1.1 Даны графики зависимости X от t. Определить, ка- кой из них соответствует равномерному движению. Ответ обосновать.(1,3) 1.2 Двигаясь по окружности R = 20 см, точка за 2 се- кунды переместилась в диаметрально противополож- ное положение относительно начального. Вычислить путь, пройденный точкой, перемещение, среднюю скорость движения и среднюю скорость перемещения.(0,63 м; 0,4 м; 0,31 м/с; 0,2 м/с.) 1.3 Тело совершило три последовательных перемещения вдоль векторов А, В и Е (см. рис. Б). Одна клетка равна одному метру. Найти путь и модуль перемещения тела.(6+ 10 м; 2 м) 1.4 Тело совершает два последовательных одинаковых по величине перемещения со скоростями V1 = 20 м/с под углом 1 = 600 и V2 = 40 м/с под углом 2 = 1200 к некоторому направлению. Найти среднюю скорость движения и среднюю ско- рость перемещения тела.(23,1 м/с; 26,7 м/с) 1.5 Автомобиль половину времени двигался со скоростью V1, а другую половину со скоростью V2. Найдите среднюю скорость движения.((V1+V2)/2) 1.6 Автомобиль половину пути двигался со скоростью V1, а другую половину со скоростью V2. Найдите среднюю скорость движения.( 2V1V2/(V1+V2)) 1.7 Велосипедист за первые 5 секунд проехал 40 м, за следующие 10 с – 100 м, и за последние 5 с – 20 м. Найти среднюю скорость на каждом из участков и на всем пути.(8 м/с; 10 м/с; 4 м/с; 8 м/с.) 1.8 Автомобиль двигался 20 минут со скоростью 36 км/ч, затем 10 минут со ско- ростью 54 км/ч, и еще 11 минут со скоростью 72 км/ч. Найти среднюю скорость движения.(50 км/ч.) 1.9 Велосипедист движется по окружности, причем, первую четверть окружности со скоростью 7 м/с, вторую – 8 м/с, третью – 9 м/с, а четвертую – 10 м/с. Опреде- лить среднюю скорость движения велосипедиста и среднюю скорость его пере- мещения на этом пути.(8,35 м/с; 0) 1.10 Мотоциклист первую половину пути проехал со скоростью в два раза боль- шей, чем вторую половину пути. Средняя скорость мотоциклиста на всем пути 15 м/с. Определить скорость мотоциклиста на первой и второй половинах пути.(22,5 м/с; 11,25 м/с.) 1.11 Турист половину пути проехал на теплоходе со скоростью 30 км/ч, оставшу- юся часть пути он половину времени шел со скоростью 6 км/ч, а последний уча- сток ехал со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость ту- риста на всем пути.(35,3 км/ч.) 1.12 На рисунку даны скорости машин в системе отсчета, связан- ной с землей. С какими скоростями относительно первой машины едут остальные, если V1=V2=V, V3=2V, V4=3V.( 2 V; 5 V; 4V) 1.13 Катер, направляясь через реку, движется перпендикулярно те- чению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. х t 4 3 2 1 V3 V1 V2 V4 6 На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а ско- рость течения 1м/с?(200 м.) 1.14 Скорость одного тела изображена вектором В (см. рис. Б), второго – векто- ром Б. Одна клетка равна 1 м/с. Чему равна скорость второго тела относительно первого и под каким углом к оси X она направлена.( 2 2 м/с; 450 ) 1.15 Определить скорости велосипедиста и пешехода, если известно, что при движении их в одну сторону за каждую минуту движения пешеход отстает от ве- лосипедиста на 210 м. Если же, не меняя по величине скорости, они движутся на- встречу друг к другу, то каждые две минуты расстояние между ними уменьшает- ся на 780м.(5 м/с; 1,5 м/с.) 1.16 Из Москвы в Пушкино с интервалом в 10 мин вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Москву, если он повстречал эти электропоезда через 4 мин один после другого?(45 км/ч.) 1.17 Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за время t1 = 3 мин, а идущего по нему за время t2 = 2 мин. Сколько времени поднимался бы пассажир по неподвижному эскалатору?(6 мин) 1.18 Два железнодорожных состава одинаковой длины, имеющие скорости V1 = 54 км/ч и V2 = 36 км/ч, встретились в момент времени t1 = 10 ч 24 мин, а разо- шлись в момент времени t2 = 10 ч 25 мин. Найти длину состава.(750 м.) 1.19 Легковой автомобиль длиной 4 м и, имеющий скорость 72 км/ч, обгоняет ав- топоезд длиной 12 м, едущий со скоростью 54 км/ч. Сколько времени длился об- гон?(3,2 с.) 1.20 Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t = 60 мин по- сле этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии L = 6 км ни- же пункта А. Найти скорость течения, если известно, что при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.(3 км/час) 1.21 В безветренную погоду капли дождя падают вертикально с постоянной ско- ростью. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают под углом 300 к вертика- ли. При какой скорости ветра капли дождя будут падать под углом 450 к вертика- ли. Ветер дует горизонтально.(17м/с) 1.22 Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо проти- воположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же - все время держать курс перпендикулярно к тече- нию, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью U. При каком значении U оба пловца достигнут, точки В за одинаковое время, ес- ли скорость течения V0 = 2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды V = 2,5 км/ч?(3 км/час) 1.23 По шоссе со скоростью V = 16 м/с движется автобус. Человек находится на расстоянии а = 50 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. В каком направлении дол- жен бежать человек, чтобы оказаться в некоторой точке шоссе одновременно или раньше автобуса, если он может бежать со скоростью U = 4 м/с?(угол между пря- мой, соединяющей человека и автобус, и вектором скорости человека 300 1500 ) 7 2. Кинематика равнопеременного движения 2.1 В соответствии с графиком скорости приведенном на рисунке: 1) написать для каждого из 3-х участков уравне- ния ускорения, скорости, пути; 2) построить графики a(t), S(t); 3) найти путь, пройденный телом за 120 с.(2,6 км) 2.2 Дан график зависимости ускорения от времени. Начер- тить график зависимости скорости и пути от времени. Написать уравнения зависимостей скорости и пути от времени для каждого участка графика. Начальная скорость равна нулю. 2.3 За 20 с скорость автомобиля увеличилась с 36 км/ч до 72 км/ч. Чему равно ускорение автомобиля и пройденный за это время путь?(0,5 м/с2 ; 300 м) 2.4 Автомобиль начал двигаться с ускорением a = 1,5 м/с2 и через некоторое время оказался на расстоянии S = 12 м от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент. Чему равна средняя скорость?(6 м/с; 3 м/с) 2.5 По графикам x(t), V(t), a(t) описать качественно характер движения тел. 2.6 Автомобиль движется со скоростью 25 м/с. На протяжении 40 м производится торможение, после чего скорость уменьшается до 15 м/с. Считая движе- ние автомобиля равнозамедленным, найти ускорение и время торможения.(-5 м/с2 ; 2 с) 2.7 Два автомобиля выходят из одного пункта в од- ном направлении, второй автомобиль выходит на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с оди- наковым ускорением 0,4 м/с2 . Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, рас- стояние между ними окажется 240 м?( 40 с) 2.8 Поезд отошел от станции с ускорением 20 см/с2 . Достигнув скорости 36 км/ч, он двигался равномерно в течении 2 мин, а затем, затормозив, прошел до остановки 100 м. Найти среднюю скорость на всем пути. Построить график зави- симости скорости от времени.(8,2 м/с) 2.9 Два тела движутся равноускоренно без начальной скорости. На рисунке даны график за- висимости X(t) для одного и V(t) – для другого. Одинаковы ли в конце четвертой секунды скоро- сти и ускорения этих тел? 2.10 Автомобиль начинает движение без началь- ной скорости и проходит первые 100 м с ускоре- нием a1, а вторые – с ускорением a2. При этом на первом участке скорость воз- росла на 10 м/с, а на втором – на 15 м/с. Что больше a1 или a2? (a1< a2) 2.11 Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную ско- рость 18 км/ч, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 20 см/с2 . Дру- гой, имея начальную скорость 5,4 км/ч, спускается равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2 . Через какое время велосипедисты встретятся? Каково перемещение каж- дого до их встречи? Расстояние между ними в начальный мо- мент времени равно 130 м.(20 с; 60 м; 70 м) 2.12 На рисунке даны графики скоростей для двух точек, дви- жущихся по одной прямой из одного начального положения, t1 = 1 с, t2 = 2 с. Через какое время эти точки встретятся?(3,4 с) 2.13 При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Определить перемещение тела за седьмую се- кунду. (1,3 м) 2.14 При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных после- довательных промежутка времени t = 4 с отрезки пути S1 = 24 м и S2 = 64 м. Оп- ределить начальную скорость и ускорение точки.(1 м/с; 2,5 м/с2 ) 2.15 Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V0 = 10 м/c и постоянным ускорением а = –5 м/с2 . Определить насколько путь пройден- ный материальной точкой будет превышать величину перемещения спустя t = 4 с после начала отсчета времени.(20 м) 2.16 Тело начинает движение вдоль оси Х из точки А и движется равноускоренно в течение времени . В этот момент ускорение меняет знак на противоположный не изменяясь по модулю. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?( 2 2 2.17 Зависимость скорости реактивного самолета от времени выражается уравне- нием V = 20 + 6,5t (V – в м/с). Определить: скорость самолета через 20 с., ускоре- ние, расстояние, которое прошел самолет за 20 с.(150 м/с; 6,5 м/с2 ; 1,7 км) 2.18 Зависимость координаты от времени для некоторого тела, движущегося пря- молинейно, выражается уравнением x = 4 + 8t + 2t 2 (x – в м, t – в с). Какой путь проходит тело за 4 с движения, начиная с конца 5-й секунды от начала движения? Какова средняя скорость тела в этом интервале времени? Построить график зави- симости скорости от времени.(144 м; 36 м/с) 2.19 Движение точки задано уравнением x = 12t – 2t 2 (x – в м, t – в с). Определить среднюю скорость перемещения точки в интервале времени от t1 = 1,0 с до t2 = 4,0 с. Построить график скорости и по нему определить путь и перемещение за 4 с движения.(2 м/с; 20 м; 16м) 2.20 Дан график изменения скорости пассажирского лифта вы-сотной части здания Московского университета. Опреде- лить: среднюю скорость движения лифта в течении 12 с, путь, прой-денный за первые две секунды движения. По- строить графики зависимости ускорения от времени. Напи- сать уравнение зави-симости скорости и координаты от вре- мени для каждого уча-стка графика.(3 м/с; 3,6 м.) 2.21 По заданному графику зависимости скорости от времени построить график зависимости ускорения от времени. Написать для каждого участка графика урав- нения пути и скорости. По графику скорости определить среднюю скорость дви- жения и путь, пройденный при торможении, если максимальная скорость 20 м/с.(10 м/с; 100 м) 2.22 Дан график зависимости проекции скорости от времени. По графику определить: характер движения тела, написать уравнения зависимости скорости и координаты от времени (х0 = 0), построить график зависимости координаты от времени, определить среднюю скорость движения и перемещения за 4 с. (2 м/с; 0) 2.23 Дан график зависимости проекции скорости тела на ось Х от времени. По- строить графики зависимости пути и коор- динаты от времени. Определить среднюю скорость перемещения за первые 2 с и за все время движения. Начальная координата х0 = 0. (0,5 м/с; -0,83 м/с) 3. Движение в поле силы тяжести 3.1 Тело свободно падает с высоты h = 20 м над землей. С какой скоростью оно упадет на землю?(20 м/с) 3.2 Мяч брошен вертикально вверх с балкона со скоростью V0 = 20 м/с. Опреде- лить координату, путь, скорость мяча через время t1 = 1 c и t2 = 5 с.(15 м, 25 м; 15 м, 65 м; 10 м/с, -30 м/с) 3.3 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через сколь- ко секунд оно будет на высоте 25 м? Объяснить смысл двух ответов.(1,0 с; 5,1 с) 3.4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Какова высота наи- большего подъема? Сколько времени тело будет подниматься вверх? Через сколько секунд оно упадет обратно на землю?(125 м; 5 с;10 с) 3.5 С воздушного шара, находящегося на высоте 1125 м, сброшен без начальной скорости относительно шара небольшой, но тяжелый груз. Определить время па- дения груза, если:1) шар был неподвижен;2) шар спускался с вертикальной ско- ростью 15 м/с.( 15,0 с; 14,0 с) 3.6 С некоторой высоты отпустили тело без начальной скорости. Последние 200 м своего пути тело двигалось 4 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, опреде- лить, как долго и с какой высоты падало тело.(7 с; 245 м) 3.7 Тело свободно падает с высоты H = 80 м. Каково его перемещение в послед- нюю секунду падения?(35 м) 3.8 Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на высоте 60м дважды с ин- тервалом времени 4с. С какой начальной скоростью оно было брошено? (40 м/с) 3.9 Показать, что для тела, брошенного вертикально вверх: 1) начальная скорость V0 равна конечной скорости его при соприкосновении с землей; 2) время подъема равно времени падения. 3.10 Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2 . Через 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю? (3,4 с) 3.11 Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты, одно вслед за другим через η секунд. Через сколько времени, считая от начала падения первого тела, расстояние между ними будет L? (t =L/g+/2). 3.12 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Когда оно дос- тигло высшей точки, из того же начального пункта с той же начальной скоростью брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся? (3V0 2 /8g). 3.13 С воздушного шара, опускающегося вниз с постоянной скоростью 2 м/с, бро- сили вертикально вверх груз со скоростью 18 м/с относительно Земли. Опреде- лить расстояние между шаром и грузом в тот момент, когда груз достигнет выс- шей точки своего подъема. Через какое время груз пролетит мимо шара, падая вниз? Трением воздуха пренебречь.(20 м; 4 с) 3.14 Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью земли равна 1,25 м?( 150 м) 3.15 Камень, брошенный горизонтально, упал на Землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты был брошен камень? С какой скоростью он упал на Землю? Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на Землю? Сопротивление воздуха не учиты- вать.(1,25 м; 11,2 м/с; 26,60) 3.16 Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 300 к горизонту. Определить го- ризонтальную и вертикальную составляющие скорости в начальный момент, вы- соту наибольшего подъема, время полета, дальность полета. (8,66 м/с; 5 м/с; 1,25 м; 1 сек; 8,66 м) 3.17 Камень бросили с крутого берега реки вверх под углом = 300 к горизонту со скоростью V0 = 10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета t = 2 секунды.(17,3 м/с) 3.18 Сверхзвуковой самолет летит горизонтально со скоростью V = 1440 км/ч на высоте H = 20000 м. Когда самолет пролетает над зенитной установкой, из ору- дия производят выстрел. Какова должна быть минимальная начальная скорость V0 снаряда и угол α ее с горизонтом, чтобы снаряд попал в цель?(748 м/с; 57,70 ) 3.19 Тело брошено со скоростью V0 под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту подъема этого тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.(6,05 м) 11 3.20 Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы максимальная высота его подъема была равна дальности полета? (760 ) 3.21 Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность его полета была максимальной?(450 ) 3.22 Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Опреде- лить скорость тела в тот момент, когда оно оказалось на высоте 3 м.(6,3 м/с) 3.23 Камень брошен с башни под углом 300 к горизонту со скоростью 10 м/с. Ка- ково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения кам- ня спустя 4 с после бросания?(69,3 м) 3.24 Из точки А свободно падает тело. Одновремен- но из точки В под углом α к горизонту бросают дру- гое тело, так чтобы оба тела столкнулись в воздухе в точке С. Определите угол α, если H /L 3 . Сопро- тивлением воздуха пренебречь.(600 ) 3.25 Маленький шарик падает вертикально вниз на плоскость, наклоненную под углом 300 к горизонту, и упруго отскочив, вторично падает на плоскость на рас- стоянии 20 см от места первого удара. Найдите скорость шарика в момент перво- го удара о плоскость.(1м/с) 3.26 Камень брошен на склоне горы под углом α к ее поверхности. Определить время полета, если начальная скорость камня V0, угол наклона горы к горизонту β, ускорение свободного падения g. ( t (tg(α β) tg(βg((2V0 cos(α β))/g ) 3.27 Барон Мюнхгаузен подстрелил двух уток, летевших горизонтально на раз- ных высотах, но с одинаковыми скоростями V = 10 м/с; одну из ружья, другую из пистолета. В момент выстрела пистолет и ружье располагались под углом = 600 к горизонту и были направлены точно на уток. Первая утка упала на землю через t1 = 6 секунд после выстрела, вторая - через t2 = 8,5 секунд. Определить высоты, на которых летели утки, и начальные скорости пуль.(31,5 м; 125 м; 30,4 м/с; 61,1 м/с) 4. Вращательное движение 4.1 На графике (см. рис. А) представлена зависимость угла поворота некоторой точки, двигающейся по окружности радиуса R = 10 см, от времени. Масштаб по оси X – 1 с, по оси Y – π/2 радиан. Построить график зависимости угловой скоро- сти точки и найти за первые 11 секунд путь и перемещение точки. 4.2 Как изменится центростремительное ускорение, если угловая скорость вра- щающейся материальной точки увеличится в 2 раза?(увеличится в 4 раза) 4.3 Найти угловые скорости и частоты вращений минутной и секундной стрелки часов.(1,74·10-3 ; 0,105; 2,8·10-4 ; 0,017 (1/с)) 4.4 Шкив диаметром 20 см делает 300 оборотов за 3 мин. Определить период вращения, угловую, линейную скорости точки на ободе шкива.(0,6 с; 10,5 с-1 ; 1,05 м/с) 4.5 Невесомый шкив радиусом R = 20 см приводится во вращение грузом, подве- шенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен. Определите угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь S = 100 см.(22,4 с-1 ) 4.6 Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение между линейными скоростями концов этих стрелок?(20) 4.7 Найти линейную и угловую скорости Земли, вызванные ее орбитальным дви- жением. Средний радиус земной орбиты R = 1,5·108 км.(30 км/с; 2·10-7 с -1 ) 4.8 К валу, радиус которого 5 см, прикреплена нить. Через 5 с после начала рав- номерного вращения вала на него намоталось 10 м нити. Чему равны период и угловая скорость вращения вала? Радиус вала считать неизменным.(0,157с; 40 с-1 ) 4.9 Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса. Ответ дать в см.(8,3 см) 4.10 Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на кото- рый наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?(1,5 м/с) 4.11 Точка движется по окружности с угловой скоростью 0,05π рад/с. Во сколько раз путь, пройденный точкой за 10 с, больше модуля ее перемещения?(1,11) 4.12 Точка движется по окружности с постоянной скоростью 50 м/с. Вектор ско- рости изменяет направление на 300 за время 2 с. Чему равно нормальное ускоре- ние точки? (13 см/с2 ) 4.13 Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на по- верхности Земного шара: а) на экваторе; б) на широте 530 . (463 м/с; 33,7·10-3 м/с2 ; 278,6 м/с; 20,2·10-3 м/с2 ) 4.14 Цилиндр радиусом R = 20 см вращается вокруг своей оси с частотой n = 20 мин -1 . Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью V = 30 см/с относительно поверхности цилиндра. Определите полную скорость и ус- корение этого тела.(0,5 м/с; 0,8 м/с2 ) 4.15 Пропеллер самолета радиусом R = 1,5 м вращается с частотой 2·103 об/мин. Посадочная скорость самолета относительно земли равна 161 км/ч. Какова ско- рость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки?(317 м/с; траектория – винтовая линия с шагом 1,34 м.) 4.16 Колесо радиусом 0,5 м катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров.(2 м/с; 0 м/с; 1,4 м/с; 1,4 м/с) 4.17 Гладкий диск радиусом R вращается с частотой 10 об/с. От поверхности дис- ка на расстоянии R/2 от оси вращения отрывается тело, которое скользит без тре- ния. Через какое время тело упадет с диска?(0,03 с) 4.18 Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м, в вертикаль- ной плоскости, делая 3 об/с. На какую высоту поднимается камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость камня была направлена вертикально вверх?(4,4 м)
5.1 На графике (см рис. А) представлена зависимость силы, действующей на тело массой 1 кг, от времени. Масштаб по оси Y – 1 Н, по оси X – 1 с. В начальный момент времени тело покоилось. Определите: 1) максимальное ускорение тела и соответствующий момент времени; 2) время когда тело меняет направление свое- го движения; 3) максимальную за всѐ время движения скорость и соответствую- щий момент времени.(4 м/с2 , 1213 с; 11 с; 9 м/с, 6 с, 14 с) 15 5.2 На тело массой m = 1 кг действуют две силы А и Д (см. рис. Б, где одна клетка равна 1 Н). Куда и с каким ускорением будет двигаться тело?(вдоль вектора З; 5м/с2 ) 5.3 Мотоцикл, масса которого вместе с коляской 240 кг, при торможении на ско- рости 10 м/с прошел до остановки 15 м. Определите силу трения, считая ее по- стоянной, и время торможения.(0,8 кН; 3 с) 5.4 Поезд массой 4·105 кг, проезжая мимо светофора со скоростью 10 м/с, начал торможение под действием постоянной силы, равной 20 кН. На каком расстоянии от светофора находился поезд через 1 минуту?(510 м) 5.5 Дан график скорости электровоза массой 200 т на неко- тором прямолинейном участке пути. Определить силу со- противления движению, если сила тяги электровоза равна 300 кН. По графику определить путь за 50 с движения.(260 кН; 500 м) 5.6 Электропоезд массой 103 т начинает равноускоренное движение и спустя 1 минуту достигает скорости 30 м/с. Определите силу тяги электровоза и путь, пройденный при разгоне, если коэффициент сопротивления движению равен 0,02.(700 кН; 900 м) 5.7 Груз массой 45 кг перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы 294 Н, направленной под углом 300 к горизонту. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Определите ускорение, с которым движется груз. Чему равно пе- ремещение груза за 10 с? Начальная скорость груза равна нулю.(5 м/с2 ; 250 м) 5.8 Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг связаны ве- ревкой и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы тяги F = 15 Н, направленной под углом 300 к горизонту. Найдите ускорение тел и силу натяжения веревки, если коэффици- ент трения равен 0,02. При каком значении силы движение будет равномер- ным?(0,33 м/с2 ; 7,95 Н; 5 Н) 5.9 На рисунке приведен график изменения скорости автобу- са при движении между двумя остановками. Считая силу со- противления постоянной и зная, что на участке, соответ- ствующему отрезку bc графика, сила тяги равна нулю, найдите силу тяги на участках соответствующих отрезкам 0a и ab. Масса автобуса 4 т.(2,5 кН; 0,5 кН) 5.10 Два бруска массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью и находятся на гори- зонтальной поверхности. К брускам приложены силы F1 = 50 Н и F2 = 30 Н, как показано на рисунке. Причем, α = 200 , β = 400 . Определите ускорение, с которым движутся грузы и силу натяжения нити, если коэффициент трения брусков о поверхность μ = 0,1.(4,4 м/с2 ; 32 Н) 5.11 Два груза массами m1 = 3 кг и m2 = 5 кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при натяжении Т = 24 Н. Какую максимальную горизонтальную силу можно приложить к грузу m1? m2? Как из- менится ответ, если учесть трение, считая, что коэффициенты трения грузов о стол одинаковы?(F1=38,4 Н; F2=64 Н; не изменится) 5.12 Груз массой 50 кг прижимается к вертикальной стенке с силой F1 = 100 Н. Какая вертикальная сила F2 необходима, чтобы равномерно тя- нуть груз вертикально вверх? Какой минимальной силой F2 можно удер- живать груз в покое, если коэффициент трения 0,3?(530 Н; 470 Н) 5.13 Через невесомый блок перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массой 2 кг и 8 кг. Определите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения шнура.(6 м/с2 ; 32 Н.) 5.14 Тело движется вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 300 , согласно графику пути, изображенному на рисунке. Найдите коэффициент трения груза о плоскость.(0,4) 5.15 С аэростата сбросили два одинаковых по размеру шарика массой m1 = 10 г и m2 = 20 г, связанные нитью. Определить натя- жение нити после того, как из-за сопротивления воздуха шарики приобретут постоянные скорости.(0,05 Н) 5.16 Вниз по наклонной плоскости с углом наклона 300 и длиной 4 м скользит ва- гонетка. Какое расстояние она пройдет по горизонтальной поверхности, если ко- эффициент трения везде одинаков и равен 0,02?(96,5 м) 5.17 На концах нити, перекинутой через блок подвешены тела массой по 240 г каждое. Какой добавочный груз надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный 160 см?(10 г) 5.18 Брусок массой m1 = 400 г движется по горизонтальной поверхно- сти под действием груза массой m2 = 100 г и проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения.(0,2) 5.19 На наклонную плоскость положили брусок, коэффициент трения которого о плоскость равен . При каких углах наклона плоскости к горизонту брусок будет оставаться неподвижным?(arctg()) 5.20 На вершине наклонной плоскости составляющей с гори- зонтом угол 300 , укреплен неподвижный блок. Нить, перекину- тая через блок, связывает грузы массами m1 = 5 кг и m2 = 2 кг. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Определите уско- рение, с которым движется система, и силу натяжения нити. (0,096 м/с2 ; 20,2 Н) 5.21 Груз массой m = 500 кг находится на плоскости с углом наклона к горизонту α = 150 . Чтобы сообщить грузу движение вниз с ускорением 1 м/с2 , необходимо приложить силу F под углом β = 300 к горизонту. Определите величину этой силы, если коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,2.(202,5 Н) 5.22 Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих углы α = 300 и β = 450 с горизонтом. Гири А и В, мас- сой 1 кг каждая, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найдите ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Тре- нием пренебречь.(1,0 м/с2 ; 6 Н) 5.23 С каким ускорением будут двигаться грузы, если масса m1 = 2 кг, m2 = 2,5 кг, m3 = 3 кг. Коэффициент трения 0,02. Опре- делите силу натяжения нити между вторым и третьим груза- ми, а также скорость третьего груза через 2 с после начала движе- ния.(1,27 м/с2 ; 26,2 Н; 2,54 м/с.) 5.24 На наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, находятся два соприкасающихся бруска. Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками соответственно равны μ1 и μ2, причем μ1 >μ2. Найдите силу взаимодействия между брусками в процессе движения. 5.25 На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом α и на ней брусок 2 массы m2. Пренебрегая трением найти ускорение призмы. 5.26 На столе лежит доска массой М = 1 кг, а на ней лежит груз массы m = 0,5 кг. Какую силу нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между гру- зом и доской μ1 = 0,1, между доской и столом μ2 = 0,2. (> 4,5 Н) 5.27 На идеально гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту α находится доска массы М. Куда и с каким ускорением должен бежать мальчик массы m, чтобы доска оставалась на ме- сте?((1+M/m)g·sin, вниз) 5.28 Через блок, укрепленный на краю горизонтального стола, пе- рекинута веревка, соединяющая два груза m и М. Стол движется вверх с ускорением b. Найдите ускорение грузов и силу натяже- ния нити, если коэффициент трения между телом М и поверхно- стью стола равен μ. (T=(1+)(g+b)mM/(m+M);a=(g+b)(m-M)/(m+M)). 5.29 Грузовой автомобиль тормозит и скорость его уменьшается так, как показано на графике. В кузове автомобиля стоит ящик, коэффициент трения которого о пол кузова равен 0,45. На какое расстояние переместится ящик относительно кузова за все время торможения автомобиля?(1 м) 5.30 На грань призмы с углом α = 300 к горизонту положили груз. Коэффициент трения μ = 0,35. С каким горизонтальным ускорением и в какую сторону нужно двигать призму, чтобы груз покоился от- носительно призмы? (1,9 м/с2 <a<11,6 м/с2 ; вправо) 5.31 С каким минимальным ускорением нужно перемещать в горизон- тальном направлении брусок А, чтобы тела 1 и 2 не двигались отно- сительно бруска. Массы тел одинаковы, коэффициент трения μ = 0,4. (4,1 м/с2 ) 5.32 Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно вертикально вверх с ускорением 1 м/с2 . Определите давление человека на пол ка- бины.(630 Н) 5.33 Найдите вес космонавта массой 80 кг при старте с поверхности Земли верти- кально вверх с ускорением 15 м/с2 .(2 кН) 5.34 Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (g = 1,6 м/с2 ), двигаясь замедленно в вертикальном направлении с постоянным ускорением 8,4 м/с2 (относительно Луны). Сколько весит космонавт массой 70 кг, находящийся в этом корабле?(700 Н) 5.35 Космический корабль массой 103 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей 2,94·107 Н. Определите ускорение корабля и вес тела, находящегося в нем, если на Земле на тело действует сила тяжести 5,88·102 Н. (19,6 м/с2 ; 1,76·103 Н) 6. Динамика вращательного движения. 6.1 Летчик массой 70 кг описывает на самолете, летящем со скоростью 180 км/ч, петлю Нестерова радиусом 100 м. С какой силой давит летчик на сиденье в верх- ней и нижней точках петли? При какой скорости самолета летчик будет испыты- вать состояние невесомости в верхней точке петли?(1050 Н; 2450 Н; 31,4 м/с) 6.2 С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом R = 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесо- мости?(72 км/час) 6.3 Автомобиль движется по вогнутому мосту согласно уравнениям: S = 10t (м), θ = 0,5t (рад.). Найдите массу автомобиля, если вес его на середине моста равен 1,5·104 Н.(103 кг) 6.4 Груз, подвешенный на нити, совершает колебания в верти- кальной плоскости. Найдите силу натяжения нити в тот момент, когда она составляет с вертикалью угол α = 600 , а скорость груза равна 2 м/с. Масса груза 100 г, длина нити 40 см.(1,5 Н) 6.5 В вертикальной плоскости вращается груз, привязанный к ни- ти длиной 1 м. С какой максимальной частотой можно вращать его, чтобы нить не оборвалась, если она выдерживает пятикрат- ный вес груза?(1 оборот в секунду) 6.6 Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?(0,2) 6.7 В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному горизонтальном пути со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных ве- сах. Масса груза 5 кг, показание весов 51 Н. Определите радиус закругления пу- ти.(199 м) 6.8 Груз на нити движется по окружности в горизонтальной плос- кости. Какова частота вращения, если h = 1,5м?(0,41 об/с) 6.9 На отрезке дороги, который имеет форму дуги окружности с радиусом кривизны 200 м, полотно имеет наклон 100 . На какие скорости рассчитан такой профиль дороги, если: 1) трения нет; 2) коэффициент трения равен 0,1? (67 км/час; от 44 до 84 км/час) 6.10 Период вращения диска равен 1 с. На диске установлен отвес, длина нити которого равна 0,5 м. Под каким углом к вертикали уста- новится отвес?( 600 ) 6.11 На вращающемся горизонтальном диске укреплен отвес, ко- торый устанавливается под углом = 450 к вертикали. Расстояние от точки подвеса до оси вращения d = 10 см, длина нити L = 6 см. Определить уг- ловую скорость вращения диска.(8,4 рад/с) 6.12 На краю конуса с углом наклона = 300 лежит тело. Конус равномерно вращается с частотой n = 12 об/мин. Расстояние от тела до оси вращения равно R = 50 см. Найдите наименьший ко- эффициент трения, при котором тело удерживается на вращаю- щейся плоскости.(0,69) 6.13 Мотоциклист при повороте по дуге радиуса R движется с максимально возможной скоростью 108 км/ч. Определите радиус окружности и угол наклона мотоцикла от вертикали, если коэффициент трения резины о почву равен 0,4.(225 м; 220 ) 6.14 Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра, ра- диус которого 11,2 м. Центр тяжести мотоциклиста расположен на расстоянии 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения резины о поверхность цилин- дра равен 0,6. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы не упасть? Каков будет при этом угол наклона его к горизонту?(49,2 км/час; 31 0 ) 6.15 Самолет массой 37·103 кг делает вираж радиусом 3·103 м в горизонтальной плоскости. Скорость самолета 200 м/с. Определите угол крена самолета на вира- же (угол между плоскостью крыльев и горизонтальной плоскостью), а также подъемную силу, обеспечивающую вираж самолета. Во сколько раз возрастет нагрузка, испытываемая летчиком?(530 ; 620 кН; в 1,66 раза) 6.16 Один конец пружины прикреплен к гвоздю вбитому в стол, а другой к грузу В. Груз, скользя по столу без трения, совершает круговое движение с линейной скоростью V вокруг гвоздя. Найди- те радиус окружности, по которой движется груз, если известно, что длина неде- формированной пружины L0 возрастает вдвое, если к ней подвесить груз В. Мас- сой пружины пренебречь и считать что ее удлинение прямо пропорционально нагрузке.( L g) 2 2)(1 1 4V 0 R (L 0 ) 6.17 На диске который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит малень- кая шайба массой 100 г. Шайба соединена горизонтальной пружиной с осью дис- ка. Если число оборотов диска нее превышает 2 об/с, то пружина находится в не- деформированном состоянии. Если число оборотов медленно увеличить до 5 об/с, то пружина удлиняется вдвое. Определите жесткость пружины.(181,4 Н/м) 7. Закон всемирного тяготения. 7.1 Построить график изменения ускорения свободного падения в зависимости от высоты h над поверхностью Земли в пределах от h=0 до h=5R, где R – радиус Земли. По графику найти на каких высотах ускорение равно g/2 и g/10. (0,4R; 2,1R) 7.2 На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения та- кое же как на поверхности Луны?(9400 км) 7.3 Два одинаковых шарика с массой m находятся на расстоянии r друг от друга. Как изменится сила их гравитационного притяжения, если массу каждого шарика увеличить вдвое, расстояние между ними в четыре раза.(уменьшится в 4 раза) R α B 20 7.4 Оценить силы гравитационного притяжения : o -двух шаров с массами по 100 кг на расстоянии 1 м.(6,67·10-7 Н) o -шара массой 100 кг и железнодорожного вагона массой 100 т на расстоянии 10 м.( 6,67·10-6 Н) o -Земли и Луны.(2·1020 Н) o -Земли и Солнца.(3,5·1022 Н) 7.5 Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определите его скорость и период обращения.(7,0·103 м/с; 2 часа) 7.6 В процессе эволюции Солнце, сжимаясь, превратится в горячую карликовую звезду с плотностью ρ = 250 кг/см 3 . Как изменится ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если изменение массы Солнца в процессе сжатия не про- изойдет? (от 272 м/с2 до 8,6·105 м/с2 ) 7.7 Каким будет период обращения спутника вокруг Земли, если его удалить от поверхности Земли на расстояние равное земному радиусу?(2,8 часа) 7.8 На экваторе шарообразной планеты тело весит вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность планеты = 3 г/см3 . Определить период обращения планеты.( 2,7 часа) 7.9 Масса Луны в 81,6 раз меньше массы Земли, а радиус Луны меньше земного в 3,7 раза. Найти ускорение свободного падения на Луне.(1,6 м/с2 ) 7.10 Найдите первую космическую скорость для Земли, а также период обраще- ния спутника по орбите для этой скорости.(7,9·103 м/с; 1,4 часа) 7.11 На какую высоту нужно запустить в экваториальной плоскости спутник, чтобы он все время находился над одной и той же точкой земной поверхно- сти?(35,9·106 м/с) 7.12 С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км. Найдите каково ускоре- ние свободного падения на этой высоте. С какой скоростью (перпендикулярно радиусу Земли) нужно бросить это тело, чтобы оно описало окружность вокруг Земли? Каков будет период обращения вокруг Земли?(8,42м/с2 ; 7,6 км/с; 94,5 мин.)
8.1 Тело некоторой массы, подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити, рав- номерно движется по окружности. Исключая какие-либо силы трения, опреде- лить работу, совершаемую равнодействующей сил действующих на тело, за один оборот. 8.2 Груз массой 120 кг переместили с земли сначала по лестнице АВ на высоту Н = 2,5 м, затем по горизонтально пло- щадке ВС, потом по лестнице СД до вы- соты h = 1 м, и, наконец, опустили на землю (ДЕ). Вычислите работу силы тя- жести на каждом участке движения и полную работу на всем перемещении. 8.3 Тело массой 5 кг поднимают вертикально на высоту 2 м. Какая при этом была совершена работа, если подъем осуществлялся: 1) равномерно; 2) с ускорением a= 2 м/с2 .( 100 Дж; 120 Дж.) E D h 450 C H B 30 A 0 22 V,м/с 4 2 t,c 0 8.4 Найдите среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за 2 с падения тела массой 1 кг.(96 Вт) 8.5 Дан график скорости груза массой 3 т, движущегося с по- мощью подъемного крана. Найдите полную механическую ра- боту, совершенную при подъеме.(1162,5 кДж) 8.6 Какую среднюю мощность разовьет при взлете двигатель самолета, если он оторвется от земли со скоростью 360 км/час? Масса самолета 170 т, средний ко- эффициент сопротивления μ = 0,05, длина разбега при взлете 3000 м.(18700 кВт) 8.7 На груз, движущийся по горизонтальной плоскости, действует сила в 200 Н под углом 600 к горизонту. Какую работу совершит сила при перемещении тела на 5 м, если движение происходит с постоянной скоростью? Каков коэффициент трения груза с плоскостью, если его масса 31 кг?(500 Дж; 0,7) 8.8 На тело массы m=1 кг, движущееся со скоростью V=1м/с, в некоторый момент начала действовать постоянная сила, направленная противоположно скорости те- ла. Найти работу этой силы к моменту времени, когда скорость тела после изме- нения направления будет в 2 раза больше первоначальной по модулю.(1,5 Дж) 8.9 Автомобиль массой 2 т едет в гору, уклон которой (т.е. sinα) равен 0,02. Ко- эффициент трения 0,05. Средняя мощность двигателя при движении равна 9,75 кВт. Определите скорость движения автомобиля.(7,1 м/с) 8.10 Автомобиль массой 5 т поднимается вверх по наклонной плоскости. Его скорость изменяется согласно графику, приведен- ного на рисунке. Найдите среднюю мощность, развиваемую ав- томобилем за 10 с подъема, если коэффициент трения равен 0,1, а угол наклона плоскости к горизонту 300 .(393,5 кВт) 8.11 Скатываясь под уклон с углом наклона =60 , автомобиль массой M = 1 т раз- гоняется при выключенной передаче до максимальной скорости V=72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъѐме с такой же скоростью по то же дороге вверх?(40 кВт) 8.12 Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если для ее сжатия на 1 см требуется усилие 30 Н.(60 Дж) 8.13 При сжатии пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложили силу в 20 Н. Найдите потенциальную энергию сжатой пружины.(0,3 Дж) 8.14 Тело массой 1,5 кг падает вертикально с большой высоты. Какую кинетиче- скую энергию приобретет тело, пролетев 200 м? Сопротивлением воздуха прене- бречь.(2,9 кДж) 8.15 Спутник массой 12 т обращается по круговой орбите вокруг Земли, обладая кинетической энергией 54 ГДж. С какой скоростью и на какой высоте обращается спутник?(3·103 м/с; 3,8·107 м) 8.16 Один из приведенных графиков отражает изменение кинети- ческой энергии W тела от времени t. Какой? Почему? 8.17 Тело массы M = 0,4 кг, лежавшее на поверхности земли, поднимают вертикально вверх, действуя силой F = 15 Н. Найти изменение потенциальной энергии тела к моменту времени, когда кинетическая энергия тела станет равной W = 10 Дж.(3,7 Дж) t W 1 2 0 V,м/с 0 5 10 5 t,с 23 8.18 Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке наивысшего подъѐма составляла 25% от кинетической энергии в точке бросания?(600 ) 8.19 Тело массой m = 1 кг брошено вертикально вверх с начальной скоростью 49 м/с. Постройте график зависимости кинетической, потенциальной и полной энер- гии тела от времени в пределах от 0 до t = 5 с, вычисляя значение энергии через каждую секунду движения. 8.20 Какую работу необходимо затратить, чтобы вытащить пробку из горлышка бутылки (см. рис.). Длина пробки а. Сила трения между пробкой и бутылкой F. Весом пробки пренебречь.(1,5Fa) 9. Закон сохранения импульса 9.1 Два тела массы m1 = 2 г и m2 = 3 г движутся взаимно перпендикулярно по го- ризонтальной плоскости со скоростями V1 = 5 м/с и V2 = 4 м/с. Определить им- пульс системы этих тел.(15,6 гм/с) 9.2 Скорость тела массой m1 = 1 кг равна Е (см. рис. Б, где одна клетка равна 1 м/с), а тела массой m2 = 3 кг – Ж. Найти модуль и направление суммарного им- пульса этих тел.(4 кгм/с; -ОX) 9.3 Тело массой m = 100 г движется по окружности с постоянной скоростью V = 36 км/ч, совершая полный оборот за время t = 4 с. Найти изменение импульса те- ла за 1, 2, 3 и 4 с.(1,4 кгм/с; 2 кгм/с; 1,4 кгм/с; 0) 9.4 На тело в течение времени t = 10 с действовала постоянная сила F = 0,5 Н. Определить массу тела, если его скорость под действием данной силы измени- лась на величину V = 5 м/с.(1 кг) 9.5 Тележка массой 120 кг двигаясь со скоростью 1,5 м/с ударяется о другую неподвижно стоящую тележку массой 80 кг. В результате ее скорость уменьша- ется до 0,5 м/с. Какую скорость получит вторая тележка?(1,5 м/с) 9.6 Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разорвался на две части. Большая часть массой 75% массы снаряда стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определите величину и направление скорости меньшей части снаряда.(300 м/с) 9.7 Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. 1) С какой скоро- стью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?(5,1 км/ч; 1,77 км/ч) 9.8 Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Ка- кую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?(18 км/ч; 53,9 км/ч; 18 км/ч) 9.9 С судна массой 6·105 кг, движущегося со скоростью 2 м/с, произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную движения судна под углом 300 к горизон- a 2a 24 ту. Какой стала скорость судна, если снаряд массой 103 кг вылетел со скоростью 100 м/с относительно Земли?(2,14 м/с) 9.10 Человек, находящийся в лодке на озере, переходит с носа на корму. Масса человека 70 кг, масса лодки 280 кг. Длина лодки L= 5 м. На какое расстояние от- носительно дна передвинется лодка? Человек? Сопротивлением воды прене- бречь.(1 м; 4 м) 9.11 Лодка длиной L и массой М стоит в спокойной воде. На носу и корме лодки стоят два рыбака, массы которых М1 и М2. На сколько сместится лодка, если ры- баки пройдут по лодке и поменяются местами? Сопротивлением воды прене- бречь.((M1-M2)L/(M+M1+M2)) 9.12 Граната, летящая горизонтально со скоростью 20м/с, разорвалась на два рав- ных осколка. Один из них полетел вертикально со скоростью 150м/с. Найдите начальную скорость и направление полета второго осколка.(155м/с; 750 к горизон- ту) 9.13 Во время неудачной попытки вывести спутник на орбиту ракетоноситель, движущийся со скоростью 3000 м/с, взрываясь, разорвалась на две части, одно из которых продолжала движение вверх под углом 450 к вертикали со скоростью 3,5 км/с. Определите скорость и направление движения второй части ракеты в мо- мент взрыва, если ее масса составляет 0,6 от массы первой части.(5,7 км/с; ≈ 470 ) 9.14 С какой скоростью полетит тело, образованное из 2-х кусков пластилина в результате их столкновения, если они двигались по взаимно перпендикулярным прямы со скоростями V1 = 4 м/с и V2 = 6 м/с. Масса первого куска в 2 раза больше массы второго. (3,33 м/с) 9.15 Плот массой m1 свободно скользит по поверхности воды со скоростью V1. На плот с берега прыгает человек массы m2. Горизонтальная составляющая скорости человека перпендикулярна к скорости плота и равна V2. Определить скорость плота с человеком. Силами трения плота о воду пренебречь. ((m1V1) 2 +(m2V2) 2 1/2/(m1+m2)) 9.16 Доска массы М лежит на поверхности воды. На одно конце доски сидит ля- гушка массой m. Известно, что прыжком лягушка может попасть на другой конец доски только, если прыгнет с наименьшей скоростью Vmin Пренебрегая трением между поверхностями доски и воды определите длину доски. (V 2 min(m/M+1)/g) 9.17 В верхней точке траектории полета на высоте Н снаряд разорвался на две одинаковые части. Одна половина упала вертикально вниз через время η, а вторая на расстоянии S по горизонтали от места взрыва. Какой была скорость снаряда до взрыва?(Sg/4H) 9.18 Два тела m1 и m2 = 3m1 соединены пружиной. Пружина сжата и связана нитью. Нить пережигают, пружина распрямляется, и тела разъезжаются в противоположные стороны. Найдите отношение начальных ско- ростей тел и отношение путей, пройденных телами до остановки. Коэффициент трения тел считать одинаковым.(3; 9) 9.19 На рисунке показана зависимость силы, действующей на мяч, при ударе по нему футболиста. С какой скоростью полетит мяч, если его масса m?(Fmax/2m)