1.2. Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения? {24%} 1.3. Вертолет пролетел на север в горизонтальном полете 18 км, затем повернул строго на восток и пролетел еще 24 км. Вычислить пройденный путь и модуль полного перемещения. {42 км, 30 км} 1.4. Мяч упал с высоты 3 м вертикально вниз, отскочил от пола и был пойман после отскока на высоте 1 м. Во сколько раз путь, пройденный мячом, больше модуля перемещения мяча? {2} 1.5. Турист поднялся на возвышенность высотой 10 м и с углом при основании 30°, а затем спустился с этой же высоты по уклону с углом при основании 60° . Чему равны путь и модуль перемещения туриста? {31,55 м; 23,1 м} 1.6. Камень, брошенный с высоты 10 м над поверхностью Земли вертикально вверх, достигает максимальной высоты 30 м и падает на Землю. Определить путь, пройденный камнем и модуль его полного перемещения. {50 м; 10 м} 1.7. Самолет пролетел по прямой 600 км, затем повернул под прямым углом и пролетел еще 800 км. Чему равен модуль вектора перемещения самолета? {103 км} 1.8. Определить путь и перемещение конца минутной стрелки длиной 2 см за 15 мин. {3,14 см; 2,83 см} 1.9. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Во сколько раз путь, пройденный при этом автомобилем, больше модуля перемещения? {1,57} 1.10.Перемещение тела, движущегося по окружности, оказалось равным радиусу окружности. Определить путь, пройденный телом. Радиус окружности 1 м. {1,05 м} 1.11.Небольшое тело движется по окружности, имеющей радиус 1 м. Определить путь и модуль перемещения тела за время, в течении которого оно совершило 0,25 оборота. {1,57 м; 1,41 м} 1.12.Искусственный спутник движется по круговой орбите радиусом 40000 км с периодом обращения 1 сутки. Определить путь и величину перемещения спутника за 12 часов. {1,257. 105 км; 8.104 км} 1.13.Камень бросают с башни высотой 8 м под некоторым углом к горизонту, и он падает на Землю на расстоянии 6 м от башни. Определить модуль полного перемещения камня. {10 м} 1.14.Автомобиль проехал 500 м по прямой горизонтальной дороге. Затем он проехал по мосту, который представляет собой дугу окружности (радиус окружности 500 м) с углом раствора 600 и далее по прямой проехал еще 500 м. Определить путь, пройденный автомобилем и модуль его перемещения.{1523,3м;1500м} 1.15. Локомотив, двигаясь прямолинейно, проехал путь 3 км, затем совершил поворот, описав четверть окружности радиусом 1 км, и проехал дальше еще 9 км. Вычислить пройденный путь и модуль полного перемещения. {13,57 км; 10,8 км} 1.16.Тело переместилось из точки А с координатами (-4; 3) в точку В с координатами (4; 3), а затем - в точку С с координатами (4; -3). Определить его путь и перемещение. Координаты заданы в метрах. {14 м;10м} 1.17.Тело переместилось из точки с координатами х1 =2 см, у1 = 0 в точку с координатами х2 = 1 см и у2=1 см, а затем - в точку с координатами х3 = -2 см и у3 = -1 см. Постройте график и с его помощью определите путь и модуль перемещения тела. {5,02 см; 4,12 см}
2.3. Велосипедист движется по траектории в форме окружности с постоянной по модулю скоростью. Чему равно отношение средней скорости прохождения пути, равного половине окружности, к модулю средней скорости перемещения? {1,57} 2.4. Найти среднюю скорость тела в двух случаях: а) первую четверть времени тело двигалось со скоростью 7,0 м/с, оставшееся время – со скоростью 4,0 м/с; б) первую четверть пути тело двигалось со скоростью 7,0 м/с, оставшуюся часть пути – со скоростью 4,0 м/с. {a) 4,75 м/с; б) 4,48 м/с} 2.5. Найти среднюю скорость автомобиля, если первую треть пути он движется со скоростью 20 м/с, вторую треть пути – со скоростью 24 м/с, а последнюю треть пути со скоростью 30 м/с? {24 м/с} 2.6. Первые 20% всего пути тело двигалось со скоростью 10 м/с, следующие 50% пути - со скоростью 12 м/с, оставшуюся часть пути - со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость движения на всем пути. {12,25 м/с} 2.7. Первые 25% всего пути тело двигалось со скоростью 3 м/с, вторые 25% всего пути - со скоростью 6 м/с, оставшуюся часть пути - со скоростью V. Найти эту скорость, если известно, что средняя скорость движения тела на всем пути оказалась равной 4 м/с. {4 м/с} 2.8. Велосипедист проехал за 5 секунд 40 м, за следующие 10 секунд – 100 м, и за последние 5 сек – 60 м. Найти среднюю скорость прохождения всего пути. {10 м/с} 2.9. В течение первых 5 часов поезд двигался со средней скоростью 54 км/ч, а затем в течение 4 часов — со средней скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за все время движения. {10,55 м/с} 2.10.Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 72 км/ч, остальное время — со скоростью 36 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда на всем пути? {17,5 м/с} 2.11.Первую половину пути тело двигалось со скоростью V1, а вторую – со скоростью на 4 м/с большей, чем V1. Средняя скорость движения тела на всем пути оказалась равной 3 м/с. Найти скорость движения тела на второй половине пути. {6 м/с} 2.12.Средняя скорость поезда на всем пути равна 12 м/с, причем 40% всего пути он двигался со скоростью в два раза меньшей, чем на оставшемся пути. Каковы скорости поезда на этих участках? {8,4 м/с;16,8 м/с} 2.13.Первую половину пути поезд шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Какова скорость на каждом участке пути, если средняя скорость прохождения всего пути равна 12 м/с? {15 м/с, 10м/с} 2.14.Найти среднюю скорость движения тела, если известно, что первую половину пути тело двигалось со скоростью, меньшей средней скорости на 2 м/с, а вторую – со скоростью, на 3 м/с большей средней скорости. {12 м/с} 2.15.Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, вторую треть пути – со скоростью , в два раза меньшей, чем на оставшейся части пути. Найти скорости, с которыми двигался автомобиль на каждом участке, если средняя скорость движения автомобиля на всём пути оказалась равной 15 м/с. {15м/с, 30м/с.} 2.16.Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч. Какова средняя скорость катера на первой половине пути? {3,3 м/с} 2.17.Автомобиль проехал расстояние 30 км с постоянной скоростью 20 м/с, затем разгрузился и вернулся в начальный пункт со скоростью 25 м/с. Определить время разгрузки, если средняя скорость на всем пути оказалась равной 18 м/c. {10,6 мин} 2.18.Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути. {1,66 м/с} 2.19.Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину времени, затраченного на прохождение оставшейся части пути он шёл со скоростью 15 км/ч, а другую половину времени – со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля на всём пути. {9,09 м/с}
3.2. Две вагонетки катятся навстречу друг другу со скоростями 0,5 м /с и 0,4 м /с. Через какое время вагонетки столкнутся, если первоначальное расстояние между ними 135 м? {150 с} 3.3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч, в течении 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, прошел за 25 с. Найдите величину их относительной скорости. {7,5 м/с} 3.4. Сколько времени сидящий у окна пассажир поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого равна 36 км/ч, а длина – 150 м? {6 c} 3.5. Рыбак, плывя по течению реки с постоянной относительно воды скоростью, проплывая под мостом, потерял удочки. Через пол часа он заметил пропажу и повернул обратно. На расстоянии 4 км от моста он встретился с удочками. Определить скорость течения реки. {4 км/ч} 3.6. Моторный катер проходит расстояние между двумя пристанями против течения за 1час. За такое же время это расстояние проходит по течению плот. За какое время пройдет это расстояние по течению катер? {20 мин} 3.7. Самолет летит их пункта А в пункт В и обратно со скоростью 600 км/час относительно воздуха. Сколько времени затратил самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер постоянного направления со скоростью 20 м/с? Расстояние между пунктами 900 км. {3,04 часа} 3.8. Во сколько раз время проезда одного и того же расстояния на катере туда и обратно по реке больше, чем по озеру? Скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера относительно воды в обоих случаях 10 км/ч. {2,2} 3.9. Скорость движения лодки относительно воды в два раза больше течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по течению? {3} 3.10.В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося поезда следы, направленные под углом 60º к вертикали. Определить скорость капель относительно Земли, если поезд движется со скоростью 36 км/ч? {5,77 м/с} 3.11.При горизонтальном ветре, скорость которого 10 м/с, капли дождя падают под углом 30º к вертикали. При какой горизонтальной скорости ветра капли будут падать под углом 60º к вертикали? {30 м/с} 3.12.Какую скорость должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки 1,2 м/с катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,2 м/с? Под каким углом к берегу должна быть направлена эта скорость? {3,42 м/с; 69,40} 3.13.Лодка движется перпендикулярно берегу реки. Ее скорость относительно воды равна 2 м/с. Определите время движения лодки к другому берегу, если ширина реки 80 м, а скорость течения 1 м/с. {46,2c} 3.14.Катер, переправляясь через реку шириной 600 м, двигался перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если скорость течения 1,5 м/с? {225 м} 3.15.Гребец сообщает лодке скорость 2 м/с относительно воды. Под каким углом к течению реки он должен направить лодку, чтобы плыть точно поперек реки, если скорость ее течения 1 м/с? {1200} 3.16.Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего человека за 90 с. По неподвижному эскалатору человек спускается за 2 мин. За какое время спустится человек по движущемуся эскалатору? Скорости движения человека и эскалатора во всех случаях неизменны. {51,4 с} 3.17.Эскалатор метрополитена, двигаясь равномерно, поднимает неподвижно стоящего на нём человека в течение одной минуты. По неподвижному эскалатору пассажир, двигаясь равномерно, поднимается за три минуты. Сколько секунд будет подниматься пассажир по движущемуся вверх эскалатору? {45 c} 3.18.Колонна автомашин длиной 2 км движется со скоростью 36 км/ч. Из начала колонны выезжает мотоциклист, который, достигнув ее конца, возвращается обратно. Скорость мотоциклиста постоянна и равна 54 км/ч. Сколько времени будет в пути и какой путь пройдет мотоциклист пока он снова нагонит начало колонны? {8 мин; 7,2 км} 3.19.Два велосипедиста едут по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 10,8 км/ч и 14,4 км/ч, соответственно. Чему равна их относительная скорость? {18 км/ч} 3.20.Две прямые дороги пересекаются под углом 60º. От перекрестка в одну сторону удаляются по ним две машины: одна со скоростью 60 км/ч, другая со скоростью 80 км/ч. Определить величину скорости, с которой одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. {72,1 км/ч;122 км/ч}
4.1. Две автомашины движутся по дороге с постоянными скоростями 10 м/с и 15 м/с. Начальное расстояние между машинами равно 1 км. За сколько секунд вторая автомашина догонит первую? {200 с} 4.2. Две автомашины движутся по взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам равномерно со скоростями 54 км/ч. и 72 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся автомобили через 10 мин. после встречи у перекрёстка? {15 км} 4.3. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с, второго 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в первый момент времени равно 200 м. Найти время и координату места встречи мотоциклистов, приняв за начало отсчета начальное положение второго мотоциклиста. {20 с; 400м} 4.4. Из города А выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, второй через 12 мин после первого. Они поочередно, с интервалом в 14 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста? {7} 4.5. Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с расстояние между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движется каждое из тел? (1,1 м/с; 0,5м/с)
5.4. Лыжник спускается с горы длиной 180 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение лыжника равно 0,5 м/с2, а начальная скорость 4 м/с? {20с} 5.5. Тело начинает двигаться равноускоренно вдоль некоторой оси с начальной скоростью 10 м/с. Какой должна быть величина ускорения, чтобы за 2 с оно сместилось на 10 м относительно начальной точки движения? {5 м/с2} 5.6. Торможение поезда метро началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением 5 м/с2?{112,5 м} 5.7. За две секунды движения тело прошло путь 20 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 3 раза по сравнению с первоначальной. Определить ускорение тела. {5 м/с2} 5.8. За одну секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной скоростью. Каково было ускорение тела? {2 м/с2} 5.9. Двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, тело на пути 60 м увеличило свою скорость в 4 раза. Найдите начальную скорость тела. {12м/с} 5.10.Известно, что точка за 10 с прошла 30 м, причем ее скорость увеличилась в 5 раз. Определить ускорение, считая его постоянным. {0,4 м/с2}
6.2. Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело, пройдя некоторое расстояние, приобрело скорость 14 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния? {10 м/с} 6.3. Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 1 м/с, приобретает, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния. {5 м/с} 6.4. Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в дерево и проникает на максимальную глубину 6 см. Определить скорость пули на глубине 3 см. Движение пули считать равнозамедленным. {100 м/с} 6.5. При торможении от скорости 40 км/ч до полной остановки автомобиль прошел путь 16 м. Какой путь пройдет этот автомобиль на той же дороге при снижении скорости от 100 км/ч до 60 км/ч? Считать, что ускорение при торможении постоянно и одинаково в обоих случаях. {64 м} 6.6. С какой скоростью надо бросить камень вдоль горизонтальной поверхности катка, чтобы он, скользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на расстоянии 100 м от начального положения? {10 м/с} 6.7. Через 4 с после начала торможения скорость автомобиля была вдвое меньше начальной. Через сколько секунд от начала торможения, скорость автомобиля будет в четыре раза меньше начальной. {6 c} 6.8. При взлете разбег самолета длится 25 с. Определить путь, пройденный самолетом по взлетной полосе, если, пройдя ¾ длины разбега, самолет приобрел скорость 51 м/с. Ускорение самолета считать постоянным. {736 м} 6.9. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, за первые 2 с прошло 16 м, а за следующие 2 с прошло 8 м. Определить начальную скорость и ускорение тела. {10 м/с, 2 м/с2} 6.10. При равноускоренном движении тела без начальной скорости путь, пройденный телом за 5-ю секунду больше пути, пройденного за 1-ю секунду на 10 м. Определить ускорение тела. {2,5 м/с2} 6.11. За пятую секунду равно замедленного движения тело проходит путь 5 м и останавливается. Определить начальную скорость и ускорение тела. {50 м/с, 10 м/с2} 6.12. Тело, двигаясь равноускоренно, за первые 5 с своего движения прошло расстояние 100 м, а за первые 10 с – расстояние 300 м. Определить начальную скорость тела. {10м/с} 6.13. Зa первую секунду равноускоренного движения тело проходит путь равный 1м, а за вторую - 2м. Определить модуль начальной скорости тела. {1м/с} 6.14. Тело, скатывающееся с наклонной плоскости с некоторой начальной скоростью, за первые 3с проходит 2 м, а в последующие три секунды 4 м. Считая движение равноускоренным, определите начальную скорость тела. {1/3 м/с} 6.15. Тело, движущееся прямолинейно, пройдя путь 3 м приобретает скорость 4 м/с, а пройдя еще 4 м приобретает скорость 6 м/с. Определить начальную скорость тела, считая движение равноускоренным. {1 м/с} 6.16. Шарик, пущенный вверх вдоль наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной L каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за τ с, второй за 3τ с. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути. {5L/6τ} 6.17. Автомобиль, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, первый километр прошел за 6 мин. За какое время он проедет второй километр пути? {2,49 мин} 6.18. Тело, двигаясь из состояния покоя, проходит 10 м и приобретает скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость тела, после того как тело пройдет еще 20 м. Ускорение остается все время постоянным. {3.46 м/с} 6.19. На последнем километре пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определить изменение скорости на предпоследнем километре пути. Движение по прямой равнозамедленное. {4 м/с}
7.4. Пущенное вверх по наклонной плоскости тело через время 10 с оказалось ниже своего первоначального положения на расстоянии 20 м вдоль плоскости. В этот момент значение скорости тела было равным 12 м/с. Определить значение начальной скорости. {8 м/с} 7.5. По наклонной доске пустили снизу вверх небольшой шарик. В точке L, находящейся на расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1с и через 2с после начала движения. Определить величину скорости шарика в точке L. {0,15 м/с} 7.6. По наклонной доске скользит вверх небольшой шарик. В точке, находящейся на расстоянии 30 см от начальной точки, шарик побывал дважды: через 1 с и 3 с после начала движения. Определить расстояние от начальной до верхней точки траектории. {0,4 м} 7.7. Тело, которому была сообщена начальная скорость 5 м/с движется после этого вдоль прямой с постоянным ускорением 2 м/с2 , направленном противоположно начальной скорости. В некоторый момент времени модуль скорости тела в 3 раза больше начальной. Определить путь, пройденный телом к этому моменту. {62,5 м} 7.8. Тело, которому была сообщена начальная скорость 12 м/с, движется после этого вдоль прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно начальной скорости, и равным 3 м/с2 . Определить путь, пройденный телом за 6 с движения. {30 м} 7.9. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью 10 м/с и постоянным ускорением 5 м/с2 , направленном в сторону, противоположную начальной скорости. Определить, во сколько раз путь, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль её перемещения спустя 5 с после начала движения. {2,6} 7.10. Тело, которому сообщена начальная скорость 4 м/с движется вдоль прямой с постоянным ускорением 2 м/с2 , направленным противоположно начальной скорости. В некоторый момент времени величина его скорости становится в 2,5 раза больше начальной скорости. Определить путь, пройденный телом к этому моменту времени. {29 м}
9.5. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. Через какое время 1t высота, на которой находится шарик, будет составлять половину первоначальной высоты? С какой скоростью V1 движется шарик на этой высоте? { 1t H/g = ; V gH 1 = } 9.6. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. Через какое время 1t после начала движения скорость шарика будет составлять половину его максимальной скорости? На какой высоте h он будет находиться в этот момент? { 1t H / 2g = ; h 3H / 4 = } 9.7. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. На какой высоте будет находиться шарик в момент времени, равный половине времени падения? Какова его скорость в этот момент? { h 3H / 4 = ; 1 v gH / 2 = } 9.8. Тело, брошенное вертикально вверх из точки, находящейся над землей на высоте 8 м, падает на землю через 2 с после броска. С какой скоростью брошено тело? {6 м/с} 9.9. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с начальной скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? {30 м/с} Рисунок 23 22 9.10. С высоты 25 м тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю? {4,2 c} 9.11. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на Землю через 5 с. Какова была начальная скорость тела? На какую высоту оно поднялось? {25 м/с, 31,25 м} 9.12. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю равнялось 3 с? {15 м/с} 9.13. С неподвижного аэростата, находящегося на высоте 1125 м, произведен вертикально вниз выстрел, причем пуля вылетела со скоростью 200 м/с. За какое время и с какой скоростью пуля достигнет Земли? {5 c, 250 м/с} 9.14. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли. Во сколько раз скорость тела меньше первоначальной скорости на высоте, составляющей 8/9 максимальной высоты подъема? {3}
10.3. Падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? {31,25 м} 10.4. Падающее с некоторой высоты без начальной скорости тело прошло последние 25 м пути за 1 с. Найти высоту, с которой падало тело. {45 м} Рисунок 25 24 10.5. Падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду своего движения пролетело половину всего пути. Найти время полета и высоту, с которой упало тело. {3,5 с, 6,25 м} 10.6. Тело падает без начальной скорости с высоты 80 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду падения? {35 м} 10.7. Тело падает с высоты 500 м без начальной скорости. Какое расстояние тело пройдет за последнюю секунду своего падения? {95 м} 10.8. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты, прошло последние 30 м за время равное 0,5 с. Определить высоту, с которой начало падать тело, и время падения. {195,31 м} 10.9. Груз падает с некоторой высоты без начальной скорости. За 5 с до падения на Землю величина его скорости равна 150 м/с. С какой высоты падал груз? {2000 м} 10.10. Тело начало падать с высоты H без начальной скорости. В некоторый момент времени падающее тело находилось на высоте 1100 м, а спустя 10 с после этого – на высоте 120 м над поверхностью Земли. С какой высоты H падало тело? {1215,2 м} 10.11. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время τ после начала движения проходит расстояние в пять раз меньшее, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найти высоту H, с которой падало тело. { ( ( ) ) 2 H g 11 21 / 25 =τ + } 10.12. Определить, на сколько метров путь, пройденный падающим без начальной скорости телом, в течении десятой секунды, больше пути, пройденного телом в течении предыдущей секунды. Начальная скорость тела равна нулю. {10 м} 10.13. Какова максимальная высота, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх, если через 1,5 с его скорость уменьшилась вдвое? {45 м} 10.14. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Каков модуль полного перемещения и путь, пройденный телом по истечении 10 с от начала движения? {0; 250 м} 10.15. Камень, брошенный вертикально вверх, дважды был на одной и той же высоте — спустя 0,8 и 1,5 с после начала движения. Чему равна эта высота? {6 м} 10.16. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 21 м/с. Определить время между моментами прохождения телом половины максимальной высоты. {3 c} 10.17. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Некоторую точку тело проходит дважды с интервалом времени 2 с. Определить высоту этой точки. {40 м} 10.18. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду своего движения? {2,5 м} 10.19. С балкона бросают камень вертикально вверх. Через 1 с камень оказывается на максимальной высоте, а еще через 3 с камень падает на Землю. На какой высоте находится балкон. {40 м} 10.20. С балкона высотой 25 м тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какой путь пройдет тело к моменту падения на Землю? {47,5 м} 10.21. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Найдите путь, пройденный телом за 4 с от начала движения. {50 м} 10.22. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите путь, пройденный телом за 3 с от начала движения. {25 м} 10.23. Тело, падая без начальной скорости, достигает Земли за 4с. За какое время оно достигло бы Земли, если его бросить с той же высоты вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с? {8 с} 10.24. С вертолета, находящегося на высоте 300 м выпал груз. Через какое время груз достигнет Земли, если вертолет поднимается со скоростью 5 м/с. {8,3 c}
11.3. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. На каком расстоянии по горизонтали от места выброса упадет груз? Сколько времени он будет падать? {400 м; 10 c} 11.4. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? {2c} 11.5. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня. {20 м/с; 28,3 м/с} 11.6. Камень бросили горизонтально с балкона, и через 4 с он упал на Землю на расстоянии 10 м от балкона (по горизонтали). С какой скоростью брошен камень? {2,5 м/с} 11.7. Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью Земли равна 1,2 м? {147 м} 11.8. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 5 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота? {5 м} 11.9. Из окна, расположенного на высоте 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень? {8 м/с} 11.10. Тело, брошенное горизонтально со скоростью 20 м/с упало на землю через 3 с. На каком расстоянии от точки броска произойдет падение? {75 м} 11.11. Летящий на высоте 180м со скоростью 100м/с самолёт сбрасывает груз на палубу корабля, идущего в том же направлении со скоростью 36км/ч. Каким должно быть расстояние (по горизонтали) между самолетом и кораблём, чтобы груз попал на палубу корабля? {540м} 11.12. Тело бросили горизонтально со скоростью 40 м/с с некоторой высоты. Определить величину и направление его скорости через три секунды. {50м/c; arctg(-0,75)= -370 } 11.13. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. С какой скоростью, и под каким углом к горизонту груз упадет на Землю? {108 м/с; -680} 11.14. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. Найти угол между вектором скорости и горизонтом в момент падения. {arctg(-0,5)=- 26,60 } 11.15. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Определить эту высоту, если относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300 . {3,75 м} 11.16. Тело брошено горизонтально с высоты 20м с некоторой скоростью V0. Найти эту скорость, если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 450 . {20 м/с} 11.17. Два камня брошенные горизонтально с разных высот упали в одну точку. Во сколько раз отличаются начальные скорости камней, если высоты, с которых бросали камни, отличаются в 4 раза. Камни бросают из точек, лежащих на одной вертикали. {16} 11.18. На каком расстоянии друг от друга упали на землю камни, брошенные в одном направлении из точки, находящейся на высоте 125 м, с горизонтальными скоростями, отличающимися на 16 м/с. {80 м} 11.19. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, равна половине высоты, с которой брошено тело. Определить угол, который образует с горизонтом скорость тела при его падении на землю? {-760 } 11.20. С самолета, летящего горизонтально на высоте 500 м со скоростью 180 км/час, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет составлять с горизонтом угол 600 ? {125 м} 11.21. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты H со скоростью 10 м/с. Определить эту высоту, если на высоте 10 м скорость тела составляла с горизонтом угол 600 . {25 м} 11.22. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. Через какое время после выброса его скорость составляла с горизонтом угол 450 ? {4 c} 11.23. Тело брошено горизонтально с высоты 40 м с некоторой скоростью V0. Найти эту скорость, если на высоте 20 м скорость тела составляла с горизонтом угол 450 . {20 м/с} 11.24. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 10 м/с. Написать уравнение траектории движения тела, если известно, что на высоте 10 м скорость тела составляла с горизонтом угол 600 . {y = 25 – 0,05. x2 } 11.25. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Написать уравнение траектории движения тела, если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300 . {y = 3,75 – 0,022. x2 } 11.26. Дано уравнение движения тела, брошенного горизонтально: y = 25-0,05. x2 . Определить, под каким углом к горизонту направлена скорость тела на высоте 10м. {-600} 11.27. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Написать уравнение траектории движения тела в виде y=f(x), если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300 . {y = 3,75 – 0,022·x2 } 27 11.28. Написать уравнение траектории движения тела, брошенного горизонтально, которое через 4 с упало на расстоянии 100 м от места броска. {y = 80 – 0,022·x2 } 11.29. Тело брошено горизонтально с высоты 45 м. В некоторый момент времени скорость составляла с горизонтом угол 300 , а через 1 с скорость составила с горизонтом угол 600 . Под каким углом к горизонту тело упадет на землю? {-740}
12.3. Тело брошено с поверхности Земли под углом 300 к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найти начальную скорость тела. {20м/с} 12.4. Диск, брошенный с поверхности Земли под углом 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты 15м. Какова наибольшая дальность полета диска? {60 м} 12.5. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд. {500 м} 12.6. Камень, брошенный с поверхности Земли под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня. {4 с} 12.7. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить угол, под которым бросили тело, и начальную скорость, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 5 м, тело имело скорость 10м/с. {14,14 м/с; 450 } 12.8. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить угол, под которым тело упало на Землю, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 3,75 м, тело имело скорость 5 м/с. {-600} 12.9. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить дальность полёта тела, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 20 м, тело имело скорость 4 м/с. {16м} 12.10. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Через какое время оно окажется на высоте, равной половине максимальной? {0,21 c; 1,21 c} 12.11. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью10 м/с.Чему равны дальность и высота полета камня, если его максимальная скорость во время полета вдвое больше минимальной скорости? {8,7 м; 3,75 м} 12.12. Камень брошен с поверхности Земли под углом α к горизонту. Найти отношение дальности полета к максимальной высоте подъема, если sinα = 0,8. {3} 12.13. Дальность полета тела равна максимальной высоте его подъема над поверхностью Земли. Под каким углом брошено тело с поверхности Земли? {760 } 12.14. Камень брошен с поверхности Земли под углом 530 к горизонту. Найти отношение максимальной высоты подъема к дальности полета. {0,33} 12.15. Небольшое тело бросают с поверхности Земли со скоростью 100м/с под углом 600 к горизонту. Че- рез какое время скорость тела будет составлять угол 300 с горизонтом? {5,8с} 12.16. Лягушка прыгает под некоторым углом к горизонту и через 0,6 с приземляется на расстоянии 80 см от места прыжка. Определить скорость лягушки в момент прыжка. {3,28 м/с} 12.17. Какую минимальную скорость мальчик должен сообщить мячу, чтобы перебросить его на другой берег реки шириной 12 м. {11 м/с} 12.18. Под каким углом к горизонту брошено тело с поверхности земли, если начальная точка, наивысшая точка траектории и точка падения на землю образуют равносторонний треугольник. {740 } 12.19. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Написать уравнение траектории его движения. {y = -0,2x2 +1,7x} Рисунок 30 30 12.20. Из одной и той же точки с поверхности земли одновременно бросили два тела. Первое бросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с, второе – под углом 30º к горизонту с такой же по модулю скоростью. Найти расстояние между телами через 0,2 с. {1,2 м} 12.21. С высоты 2 м под углом 450 к горизонту брошен камень, который падает на землю на расстоянии 43 м по горизонтали от места бросания. Найти время полёта камня? {3с}
13.5. Два тела свободно падают с разных высот и достигают Земли одновременно. Время падения первого тела 2 с, второго 1 с. Найти разность начальных высот падения первого и второго тел. Начальные скорости тел равны нулю. {15 м} 13.6. Движение двух материальных точек задано уравнениями X1= 25 + 2t – 4t 2 и Х2 = 60 + 2t +0,5t2 . В какой момент времени скорости этих тел будут одинаковыми? {0 c} 13.7. По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 5 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением 2 м/с2 . Через какое время второе тело догонит первое? {5 c} 13.8. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 20 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью 2 м/с, а нижний камень отпускают без начальной скорости. Через какое время камни столкнутся? Какой путь пройдет к этому моменту каждый камень? {10 c; 520 м; 500 м} 13.9. С башни высотой 20 м одновременно бросают два шарика: один вертикально вверх со скоростью 15 м/с, другой вертикально вниз со скоростью 5 м/с. Каков интервал времени, отделяющий моменты падения шариков на Землю? {2,45 с} 13.10. Из двух точек, находящихся на одной вертикали на расстоянии 50 м, бросили одновременно навстречу друг другу два тела с одинаковой скоростью 5 м/с. Определить, через какое время и на каком расстоянии от верхней точки тела столкнутся. {5 c, 150 м} 13.11. Тело свободно падает с высоты 45 м. Одновременно с высоты 75 м бросили второе тело. Какова начальная скорость второго тела, если оба тела достигли земли одновременно? {10 м/с} 13.12. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 20 м, чтобы оно упало на землю на 1 с быстрее тела, падающего с той же высоты без начальной скорости? {15 м/с} 13.13. Два тела брошены одновременно, одно – вертикально вверх с высоты 20 м и с начальной скоростью 20 м/с, а другое – вертикально вниз с высоты 120 м и начальной скоростью 20 м/с. Через сколько времени после начала движения встретятся эти тела? {2,5 с} 13.14. Из точки, расположенной на большой высоте от поверхности земли. одновременно бросают два тела с одинаковой скоростью 20 м/с, первое вертикально вниз, второе вертикально вверх. Через какое время после броска тела будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга? {5 c} 13.15. Первое тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. В тот же момент с той же по величине начальной скоростью вертикально вниз из точки, соответствующей наивысшей точке траектории полета первого тела, брошено второе тело. На какой высоте от по- верхности земли встретятся тела? {55 см} 13.16. С крыши с интервалом времени в 1 с падают одна за другой две капли. Определить расстояние между каплями через 2 с после начала падения второй капли. {25 м} 13.17. Стоя на краю скалы высотой 180 м над землей, мальчик выронил камень. Вслед за этим через 1 с он уже бросил второй камень вертикально вниз с некоторой начальной скоростью. Определить эту скорость, если оба камня упали на землю одновременно. {31 м/с} 13.18. Два шарика брошены из одной точки с одинаковыми начальными скоростями, равными 5 м/с, вертикально вверх с интервалом времени 0,5 с один после другого. Через какое время после вылета первого шарика, они встретятся в полете? Сопротивлением воздуха пренебречь. {0,75 с} 13.19. Аэростат опускается вертикально вниз с постоянной скоростью 10 м/с. Из аэростата бросают камень вертикально вверх со скоростью 2 м/с относительно земли. Найти максимальное расстояние между камнем и аэростатом в процессе движения. {7,2 м/с} 13.20. Из аэростата, опускающегося равномерно вниз со скоростью 5 м/с, в момент нахождения его на высоте 100 м над поверхностью Земли бросили вертикально вниз небольшое тело со скоростью 10 м/с относительно аэростата. Какой промежуток времени разделяет моменты приземления тела и аэростата? {16,8 м} 13.21. Из аэростата, опускающегося равномерно вниз со скоростью 5 м/с, бросили вертикально вверх небольшое тело со скоростью 10 м/с относительно аэростата. Через какое время после броска тело и аэростат вновь окажутся на одной высоте? {2 c} 13.22. Аэростат опускается равномерно вниз со скоростью 5 м/с. В какой-то момент из него подбрасывают вертикально вверх небольшое тело с начальной скоростью 30 м/с относительно аэростата. Какое расстояние окажется между телом и аэростатом в момент нахождения тела в наивысшей точке своей траектории? {43,75 м} 13.23. Аэростат начинает подниматься с земли равноускоренно вертикально вверх и за 10 с достигает высоты 200 м. Через 5 с после старта из аэростата выпадает камень без начальной скорости относительно него. Какой максимальной высоты достигнет камень? Каким будет расстояние между аэростатом и камнем в момент его падения на землю? {70 м; 231 м} 13.24. Тело с начальной скоростью 20 м/с и ускорением 0,2 м/с2 начинает двигаться из точки А по прямой в точку В, отстоящую от А на расстоянии 3,46 км. Через 20 с из точки В в точку А начинает равноускоренно двигаться другое тело с начальной скоростью 7 м/с. Через 100 с после начала движения 34 первого тела они встретились. Найти ускорение второго тела и его скорость в момент встречи. {0,03125 м/с2 ; 4,5 м/с}
14.2. Тело двигалось 20 с равномерно, затем в течении 20 с равноускоренно. Определить скорость равномерного движения, если путь за все время движения равен 275 м, а скорость за второй промежуток времени удвоилась. {5,5 м/с} 14.3. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь 120 м. Первые 80 м он движется равноускоренно, а оставшиеся 40 м – равномерно и проходит их за 2 с. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути? {12 м/с} 14.4. Автомобиль начинает двигаться с места и двигаясь равноускоренно за 10 с развивает скорость 20 м/с. Далее он движется равномерно и прямолинейно в течении 5 с. Затем автомобиль тормозит в течении 5 с до полной остановки. Определить путь, пройденный автомобилем. {250 м} 14.5. Тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего начинает двигаться равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2 . Чему будет равна его скорость через 15 с от начала движения и какой путь пройдет тело за это время. {5 м/с; 55 м} 14.6. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 3 м/с2 достигло скорости 15 м/с, а затем двигаясь 25 с равнозамедленно с некоторым ускорением, остановилось. Определить путь, пройденный телом за все время движения. Начальная скорость равна нулю. {225 м} 14.7. Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 25 м до остановки. Найдите ускорение мальчика на втором участке движения. {2 м/с2 } 14.8. Парашютист прыгает с самолёта. Первые 2 с он свободно падает, а затем 20 с опускается с постоянной скоростью до земли. С какой высоты прыгал парашютист? {420 м} 14.9. Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты 1,5 км. Найти ускорение ракеты во время работы двигателей. {5 м/с2 } 14.10. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности земли работали в течение 10 с и сообщали ракете постоянное ускорение 30 м/с2 . Какой максимальной высоты над поверхностью земли достигнет ракета после выключения двигателей? {6000 м} 14.11. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 0,8g, после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на землю? {44 с} 14.12. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 секунд ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернётся в исходную точку? {102,3 с} 14.13. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное, и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку? {70 c} 14.14. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 1,5 м/с2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить какое расстояние предмет пролетит за последнюю секунду своего падения. {78,55 м} 36 14.15. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 0,5 м/с2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 30 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить через какое время после этого предмет окажется на Земле. {8,37 с} 14.16. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 6 м/с. На высоте 50 м с него сбрасывают груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время падения груза на землю. Определить его скорость в момент соприкосновения с землей. {3,8 с; 32,2 м/с}
15.5. Двигаясь по окружности с постоянной по модулю скоростью, равной 10 м/с, тело переместилось из точки 1 в точку 2 по дуге с углом раствора 60°. Найдите модуль изменения скорости тела. {10 м/с} 15.6. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 50 см/с. Вектор скорости изменяет направление на 300 за время 2c. Каково нормальное ускорение точки? {0,13 м/с2 } 15.7. Колесо велосипеда при равномерном вращении совершает 2,5 оборота за 0,2 с. На какой угол повернется спица колеса за время 0,01 с? {450 } Рисунок 42 Рисунок 43 39 15.8. При равномерном вращении колесо повернулось на 2π/3 рад за 7 с. Определить период вращения диска. {21 c} 15.9. На плоскости диска проведена прямая линия от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая линия повернулась на угол 800 за 4 с. Найти период вращения диска. {18 с} 15.10. Угол поворота колеса, имеющего радиус 0,1 м, изменяется по закону φ = π · t. Найти линейную скорость точек обода колеса. {0,34 м/с} 15.11. Путь, пройденный материальной точкой при ее равномерном движении по окружности, изменяется с течением времени по закону S = 6,28·t. Найти частоту вращения точки, если радиус окружности равен 10 см. {10 с-1 } 15.12. Материальная точка движется по окружности, имеющей радиус 10 см. Пройденный путь зависит от времени по закону S= A··t, где А = 1 м/с. Найти угловую скорость точки. {10 рад/с} 15.13. Материальная точка движется по окружности, имеющей радиус 10 см. Пройденный путь зависит от времени по закону S= A·t, где А = 2 м/с. Найти число оборотов, сделанных ею за 5 с движения. {15,92} 15.14. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на расстоянии 30 см от оси, проходят за некоторое время путь 4 м. Сколько оборотов за это время сделает диск? {2,12} 15.15. Колесо диаметром 50 см делает 720 оборотов за 4 минуты. Определить линейную скорость точек обода колеса. {9,42 м/с} 15.16. Колесо делает 100 оборотов за 1 мин. Определить период вращения колеса. {0,6 с} 15.17. Как изменится ускорение точек обода колеса при уменьшении периода вращения колеса в 5 раз? {увеличится в 25 раз} 15.18. Найти угловую скорость искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения 88 мин. Найти линейную скорость движения этого спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли. Радиус Земли 6400 км. {0,001 c-1 ; 6,6 км/с} 15.19. По краю вращающейся с угловой скоростью ω = 0,1 рад/с карусели радиусом 5 м, шагает мальчик. Определить нормальное ускорение мальчика, если известно, что поворачивая обратно и шагая с прежней скоростью, мальчик перестает перемещаться относительно Земли. {0,05 м/с2 } 15.20. Сфера радиусом 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 90 об/мин. Определить нормальное ускорение точек сферы, направление на которые из центра сферы составляет угол 600 с вертикалью. {77 м/с2 } 15.21. Центростремительное ускорение человека, находящегося на карусели на расстоянии 6,4 м от ее центра равно 10 м/с2 . Определить линейную скорость человека. {8 м/с} 15.22. Определить модуль скорости точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км. {465 м/с} 15.23. Определить скорость орбитального движения Земли, считая радиус её орбиты равным 150 млн км. {2,987. 104 м/с} 15.24. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. С каким ускорением он проходит закругление? {1 м/с2} 15.25. Чему равен радиус закругления дороги, если по ней движется автомобиль с центростремительным ускорением 2 м/с2 при скорости 72 км/ч? {200 м} 15.26. Два танка двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. Когда расстояние между ними равно 1,5 км танки, не меняя величин скоростей начинают разворот по окружностям одинаковых радиусов и через 31,4 с расстояние между ними становится минимальным и равным 500 м. Определить скорость танков. {25 м/с} 15.27. При равномерном подъёме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой равен 18 см, скорость подъёма груза равна 0,9 м/с. Определите частоту вращения барабана. {1,47 с-1 } 15.28. Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем минутной стрелки? {50} 15.29. Минутная стрелка часов в четыре раза длиннее секундной стрелки. Найти отношение линейных скоростей концов названных стрелок. {15} 15.30. Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать100 м/с. Найти предельную частоту вращения круга диаметром 40 см. {79,8 с-1 } 15.31. Праща, оружие древних людей, представляет собой камень, привязанный к веревке. Камень вращается по окружности с частотой 2 об/с. Расстояние от центра вращения равно 2 м. Чему будет равна скорость вылетевшего камня. {25,1 м/с} 15.32. Определить радиус маховика и центростремительное ускорение точек на его ободе, если при вращении скорость точек на ободе равна 6 м/с, а точек, находящихся на расстоянии 15 см ближе к оси, равна 5,5м/c. {1,8 м; 20 м/с2 } 15.33. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. Каковы радиус и угловая скорость вращения колеса? {0,3 м;10 с-1} 15.34. Стержень длиной 1м вращается с частотой 1 c -1 вокруг оси, проходящей через стержень перпендикулярно ему. Нормальное ускорение одного из концов стержня 16 м/с2 . Определить линейную скорость другого конца. {3,73 м/с} 15.35. Стержень длиной 50 см вращается с частотой 72 об/мин вокруг перпендикулярной к нему оси пересекающей линию стержня, при этом один его конец движется с линейной скоростью 1 м/с. Найдите линейную скорость другого конца стержня. {2,77 м/с}
16.2. С каким периодом вращаются колеса, равномерно движущегося без пробуксовки со скоростью 144 км/ч автомобиля, если их радиус 30 см. 16.3. Тонкостенный шар радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 628 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. С какой минимальной скоростью должна лететь пробивающая шар пуля, чтобы в оболочке шара было только одно отверстие. Траектория пули проходит сквозь центр шара. {400 м/с} 16.4. Вагон шириной d, движущийся прямолинейно со скоростью v, был пробит пулей, двигавшейся все время перпендикулярно плоскости движения вагона. Смещение отверстия в стенках вагона относительно друг друга равно L. Определить скорость движения пули. {Vпули=d∙v/L} 16.5. Волчок, вращаясь с частотой 20 об/с, свободно падает с высоты 5м. Сколько оборотов сделает он за время падения? Начальная скорость падения волчка равна нулю. {20} 16.6. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см. {628 м/с} 16.7. Мальчик равномерно вращает камень, прикрепленный к легкой веревке, по окружности, лежащей в вертикальной плоскости. Период вращения 0,25 с. Центр окружности находится на высоте 150 см от поверхности земли. Длина нити 40 см. В тот момент, когда камень находится в верхней точке окружности мальчик отпускает веревку. С какой скоростью камень упадет на Землю. {12 м/с} 16.8. Человек катается на карусели радиусом 15 м. Выпавший из его рук предмет упал на землю на расстоянии 20 м от оси карусели. Определить период вращения карусели. Карусель расположена в горизонтальной плоскости на высоте 3 м от земли. {6,6 c}