Ответы в самом низу встроенного документа
1.1. За сутки молодой бамбук может вырасти на 86,4 см. На сколько он вырастает за секунду? 1.2. Толщина стенок полого цилиндра равна 5 мм. Внутренний диа- метр его равен 3 см. Каков внешний диаметр цилиндра? 1.3. Кафельная плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см. Сколько плиток потребуется для укладки кафелем стены площадью 5 м2 ? 1.4. Фундамент дома состоит из плит, длина которых равна 1,2 м, ши- рина 0,3 м, высота 0,5 м. Сколько плит уложено в фундаменте дома, если его площадь равна 120 м2 ? 1.5. На палубе имеется прямоугольная площадка размерами 10 15 м. Сколько контейнеров может поместиться на площадке, если контейнер представляет собой куб с длиной ребра 2 м? 1.6. Мальчик решил изготовить в качестве наглядного пособия глобус диаметром в миллиард раз меньше диаметра Земли. Поместится ли такой глобус в классе? Радиус Земли равен 6400 км. 1.7. Сколько потребовалось бы времени для того, чтобы уложить в ряд кубики, объемом 1 мм3 каждый, взятые в таком количестве, сколько содержится их в 1 м3 ? На укладывание одного кубика затрачивается 1 с. 1.8. Когда металлический шар, площадь поверхности которого 100 см2 , покрыли тонким слоем хрома, масса шара увеличилась на 36 мг. Ка- кой толщины слой хрома нанесен на шар, если известно, что масса хрома объемом 1 см3 равна 7,2 г? 1.9. В течение 6 суток толщина льда в пруду увеличивалась равно- мерно на 5 мм в сутки. Постройте график, выражающий зависимость между увеличением толщины льда и временем. При построении графика начальную толщину льда примите равной 10 мм. 1.10. Брусок квадратного сечения со стороной квадрата a имеет массу 40 кг. Какой станет масса бруска, если длину его увеличить в 2 раза, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза? 1.11. На рисунке 1 представлено изображение мерного сосуда с вер- тикальными стенками до погружения в него цилиндрического груза. На нем видно, что объем воды в сосуде равен 40 мл. Изображение сосуда по- сле погружения цилиндра представлено на рисунке 2. Чему равен объем груза?
2.1. Поезд проходит мимо наблюдателя в течение 10 с, а по мосту длиной 400 м – в течение 30 с. Определите длину и скорость поезда. 2.2. Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а остаток пути прошел со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел вто- рую половину пути, если весь путь занял 3 часа? 2.3. По параллельным путям в одну сторону движутся два электро- поезда. Скорость первого поезда 54 км/ч, второго – 10 м/с. Сколько вре- мени будет продолжаться обгон, если длина каждого поезда 150 м? 2.4. Автоколонна длиной 200 м и встречный автомобиль имеют рав- ные скорости. С какой скоростью движется автомобиль, если находящий- ся в нем пассажир отметил, что мимо колонны автомобиль двигался 10 с? 2.5. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 360 м? 2.6. Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял неблизкий. Сначала она треть пути неспешно шла по дорожке со скоростью v. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начало темнеть. Но тут из леса выбежал Серый Волк. Он любезно со- гласился доставить ее на себе до бабушки со скоростью 3v. В результате, на все путешествие девочка потратила столько времени, сколько потребо- валось бы при движении с постоянной скоростью v. Сколько пирожков съела Красная Шапочка во время отдыха? На каждый пирожок она затра- чивала одну девятую времени всего своего путешествия. 2.7. Сколько времени мимо мотоциклиста, едущего со скоростью 63 км/ч, будет проезжать встречная колонна автомобилей длиной 300 м, имеющая скорость 45 км/ч? 2.8. Катер, идущий против течения реки, встретил сплавляемые по реке плоты. Через 35 мин после встречи с плотами катер причалил к при- стани, стоянка на которой продолжалась 25 мин. После этого катер по- плыл в обратном направлении (по течению реки) и через 1 ч настиг те же плоты на расстоянии 5 км от места их первой встречи. Определить ско- рость течения реки, считая эту скорость и скорость движения катера отно- сительно берега постоянными. 2.9. Какое время потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда и обратно по реке, скорость течения которой 2 км/ч, и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях 8 км/ч? 23 2.10. Когда мимо пристани проходил плот, в деревню, находящуюся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправилась моторная лод- ка. Она дошла до деревни за 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки и скорость лодки относительно воды? 2.11. По дороге, расположенной параллельно железнодорожному пу- ти, движется велосипедист со скоростью 18 км/ч. В некоторый момент времени велосипедиста догоняет поезд длиной 150 м и обгоняет его за 6 с. С какой скоростью движется поезд? 2.12. Группа туристов, двигаясь цепочкой по обочине дороги со ско- ростью 3,6 км/ч, растянулась на 200 м. Замыкающий посылает велосипе- диста к руководителю группы, который находится впереди нее. Велосипе- дист едет со скоростью 7 м/с. Выполнив поручение, он тут же возвращает- ся к замыкающему группы с той же скоростью. За какое время велосипе- дист совершает путь в прямом и обратном направлениях? 2.13. На рисунке 9 дан график зависимости пути от времени при равномерном движении некоторого тела. Определите по этому графику скорость движения тела в метрах в секунду. 2.14. Пользуясь графиком движения скейтбордиста (рис. 10), опре- делите, сколько метров он проехал бы за 12 с, если бы его скорость оста- валась неизменной? Рис. 9 Рис. 10 2.15. Начертите в тетради график зависимости пройденного пути от времени для скоростного автомобиля, мчащегося со скоростью 360 км/ч. 2.16. Начертите график движения самолета, который летит в течение 25 мин со скоростью 720 км/ч. Масштаб для оси времени: 5 мин – 1 см; масштаб для оси пройденного пути выберите самостоятельно. 2.17. Из населенного пункта по одной прямой дороге вышел путник и спустя 1,5 часа выехал всадник. Скорость путника 5 км/ч, скорость всадника 30 км/ч. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для путника и всадника и, пользуясь этими графиками, найди- те, через какое время после начала своего движения всадник догонит пут- ника. 2.18. Из города вышел турист, а через 3 ч вслед за ним по той же до- роге выехал велосипедист. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч, ту- рист идет со скоростью 6 км/ч. Постройте на одном чертеже графики за- висимости пути от времени для туриста и велосипедиста и, пользуясь ими, найдите, через какое время после выезда велосипедиста расстояние между туристом и велосипедистом будет равно 10 км. 2.19. Из города по одной прямой дороге одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 120 км/ч, второго – 80 км/ч. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для обоих автомобилей. Пользуясь графиками, найдите расстояние между ав- томобилями: 1) через 1 ч после начала движения; 2) через 2 ч 30 мин по- сле начала движения. 2.20. На рисунке 11 изображен график зависимости пути от времени для некоторого тела. Постройте график зависимости скорости от времени. 2.21. На рисунке 12 изображен график зависимости скорости от вре- мени для некоторого тела. Постройте график зависимости пути от време- ни. 2.22. Экспериментатор Глюк исследовал графики равномерного движения (рис. 13). У какого тела (I или II) скорость больше? Во сколько раз? Рис. 13 2.23. Поезд прошел 400 км. В течение двух часов он двигался со ско- ростью 110 км/ч, затем сделал остановку на 10 мин. Оставшуюся часть пу- ти он шел со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость поезда на всем пути? 2.24. Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость мотоцик- листа на всем пути? 2.25. Автомобиль проходит первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 70 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути. 2.26. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью велосипедист проехал оставшуюся часть пути? 2.27. Скорость движения автобуса на первой половине пути в 8 раз больше, чем скорость его движения на второй половине пути. Средняя скорость автобуса на всем пути равна 16 км/ч. Определите скорость авто- буса на второй половине пути. 2.28. Скорость велосипедиста на первом участке пути в 2 раза боль- ше, а время движения в 3 раза меньше, чем на втором. Определите ско- рость велосипедиста на каждом из участков пути, если средняя скорость на всем пути равна 12,5 м/с. 2.29. Турист перешел через симметричный перевал и пошел далее по равнине. Его средняя скорость через перевал оказалась равной 2,1 км/ч. Какое расстояние L турист прошел по равнине, если для этого ему потре- бовалось 2 часа (рис. 14)? Известно, что при подъеме на перевал его ско- рость составляла 0,6 от скорости движения по равнине, а при спуске с пе- ревала скорость была больше скорости подъема в 7/3 раза. Рис. 14 2.30. Мальчик стоит на эскалаторе, поднимающемся вверх со скоро- стью v. Ровно на половине пути он поравнялся со своей учительницей, стоящей на соседнем эскалаторе, движущемся вниз с той же скоростью. Как мальчику быстрее добраться до учительницы, если он может двигать- ся по эскалатору с постоянной скоростью u v: побежать сначала вверх, сменить эскалатор и побежать вниз, или побежать сначала вниз, сменить эскалатор и побежать навстречу вверх? Считайте, что в обоих случаях учительница не достигает конца эскалатора к моменту встречи. 2.31. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь им был проделан со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения. 2.32. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,1 м/с2 . Какая скорость будет через 30 с, если его начальная скорость 5 м/с? 2.33. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,2 м/с2 , увеличивает свою скорость с 54 км/ч до 72 км/ч? 2.34. Автобус, двигаясь с ускорением 1 м/с2 , остановился через 2 с после начала торможения. Определите скорость автобуса в начале тормо- жения. 2.35. Каков модуль вектора ускорения автомобиля при торможении, если при скорости 108 км/ч время полного торможения 15 с? 2.36. Автомобиль через 10 с приобретает скорость 20 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль? Через какое время его скорость станет равной 108 км/ч, если он будет двигаться с тем же ускорением? 2.37. Поезд отходит от станции. Как направлено его ускорение? 27 2.38. Поезд начинает тормозить. Как направлены его ускорение и скорость? 2.39. За 5 с скорость шарика возросла с 2 м/с до 5 м/с. Определить ускорение шарика. 2.40. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,2 м/с2 , увеличит свою скорость с 10 м/с до 20 м/с? 2.41. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,2 м/с2 . Какую скорость приобретет велосипедист через 10 с, если его начальная скорость равна 5 м/с? 2.42. Автомобиль, остановившись пред светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться разгон? 2.43. Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спус- каться с горы с ускорением 0,8 м/с2 . Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. 2.44. Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин дви- гался с ускорением 0,8 м/с2 . Определите путь, который он прошел за это время и скорость в конце этого пути. 2.45. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит за 5 с путь 25 м, после чего в течение следующих 10 с, двигаясь равноускоренно, проходит 150 м. С каким ускорением двигался автомобиль на втором участке? 2.46. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускорен- но и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова бы- ла скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния? 2.47. Санки, скатывающиеся с горы с некоторой начальной скоро- стью, за 3 с проходят 2 м, а в последующие 3 секунды 4 м. Считая движе- ние равноускоренным, найдите ускорение и начальную скорость санок
3.1. Сколько потребуется железнодорожных цистерн для перевозки 1000 т нефти, если объем каждой цистерны 20 м3 ? 3.2. Определите массу чугунного бруска, размеры которого указаны на рисунке 15. Внутри бруска сделана выемка. Рис. 15 3.3. Глыба льда имеет массу 900 кг при 0 ºС. Каков ее объем? Какой объем займет вода, которая получится, если растает лед и температура во- ды поднимется до 4 ºС? 3.4. Из двух тел одинаковой массы первое имеет вдвое больший объ- ем, чем второе. Вещество какого тела, взятое в объеме 1 м3 , имеет мень- шую массу и во сколько раз? 3.5. При отливке чугунной части машины внутри образовались пу- стоты. Чтобы определить объем этих пустот, взвесили отливку и опреде- лили ее наружный объем. Объем оказался 4,2 дм 3 , масса 27,3 кг. Каков объем пустот? 3.6. Какой путь без остановки может проехать автомобиль, если на 100 км пути его двигатель расходует 100 кг бензина, а вместимость топ- ливного бака 60 л? 3.7. Определите объем полости стеклянного графина, если при по- гружении в воду он вытесняет 50 г воды и имеет массу 100 г. 3.8. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3 г/см3 . Определите массу свинца в сплаве. Принять объем сплава рав- ным сумме объемов его составных частей. 3.9. Полый алюминиевый куб ребром 10 см имеет массу 1 кг. Какова толщина стенок куба? 3.10. В чистой воде растворена кислота. Масса раствора 240 г, а его плотность 1,2 г/см3 . Определите массу кислоты, содержащейся в растворе, если плотность кислоты 1,8 г/см3 . Принять объем раствора равным сумме объемов его составных частей. 3.11. Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объем сплава равен сумме объемов его составных частей? 3.12. Железная и алюминиевая детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы этих деталей, если масса железной детали на 12,75 г боль- ше алюминиевой. 3.13. Вычислите плотность стекла, из которого сделан куб массой 857,5 г, если площадь всей поверхности куба равна 294 см2 . 3.14. Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же про- бирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г состав- ляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку. 3.15. Масса стакана, заполненного водой равна 260 г. Когда в этот стакан поместили камешек массой 28,8 г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камешка стала равна 276,8 г. Определите плотность веще- ства камня. 30 3.16. Экспериментатор Глюк склеил четыре кирпича массой 3,24 кг каждый водостойким клеем. В результате у него получился водостойкий «колодец», который он приклеил ко дну стеклянного сосуда прямоуголь- ной формы. Площадь дна сосуда 540 см2 . Затем Глюк начал наливать воду из шланга, опущенного в сосуд между стенкой сосуда и кирпичным «ко- лодцем» (рис. 16а). Вода из шланга вытекала с постоянной скоростью. Глюк исследовал зависимость уровня воды h в сосуде от времени. График полученной зависимости представлен на рисунке 16б, причем время t = 0 соответствует моменту начала поступления воды в сосуд. По результатам этого исследования Глюк определил длину В, ширину С и толщину А каждого кирпича, а также плотность материала из которого сделаны кир- пичи. Какие он получил значения перечисленных величин? Массой клея можно пренебречь.
Рис. 16 а Рис. 16 б 3.17. В бочку объемом 90 л, которая была на 2/3 заполнена медом, залез Вини Пух. При этом уровень меда поднялся до краев, и часть меда массой 9 кг вытекла наружу, а из бочки осталась торчать голова медве- жонка, объем которой равен 1/10 части Вини Пуха. Определите массу Ви- ни Пуха, если его средняя плотность составляет 1000 кг/м3 . Плотность ме- да 1500 кг/м3 . 3.18. Английский купец говорит русскому купцу, что у них в Англии плотность золота равна 0,70 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отве- чает, что если длину измерять в аршинах, а вес в пудах, то плотность зо- лота на Руси будет равна … Чему равна плотность золота на Руси? Примечание. В одном фунте 0,454 кг, в одном футе 12 дюймов, в од- ном дюйме 25,4 мм, в одном пуде 16,4 кг, в одной сажени 3 аршина или 2,1336 м. 31 3.19. Экспериментатор Глюк решил оформить стенд с сообщениями о своих научных достижениях. Чтобы сделать красивый заголовок стенда, он выпилил лобзиком буквы из однородного листа тонкой фанеры. Изме- рив массы некоторых из получившихся букв, Глюк с удивлением обнару- жил, что буквы «Е» и «Н» имеют одну и ту же массу. У всех букв высота h = 8 см, ширина s = 5 см, а толщина линий d. (рис. 17). Чему равна тол- щина d? Рис. 17. 3.20. Силикатный кирпич имеет следующие размеры сторон a = 5 см; b = 10 см и с = 20 см. Два таких кирпича поставили буквой Т сначала на основание а с (рис. 18а), а потом в аквариум, заполненный водой, на основание a b (рис. 18б). В результате оказалось, что давление кирпичей на поверхность одинаково. Найдите массу m такого кирпича. Поскольку кирпич шершавый, вода под него подтекает. Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3 . Рис. 18 а Рис. 18 б 3.21. Вычислите, сколько метров стальной проволоки диаметром 2 мм потребуется для изготовления кольчуги массой 2 кг. Плотность стали – 7800 кг/м3
4.1. К телу приложены три силы по 10 Н каждая, направленные вдоль одной прямой. Какой может быть по модулю равнодействующая этих сил? Изобразите на рисунке все возможные случаи. 4.2. На тело действуют три силы 1 2 3 F , F ,F , направленные вдоль одной прямой, причем F1 = 3 Н, F2 = 5 Н. Чему равна F3, если равнодействующая всех трех сил равна 10 Н? Сколько решений имеет задача? Сделайте в тет- ради схематические рисунки, соответствующие каждому из решений. 4.3. Три силы приложены вдоль одной прямой. В зависимости от направления этих сил, их равнодействующая может быть равна 1 Н, 2Н, 3 Н и 4 Н. Чему равна каждая из этих сил? 4.4. Два человека тянут груз, прикладывая горизонтальные силы F1 = 100 Н и F2 = 150 Н, направленные вдоль одной прямой. Какой может быть по модулю равнодействующая этих сил? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте для всех случаев рисунки (масштаб – 1 см = 10 Н). 4.5. Одна из двух сил, действующих на тело вдоль одной прямой, равна 5 Н. Равнодействующая этих сил равна 8 Н. Какой может быть по величине другая сила. Как она должна быть направлена? Выполните по- строение (масштаб – 1 см = 1 Н). 4.6. Сила 30 Н растягивает пружину на 5 см. Какова сила, растяги- вающая пружину на 8 см? 4.7. В нерастянутом состоянии пружина имела длину 88 мм, в ре- зультате ее удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н. 40 4.8. Если растягивать пружину силой 8 Н, то длина пружины равна 14 см; если сжимать ее силой 8 Н, то длина пружины 10 см. Какова будет длина пружины, если сжимать ее силой 4 Н? 4.9. Если растягивать пружину силой 10 Н, то ее длина равна 16 см, если растягивать ее силой 30 Н, то ее длина 20 см. Какова длина недефор- мированной пружины? 4.10. В сосуде с водой находятся два бруска одинаковой массы – де- ревянный и медный. На какой из брусков действует большая сила тяже- сти? 4.11. Какой объем воды находится в сосуде, если на нее действует сила тяжести 500 Н? 4.12. Какого объема алюминиевый брусок надо взять, чтобы дей- ствующая на него сила тяжести вблизи поверхности земли была равна 270 Н? 4.13. Найдите силу тяжести, действующую на стальную отливку объемом 20 дм3 . 4.14. На медный шар объемом 120 см3 действует сила тяжести 8,5 Н. Сплошной это шар или имеет внутри полость? 4.15. Перерисуйте рисунок 26 в тетрадь и изобразите на нем силу тяжести, вес тела и силу упругости. Рис. 26 4.16. В бидон массой 1 кг налили керосин объемом 5 л. Какую силу нужно приложить, чтобы приподнять бидон? 4.17. Сосуд объемом 20 л наполнили жидкостью. Какая это может быть жидкость, если ее вес равен 160 Н? 4.18. Когда ящик перемещается по горизонтальному полу, возникает сила трения 40 Н. Определите вес ящика, если сила трения составляет 0,5 от его веса. 4.19. Для равномерного перемещения повозки по грунтовой дороге необходима сила тяги, равная 600 Н. Определите, какую часть составляет сила трения от веса повозки, если ее вес 3 кН. 41 4.20. Сани сдвигаются с места, если к ним приложить горизонталь- ную силу 90 Н. Какова масса саней, если сила трения составляет 0,045 их веса? 4.21. На столе друг на друге лежат три разных бруска. Чтобы сдви- нуть верхний брусок, надо приложить силу 7 Н, а чтобы вытянуть сред- ний, придерживая (но не приподнимая) верхний, надо приложить силу 24 Н. Какую силу надо приложить, чтобы сдвинуть два верхних бруска вместе? 4.22. К вертикальной стене прижали деревянный брусок массой 1,5 кг. Коэффициент трения бруска о стену составляет 0,3. С какой наименьшей силой необходимо прижимать брусок, чтобы он не скользил вниз? 4.23. На горизонтальной доске лежит железный брусок массой 4 кг. При его равномерном горизонтальном перемещении динамометр показы- вал 16 Н. Чему равно отношение силы трения к весу тела? 4.24. При равномерном перемещении бруска массой 3 кг динамо- метр показал силу 6 Н. Какая будет сила трения, если на брусок поставить груз массой 4 кг? 4.25. Три тела движутся в разных средах: в вакууме, в воздухе и в вязкой жидкости. Изобразите силы, действующие на эти тела (без масштаба). Какие из них могут двигаться равномерно. Укажите условия, которые необходимы для этого. 4.26. На автомобиль массой 2 т, движущийся по горизонтальной до- роге, действует сила тяги, равная 160 кН. Коэффициент трения колес о до- рогу равен 0,4. Определите, чему равна сила трения и равнодействующая сила. Изобразите на рисунке все силы, действующие на автомобиль и рав- нодействующую силу (масштаб – 1 см = 10 кН). 4.27. Чтобы доску массой 20 кг равномерно перемещать по полу, надо приложить силу 100 Н. На доску поставили деревянный ящик с гру- зом массой 80 кг. Определите: 1) какую силу F1 необходимо приложить к доске, чтобы равномерно перемещать ее с ящиком; 2) какую силу F2 надо приложить к доске, чтобы вытащить ее из-под ящика, если он будет при- вязан к стене (см. рисунок 27). Учесть, что отношение силы трения к силе давления есть величина постоянная). 42 Рис. 27 4.28. Веревка длиной l начинает скользить по столу, когда длина свисающей части цепочки равна l1 (рис. 28). Чему равно отношение силы трения покоя к силе давления веревки на стол? Рис. 28 4.29. На крышу гаража, имеющую небольшой уклон, положили кир- пич. Сделайте схематический рисунок и изобразите силы, действующие на покоящийся кирпич. Принять, что силы приложены к центру кирпича. 4.30. Прислоненный к стене гаража лом занимает наклонное поло- жение. Сделайте схематический рисунок и изобразите силы, действующие на лом. Назовите их. 4.31. На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. Что легче: сдви- нуть 5 верхних книг или вытянуть из стопки четвертую сверху книгу? От- вет обоснуйте. 4.32. Чтобы сдвинуть брусок, девочка приложила к нему силу, направленную параллельно поверхности стола. При этом обнаружила, что: а) при силе 4 Н брусок не движется; б) под действием силы 6 Н он движется равномерно. Изобразите силы, действующие на брусок в обоих случаях, и определите силу трения. (Принять, что силы приложены к се- редине бруска). l1 43 4.33. Как изменилась после дискотеки сила тяжести, с которой Зем- ля притягивает к себе 25 учеников 7 «А» класса, если за время дискотеки каждый из них выпил по 1,5 л пепси-колы (плотность 1 г/см3 ) и от танцев потерял в весе 10 Н? 4.34. Заполните таблицу, где a – ускорение, которое приобретает те- ло массой m под действием силы F.
этому телу ускорение 2 м/с2 ? 4.36. Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с2 . Какое ускорение приобретает тело массой 10 кг под дей- ствием той же силы? 4.37. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2 . Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с2 ? 4.38. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Срав- нить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового. 4.39. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение a1 = 0,4 м/с2 , а груженому а2 = 0,1 м/с2 . Какое ускорение сообщит тягач обоим прице- пам, соединенным вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях оди- наковой.
5.1. Вам даны три кирпича. Как их расположить, чтобы давление, оказываемое ими на поверхность земли, было наибольшим? Наимень- шим? 5.2. Трактор массой 12 т имеет площадь опоры обеих гусениц 2,4 м2 . Какое давление на грунт производит трактор? 5.3. Каток, работающий на укладке шоссе, оказывает на него давле- ние 400 кПа. Площадь опоры катка 0,12 м2 . Чему равна масса этого катка? 5.4. Штормовой ветер силой 10 баллов создает давление на преграду около 100 Па. Определите силу давления на стену дома высотой 5 м и длиной 10 м, если ветер дует перпендикулярно поверхности дома? 5.5. Какое давление оказывает на грунт мраморная колонна объемом 6 м3 , если площадь ее основания 1,5 м2 ? 5.6. На горизонтальном полу лежит плита из бетона толщиной 25 см. Определите давление, производимое плитой. 5.7. На столе стоит сплошной медный куб. Какова масса куба, если он оказывает на стол давление 8 кПа? 5.8. Один литературный герой, закаляя свою волю, спал на доске, утыканной гвоздями (остриями вверх). Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять ложе героя, считая, что масса героя 70 кг, острие каждого гвоздя имеет площадь 0,1 мм2 , а человеческая кожа может вы- держивать давление 3 МПа. 5.9. Сосуды имеют одинаковые формы и размеры и расположены так, как показано на рисунке 30. Рис. 30 А Б 47 Что можно сказать о массах воды в сосудах? О давлении на дно со- судов? О силах давления на дно сосудов? 5.10. В сосуде находится один над другим три слоя несмешиваю- щихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположе- ния слоев. Определите давление жидкостей на глубине 7,5 см. 5.11. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по мас- се количествах. Общая высота двух слоев жидкостей равна 29,2 см. Вы- числите давление на дно этого сосуда. 5.12. Брусок размером 0,5 0,4 0,1 м3 находится в баке с водой на глубине 0,6 м. Вычислите, с какой силой вода давит на нижнюю грань бруска. 5.13. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 опу- стился под действием силы на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2 . Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень дей- ствовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз? 5.14. В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керо- сина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом ко- лене? 5.15. После доливания в левое колено U-образной трубки с водой 25-сантиметрового слоя легкой жидкости уровень воды в правом колене трубки поднялся на 10 см. Какова плотность долитой жидкости? 5.16. Нижнюю часть двух сообщающихся сосудов с одинаковой площадью поперечного сечения 1,5 см2 заполнили ртутью. В левое колено налили 75 г воды. Какой высоты должен быть столбик керосина, налитого в правое колено, чтобы ртуть оставалась на том же уровне? 5.17. В сообщающихся сосудах находится ртуть. В один из сосудов доливают воду, а в другой – керосин. Высота столба воды 20 см. Какова должна быть высота столба керосина, чтобы уровни ртути в обоих сосудах совпадали? 5.18. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, ко- торый образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и опустится в узком? 48 5.19. Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой (рис. 31). Когда в левый сосуд налили слой керосина высотой H1 = 20 см, а в правый – высотой H2 = 25 см, то уровень воды в среднем сосуде повысился. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде? Рис. 31 5.20. В цилиндрический сосуд налиты три несмешивающиеся жид- кости: четыреххлористый углерод, вода и керосин. Определите давление на дно сосуда, если массы всех жидкостей одинаковы, а верхний уровень наиболее легкой жидкости – керосина – находится на высоте 23 см от дна сосуда. Плотности жидкостей соответственно равны 1,6; 1,0 и 0,8 г/см3 . примите g = 10 Н/кг. 5.21. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 5 раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опуститься в узком? 5.22. Как ученые могли определить массу воздуха, окружающего земной шар? 5.23. Изогнутая трубка (рис. 32) заполнена водой. Нижний конец С трубки закрыт, например пальцем, и вода из трубки не выливается. Что произойдет, если конец С трубки открыть? Рис. 32 5.24. Изогнутая в виде буквы П широкая трубка заполнена водой и одним концом опущена в сосуд с керосином, а другим – в сосуд с водой (рис. 33). Уровни жидкостей в сосудах одинаковы. Будет ли перемещаться вода в трубке? Рис. 33 5.25. При атмосферном давлении 751 мм рт. ст. манометр показывает давление в шинах автомобиля в 3,4 раза большее. Рассчитайте силу, с ко- торой воздух давит на участок поверхности камеры площадью 100 см2 . 5.26. В сосуд налиты вода и керосин (рис. 34). На поверхности воды плавает шарик из парафина. При этом частично шарик находится в воде, частично – в керосине. Изменится ли объем части шарика, находящейся в воде, если сосуд заполнить керосином доверху? Рис. 34 5.27. В сосуде с водой плавает брусок изо льда. Как изменится глу- бина погружения бруска в воде, если поверх воды налить керосин? 5.28. В сосуде, частично заполненном водой, плавает кусок льда. Поверх льда наливают керосин так, что кусок льда полностью оказывается в керосине. При этом верхний уровень керосина устанавливается на высо- те h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лед растает? 5.29. Камень объемом 0,006 м3 имеет массу 15 кг. Какая сила потре- буется, чтобы удержать погруженный целиком в воду камень? 5.30. К чашке весов подвешены две гири – фарфоровая и железная – равной массы. Нарушится ли равновесие весов, если гири опустить в со- суд с водой? 5.31. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой? Вода Керосин 50 5.32. Цинковый шар весит 3,6 Н в воздухе, а при погружении в воду 2,8 Н. Сплошной ли это шар или имеет полость? Если не сплошной, то определите объем полости. 5.33. Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде – 6,8 Н, в жидкости А – 7 Н, а в жидкости В – 7,1 Н. Определите плотности жидкостей А и В. 5.34. Медный шарик в воздухе весит 5,34 Н, а в воде – 4,34 Н. Сплошной ли этот шар или имеет полость? Если имеет полость, то опре- делите ее объем. 5.35. Судно, погруженное в пресную воду до ватерлинии, вытесняет 15000 м3 воды. Вес судна 5·107 Н. Чему равен вес груза? 5.36. Какого веса груз удержит на воде плот, связанный из 25 сосно- вых бревен, если объем каждого бревна в среднем равен 0,8 м3 , а плот- ность 650 кг/м3 ? 5.37. Кусок льда объемом 5 дм3 плавает на поверхности воды. Опре- делите объем подводной и надводной части. 5.38. Некоторое тело, изготовленное в форме цилиндра, плавает в жидкости как показано на рисунке 35. Определите плотность жидкости, если плотность плавающего тела 600 кг/м3 . Рис. 35 5.39. Плотность жидкости в n раз меньше, чем плотность материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью жидко- сти, если тело поместить в жидкость? 5.40. Цилиндр, изготовленный из неизвестного материала, плавает на границе двух несмешивающихся между собой жидкостей. Плотность одной жидкости 800 кг/м3 , другой – 1000 кг/м3 . Определите плотность ве- щества цилиндра, если известно, что в нижнюю жидкость он погружен на 2/3 своего объема. 5.41. Прямой деревянный цилиндр плавает в воде так, что в нее по- гружено 0,9 объема цилиндра. Какая часть цилиндра будет погружена 51 в воду, если на воду налить слой масла, полностью закрывающий ци- линдр? Плотность масла 800 кг/м3 . 5.42. Тело плотностью ρ плавает на границе раздела двух жидкостей (см. рис. 36) с плотностями ρ1 и ρ2. Какая часть объема тела погружена в нижнюю жидкость? Рис. 36 5.43. Профессор Глюк, стоя на берегу моря, решил запустить воз- душный шар объемом V = 30 л. Масса оболочки шара m = 0,02 кг. Глюк наполнил шар гелием при нормальном давлении. Определите высоту подъема воздушного шара, если плотность гелия при нормальных услови- ях ρг = 0,18 г/л. Объем шара при подъеме не изменяется. Зависимость плотности воздуха ρв от высоты над уровнем моря представлена на рисун- ке 37. 5.44. Кирпичная конструкция, составленная из шести кирпичей, по- коится на земле (рис. 38). Определите отношение давлений р1 и р2 , кото- рые оказывают нижний левый и нижний правый кирпичи на землю. Кир- пич представляет собой параллелепипед, стороны которого относятся как 1:2:4. Рис. 38 5.45. В сильно загрязнённом водоёме толщина слоя нефти на по- верхности воды составляет d = 1,0 см. На поверхность водоёма пустили плавать цилиндрический стакан массой m = 4,0 г с площадью дна S = 25 см2 . Стакан был сначала пустым, а его дно было выше середины уровня нефти. Затем в него долили нефти так, чтобы её уровни в стакане и снаружи сравнялись. В обоих случаях дно находилось на одном и том же расстоянии a от уровня воды (рис. 39). Определите плотность нефти 1, зная, что плотность воды 0 = 1,0 г/см3 6.1. Лошадь равномерно везет телегу со скоростью 0,8 м/с, прилагая усилие 400 Н. Какая работа совершается при этом за 2 часа? 6.2. Человек равномерно толкает вагонетку массой 0,7 т по горизон- тальному участку пути длиной 200 м. Какую работу совершает человек, если сила трении составляет 0,06 силы тяжести вагонетки? 55 6.3. Из колодца глубиной 40 м поднимают ведро с водой массой 14 кг на цепи, масса каждого метра которой равна 1 кг. Какая при этом со- вершается работа? 6.4. Лошадь равномерно везет сани массой 300 кг со скоростью 2 м/с. Какую долю от веса саней составляет сила трения, если за 1 ч работа по перемещению саней составляет 2,1 МДж? 6.5. Канат длиной 5 м и массой 8 кг лежит на земле. Канат за один конец подняли на высоту, равную его длине. Какую при этом совершили механическую работу? 6.6. Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром, половину воды из бочки вычерпала девочка. Оставшуюся часть воды – мальчик. Одинако- вую ли работу совершили девочка и мальчик. Ответ обоснуйте. 6.7. Из залитого подвала, площадь пола которого равна 50 м2 , требу- ется откачать воду на мостовую. Глубина воды в подвале 1 м, а расстоя- ние от уровня воды в подвале до мостовой 2 м. Определите работу, кото- рую надо совершить, чтобы откачать воду? 6.8. С какой постоянной скоростью ехал автомобиль массой 1 т, если за 30 мин его двигатель совершил работу 18 МДж, а сила сопротивления движению равна 5% веса автомобиля? 6.9. В открытую с обоих концов трубку вставлена пробка длиной l. Пробка находится от края трубки на расстоянии l (рис. 40). Какая работа должна быть совершена для того, чтобы вытащить пробку из трубки, если сила трения между пробкой и трубкой F? Весом пробки можно прене- бречь. Рис. 40 6.10. По льду озера сани массой 2 кг были перемещены на 10 м. Че- му равна работа силы тяжести, действующей на сани на этом пути? 6.11. Сила тяги тепловоза равна 245 кН. Мощность двигателя 3000 кВт. За какое время поезд при равномерном движении пройдет путь рав- ный 15 км? 6.12. Высота плотины гидроэлектростанции 12 м, мощность водяно- го потока 3 МВт. Найдите объем воды, падающей с плотины за 1 мин. l l 56 6.13. Длина медной трубы 2 м, внешний диаметр 20 см, толщина стенок 1 см. На какую высоту поднимает трубу подъемник мощностью 350 Вт за 13 с? 6.14. Какую среднюю мощность необходимо развить, чтобы сжать пружину на 4 см в течение 5 с, если для сжатия ее на 1 см требуется сила 24,5 кН? 6.15. Пружину растянули на 5 см за 3 с. Какую среднюю мощность при этом развивали, если для удержания пружины в растянутом состоянии требуется сила 120 Н? 6.16. Подъемный кран поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Груз какой массы может поднять этот кран, если мощность двигателя этого крана 1,5 кВт? 6.17. Из колодца глубиной 18 м за 0,5 мин с помощью ворота подня- ли бадью с глиной массой 36 кг на цепи, каждый метр которой имеет мас- су 1 кг. При какой мощности была совершена эта работа? 6.18. Ящик с квадратным дном (l = 1,8 м) стоит на цементном полу, продолжением которого является дощатый пол (рис. 41). Какая была раз- вита мощность, если за 1 мин ящик был передвинут на дощатый пол? Си- ла трения между ящиком и цементным полом равна 0,54 кН, а между ящиком и дощатым полом – 0,72 кН. Рис. 41 6.19. Автомобиль с двигателем N1 = 30 кВт при перевозке груза раз- вивает скорость 1 = 15 м/с. Автомобиль с двигателем мощностью N2 = 20 кВт при тех же условиях развивает скорость 2 = 10 м/с. С какой скоростью будут двигаться автомобили, если их соединить тросом? 6.20. Скорость сплавляемого по реке плота и скорость течения воды в реке одинаковы. Что обладает большей кинетической энергией: вода объемом 1 м3 или древесина объемом 1 м3 ? 6.21. С помощью подъемника металлический груз массой 800 кг подняли на высоту 6 м, а потом дали ему свободно упасть. Вследствие l l 57 удара металлического груза о верхний конец сваи она углубилась в грунт на 30 см. Определите силу сопротивления грунта. 6.22. Камень массой 0,5 кг, соскользнув с наклонной плоскости вы- сотой 3 м, у основания приобрел скорость 6 м/с. Определите работу силы трения. 6.23. Определите кинетическую энергию и скорость шарика массой 5 г в момент вылета из ствола игрушечного пружинного пистолета, если жесткость пружины равна 200 Н/м, а до выстрела она была сжата на 5 см. Трением можно пренебречь. 6.24. Подбрасывая камень массой 1 кг, мальчик приложил силу 40 Н на пути 0,5 м. На какую высоту поднялся камень после отрыва от ладони? 6.25. На какую глубину погрузится тело, упавшее с высоты h в воду, если плотность вещества тела меньше плотности воды? Трением о воздух и воду пренебречь. 6.26. Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии при подъеме тела до максимальной вы- соты. 6.27. Тело массой 400 г свободно падает с высоты 2 м. Найти кине- тическую энергию тела в момент удара о землю. 6.28. Найти потенциальную энергию тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с в высшей точке подъема. 6.29. Тело массой 3 кг свободно падает с высоты 5 м. Найти потен- циальную и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности земли. 6.30. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На ка- кой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энер- гии?