-6 Кл, помещен в спирт на расстоянии 5 см от другого заряда. Определите значение и знак другого заряда, если заряды притягиваются с силой -0,45 Н. Диэлектрическая проницаемость спирта равна 26. 1.7. Два точечных электрических заряда взаимодействуют в воздухе на расстоянии 0,4 м друг от друга с такой же силой, как в непроводящей жидкости на расстоянии 0,2 м. Определите диэлектрическую проницаемость непроводящей жидкости. 2. Напряженность и потенциал электрического поля 2.1. Напряженность электрического поля уединенного точечного заряда на расстоянии 1 м равна 32 Н/Кл. Определите напряженность этого поля на расстоянии 8 м от заряда. 2.2. Металлический шар, заряд которого -8 • 10-9 Кл, помещен в керосин (е = 2). Определите напряженность электрического поля на поверхности шара, если его радиус равен 20 см. Изобразите линии напряженности поля, созданного заряженной поверхностью шара. 2.3. На каком расстоянии от точечного заряда 10-8 Кл, находящегося в воздухе, напряженность электрического поля окажется меньше 10-9 Н/Кл? 2.4. С какой силой действует однородное поле, напряженность которого 2000 Н/Кл, на электрический заряд 5 • 10-6 Кл? 2.5. Земля — электрически заряженное космическое тело. Заряд Земли отрицательный. Зная, что напряженность электростатического поля Земли на ее поверхности равна -130 Н/Кл, и принимая радиус Земли равным 187 6,4 • 106 м, определите электрический заряд Земли и по- верхностную плотность заряда. 2.6. Напряженность электрического поля заряда, по- мещенного в керосин (ек = 2), в некоторой точке равна Ек. Как изменится напряженность поля в этой точке, если заряд поместить в воду (ев = 81)? 2.7. Работа при переносе заряда 2 • 10-7 Кл из беско- нечности в некоторую точку электрического поля равна 8 • 10-4 Дж. Определите электрический потенциал в этой точке. 2.8. Определите разность потенциалов начальной и ко- нечной точек пути электрона в электрическом поле, если его скорость увеличилась от 106 до 3 • 106 м/с. Масса элек- трона me = 9,1 • 1031 кг. 2.9. Электрические потенциалы двух изолированных зарядов, находящихся в воздухе, равны +110 и -110 В. Какую работу совершит электрическое поле этих двух зарядов при переносе заряда 5 • 10-4 Кл с одного провод- ника на другой? 2.10. Определите разность потенциалов между точками A и B электрического поля точечного заряда 4 • 108 Кл, находящегося в воздухе, как показано на рис. 44, если расстояния от этих точек до заряда соответственно рав- ны 1 и 4 м. 2.11. Напряженность электрического поля между дву- мя большими металлическими пластинами не должна пре- вышать 2,5 • 104 В/м. Определи- те допустимое расстояние между пластинами, если к ним будет подано напряжение 5000 В. 2.12. Какую работу требуется совершить, чтобы два заряда 4 • 10-5 и 8 • 10-6 Кл, находящие- ся в воздухе на расстоянии 0,8 м друг от друга, сблизить до 0,2 м? А »• © \ \ 1 \ 1 1 1 в / Г 1 Рис. 44 188 2.13. Металлическому шару радиусом 10 см сообщен заряд 10-7 Кл. Определите электрический потенциал на поверхности шара. 2.14. Определите тормозящую разность потенциалов, под действием которой электрон, движущийся со скоростью 40 000 км/с, остановится. Масса электрона me = 9,1 • 1031 кг. 2.15. Заряд ядра атома цинка равен 4,8 • 1018 Кл. Определите потенциал электрического поля, созданного ядром атома цинка, на расстоянии 10 нм. 2.16. Два точечных заряда 4 • 10-6 и 8 • 10-6 Кл находятся на расстоянии 0,8 м друг от друга. На сколько изменится энергия взаимодействия этих зарядов, если расстояние между ними будет равно 1,6 м? 2.17. Какие заряды перемещаются в электрическом поле от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом и какие, наоборот, — от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом? 3. Электроемкость. Конденсаторы 3.1. При сообщении металлическому шару, находящемуся в воздухе, заряда 2 • 10-7 Кл его потенциал оказался равным 18 кВ. Определите радиус шара. 3.2. В паспорте конденсатора указано: «150 мкФ; 200 В». Какой наибольший допустимый электрический заряд можно сообщить данному конденсатору? 3.3. Какой электроемкостью обладает Земля? Радиус Земли 6,4 • 106 м. 3.4. Какой заряд надо сообщить проводящему шару, находящемуся в воздухе, чтобы электрический потенциал был равен 1 В, если радиус шара 9 мм? 3.5. Какой электроемкостью обладает проводящий шар радиусом 20 см в воде, уединенный от других проводников? 189 3.6. Если проводнику сообщить заряд 10-8 Кл, то его электрический потенциал увеличится на 100 В. Определите электроемкость проводника. 3.7. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис. 45, если С1 = С2 = 2 пФ и С3 = 500 пФ. 3.8. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис. 46, если С1 = 0,1 мкФ, С2 = 0,4 мкФ и С3 = 0,52 мкФ. II С1 || II II СЗ II С2 Рис. 45 Рис. 46 3.9. Определите электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рис. 47, если С1 = 2 мкФ, С2 = 4 мкФ, С3 = 1 мкФ, С4 = 2 мкФ, С5 = 6 мкФ. 3.10. В каких пределах может изменяться электрическая емкость участка цепи, состоящей из конденсатора постоянной емкости С1 = 400 пФ и конденсатора переменной емкости С2 = 100^800 пФ (рис. 48)? сз С4 С2 Рис. 47 Рис. 48 3.11. В каких пределах может изменяться электроем- кость участка цепи, состоящей из конденсатора посто- янной емкости С1 = 100 пФ и конденсатора переменной ем- кости С 2 = 400^900 пФ (рис. 49).
С1 С2 Рис. 49 190 3.12. Определите электроемкость плоского конденсатора, состоящего из 51 пластины площадью поверхности 20 см2 каждая, если между ними проложена слюда толщиной 0,1 мм (е = 7). 4. Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи 4.1. Если к концам проводника подать напряжение 100 В, то по нему пойдет ток 2 А. Какое напряжение надо приложить к концам этого проводника, чтобы сила тока в нем стала равной 1,2 А? 4.2. Определите силу тока в проводнике, если напряжение на его концах 80 В, а сопротивление 20 Ом. Постройте вольт-амперную характеристику этого проводника. 4.3. Определите число электронов проводимости в железной проволоке массой 20 г. Число электронов проводимости равно числу атомов в металле. Молярная масса железа M = 56,85 • 10-3 кг/моль. 4.4. Определите сопротивление резистора, включенного в электрическую сеть с напряжением 220 В, чтобы по нему протекал ток не более 2 А. 4.5. По вольт-амперной харак- теристике, изображенной на рис. 50, определите сопротивле- S 1 ние резистора. При каком напря- S I
9. Работа и мощность постоянного электрического тока 9.1. По проводнику сопротивлением 20 Ом за 5 мин прошел заряд 300 Кл. Вычислите работу тока за это время. 9.2. По данным рис. 68 определите мощность тока, потребляемую резистором R. 9.3. Определите сопротивление электрического паяль- ^ i i ника мощностью 300 Вт, включенного в сеть напряжением 220 В. Рис. 68 199 9.4. Две электрические лампы сопротивлениями 100 и 300 Ом последовательно включены в сеть. Какая из ламп потребляет большую мощность и во сколько раз? 9.5. Определите КПД источника тока с внутренним сопротивлением г, замкнутого на внешнее сопротивление R. 9.6. Сколько электронов проводимости проходит каждую секунду через поперечное сечение вольфрамовой нити лампочки мощностью 70 Вт, включенной в сеть с напряжением 220 В? 9.7. Определите стоимость электрической энергии, потребляемой лампой мощностью 100 Вт за 200 ч горения. Стоимость 1 кВт • ч энергии 0,4 р. 9.8. На рис. 69 дана схема смешанного соединения резисторов сопротивлениями: R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 20 Ом, R4 = 40 Ом. По какому резистору протекает ток наибольшей мощности и какова общая мощность тока, потребляемая цепью, если 1об = 3 А? Д1 R2 Рис. 69 9.9. Лампа, рассчитанная на напряжение 127 В, потребляет мощность 100 Вт. Какой дополнительный резистор нужно включить последовательно с лампой, чтобы она потребляла такую же мощность от сети с напряжением 220 В? 9.10. На рис. 70 дана схема соединения трех резисторов сопротивлениями: R1 = 10 Ом, R2 = 40 Ом и R3 = 32 Ом. Д1 Рис. 70 200 По какому резистору протекает ток наибольшей мощности? Определите мощность, потребляемую цепью, если 1об = 2,5 А. 9.11. Во сколько раз сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, должно быть больше сопротивления лампы такой же мощности, рассчитанной на напряжение 127 В? 10. Тепловое действие тока 10.1. Какое сопротивление должен иметь резистор, чтобы при включении в сеть с напряжением 220 В в нем за 10 мин выделилось 66 кДж теплоты? 10.2. Резисторы сопротивлениями R1 = 150 Ом и R2 = = 90 Ом включены последовательно в сеть. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1, если в резисторе R2 выделилось 18 кДж теплоты? 10.3. По данным рис. 71 определите количество теплоты, которое выделится в резисторе R1 за 5 мин. 10.4. По данным рис. 72 определите количество теплоты, которое выделится в резисторе R2 за 10 мин. 10.5. В паспорте электрического утюга написано: «200 В; 600 Вт». Какое количество теплоты выделится в спирали утюга за 2 ч работы при напряжении 220 В? R1 = 55 Ом Rz = 50 Ом U2 = 100 В Л! = 200 Ом R2 12= 0,75 А Рис. 71 Рис. 72 201 10.6. Какое количество теплоты выделится в проводнике, по которому пройдут 5'1020 электронов проводимости при разности потенциалов на концах проводника, равной 220 В? 10.7. В электрическом кипятильнике вместимостью 2,2 л вода нагревается от 20 °С до кипения за 32 мин. Определите силу тока, проходящего по обмотке нагревателя, если разность потенциалов между его концами равна 220 В и КПД нагревателя 70%. 10.8. По данным рис. 73 определите количество теплоты, которое выделится в цепи за 20 мин. Рис. 73 10.9. В каком из четырех резисторов в цепи, изображенной на рис. 74, выделится максимальное количество теплоты при прохождении постоянного тока? I R± = 4 Ом Рис. 74 10.10. В электрическом чайнике за 8 мин нагревается 2,5 л воды от 20 °С до кипения. Определите сопротивление спирали чайника, если напряжение в сети 220 В, а КПД чайника 85%. 202 10.11. Резисторы сопротивлениями Rx = 60 Ом, R2 = 40 Ом и R3 = 24 Ом соединены, как показано на рис. 75. Определите количество теплоты, которое выделится R2 R3 , Рис. 75 в каждом резисторе за 5 мин, и общее количество теплоты, которое выделится в цепи за это время, если U3 = 60 В. 11. Электронная проводимость металлов 11.1. На рис. 76 даны графики зависимости потенциальной энергии свободных электронов, находящихся вне и внутри металлов, от вида металлов. Сравните графики и ответьте на вопросы: а) Какие электроны обладают большей потенциальной энергией: находящиеся вне или внутри металлов? Почему? б) В каком металле, I или II, работа выхода электронов больше? Рис. 76 203 11.2. Какой наименьшей скоростью должен обладать свободный электрон алюминия, который, двигаясь перпендикулярно его поверхности, вылетел бы из него, если работа выхода электрона у алюминия равна 3,74 эВ? 11.3. С какой наименьшей скоростью должен двигаться свободный электрон никеля перпендикулярно его поверхности, чтобы эмиттировать из него? Работа выхода электрона у никеля равна 4,84 эВ. 11.4. Определите термо-ЭДС термопары медь — кон- стантан, если разность температур их спаев равна 1000 К, а коэффициент термо-ЭДС в данном интервале температур равен а = 5,8 • 10-5 В/К. 11.5. Может ли эмиттировать из железа электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 1000 км/с, если работа выхода электрона у железа равна 4,36 эВ? 11.6. В каком случае возникает контактная разность потенциалов (не равная нулю) между концевыми проводниками A и B в соединении трех проводников, как показано на рис. 77, а—в? а) А В Си Си б) А В ЩрёШ. /////////////. Си V/S/sssS/S/Ari в) А В Си Си Рис. 77 11.7. Определите контактную разность потенциалов при постоянной температуре в месте соединения меди и алюминия, если работа выхода свободных электронов у алюминия 3,74 эВ, а у меди 4,47 эВ. 204 12. Электрический ток в электролитах 12.1. Определите массу выделившегося хлора при прохождении N = 5 • 1024 электронов через раствор NaCl. 12.2. Сколько серебра выделится на катоде при прохождении тока через водный раствор нитрата серебра за 5 ч, если сопротивление ванны 6 Ом, напряжение на ее зажимах 6 В? Серебро одновалентное. 12.3. При получении алюминия электролизом раствора Al2O3 в расплавленном криолите пропускают ток 2 • 104 А. Определите время, в течение которого выделится 10 кг алюминия. 12.4. При электролизе ZnSO4 выделилось 61,2 г цинка. Определите затраченную энергию электрического тока, если напряжение на зажимах ванны 10 В. Ответ выразите в киловатт-часах. 12.5. Определите электромеханический эквивалент хлора, атомная масса которого A = 35,453, валентность n = 1. 12.6. Медный анод массой 33 г погружен в ванну с водным раствором медного купороса (сульфата меди). Через какое время анод полностью растворится, если электролиз идет при силе тока 2 А? 12.7. Две электролитические ванны с растворами CuSO4 и AgNO3 соединены последовательно. Сколько серебра выделится за время, в течение которого выделилось 6,6 г меди? 12.8. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось 19,5 г цинка, во второй за это же время — 11,2 г железа. Цинк двухвалентен. Какова валентность железа? 12.9. Ванна с раствором нитрата серебра подключена к источнику тока с напряжением 4 В. Определите сопротивление раствора в ванне, если за 1 ч на катоде выделилось 6,04 г серебра. 205 13. Химические источники тока 13.1. Какой наименьшей емкостью должен обладать аккумулятор, чтобы при электролизе раствора сульфата меди на катоде отложилось 6,6 г меди? 13.2. Определите емкость аккумулятора, если при средней силе тока 0,8 А полная разрядка произошла через 20 ч. 13.3. Зарядка аккумулятора продолжалась t3 = 5 ч при силе тока 1з = 1 А и напряжении U3 = 3 В. Аккумулятор, работая в постоянном режиме, полностью разрядился за tp = 75 ч при силе тока 1р = 0,2 А и внешнем сопротивлении R = 4 Ом. Не учитывая внутреннего сопротивления аккумулятора, определите его КПД. 14. Электрический ток в газах и вакууме 14.1. При облучении газоразрядной трубки рентгеновским излучением каждую секунду образуется 6 • 1019 пар ионов и одновременно рекомбинируется 2 • 1019 пар ионов. Определите силу тока в трубке, если заряд каждого иона равен 1,6 • 1019 Кл. 14.2. При облучении газа у-излучением каждую секунду образуется 5 • 1018 пар ионов. Определите силу тока насыщения, проходящего через газ, если заряд каждого иона равен 1,6 • 1019 Кл. 14.3. По вольт-амперной характеристике газа определите сопротивление газа, соответствующее каждому значению напряжения, указанному на рис. 78.